精打細“算”，成就高分數學

陳發志

空間想象能力、邏輯推理能力、運算能力以及分析和處理問題的能力是高考考查的重點，其中，運算能力作為這幾大能力的基礎，是數學能力的重要組成部分.但是，有的考生數學運算能力薄弱，算得不準確、算得不熟練、算得不簡潔，這些突出的問題已經嚴重影響數學學習，制約數學成績的提高.

在快速提分的黃金時期，我們要系統地從運算能力的算理、算法、算律三方面出發，以基礎知識為抓手，處理“原理性”問題的運算；以基本方法為依托，解決“程序性”問題的運算；以數學思想為引領，突破“綜合性”問題的運算，從而真正實現運算能力的提高和數學成績的提升。

方法篇——計到功成

一、以基礎知識為抓手，處理“原理性”問題的運算，達成運算的簡捷性

運算能力不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和數學的基礎知識、基本技能互相滲透的.因此，在提高運算能力的過程中，不能忽略對基礎知識和基本技能的掌握，只有合理構建知識體系，夯實基礎知識，才能簡便快捷地解決一些“原理性”問題的運算，

點評：本題中對以a=2這一條件根據解題需求進行了靈活的轉化，依據余弦定理的應用條件，將2用a進行替換；依據基本不等式的應用條件，將a用2進行替換，在替換的過程中都達到了簡便運算的效果，

點評：向量的運算是高中數學中比較繁雜的內容，往往一道問題涉及多個向量，因此依據平面向量基本定理，可以找出兩個向量作為基底，其他向量都用基向量來表示，這樣能起到簡化思路，快速運算的效果.

二、以基本方法為依托，解決“程序性”問題的運算，達成運算的熟練性

高考注重數學通性通法的考查，一些數學模型及程序性的問題都有其解題的一般方法，該類問題的解題步驟一般有非常嚴謹的先后順序，我們可以通過題組訓練的形式，在掌握解題的基本方法的基礎上加強

點評：用向量方法求解立體幾何的問題是典型的“程序性”問題，其解題步驟一般是建立直角坐標系一求點的坐標一求向量的坐標一求平面的法向量一求值（或者列出方程求解）.對于這類問題的運算訓練，首先要掌握基本的解題方法，然后通過題組進行訓練，才能達到熟練運用的目的。

三、以數學思想為引領，突破“綜合性”問題的運算，達成運算的合理性

數學思想方法的考查是高考的一個重點，然而再高深的思想方法，都需要在運算的過程中得到體現，因此在數學復習中思想方法要與計算并重，一方面，我們要以數學思想為引領，重視做題方法的訓練，從多角度、多方面去思考問題；另一方面，在思想方法的運用和選擇過程中也要注意選擇合適的運算過程.

點評：高考中的解析幾何問題，往往因為其繁多的變量、繁瑣的運算過程讓很多考生望而卻步，或者很難找到正確的解題突破口.本題方法1的運算過程涵蓋了解析幾何的本質思想：用代數方程解決幾何問題.因此運算的突破口是直線與圓錐曲線相切，聯立得到方程△=0，然后將幾何條件切線垂直轉化為斜率乘積的關系，可以說體現了數形結合、函數與方程等思想方法，方法2是利用曲線之間的對立統一關系，即橢圓和圓可以通過坐標的伸縮變換而相互轉

實戰篇——步步為贏

實戰篇——步步為贏

【題組1】運算的簡捷性