三亞市區綠地生態破壞后豐度恢復的數學模型研究

王湘君，陳 文，杜 宇，黎 明，符家磊，鄒 明

(瓊州學院a.生物科學與技術學院，兩棲爬行動物研究省級重點實驗室;b.理工學院，海南 三亞，572022)

20世紀40年代以來，隨著科學技術的飛速發展及世界性生態危機的加劇，生態學逐漸從描述性和實驗性學科向解析性和綜合性學科發展［1－2］.其中，數學的滲透對生態學研究方法的變革起到了很大的推動作用［3－4］.高校校園綠地是研究海南島保護與恢復生態的理想模式區域之一［5］.本研究選取海南省三亞市某高校四塊天然草本植物為主的綠地，建立綠地豐度恢復的數學模型.

1 材料與方法

實驗時間:2013年10月1日至次年2月1日，有關植被參數變化的數據測量工作以7 天為一個周期.

實驗地點:分別為電信營業廳旁、足球場旁、學生公寓樓旁、行政樓旁的天然草地，每個區域隨機選取3 個1m2草地作為實驗標準樣方.光照時間長、光照強度強、光質好;所選樣方為天然草地，位置相對偏僻以避免人為因素的干擾.

據觀察，所選樣方并非經過人工撒種、培草等工作處理的草地，且植物類型豐富，與未開發地區植被相似，確定是天然草坪.

實驗方法:測出每個樣方的豐度等指數后，將樣方中的所有草本植物的地面部分與淺層地下根部全部鏟除，使其自然恢復.

2 結果與分析

12 個標準樣方破壞前的豐度信息統計如下表1:

表1 樣方破壞前的豐度及植物種類組成

續表1

12 個標準樣方破壞后16 周的豐度恢復信息統計如下表2.

表2 實驗區域豐度恢復過程中的物種數

豐度按照所選的四個區域來分析，分別是電信營業廳區(樣方編號為01、02、03)、足球場區(樣方編號為09、10、11)、學生公寓區(樣方編號為06、07、08)、行政樓區(樣方編號為04、05、12).以恢復時間(周數)為X 軸，取每個區域內的三個樣方每周物種數的平均數為Y 軸，做出散點圖，再添加擬合曲線。

2.1 電信營業廳區樣方恢復

運用Origin7.5 軟件，采用線性、對數、多項式、乘冪、指數、Logistic 等方法進行擬合，建立數學模型，得到擬合曲線和擬合度，見表3.

表3 電信營業廳區樣方恢復擬合數學模型

電信營業廳區Logistic 擬合曲線的擬合度是0.9945，擬合度較高趨近1，故選擇該擬合曲線作為電信營業廳區植物豐度恢復的數學模型.見圖1.

由圖1可知，電信營業廳的豐度在2－4 周期間恢復速度較快;其拐點周為第3 周，對應豐度為6.00，此時的恢復度為62.1%;5－6 周期間恢復速度減慢，6 周以后樣方豐度已經飽和.在第9 周豐度恢復到最大9.66，而電信營業廳區的初始平均豐度為9.00，豐度恢復到破壞前的106.6%.

2.2 行政大樓區樣方恢復

同理，運用Origin7.5 軟件，采用線性、對數、多項式、乘冪、指數、Logistic 等方法進行擬合，建立數學模型，得到擬合曲線和擬合度，見表4.

圖1 電信營業廳區恢復豐度的Logistic 擬合曲線

表4 行政大樓區樣方恢復擬合數學模型

行政樓區使用Logistic 擬合曲線的擬合度是0.9929，擬合度較高趨近1，故選擇該擬合曲線作為行政大樓區植物豐度恢復的數學模型.見圖2.

由圖2可知，行政大樓區的豐度在2－4 周期間恢復速度較快;其拐點周為第4 周，對應豐度為9.33，此時的恢復度為63.6%;5－6 周期間恢復速度減慢，6 周以后樣方豐度已經接近飽和.在第8 周豐度恢復到最大值13.00，而電信營業廳區的初始平均豐度為14.66，豐度恢復到破壞前的89.0%.

2.3 學生公寓區樣方恢復

同理，運用Origin7.5 軟件，采用線性、對數、Logistic等方法進行擬合，建立數學模型，得到擬合曲線和擬合度，見表5.

圖2 行政大樓區恢復豐度的Logistic 擬合曲線

表5 學生公寓區樣方恢復擬合數學模型

學生公寓區使用Logistic 擬合曲線的擬合度是0.9938，擬合度較高趨近1，故也選擇該擬合曲線作為學生公寓區植物豐度恢復的數學模型.見圖3.

由圖3可知學，生公寓區的豐度在2－5 周期間恢復速度較快，5－16 周恢復緩慢趨近一條直線，其拐點周在第3周，對應豐度為4.66，此時的恢復度為60.9%.在第5 周豐度恢復到8.00，而學生公寓區的初始平均豐度為7.66，故在第5 周學生公寓區豐度已完全恢復到破壞前水平.在第6周時高度達到8.33，豐度恢復到破壞前的109.2%.

