基于強度折減和上限有限元的橢圓形毛洞隧道圍巖穩定性分析＊

康石磊，楊 峰，張 箭，陽軍生

（1．中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2．長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114）

有限元強度折減法通過抗剪強度參數折減，使巖土達到失穩臨界狀態，從而獲得巖土穩定評價的安全系數．目前，該方法在邊坡穩定性分析方面應用廣泛［1－4］，但在隧道穩定性分析方面應用較少［5－7］．由于數值計算時圍巖強度參數折減對應的失穩判據并不明確，因此所得破壞形態和安全系數的精度均不高，且數值計算過程耗費機時．

Sloan等［8］將極限分析上限理論與有限元技術相結合建立上限有限元法，通過數學規劃計算搜索巖土臨界破壞模式及極限荷載上限解，避開了巖土失穩判據問題，成為巖土穩定性分析的有力工具．

目前，將強度折減思想引入極限分析上限有限元法并用來分析隧道穩定性，是值得探討的問題．已有少量文獻報道，如楊峰［9］將強度折減理論引入上限有限元法，利用線性規劃模型求解圓形隧道圍巖穩定性安全系數，其實現采用二分法以避免強度折減時求解非線性規劃問題；牛巖等［10］利用強度折減上限有限元分析了邊坡的穩定性．

研究發現，當巖土內摩擦角較大時，塑流發生時形成的剪切帶和塑性區具有較強的網格依賴性，上限有限元需設置密集的網格以獲得精度較好的上限解和精細化的破壞模式，大大增加數學規劃問題的規模．近期，楊峰等［11］提出了基于非線性規劃模型的剛體平動運動單元上限有限元法，通過單元節點可動特性實現速度間斷線自適應調整，能以少量的單元獲得類似滑移線網的破壞模式．此外，如果將巖土強度折減以約束的形式直接引入該法，不會明顯增加計算規模．

基于此，本文針對Ⅳ級、Ⅴ級圍巖典型力學參數條件下橢圓形毛洞隧道圍巖穩定性問題，建立強度折減和剛體平動運動單元上限有限元模型，研究隧道跨度、圍巖參數、埋深等因素與圍巖強度折減安全系數的關系和圍巖失穩臨界狀態下破壞模式的特征，為隧道支護參數確定及圍巖加固方案制定提供一定的理論支持．

1 基于強度折減的上限有限元理論

1．1 剛體平動運動單元與速度間斷線

如圖1所示，剛體平動運動單元具有平動和節點可動的特性．單元間均設置速度間斷性，間斷線兩側剛體單元速度分別為（uz，vz）和（uy，vy），其中節點①②和③④重合，其幾何坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），兩側單元速度可不同，但應滿足塑性流動約束條件．

圖1 剛體平動運動單元間的速度間斷線Fig．1 Velocity discontinuity between two adjacent rigid－translatory－moving elements

1．2 強度折減剛體平動運動單元上限有限元法

采用剛體平動運動單元上限有限元法，引入強度折減思想建立非線性規劃模型，其目標函數（最小化）即為安全系數f，約束條件為：

式中：第一項不等式為速度間斷線塑性流動約束；第二項和第三項等式為模型速度邊界約束；第四項不等式為模型幾何約束；第五項等式為模型幾何邊界約束；第六項和第七項等式為強度折減法的約束；第八項等式為速度約束；第九項等式為虛功率平衡方程確定的約束．

非線性規劃決策變量由單元速度ui和vi（i＝1，…，nt）、節點坐標xi和yi（i＝1，…，nn）及安全系數f組成．

通過編制強度折減運動單元上限有限元程序，采用序列二次規劃法求解非線性規劃問題．

2 隧道圍巖穩定性強度折減上限有限元模型

2．1 問題描述

目前，城市隧道輪廓多為圓形和矩形，而高速公路和鐵路隧道多為馬蹄形，此類隧道均可近似簡化為橢圓形．因此，本文擬進行橢圓形毛洞隧道圍巖穩定性分析，模型如圖2所示，其中隧道高度為D，跨度為B，埋深為C；圍巖容重為γ，內摩擦角為φ，黏聚力為c．假設圍巖破壞服從摩爾－庫倫屈服準則．

為便于分析求解圍巖安全系數f，將上述參數無量綱化，使得經強度折減后圍巖恰處于失穩臨界狀態．此時，安全系數f為圍巖內摩擦角φ，黏聚力c，隧道埋深與高度比C／D和隧道跨度與高度比B／D的函數．

2．2 計算參數

為探討C／D，B／D和圍巖力學參數等因素對圍巖安全系數的影響，選取表1所列參數進行分析．圍巖力學參數參考《公路隧道設計規范》［12］，按Ⅴ級（編號①和②）、Ⅳ級（編號③和④）和Ⅲ級（編號⑤）分類選取，具體參數見表2．這里的圍巖穩定性分析僅限于自重作用下的毛洞隧道，對于原始應力場及隧道支護結構等因素，未予以考慮．

