基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合*

李梟揚,周德云,馮　琦,張華濤

(1　西北工業大學電子信息學院,西安　710072;2　中國兵器工業第203研究所,西安　710065)

基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合*

李梟揚1,周德云1,馮琦1,張華濤2

(1西北工業大學電子信息學院,西安710072;2中國兵器工業第203研究所,西安710065)

摘要:針對傳統空空導彈攻擊區多項式擬合方法擬合模型固定,擬合精度較差等問題,提出一種基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合方法。首先建立遺傳規劃空空導彈攻擊區擬合模型,然后利用遺傳規劃算法對攻擊區進行擬合,得到攻擊區擬合多項式模型,最后通過非線性回歸的方法對擬合得到的多項式模型進行回歸分析,修正模型系數,得到最終的空空導彈攻擊區擬合多項式。仿真實驗證明了該算法比傳統多項式擬合算法擁有更高的擬合精度。

關鍵詞:空空導彈攻擊區;遺傳規劃;曲線擬合;非線性回歸

0引言

空空導彈攻擊區是指目標周圍的一個空間區域,載機在此區域內發射導彈,能滿足脫靶距離的要求,并以一定的概率毀傷目標,是導彈系統作戰效能的綜合體現[1]。目前求解空空導彈攻擊區的方法主要有快速模擬法[2-3]、插值法[4-5]、多項式擬合法[6]以及神經網絡法[7-8]。快速模擬法為了提高計算速度,簡化了導彈模型,精度較低。插值法為了滿足精度的要求,需要大量的火控系統存儲容量。神經網絡法目前也只是處在研究階段,還無法應用于火控系統攻擊區的計算。由于多項式擬合方法將攻擊區用多項式來表示,因此計算速度快,能夠滿足實時性的要求,并且對火控系統的存儲容量要求較低,是一種較為理想的攻擊區計算方法。但是空空導彈攻擊區是攻擊條件的非線性函數,由于目前多采用固定模型函數回歸分析的方法實現模型的多項式擬合[5-6],無法全面描述攻擊區的特征,擬合精度較差。

利用遺傳規劃算法對攻擊區進行擬合不需要提前知道模型具體的函數形式,且所得到的模型能夠較好的描述空空導彈攻擊區的真實特征。鑒于目前求解空空導彈攻擊區算法存在的問題,以及遺傳規劃的優點,文中提出一種基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合方法,采用遺傳規劃算法確定攻擊區的多項式模型,并利用非線性回歸方法對多項式模型進行回歸分析,以提高多項式擬合的精度。

1攻擊區數學模型

影響空空導彈攻擊區的主要因素有載機與目標高度,載機與目標速度,目標機動過載以及進入角。因此文中在仿真過程中采用的空空導彈攻擊區數學模型描述如式(1):

(1)

式中:Rmax為攻擊遠界,Rmin為攻擊近界;h為飛機高度,ht為目標高度;v為飛機速度,vt為目標速度;ny為目標機動過載;q為進入角。

2遺傳規劃算法攻擊區擬合模型

2.1　遺傳規劃

遺傳規劃算法是在遺傳算法的基礎上發展起來的一種搜索尋優算法。雖然兩種算法都是通過選擇、交叉與變異等操作進行搜索尋優,但是遺傳規劃算法用分層結構來表示解空間,它的解的結構與大小是可以變化的,這就克服了遺傳算法用固定字符串表示解的局限性,能夠處理更加復雜的問題。

在空空導彈攻擊區的擬合過程中,遺傳規劃算法不依賴于具體的函數模型,能夠直接進行搜索。由于遺傳規劃解的形式是動態變化的,與傳統的回歸分析相比,其更適合于對空空導彈攻擊區進行擬合。

2.2　終止集與函數集

選擇空空導彈攻擊區數學模型中的6個變量作為終止集T,如式(2)所示:

(2)

函數集F由基本算術運算符、三角函數以及對數函數組成,如式(3)所示:

(3)

式中:“+,-,*”為基本算數運算中的加、減、乘;“sin,cos”為三角函數中的正弦、余弦;“ln”為受保護的自然對數,其具體形式如式(4):

(4)

2.3　適應度函數

空空導彈攻擊區擬合屬于擬合預測類問題,對于此類問題通常利用殘差和的大小來評價擬合的優劣,因此選取殘差和作為適應度函數,適應度函數如式(5):

(5)

式中:y(i,n)為第n代群體中第i個體的適應度;N為輸入的計算數據總個數;x(i,j)代表第i個個體在第j組計算數據中的返回值;x′(j)為第j組數據的真實值。顯然該適應度越小代表擬合的精度越高。

2.4　遺傳規劃擬合攻擊區算法步驟

步驟1對攻擊區進行仿真得到n組攻擊區數據。

步驟2確定算法的終止集與函數集。

步驟3隨機產生N個初始多項式模型。

步驟4將n組攻擊區數據分別代入N個多項式模型中,計算每個模型的殘差和并將其作為個體的適應度。

步驟5進行選擇、交叉以及變異等操作。

步驟6若滿足擬合精度要求或達到最大迭代次數則停止算法,否則返回步驟4繼續執行。

循環結束后,將最后產生的最優個體作為空空導彈攻擊區的擬合多項式模型。

3多項式模型的非線性回歸

3.1　高斯-牛頓法

由于遺傳規劃算法只能確定多項式模型,無法較好的確定多項式模型系數,且利用遺傳規劃算法得到的空空導彈攻擊區擬合多項式模型是非線性的,因此需要利用非線性回歸來修正多項式系數。文中采用非線性回歸中最常用的高斯-牛頓法進行回歸分析。

