基于有效缺口應力法的正交異性鋼橋面板疲勞評價＊

祝志文，錢六五

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

正交異性鋼橋面板因具有良好的結構和經濟性能，被廣泛應用于各種跨徑的橋梁中．然而實際橋梁中正交異性橋面板受力復雜，加之超載現象嚴重，各種構造細節容易出現疲勞開裂．對于其焊接細節疲勞性能的評價，過去通常采用基于S－N 曲線的名義應力法［1］，但正交異性橋面板的焊接細節應力復雜，名義應力有時難以確定，疲勞壽命結果的離散性可能很大．改進的熱點應力法可用于焊趾處的疲勞開裂分析［2］，但不能應用于萌生于焊根、內部焊接缺陷等其他部位的疲勞開裂分析．另外，熱點應力需要外推得到，如何有效地避免非線性應力也存在疑問．針對上述方法存在的缺陷，Radaj提出了有效缺口應力法［3］，該法通過某一特定的半徑來劃分焊趾或焊根區域，進而直接計算缺口根部的線彈性應力，從而回避了缺口處的應力集中問題．目前，該法在焊接結構的疲勞評定上得到了一些應用．

本文從有效缺口應力法的原理出發，分析正交異性橋面板之橫隔板弧形切口處，與U 肋連接的2種不同橫隔板過渡形式中焊趾和焊根處有效缺口應力，并將計算結果與試驗結果進行比較，目的在于評價正交異性橋面板的疲勞壽命．另外，本文運用有限元法分析了不同的U 肋厚度對橫隔板與U 肋連接焊縫端部疲勞應力的影響．

1 有效缺口應力法原理

1．1 有效缺口應力法起源

在線彈性條件下，應力集中系數k與（1／ρ）0．5（ρ為缺口半徑）成正比，當缺口較為尖銳時，缺口尖端的應力會十分大，甚至會出現應力奇點．這顯然與實際情況不符，說明缺口處存在著某種支撐效應．Neuber在文獻［4］中提出：當缺口尖端區域的應力和應力梯度較大時，材料內部存在的晶粒取向不同等微觀各向異性不再可以忽略，而根據忽略材料微觀各向異性的彈性理論求得的彈性應力高于此區域的真實應力，這相當于材料的微觀結構支撐約束了彈性應力，這個很小區域的平均直徑為微觀支撐長度ρ＊．該理論則為微觀支撐理論．根據微觀支撐理論，理論最大缺口應力并非產生疲勞裂紋的決定性因素，在裂紋萌生一定區域內的平均缺口應力才是產生疲勞裂紋的關鍵所在．平均缺口應力σm可以通過對理論缺口應力σth沿微觀支撐長度ρ＊積分求得，如圖1所示．

圖1 平均缺口應力的計算Fig．1 The calculation of average notch stress

1．2 有效缺口半徑推導

公式（1）需對理論缺口應力σth積分，計算較為復雜．為簡化求解過程，Neuber提出了新的思路：計算疲勞應力時不需要考慮彈性缺口應力平均值σm，而是直接獲得一個包括微觀支撐效應在內，反映實際強度減小的最大缺口應力σmax，如圖2所示．微觀支撐效應可以用虛擬缺口半徑ρf 代替真實的缺口半徑ρ來反映，見公式（2）：

式中：s為支撐系數．

圖2 最大缺口應力計算Fig．2 The calculation of the largest notch stress

支撐系數s主要是考慮載荷條件和等效應力對缺口應力的影響，其大小與缺口處的應力狀態和適用的強度準則有關，具體見表1．

ρ＊是材料參數，材料發生脆性斷裂時，ρ＊是關于材料的斷裂韌性KIC和斷裂應力σF的函數［5］．

公式（3）計算值偏大，對于高周疲勞，建議采用下式［4］：

式中：Kth是應力強度因子閾值；σE是疲勞極限．

表1 不同條件下缺口試件的支撐系數Tab．1 Support factor for notched specimen under different conditions

