考慮失效準則和沉降控制條件的基樁可靠度分析＊

邊曉亞，鄭俊杰?，徐志軍，章榮軍

（1．華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074；2．河南工業大學土木建筑學院，河南 鄭州 450052）

目前，樁基性能的優劣基本都是通過基樁承載力來評價的．由于土體變異性、地質勘察、現場試驗、實驗室測試、時間效應及荷載效應等不確定性因素的存在，基樁承載力具有很大的隨機性．因為這些不確定性因素的存在具有客觀性，影響著基樁的承載性能，所以產生了諸多確定基樁極限承載力的失效準則［1］．

Zhang等［2］利用失效準則偏差系數，研究了失效準則在灌注樁承載力可靠度分析中的重要性．徐志軍等［3］利用群樁效應系數和失效準則偏差系數，給出了不同失效準則下群樁可靠度分析方法．鄭俊杰等［4］在基樁承載力目標可靠度的研究中指出，可靠度設計應首先確定采用的失效準則．

基樁可靠度分析，既要考慮承載力，又要關注位移，工程上要確保基樁承載力足夠高、位移盡量小．這兩個條件涉及到極限狀態設計中的承載能力極限狀態和正常使用極限狀態問題．

針對基樁豎向位移即沉降問題，Wang等［5－6］推導出正常使用極限狀態和承載能力極限狀態下可靠度指標間的函數關系式，并研究了正常使用極限狀態下建筑基礎和打入樁的可靠性．Phoon等［7－8］采用兩參數擬合曲線描述荷載－沉降關系，并用擬合參數來研究模型不確定性，為采用概率方法研究基樁正常使用極限狀態下的可靠性提供了新的思路．

本文研究失效準則和沉降控制條件對基樁可靠度分析結果的影響，為此：通過定義承載能力極限狀態和正常使用極限狀態模型因子來衡量模型的不確定性；以s－lgt失效準則為基準，給出7種失效準則的偏差系數，以便提出考慮失效準則、模型不確定性和沉降控制條件等因素的基樁可靠度綜合分析方法；分析容許沉降對可靠度分析結果的影響．

1 模型不確定性

1．1 承載能力極限狀態

利用概率方法研究樁承載力的不確定性，需要搜集大量的試樁資料．但由于巖土工程中各種不確定性因素的存在，獲得大量相同條件下基樁承載力的現場試驗資料幾乎是不可能的．為解決這一問題，諸多學者［9－10］采用承載力試計比（承載力的實測值與計算值之比）研究模型的不確定性．承載力試計比記為λuls，則

式中：Ruls和Rp分別為承載能力極限狀態下基樁承載力的實測值和計算值．也可采用承載力試計比作為承載能力極限狀態模型因子．

1．2 正常使用極限狀態

在有關正常使用極限狀態下基樁承載力特性的研究中，Phoon等［7－8］采用式（2）所示的兩參數擬合雙曲線來描述所研究樁型的荷載－沉降關系．

式中：Q為樁頂所受的豎向荷載；s為在荷載Q作用下的樁頂沉降量；a和b為荷載－沉降關系曲線的2個擬合參數．

由式（2）可知，荷載與沉降之間呈非線性單調遞增關系，隨著荷載的增加，樁頂沉降持續增加．當樁頂沉降達到某個容許極限值（slt）時，樁就處于正常使用極限狀態，施加的荷載Q可作為基樁正常使用極限狀態下的承載力［5］，記為Rsls．此時荷載－沉降雙曲線方程為：

定義參數λsls，使得：

易知，λsls是容許沉降slt的函數，可將其作為基樁的正常使用極限狀態模型因子．且Rsls及模型的不確定性可通過模型因子λsls的統計特性來研究［7，10］，該參數的均值μsls和變異系數COVsls計算式如下：

式（5）和式（6）中：μa和μb分別為參數a和b的均值；σa和σb分別為參數a和b的標準差；ρa，b為參數a和b的相關系數．

2 可靠度指標計算

如果僅考慮永久荷載和可變荷載，可利用均值一次二階矩法求得可靠度指標β［11］：

式中：λR，λQD和λQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的偏差系數；COVR，COVQD和COVQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的變異系數；FS 為容許應力設計法中的安全系數，本文取為3．0．λR和COVR取基樁承載力試計比的均值和變異系數．為研究失效準則對基樁承載力可靠度分析結果的影響，周建方等［1］和Zhang等［2］定義了不同失效準則的偏差系數λB：

