Graph軟件在高等數學（上）教學中的應用

王林

摘要：本文主要介紹Graph軟件的使用方法，如何在高等數學的教學過程中融入Graph軟件的使用。并且通過兩個具體例子，介紹了如何利用該軟件解決高數中的實際問題。

關鍵詞：高等數學;Graph;函數

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0244-02

一、Graph軟件簡介

Graph是一款開源類的繪制函數圖像的軟件，他可以在坐標系中繪制出各類2D曲線。并且該軟件可以很方便的對各類圖像進行編輯，修改，粘貼等。和其他數學軟件相比較，Graph軟件的優缺點非常明顯。

1.優點：①與其他軟件相比較，Graph軟件非常小巧只有不到10M方便攜帶。②Graph軟件適合學生使用，大一上學生一般還沒有學習各類計算機語言，其他類型數學軟件一般要使用一些特殊語言，甚至編程。例如：Maple、Matlab等。而Graph的操作非常簡便，界面友好，函數的輸入方法和平時的使用習慣基本一致。③Graph雖然本身不大，但是不僅提供了普通函數的畫圖，還可以對參數方程、極坐標進行畫圖。④Graph本身可以對坐標系進行簡單的修改，例如放大或輸小，還可以對畫好的圖像就行簡單的編輯。

2.缺點：①Graph軟件目前只可以畫2D圖像，無法應用在高數下冊的學習中。②Graph軟件無法處理隱函數的圖像，需要將隱函數轉換成普通函數或者參數方程后才可以使用。③Graph軟件只能提供函數的圖像，無法對函數就行解析運算。

二、Graph軟件的應用范圍

綜合上面軟件本身的優缺點，在高等數學上的教學過程中可以在以下幾個方面應用Graph軟件。

1.函數的極限：極限是高等數學的核心內容，是高等數學的理論基礎。大一學生剛從中學升入大學，很多思想還停留在初等數學靜態的數學觀。如果極限不能深刻理解，會影響整個大學數學的學習。極限的教學往往理論性較強，不夠直觀。可以借助Graph軟件，把各類有代表的函數圖像展示出來，從而使得學生能夠更加直觀的感受函數極限的變化過程。

2.函數的間斷點：判斷函數間斷點的位置和類型，是高等數學上中的一個重要知識點也是大部分學生的難點。原因之一還是對函數極限的理解不夠深刻。這里也可以借助Graph軟件幫助同學們用觀察法直觀的找出間斷點的位置和類型。

3.函數的性態：判斷函數的單調性、凸凹性是高等數學上中的重要內容，各類判別法大多數是建立在理論分析，不夠直觀。這時也可以借助Graph軟件，把函數圖像展示出來，再結合理論分析學生可以更加直觀的理解函數變化規律。

4.一元函數的積分：定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，在積分教學中也可以借助Graph軟件，通過圖像觀察能夠更好的理解積分的一些性質等。

以上簡單總結了Graph軟件應用的范圍，實際還可以在更多的知識點中應用該軟件。例如：洛必達法則求極限、不等式的證明、定積分的應用等。這里由于篇幅的原因不詳細展開介紹。下面結合具體例題介紹下Graph軟件使用的方法。

三、Graph軟件的使用

Graph的操作界面如圖1。

在菜單Function中可以選擇插入函數，插入散點，插入切線，面積等。這里重點介紹插入函數，其他功能類似于函數。

選擇插入函數后，可以對函數的類型做出選擇，一共提供了三種類型函數，分別為普通顯函數;參數方程;極坐標方程。

輸入完函數表達式后可以對坐標系、線的顏色、粗細等做出適當調整。這里不詳細介紹。下面介紹幾個應用實例：

例1 由于不屬于基本初等函數，其圖像已經超出了學生的認識，因此其極限缺乏直觀性。在Graph軟件的Function菜單中選擇插入函數，輸入函數表達式，再在同一坐標系中再畫出和點，如圖2所示。

例2 指出函數。

解：本題結論是第二類中的振蕩間斷點，但是仍然缺乏直觀性，而函數圖像又超出了一般認識，借助Graph，如圖3所示。

圖中可以明顯的看出在x=0處函數值的無限振蕩。

例3 求心形線與圓圍成圖形的面積。

本題是一道積分應用的典型例題，主要時考察學生對常用曲線圖形的認識和面積計算公式的理解。難點是圖形和區域的選擇。Graph軟件提供了極坐方程和參數方程的圖形輸入功能。在Function中選擇插入函數分別選擇極坐標形式和參數形式，為了區分不同曲線，可以分別設置成藍色和紅色曲線。如圖4所示。

Graph軟件不僅提供了簡單的畫圖功能，還提供了添加切線、導函數、陰影區域等一些操作功能。本題還可以繼續使用增加陰影區域，選擇陰影區域的類型：兩個函數的公共部分，為了后面確定積分方法的需要，這里分別將陰影區域用藍色和紅色，如圖5所示。

結合上面兩幅圖像，學生們自然可以很容易的接受其面積計算的過程，這里不詳細展開。

四、小結

Graph軟件使用應該圍繞各類函數的圖形，以及如何應用圖形輔助教學。把抽象的解析式用直觀的圖像展示，通過圖像揭示出函數的性質、規律等。在教學過程中應該把握好使用的時機這樣才可以事半功倍達到更好的教學效果。

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