基于大量的疲勞實驗，Neuber認為ρ＊是材料屈服極限σY0．2（無明顯屈服的鋼材，規定以產生0．2%殘余變形的應力值為其屈服極限）的函數［4］，不同材料的微觀支撐長度如圖3所示．

圖3 不同材料的微觀支撐長度Fig．3 Substitute microstructure length for different materials

對橋梁常用鋼材，Radaj建議s取2．5（假定焊縫處于平面應變狀態，強度理論為馮米塞斯多軸強度理論），ρ＊取0．4mm．當缺口根部處于最不利情況時（缺口的真實半徑ρ＝0），根據公式（2）可計算出ρf ＝1mm，此時：

式中：Kfmax為最大疲勞缺口系數；Kt為應力集中系數．

因此，有效缺口應力可以通過虛擬半徑ρf ＝1 mm 來劃分焊趾和焊根區域，進而求得缺口根部的線彈性應力，如圖4所示．

圖4 焊趾和焊根處的虛擬圓Fig．4 Fictitious rounding of weld toes and weld roots

當板厚t＜5mm 時，ρf ＝1mm 會使承載截面（尤其在焊根處）顯著減小，導致所關心區域的應力偏大．為了避免模型計算誤差，Zhang［6］建議此時缺口根部的虛擬半徑ρf ＝0．05mm．不過，橋梁焊接構件的板厚很少有小于5mm 的情況．

1．3 有效缺口應力法的計算

虛擬缺口半徑ρf 是一個理想化的假定，因此有效缺口應力法通常利用有限單元法或者邊界單元法去模擬真實的焊縫應力狀態．

有限元計算時，網格質量直接關系到計算結果的精確性．為此，國際焊接協會（IIW）對缺口處網格大小做了詳細的規定［7］，見表2．

表2 沿著缺口表面的單元尺寸Tab．2 Elements size along the notch surface mm

不難發現，上述方法在有限元建模時不僅顧及了結構整體的幾何效應，而且考慮了焊縫細節的幾何效應，因此可用一條通用的S－N 曲線評價各種不同類別焊縫的疲勞強度．規范規定［7］：基于正應力評價焊接細節時，當循環次數N＜107次時，S－N 曲線的斜率m為3；在循環次數N＞107次后，S－N 曲線的斜率m為22．同時，當虛擬缺口半徑ρf 為1mm時，焊接細節的FAT 值（N＝2×106次循環時材料的疲勞強度）為225 MPa．

然而，上述規范并沒有解釋FAT 值適用的應力假定以及ρf 為0．05 mm 時 鋼 材 的FAT 值．為此，Sonsino在文獻［8］給出了不同半徑和強度假定下的FAT 值，見表3．表中，主應力假定主要應用于脆性材料，而馮米塞斯力假定主要應用于延性材料以及多軸應力狀態．

2 正交異性橋面板的應用

2．1 試驗概述

如前所述，實際橋梁中正交異性橋面板受力復雜，加之超載現象嚴重，各種焊接細節容易出現疲勞開裂．雖然設計及制造時采用了各種措施，但橫隔板與U 肋連接處的焊縫仍會出現疲勞裂紋．該處裂紋產生的原因主要有車輪荷載位于橫隔板之間時產生的面外彎曲應力和車輪荷載位于橫隔上時產生的隔板平面內彎剪復合應力2種．關于隔板面外彎曲應力，AASHTO 規范已做了詳細劃分，而隔板平面內的彎剪復合應力目前卻未有規范明確規定．

文獻［9］的疲勞試驗主要是評估車輪荷載位于橫隔板時，正交異性橋面板之橫隔板弧形切口與U肋連接焊縫端部構造細節的疲勞壽命．試件在橫隔板弧形切口處選取了2種不同的圓弧過渡形式，目的在于通過實驗結果對比獲得有利于工程實踐的構造形式．2種不同的疲勞試樣分別為：圓弧相切過渡（S1）與圓弧垂直過渡（S2），如圖5和圖6所示．