式中：Rs－lgt和RB分別為由s－lgt法和其他失效準則確定的基樁極限承載力．

為比較分析，考慮以下7種國內外常用的確定鉆孔灌注樁承載力的失效準則［1］：s－lgt法、沉降穩定時間法、波蘭規范法、ISSMFE 準則、s－lgQ法、QS曲線法和FHWA 準則．由文獻［1］，給出有關失效準則相對于s－lgt法的偏差系數的概率統計分析結果（見表1）．據此，可確定s－lgt法的偏差系數λB的統計量為：μB＝1．00，COVB＝0，表示無偏差．

表1 相對于s－lgt法的偏差系數Tab．1 Bias factors with respect to s－lgt failure criterion

當λuls的均值μuls和變異系數COVuls確定后，就可給出反映失效準則不確定性的基樁承載力綜合試計比λUB的均值μUB和變異系數COVUB［2］：

式中：μB，COVB分別為失效準則偏差系數λB的均值和變異系數．

考慮沉降條件的要求，利用正常使用極限狀態模型因子，得到考慮失效準則變異性、模型不確定性和沉降控制條件隨機性等因素的基樁承載力綜合試計比λUSB的均值μUSB和變異系數COVUSB［12］：

用式（9）和式（10）所示的基樁承載力綜合試計比均值和變異系數來替代式（7）中的λR和COVR，便可得到考慮不同失效準則的基樁可靠度指標計算公式［2］；用式（11）和式（12）所示的承載力綜合試計比均值和變異系數來替代式（7）中的λR和COVR，便可得到考慮失效準則變異性、模型不確定性和沉降控制條件隨機性等因素的基樁可靠度綜合評價方法．

計算采用以下荷載參數統計值［1］：λQD＝1．06，λQL＝0．7，COVQD＝0．07，COVQL＝0．29．荷載比QD／QL分別取為0．5，1．0，2．0，3．0和4．0．

3 討論與分析

3．1 參數分析

由文獻［2］，鉆孔灌注樁承載力試計比的均值μuls和變異系數COVuls可分別取為1．00和0．13．

在正常使用極限狀態可靠度分析中，模型因子λsls＝Rsls／Ruls起著非常關鍵的作用．文獻［5］采用Monte Carlo模擬和解析近似計算2 種方法，在容許沉降slt為96mm［13］時，對變量λsls進行比較分析，結果見表2．

表2 變量λsls統計參數的比較Tab．2 Comparison of statistics of variableλsls

由表2知，采用Monte Carlo模擬和解析近似計算2種方法得到λsls的各項統計參數誤差很小，不超過6%，兩者高度的一致性表明，用λsls來估計正常使用極限狀態模型不確定性具有較高的可信度．因此，在容許沉降slt為96mm 時，λsls的統計值可取為：μsls＝1．50，COVsls＝0．21．

3．2 可靠度分析

基于表1中各失效準則偏差系數的統計資料，由式（9）和式（10）及式（11）和式（12）可分別求出λUB和λUSB的均值和變異系數，見表3．

表3 λUB和λUSB的均值和變異系數（slt＝96mm）Tab．3 Means and COVs ofλUBandλUSB（slt＝96mm）

利用表3中λUB的統計參數，由式（7）計算得到未考慮基樁沉降變異性時不同失效準則對應的基樁可靠度指標，如圖1所示．

圖1 不同失效準則的可靠度指標βUBFig．1 Reliability indicesβUBfor different failure criteria

由圖1可知：根據不同失效準則計算的可靠度指標差別較大．其中，s－lgt法計算的可靠度指標最大，波蘭規范法計算的可靠度指標最小，二者差值較大，達到0．84左右．這主要歸因于s－lgt法的偏差系數均值較大，變異系數較小；波蘭規范法的偏差系數均值較小，而變異系數較大．從而導致根據s－lgt法和波蘭規范法計算的綜合試計比均值和變異系數也產生較大差異，譬如，s－lgt法計算的綜合試計比為1．00，變異系數為0．13；而波蘭規范法計算的綜合試計比僅為0．83，但變異系數達到0．18．