表1 毛洞隧道圍巖穩定性計算參數Tabl．1 Parameters for unlined tunnel stability model

表2 圍巖力學參數Tab．2 Mechanical parameters for surrounding rocks

2．3 上限有限元模型

毛洞隧道圍巖穩定性分析強度折減上限有限元模型及網格劃分如圖2所示，該圖以C／D＝2，B／D＝1．5為例進行說明．利用對稱性取模型右側一半，隧道下方和水平延伸長度L1和L2取值見表3．

圖2 毛洞隧道圍巖穩定性強度折減上限有限元模型Fig．2 Finite element upper bound model of stability of unlined tunnel based on strength reduction method

模型采用結構化網格離散，借助節點固定條件下的初始解信息，對可能的破壞區域進行網格加密．其左邊界u＝0；底部和右側邊界u＝0，v＝0；地表和隧道輪廓邊界自由．表1其余工況對應的網格形式與圖2類似，不再贅述．

表3 上限有限元模型尺寸Tab．3 Size parameters of finite element upper bound model

3 毛洞隧道圍巖強度折減安全系數結果分析

利用自編強度折減運動單元上限有限元程序分別對表1所列工況進行計算，得到毛洞隧道圍巖安全系數f上限解，如圖3所示．

由圖3可知，圍巖強度越高，安全系數f越大，對于圍巖④⑤而言，f值均大于3，且隨隧道埋深與高度比C／D的增加而減小．對于強度較低的圍巖①～③，隧道安全儲備較低，f值大多處于1～3之間，隨C／D的增加變化不大．對比圖3（a）～（d）可知，隨著隧道跨度與高度比B／D的增加，安全系數f值減小，即隨著隧道跨度的增大，圍巖穩定性變差．

圖3 圍巖強度折減安全系數f 計算結果Fig．3 Results of safety factor based on strength reduction method

當隧道跨度B由0．5D增加到2．0D時，隧道圍巖安全系數降低的幅值介于27%～46%；可以發現隧道的跨度對其穩定性的影響較埋深和圍巖強度參數的影響顯著．

4 強度折減臨界狀態圍巖破壞模式討論

為了清晰地顯示出失穩臨界狀態對應的圍巖細觀滑移線網以及失穩外延范圍，應用破壞模式圖進行分析，該圖通過刪除未發揮作用的速度間斷線得到．

4．1 隧道埋深的影響

圖4為C／D＝1．0～3．0，B／D＝1．0時，圍巖②經強度折減后達到極限狀態時對應的失穩破壞模式，其直觀地反映出強度折減極限狀態下圍巖的破壞范圍．可以看出，當B／D一定時，隨著隧道埋深的增加，圍巖破壞形態近似，但隧道邊墻處破壞位置下移，破壞范圍逐漸向外擴展，地中破壞最大水平影響范圍由0．8D增加到1．5D，地表水平影響范圍由0．6D增加到0．9D．

圖4 毛洞隧道圍巖強度折減臨界失穩破壞模式（B／D＝1．0）Fig．4 Critical failure mechanisms for unlined tunnels based on strength reduction method（B／D＝1．0）

4．2 圍巖力學參數的影響

圖5為C／D＝2，B／D＝1．5時，圍巖②～⑤經強度折減后達到極限狀態時對應的失穩破壞模式．由于破壞形態與圍巖強度參數有關，該圖實質上為折減后的強度參數對應的破壞模式圖．

4．3 隧道跨度的影響

圖6為圍巖②經強度折減達到極限狀態對應的不同跨度下隧道圍巖破壞模式圖．由圖可知，隨著隧道跨度的增加，地表附近破壞形態大體相似，但隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉移到隧道拱腰處，且塊體間相互錯動區域逐漸上移，隧道水平破壞區域延伸范圍均在1．5D之內．

除上述情況外，采用強度折減剛體平動運動單元上限有限元法計算所得到其他工況對應的圍巖破壞模式均與上述規律類似，不再詳述．

圖5 毛洞隧道圍巖強度折減臨界失穩破壞模式（C／D＝2．0，B／D＝1．5）Fig．5 Critical failure mechanisms for unlined tunnels based on strength reduction method（C／D＝2．0，B／D＝1．5）

圖6 毛洞隧道圍巖強度折減臨界失穩破壞模式（C／D＝2．0，圍巖②）Fig．6 Critical failure mechanisms for unlined tunnel based on strength reduction method（C／D＝2，圍巖②）

5 結 論

本文建立了強度折減剛體平動運動單元上限有限元模型并編制相應的程序，研究了橢圓形毛洞隧道圍巖穩定性和破壞模式，主要結論如下：

1）毛洞隧道圍巖安全系數f與圍巖強度參數正相關，與C／D和B／D負相關；當隧道跨度由0．5D增加到2．0D時，安全系數降低幅值介于27%～46%．

2）圍巖強度折減（折減后的強度參數）后破壞模式的主要滑動破壞面由隧道底部或邊墻處延伸至地表，相互錯動的剛性滑塊主要集中在隧道拱部和邊墻上方，隧道水平破壞區域在1．5D范圍以內．圍巖力學參數對破壞模式的影響并不明顯，但隨著C／D的增加，破壞模式的范圍逐漸向外擴展；而隨著隧道跨度的增加，隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉移到隧道拱腰處．

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