圖5 圓弧相切過渡（單位：mm）Fig．5 Circular arc transition（unit：mm）

圖6 圓弧垂直過渡（單位：mm）Fig．6 Circular vertical transition（unit：mm）

為模擬車輪荷載通過橫隔板時隔板平面內的彎剪復合應力，試驗時將試件倒置在疲勞機上，面板通過螺栓與固定在地面的鋼板連接，如圖7所示．試驗過程中試件1（S1）采用5種不同的荷載幅，分別為120kN，150kN，180kN，200kN，270kN；試 件2（S2）采用荷載幅180kN，以和試件1（S1）的疲勞實驗結果對比．疲勞機采用等幅加載，應力比R＝0，加載頻率f為2Hz．

圖7 疲勞試驗照片Fig．7 Photo of fatigue test

構件失效以疲勞裂紋長度達到20～30 mm 為準則，試驗結果見表4．

所有試件的疲勞破壞均發生在橫隔板弧形切口與U 肋連接的端焊焊趾處，焊根處無疲勞破壞，如圖8所示．

2．2 有限元計算

有限元計算有效缺口應力時，可以選擇2D板單元和3D實體單元建模．通常情況下，正交異性橋面板的構造和受力較為復雜，3D實體單元能更好地反映實際的受力狀態．因此，建模時建議選用3D實體單元．

表4 疲勞試驗結果Tab．4 Fatigue test results

圖8 S1焊趾處疲勞裂紋Fig．8 Fatigue crack in weld toe for S1

本文有限元分析時采用與試驗一致的荷載幅值加載到疲勞試件上，橋面板處采用固結處理．由于缺口處需要很高的網格分辨率，為減少計算量，根據結構和載荷條件的對稱性，選取1／4模型，如圖9和圖10所示．

圖9 正交異性橋面板整體的網格劃分（S1）Fig．9 Global meshing of the investigated orthotropic bridge deck for S1

圖10 正交異性橋面板整體的網格劃分（S2）Fig．10 Global meshing of the investigated orthotropic bridge deck for S2

正交異性橋面板建模時采用了子模型技術對關鍵細節進行局部細化，如圖11和圖12所示．子模型技術是基于圣維南原理，即當作用于彈性體表面某一區域的載荷被另一等效載荷替代時，只會對載荷替換區域附近的應力分布有影響，對此外大部分區域的應力影響可忽略不計．為保證計算結果的準確性，建模時應使切割邊界遠離應力集中區域，一般通過比較子模型切割邊界上的應力與粗糙模型相應位置的結果是否一致來驗證．

圖11 子模型的細節（S1）Fig．11 Details of sub－model for S1

圖12 子模型的細節（S2）Fig．12 Details of sub－model for S2

網格質量與有限元計算結果息息相關，因此，本文給出了2套不同的網格尺寸，以做網格無關性驗算，如圖13和圖14所示．其中，方案1沿焊趾缺口區域的單元尺寸為0．1 mm，沿焊根缺口區域的單元尺寸為0．2 mm；方案2 沿焊趾缺口區域的單元尺寸為0．06 mm，沿焊根缺口區域的單元尺寸為0．13mm．上述建模均采用了高次單元，不難發現，所有的網格大小均滿足規范的規定值．

圖13 焊趾處的網格劃分Fig．13 The meshing of weld toe

圖14 焊根處的網格劃分Fig．14 The meshing of weld root

考慮到焊縫處于多軸應力狀態，本文應力分析時一律選用馮米塞斯應力．當荷載幅值為120kN時，有限元計算結果如圖15和圖16所示．

圖15 試件S1的有效缺口應力（單位：MPa）Fig．15 Effective notch stresses for S1（unit：MPa）

圖16 試件S2的有效缺口應力（單位：MPa）Fig．16 Effective notch stresses for S2（unit：MPa）

通過上述計算可得出試件S1和試件S2的有效缺口應力，具體見表5和表6．

從表5和表6可知，在滿足規范規定的網格大小條件下，改變網格密度對計算結果影響已很小，幾乎可忽略不計，因此上述有限元建模滿足網格無關性標準，網格精度符合要求．方案2焊趾和焊根缺口區域的單元尺寸均小于方案1，因此計算的結果較為精確些，應力分析應采用方案2得到的有效缺口應力，具體見表7．