另外，雖然FHWA 準則對應的偏差系數均值為1．09，比s－lgt法的偏差系數均值大，計算的綜合試計比均值也比s－lgt法計算的大，但FHWA 準則對應的變異系數也很大，所以根據FHWA 準則計算的可靠度指標就比s－lgt法計算的可靠度指標小．在幾種失效準則的可靠度排序中，s－lgt法在第1位，FHWA 準則在第2位，波蘭規范法排在最后．

因此，根據不同失效準則得到的可靠度水平的差異是失效準則偏差系數均值和變異系數共同作用的結果．

圖2給出了同時考慮不同失效準則和沉降控制條件（slt＝96mm）等因素時的可靠度計算結果．

圖2 不同失效準則的可靠度指標βUSB（slt＝96mm）Fig．2 Reliability indicesβUSBfor different failure criteria（slt＝96mm）

與圖1相比，圖2所示的不同失效準則可靠度指標曲線的排列順序并沒有發生改變，只是在正常使用極限狀態模型不確定性和96mm 的沉降容許條件影響下，根據每種失效準則求得的可靠度指標都有顯著的提高．譬如，由排在第1位的s－lgt法計算的可靠度指標幾乎增加了0．4，由排在最后一位的波蘭規范法計算的可靠度指標也是如此．但是，與圖1相比，從圖2中不同失效準則可靠度指標曲線相對位置的變化情況可以看出，根據每種失效準則求得的可靠度指標的提高幅度有差異．s－lgt法和FHWA 準則對應的可靠度指標曲線明顯更加靠近，表明正常使用極限狀態模型不確定性和96 mm 沉降容許條件使得s－lgt法和FHWA 準則的可靠度評價結果逐漸趨于一致．

3．3 考慮樁頂容許沉降slt的影響

作為比較，現考慮slt分別為15mm，25mm 和35mm 時的3種情況，對應的可靠度指標計算結果見圖3．從中可以得到與圖2所示的相似結果．

圖3 不同失效準則的可靠度指標βUSBFig．3 Reliability indicesβUSBfor different failure criteria

綜合圖2和圖3可知，隨著slt的增大，求得的可靠度指標曲線逐漸升高，表明slt條件的放寬使得可靠度評價結果得到很大提高．但可靠度指標增長的幅度隨slt的增大而逐漸降低，兩者提高幅度不具有一致同步性．

另外，可靠度指標隨slt的變化規律不受失效準則影響．為說明該結果，消除失效準則的影響，下面專門研究slt對可靠度分析結果的影響．為此，圖4給出了不考慮沉降因素以及slt分別為15 mm，20 mm，25mm，30mm，35mm 和96mm 等7種情況下由各種失效準則求得的可靠度指標的平均值．

圖4表明，隨slt的增大，可靠度指標曲線逐步接近．譬如，slt為35mm 和96mm 時的2條曲線也比較接近．這表明當slt增大到一定水平后，沉降控制條件不再是影響基樁可靠度的主要因素．

圖4 不同沉降控制條件下的可靠度指標Fig．4 Reliability indices versus different settlement control levels

由圖4還可看出，不考慮沉降因素時的可靠度指標曲線介于slt分別為15mm 和20mm 時的2條可靠度指標曲線之間，而且與slt為20mm 時的可靠度指標曲線極其接近．這表明承載能力極限狀態與正常使用極限狀態之間存在緊密聯系，7種失效準則對基樁可靠度綜合評價（以可靠度指標平均值來衡量）的結果，反映了slt為20mm 左右時的可靠度水平．

4 結 論

1）失效準則對基樁可靠度評價結果的顯著影響，是失效準則偏差系數均值和變異系數共同作用的結果．

2）沉降控制條件對相應失效準則求得的可靠度指標值影響較大，但不改變由各失效準則求得的可靠度指標曲線排列順序．

3）可靠度指標隨slt的增大而增大，但增長的幅度逐漸降低，二者提高幅度的不一致同步性不受失效準則的影響．

4）承載能力極限狀態與正常使用極限狀態的基樁可靠度評價機理之間存在關聯性．依所引用資料，7種失效準則對基樁可靠度綜合評價結果，相當于slt為20mm 左右時的可靠度水平．

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