高斯-牛頓法的基本思想是使用泰勒級數的展開式來近似代替非線性模型,通過反復迭代,使得回歸系數不斷逼近最優的系數,最后使模型的殘差平方和達到最小。

3.2　高斯-牛頓法迭代初值的選取

在高斯-牛頓法的應用過程中,迭代初值選擇非常重要,若初值選擇不當,則會導致迭代不收斂。

因為通過遺傳規劃得到的擬合多項式模型已帶有系數,同時該多項式模型已經具備較好擬合精度,所以能夠認為最優的擬合系數與原始模型系數相差不會過大,可以將多項式模型的原始系數作為初值,保證迭代在一定范圍內能夠收斂。

3.3　高斯-牛頓法擬合步驟

設含有n個自變量以及m個待定參數的非線性模型如式(6):

(6)

(7)

步驟2將非線性模型在α0處用一階泰勒級數展開得式(8):

(8)

其中pi=(?f(X,α)/?αi)(i=1,2,…,m)。

步驟3合并所有N個觀測值得到式(9):

(9)

其中:Y(α)為N維向量,其第i維向量為yi=f(X,α),P0為N×m階導數矩陣,Δα為N維參數向量。

式(8)移項得到殘差Z(α)的近似表示:

(10)

步驟5若迭代達到收斂則停止算法,若未收斂則返回步驟1繼續執行。

4仿真實驗

為了便于分析,在仿真中作如下假設:

1)目標與載機大致在同一高度。

2)目標做勻速直線運動。

3)載機是指向目標飛行的。

取90組攻擊區數據并利用遺傳規劃進行擬合,仿真環境為Matlab 2012。選取初始種群為200,迭代次數為300,選擇概率與交叉概率采用文獻[9]中提出的算法,該方法能夠有效避免種群的早熟收斂。由于攻擊區遠界和近界的擬合分析方法相同,因此文中只對攻擊區遠界進行擬合分析。通過遺傳規劃得到的空空導彈攻擊區擬合多項式模型如式(11):

(11)

式中{a1,…,a46}為待擬合系數。

取載機與目標高度為8 000 m,目標速度為220 m/s,載機速度為320 m/s,目標機動過載為1,同時選取文獻[6]中空空導彈攻擊區擬合多項式模型進行擬合分析,得到采用固定多項式模型擬合攻擊區與理論攻擊區對比如圖1。

在同樣的條件下采用遺傳規劃擬合多項式模型得到的攻擊區與理論攻擊區對比如圖2。

在同樣條件下采用非線性回歸的遺傳規劃擬合攻擊區與理論攻擊區對比如圖3。

由圖1可見,朝向目標移動方向的部分攻擊區(極坐標中[330,30]范圍內的攻擊區)曲線變化程度與其他部分相比較劇烈,非線性程度較強,因此采用傳統固定多項式模型的擬合方法在該范圍內誤差較大。而圖2中采用遺傳規劃擬合多項式的擬合方法在該范圍內誤差較小,因此說明采用遺傳規劃擬合多項式的擬合方法比采用傳統固定多項式模型的擬合方法能更好的描述攻擊區的特征。

由圖3可見,采用非線性回歸分析后的遺傳規劃擬合方法與沒有進行回歸分析的圖2中方法相比,其擬合精度明顯提高。

圖1　采用固定多項式模型的擬合攻擊區與理論攻擊區對比

圖2　遺傳規劃擬合攻擊區與理論攻擊區對比

圖3　采用非線性回歸的遺傳規劃擬合攻擊區與理論攻擊區對比

采用失去發射機會的概率Pml、界外發射概率Pob和平均發射成功概率P來表示擬合的精度。采用固定多項式模型的擬合算法(算法1)、采用遺傳規劃多項式模型的擬合算法(算法2)和采用非線性回歸的遺傳規劃多項式擬合算法(算法3)3種擬合方法的精度對比如表1。

表1　3種擬合方式的精度對比

由表1可見,文中提出的基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合方法比傳統采用多項式擬合方法的擬合精度更高。

5結論

文中提出一種基于遺傳規劃的空空導彈攻擊區擬合方法,該方法克服了傳統多項式擬合方法擬合模型固定的問題,提高了擬合精度。值得說明的是,遺傳規劃算法是一種搜索尋優算法,而每次通過遺傳規劃得到的擬合多項式模型都是不同的,這些模型的擬合精度有高有低,因此在實際應用中若增加擬合的原始數據,并利用大型計算機對數據進行多次擬合,能夠得到更為理想的結果。

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[9]Davis L. Adapting operator probabilities in genetic algorithms [C]∥Proceedings of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms, 1989: 61-69.

收稿日期:2014-05-08

基金項目:航空科學基金(No.20115553021)資助

作者簡介:李梟揚(1989-),男,陜西西安人,博士研究生,研究方向:彈道設計,導彈制導。

中圖分類號:TP181

文獻標志碼:A

Air-to-air Missile Launch Envelops Fitting Based on Genetic Programming

LI Xiaoyang1,ZHOU Deyun1,FENG Qi1,ZHANG Huatao2

(1School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;

2No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

Abstract:For the problem that fitting model is fixed and precision is low of traditional air-to-air missile launch envelops fitting method, an air-to-air missile launch envelops fitting method based on genetic programming was proposed. Firstly, an air-to-air missile launch envelops fitting model based on genetic programming was established. Secondly, the air-to-air missile launch envelops was fitted by genetic programming algorithm so as to get polynomial fitting model. Finally, regression analysis on the polynomial model was performed by nonlinear regression method in order to update the model coefficient and get the final air-to-air missile launch envelops fitting polynomial. The simulation results show that this algorithm is higher in precision than traditional polynomial fitting algorithm.

Keywords:air-to-air missile launch envelops; genetic programming; curve fitting; nonlinear regression