表5 不同網格劃分下試件S1焊趾和焊根處的有效缺口應力Tab．5 Effective notch stresses in weld toe and weld root under different meshing for S1 MPa

表6 不同網格劃分下試件S2焊趾和焊根處的有效缺口應力Tab．6 Effective notch stresses in weld toe and weld root under different meshing for S2 MPa

表7 試件S1和試件S2的有效缺口應力Tab．7 The effective notch stress in S1and S2 MPa

從表7可知，試件S1焊趾和焊根處的有效缺口應力均大于試件S2，結果表明試件S1的最大有效缺口應力比試件S2高11%，這與在相同的荷載幅值作用下，試驗時試件S2的循環次數要多一些的現象一致．因此相比于試件S1，試件S2的疲勞強度要高一些．對比發現：試件S1和試件S2的焊趾處有效缺口應力均顯著大于焊根處的有效缺口應力．其中，試件S1 焊趾處最大有效缺口應力比焊根處高67%，試件S2焊趾處最大有效缺口應力比焊根處高129%，這表明疲勞裂紋更易在焊趾處產生，該結果與加載時所有焊接件均在焊趾處疲勞開裂的現象相同．另外，試件S1靠近隔板側焊根處的有效缺口應力比靠近U 肋側高112%，試件S2靠近隔板側焊根處的有效缺口應力比靠近U 肋側高47%，因此相比于靠近U 肋側焊根，技術人員要更注重靠近隔板側焊根處的焊接質量，以避免疲勞裂紋的產生．

有限元建模時選用了與試驗一致的荷載幅值，計算出不同荷載幅值作用下試件S1和試件S2的最大有效缺口應力，具體見表8．

表8 不同加載幅值下試件S1和試件2的最大有效缺口應力Tab．8 The largest effective notch stress for S1 and S2under different load amplitudes MPa

根據上述有效數據，采用有效缺口應力法去評估構造細節的疲勞壽命，其對應的S－N 曲線應滿足以下基本關系：

1）基于S－N 曲線評價構件的疲勞強度時，構件疲勞強度的保證率應不低于PS＝97．7%；

2）在疲勞評價中應充分考慮殘余應力的影響，通常采用較高的應力比．

殘余應力對有效缺口應力法的影響一直是關注的熱點［10］．1989 年 和1994 年，Olivier在疲勞試驗時就采用了應力比R＝0．4去評價T 型和Y 型焊接件的疲勞壽命；2008 年，Hobbacher進一步地選用應力比R≥0．4分析了不同載荷條件下焊接件在焊趾和焊根處的疲勞破壞；2010 年，Fricke 和Paetzold利用較高的應力比驗算了大尺寸模型的疲勞壽命．上述試驗結果均表明：在充分考慮殘余應力的影響時，IIW 規定的標準S－N 曲線均能保證焊接件的疲勞強度保證率大于99．7%．

近期，Pedersen 通過對比一系列試驗數據發現［11］：當板厚較小時，IIW 規范規定的S－N 曲線并不能滿足對接焊的試驗結果．針對上述狀況，Pederson在文章中建議采用較小的FAT 值（建議200 MPa），或者將規范規定的最小疲勞缺口系數Kw從1．6提高至2．0．本文焊接工藝采用的是角焊縫，因此不存在Pederson提出的這種狀況．

試驗時，二次殼彎曲應力會導致焊接件疲勞應力的增長，因此規范規定有限元計算結果應乘以應力放大系數km，對于角焊縫，規范建議km取1．20［7］，計算結果見表9．

表9 考慮有效應力放大系數時試件的最大有效缺口應力Tab．9 The largest effective notch stress for specimen in consideration of stress magnification factor MPa

