一種基于Vague集的地面防空火力配系評估新方法*

馮　卉,毛紅保,別曉峰

(1　空軍工程大學防空反導學院,西安　710051;2　空軍工程大學航空航天工程學院,西安　710038)

一種基于Vague集的地面防空火力配系評估新方法*

馮卉1,毛紅保2,別曉峰1

(1空軍工程大學防空反導學院,西安710051;2空軍工程大學航空航天工程學院,西安710038)

摘要:針對已有評估方法存在的不足,提出一種基于Vague集的地面防空火力配系評估新方法。給出了各評價指標的模糊值表示及指標權重的計算方法,有效避免傳統的專家打分法造成的主觀偏差。在此基礎上,應用Vague集多屬性決策理論,建立了地面防空火力配系評估數學模型,給出了評價其優劣的排序方法。實例證明該方法評估結果準確,對指揮員科學決策具有一定的參考價值。

關鍵詞:Vague集;地面防空;火力配系;相離度

0引言

地面防空火力配系是用于抗擊敵空中襲擊,對參戰的地面防空兵器作適當配置和分工所構成的火力系統,其嚴密性、高效性、合理性直接關系到防空作戰的效果與保衛目標的安全。目前研究防空火力配系評估方面的文獻并不多,且大都是在專家給定指標權重的基礎上進行的[1-4],受主觀因素影響較大,評價結果缺乏科學性。為此,文中基于Vague集理論,提出一種地面防空火力配系評估新方法,該方法通過計算各火力配系方案與理想方案的相離度建立多目標優化模型,計算得到指標權重,在此基礎上根據各方案到最優點和最劣點的距離對其進行優劣排序。因此,該方法能有效避免主觀偏差,提高評估的客觀性和準確性,更好的適應現代防空作戰對數據處理客觀性、精確化的要求,為防空作戰提供更可靠的決策支持。

1Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的[5],它較傳統的模糊集而言,是一種更加符合人類思維的新型理論。具體定義如下:

定義[6]設論域X={x1,x2,…,xn},X上一Vague集A分別由真隸屬函數tA和假隸屬函數fA描述,即tA:X→[0,1],fA:X→[0,1],其中,tA(xi)是由支持xi的證據所導出的肯定隸屬度的下界,fA(xi)是由反對xi的證據所導出的否定隸屬度的下界,且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]所界定,稱vA(xi)為xi在A中Vague值,簡寫作v=[t,1-f]。πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為x對Vague集A的猶豫度,它是xi不確定性的度量。

2地面防空火力配系綜合評價指標

2.1　地面防空火力配系評價指標分析

防空火力配系問題通常基于防空武器系統的綜合戰技指標展開。由于現代戰場局勢復雜,空襲與防空雙方攻防狀態瞬息萬變,所遇到的戰場環境與態勢也是多樣的。因此,對火力配系進行優化評估時應當用綜合指標進行表達,一方面要考慮對付單個目標的單次攻擊能力,另一方面還要考慮對付群目標的持續空襲能力以及保衛重點目標的防空武器系統集火射擊能力。因此,火力配系的評價指標體系可由集火打擊覆蓋率、同時刻火力重疊層數、在規定范圍內的火力密度、目標在殺傷區內的最小可攔截次數、抗干擾能力構成。各指標的計算參考文獻[1],此處不再贅述,指標體系結構如圖1所示。

圖1　防空火力配系綜合評價指標體系

2.2　評價指標的模糊值表示

設有m個待評價的地面防空火力配系方案X={X1,X2,…,Xm},5個評價指標分別記為C1、C2、C3、C4、C5,對應權重記為w1、w2、w3、w4、w5,且w1+w2+w3+w4+w5=1。由于“火力覆蓋率”、“重疊層數”、“火力密度”、“攔截次數”均為效益型定量指標,可采取以下方法對其進行規范化處理。

(1)

(2)

對于“抗干擾能力”這樣的定性指標,其評價為不確定性語言值[7],可用語言標度值Lvij(πij)、Lvij(0≤Lvij≤1)來表示,用式(3)計算其Vague值[6]。

(3)

式中α=Lvij,β=1-Lvij。

通過以上規范化處理,待評價方案Xi在第j(j=1,2,…,5)個評價指標Cj下的指標值用Vague值表示為vij=[tij,1-fij],i=1,2,…,m;j=1,2,…,5,理想方案X*用Vague集表示為X*={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),(C3,[1,1]),(C4,[1,1],(C5,[1,1])}。各指標的模糊值可按如下公式計算得到:

(4)

當tij=0時,Fij=tij+(1-tij-fij)(1-fij)/2=

(1-fij)2/2

(5)

當fij=0時,Fij=tij+(1-tij-fij)(1+fij)/2=

tij+(1-fij)/2

(6)

由此,可得到模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

3基于Vague集的地面防空火力配系綜合評估方法

3.1　評價指標權重的計算

由于火力配系方案Xi與理想方案X*越接近越優,方案Xi與X*間的相離度定義為:

(7)

指標權重的選擇應使在所有指標下J(Xi,X*)最小,由此建立單目標優化模型[8]:

(8)

求解得各指標權重:

(9)

具體求解過程參見文獻[8],此處不再贅述。

3.2　基于Vague集的地面防空火力配系評估方法

首先,根據式(1)~式(3)對評價指標進行規范化,再根據式(4)~式(6)將各評價指標的Vague值轉化為模糊值,構成模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

其次,根據式(9)計算各指標權重。

再次,分別確定方案集的最優、最劣點X+、X-。

最優點集X+={(C1,[tp1,1-fp1]),(C2,[tp2,1-fp2]),…,(C5,[tp5,1-fp5])},其中(Cj,[tpj,1-fpj])為模糊值矩陣F每列的最大值對應的Vague值構成;最劣點集X-={(C1,[tq1,1-fq1]),(C2,[tq2,1-fq2]),…,(C5,[tq5,1-fq5])},其中(Cj,[tqj,1-fqj])為模糊值矩陣F每列的最小值對應的Vague值構成。

(12)

以此,可對待評價的防空火力配系方案進行優劣排序。

4實例分析

假設現有3種不同的地面防空火力配系方案,需確定其優劣排序。即有方案集X={X1,X2,X3},每種方案的優劣都要通過考察以上5個評價指標:覆蓋率C1、重疊層數C2、火力密度C3、攔截次數C4、抗干擾能力C5,即指標集C={C1,C2,C3,C4,C5}。各方案在每個指標下的評價值見表1。

表1　各方案評價參數表

1)評價指標模糊值表示

表1中的“覆蓋率”、“重疊層數”、“火力密度”、“攔截次數”等定量指標,根據式(1)、式(2)對其進行規范化;“抗干擾能力”指標可由決策者直接給出其不確定語言評價,此處的評價值依次為0.6(0.2),0.7(0.1),0.8(0.3),再根據式(3)計算出每個方案的抗干擾能力對應的Vague值vij,其中i∈[1,3],j∈[1,5]。這樣可得到各指標的Vague集表示。

X1={(C1,[0.50,0.50]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[0.80,0.80]),(C4,[0.50,0.50]),(C5,[0.48,0.68])};

X2={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.50,0.50]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.63,0.73])};

X3={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])}。

3)根據式(9)計算各指標權重為W={0.136 2,0.136 2,0.163 7,0.136 2,0.572 3}。

4)確定方案集的最優、最劣點X+、X-。

X+={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])};

X-={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.48,0.68])}。

6)根據式(12)計算每個方案Xi到最優點X+的接近度Ei。

E1=0.466 8,E2=0.575 0,E3=0.460 0。

根據Ei的大小排序,即可得各防空火力配系的優劣排序為:X2?X1?X3。

實例證明,該火力配系的優劣排序符合客觀事實,得到專家的認可。因此,用該方法所得的排序結果具有較高的可信度。

5結束語

文中給出了評價地面防空火力配系的指標體系,提出一種基于Vague集的地面防空火力配系評估新方法。該方法通過定量計算得到各評價指標的權重,有效避免了傳統的專家打分法造成的主觀偏差,很好的解決了防空火力配系的優選和排序問題,為防空作戰提供更客觀、更可靠的輔助決策。實例證明該方法簡單有效,在防空火力優化部署方面有著較為廣泛的應用前景。

參考文獻:

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[3]李勇, 徐軍凱, 王俊濤. 基于不確定熵證據合成的多屬性火力配系決策優化 [J]. 兵工自動化, 2007, 26(5): 9-11.

[4]李勇, 王俊濤, 宋輝. 不確定熵證據合成法在防空兵火力配系評估中的應用 [J]. 火力與指揮控制, 2009, 34(1): 149-152.

[5]Gau W L, Buehrer D J. Vague sets [J]. IEEE Trans. Syst. Man, Cybern. 1993, 23(2): 610-614.

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[7]Geng X, Chu X, Zhang Z. A new integrated design concept evaluation approach based on vague sets [J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(9): 1-10.

[8]要瑞璞, 沈惠璋. 不確定多屬性Vague集決策方法 [J]. 計算機工程與應用, 2010, 46(14): 48-49.

收稿日期:2014-07-10

基金項目:國家自然科學基金(61272011)資助

作者簡介:馮卉(1982-),女,浙江嵊州人,講師,碩士,研究方向:防空作戰決策分析、作戰仿真等。

中圖分類號:E920.8

文獻標志碼:A

Surface Air Defense Fire System Evaluation
New Technology Based on Vague Sets

FENG Hui1,MAO Hongbao2,BIE Xiaofeng1

(1Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;

2Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Considering the deficiency of known surface air-defense fire system evaluation technology, a new method based on vague sets was presented. Fuzzy value expression and weight calculation of the index were offered, this method can avoid subjective deviation from expert evaluation method availably. On this basis, a mathematical model of surface air-defense fire system evaluation was established by multiple attribute decision theories, and ranking method of the evaluation was given. The example demonstrates that the result of this evaluation technology is correct. The method proposed by this paper is valuable for commander’s decision making.

Keywords:Vague set; surface air-defense; fire system; deviation degree