圖3 學生公寓區恢復豐度的Logistic 擬合曲線

2.4 足球場區樣方恢復

同理，運用Origin7.5 軟件，建立數學模型，得到擬合曲線和擬合度，見表6.

表6 足球場區樣方恢復擬合數學模型

足球場區使用Logistic 擬合曲線的擬合度是0.9940，擬合度較高趨近1，故選擇該擬合曲線作為足球場區植物豐度恢復的數學模型.見圖4.

由圖4可知，足球場區的豐度在2－5 周期間恢復速度較快;其拐點周也在第3 周，對應豐度為4.66，此時的恢復度為66.7%;5－16 周期間恢復緩慢趨近一條直線，在第5 周豐度恢復到6.33，而足球場區的初始平均豐度為6.00，故在第5 周足球場區豐度已完全恢復到破壞前水平.在第6 周時豐度達到7.00，豐度恢復到破壞前的116.6%.

圖4 足球場區恢復豐度的Logistic 擬合曲線

3 討論

通過建立某高校A 四個區域的天然草坪豐度恢復的數學模型可以看出:線性擬合的擬合度太低，僅0.5－0.7，不適合選用.四個區域的數據都無法進行乘冪擬合和指數擬合;對數擬合方法僅在電信營業廳區能夠進行，擬合度也不高，約0.85.

多項式擬合為在很多情況下都能夠進行的數學方法，對于本研究來說，不能選用二項式(或其它偶數項式)擬合，因為在正常年份，實際不大可能出現豐度下降的情況.選用三項式擬合，擬合度都大于0.95，相對能夠滿足要求，可以用其粗略預測恢復趨勢.但三項式擬合生物學意義不大，其中參數無法從生物學角度進行解釋其含義.五項式以上(奇數項式)擬合度會更大，但參數過多，實際應用更繁瑣.因此，如果能獲得更合適的數學模型，就不選用三項式擬合.

四個區域天然草坪豐度恢復用Logistic 曲線擬合都能夠獲得極高的擬合度，均達到0.99 以上.Logistic曲線方程是生物數學家P.F.Verhulst 為研究人口增長過程而導出［6］，本來就具有很強的生物學意義.故選擇其作為三亞綠地豐度恢復的數學模型是非常理想的，可以在預測的基礎上較好地把握豐度恢復階段，對增長過程進行科學解釋，為正確決策提供理論依據.

Logistic 曲線廣泛應用于動植物生長發育或繁殖過程等研究中，其特點是開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內迅速增長，達到某限度后，增長又緩慢下來.曲線略呈拉長的“S”型［6］.從豐度恢復的散點圖來看，也比較符合“S”型趨勢.通過Logistic 擬合曲線可以看出，在第3－4 周期間可以達到豐度恢復的拐點周，此時恢復度均在60—70%之間.

由于三亞處于熱帶地區，植被恢復速度很快，且豐度恢復為綠地恢復幾個指標中恢復較快的，通常一個月內就能恢復到85%以上;且本實驗每周測量一次，間隔較長;故即使采用Logistic 曲線作為增長模型，也難以劃分“漸增期、快增期、緩增期”三個階段.如何利用Logistic 模型進行豐度恢復的階段劃分，有待改進實驗方法，進一步研究.

4 結論

三亞某高校A 所選的四塊樣方區域植被破壞后在未經人為干擾的自然狀態下，7 周以后豐度基本恢復.經過16 周，電信營業廳區、行政大樓區、學生公寓區、主球場區恢復豐度的最的值分別為9.66、13.00、8.33、7.00，分別恢復到破壞前的106.6%、89.0%、109.2%、116.6%.同時這四個區域豐度恢復情況采用Logistic 擬合曲線的擬合度分別為0.9945、0.9938、0.9929、0.9940，擬合度都較高趨近1，故建議采用Logistic 擬合曲線作為樣方破壞后豐度恢復的生態數學模型.

［1］鄭昭佩.恢復生態學概論［M］.北京:科學出版社，2011.

［2］彭少麟.恢復生態學［M］.北京:氣象出版社，2007.

［3］Pielou E.C.(盧譯愚譯).數學生態學［M］.北京:科學出版社，1988.

［4］Jordan W R.et al (eds.)Restoration ecology:A synthetic ap－proach to ecological research［C］.Cambrage:Cambridge Press，1987:5－6.

［5］師雪茹，劉海清，陳剛.海南生態農業發展模式現狀及建議［J］.中國熱帶農業，2013，52(3):24－26.

［6］崔黨群.Logistic 曲線方程的解析與擬合優度測驗［J］.數理統計與管理，2005，24(1):112－115.

［7］趙牧秋，陳凱倫，史云峰.三亞市紅樹林碳儲量與固碳能力分析［J］.瓊州學院學報，2013，20(5):85－88.

［8］趙懷寶，杜前進，陳慶斯，陳運理.三亞市典型生態農業模式及其優化［J］.瓊州學院學報，2014，21(2):82－87.