參照上述分析，得到基于有效缺口應力法的疲勞試驗結果如圖17所示．

圖17 基于有效缺口應力法的疲勞試驗結果Fig．17 Fatigue test results based on effective notch stress method

從圖17知，試驗結果有一定的離散，原因主要來自于兩個方面：一是焊接技術、焊接質量、局部缺陷的大小和類型；二是焊接過程殘余應力的影響．這就要求我們在以后加工制造時要更加注重正交異性橋面板細節處的焊接質量，避免產生大的質量誤差．

試驗結果表明：基于有效缺口應力法疲勞評價的正交異性橋面板的試驗保證率PS＝100% ，符合要求．圖17顯示，結果有一定的保守性，這可能與有效缺口應力法中假定缺口的真實半徑ρ＝0有關，因為實際正交異性橋面板構造細節處的真實半徑一般不為0．

綜上所述，雖然結果有一定的離散，但是試驗結果滿足規范建議的S－N 曲線，這也證明了有效缺口應力法可以很好地應用在正交異性橋面板的疲勞評價中．

2．3 U 肋厚度的影響

實際橋梁中，正交異性橋面板的疲勞裂紋主要出現在橋面板與U 肋連接處，大多數研究也主要關注構造細節對該處的影響，其中包括U 肋厚度與該處疲勞的關系．例如，Sim［12］計算發現U 肋厚度對橋面板與U 肋連接處焊縫的應力幾乎沒有影響，該處的應力主要受橋面板厚度以及焊縫熔透率影響．而關于U 肋厚度對橫隔板弧形切口與U 肋連接的焊縫處細節的疲勞影響卻很少有論文涉及．

針對上述問題，本文建模時選取7～11mm5種不同的U 肋厚度去計算橫隔板弧形切口與U 肋連接焊縫端部的有效缺口應力．模型選取與圓弧垂直（S2）的橫隔板過渡形式，橫隔板厚度保持不變，荷載條件同上述實驗．選取10mm 的云圖，如圖18所示，有限元計算結果如圖19所示．

圖18 U 肋厚度為10mm 時的應力云圖（單位：MPa）Fig．18 Stress nephogram when rib thickness is 10mm（unit：MPa）

圖19 U 肋厚度對焊趾和焊根處最大有效缺口應力的影響Fig．19 The largest effective notch stress in weld toe and weld root under different rib thickness

從圖19可知，隨著U 肋厚度的增加，焊趾和焊根處的最大有效缺口應力都出現較大程度的增長．結果表明：U 肋厚度的增加非但沒有提高結構的疲勞強度，反而更易于橫隔板弧形切口與U 肋連接處疲勞裂紋的產生．

3 結 論

1）相比于名義應力法和熱點應力法，有效缺口應力法具有更大的優勢．通過上述試驗分析，驗證了有效缺口應力法可以很好地應用于正交異性鋼橋面板的疲勞評價中．

2）在充分考慮殘余應力的影響時，有效缺口應力法均可應用到疲勞評價中．而上述試驗結果具有一定的保守性，這可能與假定缺口的真實半徑為0有關，建議開展更大尺寸模型和更多疲勞試驗驗證方法的精確性．

3）當車輛荷載作用于橫隔板時，U 肋與橫隔板端焊縫處的焊趾有效缺口應力大于焊根處的有效缺口應力，疲勞裂紋更容易在焊趾處產生．在焊根處，靠近隔板側的有效缺口應力顯著大于靠近U 肋處，因此要更注重靠近U 肋處焊根的細節質量．

4）U 肋厚度對橋面板與U 肋連接處焊縫疲勞幾乎沒有影響，但當荷載作用于橫隔板時，U 肋厚度的增加卻導致U 肋與橫隔板端焊縫處焊趾和焊根的有效缺口應力顯著地增長．因此，增加U 肋厚度非但不能提高結構的疲勞強度，反而更易于U 肋與橫隔板端焊縫處疲勞裂紋的產生．

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