我國現代經濟社會下對延遲退休的分析及對策建議

文 / 年華 徐夢偉 張莞玲 朱家明

安徽財經大學 統計與應用數學學院

針對我國人口老齡化快速發展階段延遲退休的分析及對策建議，以影響延遲退休的四個指標為切入點，對于不同行業的具體工作狀況，使用層析分析尋求不同群體較為合理的退休年限；根據特定國家影響延遲退休的指標的具體數據及相應延遲退休政策，使用SPSS軟件，建立相關系數模型，合理構造函數并結合中國當下實際情況給出延遲退休對策建議。

延遲退休 / 層次分析法 / 相關系數 / Mat lab / SPSS

目前我國已經進入人口老齡化快速發展期，延遲退休已成為人們關注的熱點社會話題。由于延遲退休政策的制定牽涉到社會發展的方方面面，關乎到每一個人的利益，而且不同的階層群體對延遲退休也有不同的看法。因此，如何盡快做出延遲退休科學可行的制度設計，是人們關心政府迫切需要解決的問題。本文試圖從定量的角度，以影響延遲退休的指標為切入點，對當前我國延遲退休的對策制定進行了探析（詳見2014年第十一屆五一數學建模聯賽C題[1]）。

一、五類代表群體合理的延遲退休年限研究

（一）研究思路

由于各行業工作環境、要求差別很大，因此我們從所有行業中挑選較有代表性的5類職業：教師、內科醫生、公司職員、客車司機、重體力勞動者（含特殊行業工人）作為代表，以蚌埠市作為試點進行調查。因為不同職業對工作因素的需求是一個模糊概念，因此建立延遲退休的評價指標模型，使用AHP層次分析法[2]，在延遲退休年限為1到5年條件下，給出這5類群體較合理的延遲退休年限。

（二）研究方法

1、建立方案評價的遞階層次結構模型

針對延遲退休，結合層析分析法，可建立方案評價的遞階層次結構模型。該模型最高一層為總目標A：延遲退休，第二層為方案評價的準則層，它包含4個原則：B1，工作環境好；B2，工作經驗多；B3，體質要求低；B4，收入水平高。最底層為方案層，它包含P1～P5，5種方案，其層次結構模型（見圖1）。

圖1 層次結構模型

2、構造比較判斷矩陣

設以A為比較準則，B層次因素的兩兩比較判斷矩陣為A-B（見表1）；類似地，以每一個 iB 為比較準則，P 層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為B —iP ，四個比較判斷矩陣。

表1 總目標的比較判別矩陣

綜合分析評估，得到第三層相對第二層的各個比較判別矩陣，

3、層次單排序及一致性檢驗

表2 延遲退休

由此可見，所有層次單排序的CR的值均小于0.1，符合一致性要求。

4、層次總排序及一致性檢驗

已知第二層（ B 層相對于總目標A 的排序向量為）W（2）=（ 0.2216,0.0488,0.1281,0.6015）T而第三層（p層）以第二層第i個因素iB 為準則時的排序向量分別為

（三）結果分析

通過Mat lab軟件求解得到五類不同行業相對于延遲退休的總目標的得分（見表3）。

表3 不同行業的得分

通過Excel軟件得到五類不同行業相對于延遲退休的總目標的得分的柱狀圖和餅狀圖（見圖2和圖3）。又由于預期的延遲退休的年限為1—5年，故根據上述分析結果

圖2 得分柱狀圖

圖3 得分餅狀圖

最終方案為：①內科醫生延遲退休年限為5年；②教師延遲退休年限為4年；③公司職員延遲退休年限為3年；④客車司機延遲退休年限為2年；⑤重體力勞動者延遲退休年限為1年。

二、延遲退休出臺政策研究

（一）研究思路

我們通過借助已有其他各國的延遲退休政策來分析預測我國出臺延遲退休政策的執行時間表。首先通過SPSS[4]軟件建立延遲退休年限與影響其因素的皮爾遜相關關系，確定各個因素對延遲退休的權重大小，然后通過合理構造函數，根據中國當下實際情況以其他各國各變量的平均數作為基準預測我國的延遲退休年限和完成時間。

（二）理論準備

上述的國民人均預期壽命、人口老齡化程度和勞動力供求狀況均可以通過世界統計年鑒等相關文獻查閱得到。

由于國民受教育情況較難直接判定，引入國民受教育年限，由受教育年限的長短來判定國民受教育情況的高低。t=μ1?a +μ2?b +μ3?c +μ4?d+μ5?e ；其中：a、b 、c、d 、e 分別表示某一地區未受教育、受到小學教育、受到中學教育、受到大學教育和受到研究生以上教育的年限均值。1μ 、2μ 、3μ 、4μ 、5μ 分別表示某一地區未受教育、受到小學教育、受到中學教育、受到大學教育和受到研究生以上教育的人數占總人口的比例。

（三）數據處理

⑴由于勞動供給狀況對延遲退休年限和延遲退休年限完成時間的影響效果類似于人口老齡化程度，即這兩個自變量之間具有多重共線性，從而自變量對因變量的顯著影響均被變量間的多重相關性隱藏了，使分析具有較大的誤差。因此將這兩個指標的重疊部分簡化為人口老齡化程度指標（見表4）。

根據2013年國際統計年鑒[5]、美國勞工局2013年各國勞動供給和需求報告[6]以及聯合國人口司世界人口老齡化現狀報告[7]，計算得到以下數據：

表4 其他各國延遲退休政策情況

⑵我們首先利用SPSS軟件，得到延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與以上三個因素的皮爾遜相關系數（見表5）。

表5 皮爾遜相關系數

表6 參考數值

（四）研究方法

我們通過延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與其各因素的皮爾遜相關系數，確定各個因素對延遲退休的權重大小。

預測我國退休延長年限和完成時間

根據中國統計年鑒2013[8]，并結合國民受教育情況的計算公式，得出：

根據計算公式：

（四）結果分析

根據收集數據和建立的模型，我們得出整個社會推遲2年6個月，即男性退休年齡推遲到62.5歲、女性退休年齡推遲到57.5歲；我國實行推遲期限為11年3個月，即如果從2015年實行“延遲退休”政策，到2025年3月完成，每年推遲2個月18天。從結果可以看出適當提高我國退休年齡，可以增加市場勞動力供給量、優化我國現行就業情況[9]。

三、結束語

本文通過大量數據的查找并參照其他各國的延遲退休政策的制定，使用相關系數建立權重，運用了創新性的函數定義，建立起參考數值與比較數值的相對差值函數，避免了小樣本數據帶來的不便之處，簡便明了得出問題的具體解答。然而由于延遲退休必然帶來政府養老負擔的加重，所以可以更加進一步建立延遲退休與養老保險、個人稅收等之間的關系，從而更加全面的制定延遲退休政策推進社會合理有效發展。上述方法不僅適用于“延遲退休”問題，還可以用于“提高個人所得稅起征點”和“預測我國出臺最低工資調整政策的標準表”等問題。