二元函數極限多種求解方法探析

劉麗娜（山西交通職業技術學院,太原030031）

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二元函數極限多種求解方法探析

劉麗娜
（山西交通職業技術學院,太原030031）

摘要：函數極限是高等數學中非常重要的內容,尤其是二元函數極限,它是一個較為復雜的極限,其重點是研究極限的具體求解方法。文章對此進行討論，總結了幾種求解方法。

關鍵詞：二元函數；極限；概念分析；求解方法；夾逼性準則

在多元函數微分學中，二元函數極限的求法既是重點內容又是難點內容之一。文章總結了二元函數極限的多種求解方法，并通過例題逐一說明。

一、二元函數極限概念分析

二、二元函數極限的求法

1.利用極坐標變換求二元函數的極限

解：令，則

例2求極限

2.利用連續性求極限

例3求

解：原式=0=0 1

例4

解：原式=

3.利用二元函數極限定義

在（0，0）的極限

解：當x，y沿y=x趨于零時

4.利用無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量的結論

例7求

利用重要極限求極限時,關鍵在于設法湊成已知極限的形式。

6.利用極限的夾逼性準則

類似于一元函數極限的夾逼性準則，可證明二元函數極限的夾逼性準則

7.利用分子或分母有理化

例10求

解：原式=

總之，只有掌握好基本的求解方法,運用好基本的運算技能,才能舉一反三，對癥下藥,解決具體問題,從而真正的掌握好所學知識。當然二元函數極限的求解方法還有很多，但萬變不離其宗,筆者就不一一列舉了。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]幾米多維奇,數學分析習題集題解[M].濟南：山東科技出版社，1999.

[3]劉玉璉,傅沛仁.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，1997：144-156.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2006：69-7.

編輯鄭晶

作者簡介：劉麗娜（1982-），女，山西大同人，研究生，山西交通職業技術學院助教，研究方向為數學與應用數學。

收稿日期：2014-12-30

文章編號：2095-8528（2015）04-081-02

文獻標識碼：A

中圖分類號：O13