基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點預測*

李超旺,高　敏,方　丹,盧志才

(解放軍軍械工程學院,石家莊　050003)

基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點預測*

李超旺,高敏,方丹,盧志才

(解放軍軍械工程學院,石家莊050003)

摘要:針對濾波處理所需時間長、準確建立誤差模型難的問題,提出了僅對彈道落點預測偏差進行濾波的方法,給出了彈道方程及落點預測方程。關于彈道修正彈飛行過程中彈道經常發生突變及彈載計算機運算能力有限的問題,提出了基于漸消記憶濾波的自適應濾波方法,采用半實物仿真試驗和飛行試驗對該濾波方法進行了試驗驗證,結果表明該方法能實現實時濾波,彈道突變時濾波后的預測偏差可保持相對平滑,沒有引起發散現象,實用性很強。

關鍵詞:彈道修正彈;漸消記憶濾波;全球定位系統;落點預測

0引言

彈道修正彈具有較高的作戰效費比,是世界各國爭相研究的熱點。如何精確測量彈道參數及如何預測落點偏差是彈道修正控制系統設計中的重要問題。GPS具有絕對定位精度高、誤差不隨時間累積的優點,可用于彈道修正彈彈道參數的測量。然而,由于GPS信號存在信號較弱,易受干擾,隨機誤差大的缺點,直接使用不加處理的GPS信號進行導航將影響射擊精度。

采用最小二乘法可以在很大程度上消除隨機誤差影響[1],但由于其未與彈道方程結合,使得計算量大導致實時性變差。卡爾曼濾波適用于線性系統,為了提高濾波精度,需要建立較為準確的系統模型和觀測模型[2-5],然而造成GPS定位隨機誤差的誤差源很多,對隨機誤差進行準確建模是不現實的,此外,系統模型和觀測模型多是非線性的,采用卡爾曼濾波方法進行濾波時增加了計算量,對濾波效果的改善是有限的。

1落點預測算法

1.1　彈道方程

彈道修正彈工作原理是[4]:在彈箭發射前,根據目標信息計算出基準彈道,彈箭出炮口后測量系統實時測量出實際彈道參數,通過和基準彈道的比較預測出彈道落點偏差,形成控制指令,控制執行機構作用來進行彈道修正。

由彈道修正彈的工作原理可知,彈箭發射前需要根據火炮和目標點坐標、彈箭總體參數、彈箭氣動系數和氣象信息計算基準彈道。考慮到彈道修正彈修正能力有限,對于基準彈道的精度要求較高,以122 mm火箭彈為例建立了六自由度彈道方程[6]。

(1)

式中:x、y、z、Vx、Vy、Vz分別為彈箭在發射坐標系中的坐標分量和速度分量;Fx、Fcx、Frkx、Rx、gx、acx、aex分別表示發動機推力、控制力、燃氣流動的科氏慣性力、氣動力、重力加速度、科氏加速度和牽連加速度在發射坐標系中x軸方向上的分量。

發動機推力為:

(2)

式中:F(Tt)為隨裝藥溫度變化的發動機靜態推力;Sa為火箭彈發動機噴口面積;PH為不同高度的大氣壓強;PH0為發動機靜態試車的環境大氣壓力。

(3)

式中:q為火箭彈的動壓;S為火箭彈參考面積;C為氣動系數。

(4)

當需要進行彈道修正時,將Fc引入到彈道方程里面。氣動系數采用查表線性插值的方法計算得出,利用四階龍格-庫塔法進行彈道積分計算基準彈道。

1.2　落點預測方程

由彈道修正彈的工作原理可知:對彈箭進行控制之前需要進行落點偏差預測,當落點偏差大于一定范圍時進行彈道修正。針對彈道修正彈控制系統對于落點預測的精度要求較高、實時性強的特點,提出采用一種基于攝動原理[7]的落點預測方法。

在確定基準彈道以后,可以根據攝動原理對預測偏差系數進行計算,飛行中將彈道偏差與相應的偏差系數相乘得出相應的落點偏差。

設發射前由式(1)計算的射程x0處的基準彈道參數為Vx0、Vy0、y0、Vz0、z0。

火箭彈飛行過程中GPS接收機輸出的定位信息轉換到發射系內的實際彈道參數為xG、yG、zG、VxG、VyG、VzG。

當x0=xG時,對應的彈道參數偏差為:

(5)

則射程x0處的落點預測偏差為:

(6)

(7)

式中ΔL為縱向預測偏差,ΔH為橫向預測偏差。

飛行中以射程為自變量,對基準彈道參數和預測偏差系數進行線性插值,由式(4)~式(6)實時計算落點偏差。

2漸消記憶濾波算法

漸消記憶濾波器[8]是一種常值增益濾波器,采用遞歸的形式對輸入信號進行估計,將不同時刻的測量數據賦以不同的權重,保證了對最新測量數據的利用,同時也考慮了舊數據的作用,具有計算量少,數值穩定性好,所需調節參數少等優點,是卡爾曼濾波器等高級濾波器的基礎。它只用信號的前一個估計值和最近觀察值就可以在線性無偏最小方差準則下估計信號的當前值。漸消記憶濾波的普遍公式為:

一階漸消記憶濾波器:

(8)

二階漸消記憶濾波器:

從式(8)、式(9)可以看出,應用漸消記憶濾波算法的最關鍵因素在于階數的選擇及增益因子的選取。

2.1　漸消記憶濾波器階數的確定

考慮到落點預測對于濾波算法實時性的要求,對一階、二階漸消記憶濾波器進行對比分析。通過GPS信號模擬器引入GPS測量噪聲,形成模擬的GPS量測數據,當增益因子β=0.8時,一階和二階漸消記憶濾波算法對落點預測偏差的濾波效果如圖1所示。

圖1　一階、二階漸消記憶濾波效果圖

從圖1可以看出,一階、二階漸消記憶濾波算法對預測落點偏差均具有濾波效果,一階濾波曲線較二階濾波曲線平滑,但一階濾波后的預測偏差曲線與基準落點偏差曲線差別較遠,二階濾波后預測曲線與基準落點偏差曲線更為接近,均方誤差更小。以31.5 s時落點預測偏差為例,一階濾波后的偏差為8.5 m,而二階濾波后偏差為2.5 m,二階濾波精度相對于一階濾波提高了70.6%,二階濾波較一階濾波具有明顯的精度優勢。

綜合考慮落點預測精度和實時性要求,確定采用二階漸消記憶濾波器對落點偏差預測進行濾波處理。結合式(5)、式(6)及式(9)可得預測落點縱向和橫向偏差的濾波分別為:

式(10)、式(11)中的下標n、n-1分別表示當前值、上一步值。

2.2　增益因子的選擇

通常情況下增益因子為單一固定常數,經驗取值在0.8~1.0之間,增益因子的選擇范圍確保了濾波后的收斂性。

圖2　單一、變增益因子自適應濾波效果

仿真分析中發現,采用單一增益因子,當偏差值大于一定范圍時,濾波效果變差。針對這種情況,提出了采用變增益因子的自適應濾波算法,當偏差值在一定范圍以內時,采用某一增益因子,而當預測偏差大于這一范圍時采用另一增益因子。增益因子取值以濾波后方差最小為原則計算取得。采用式(12)所確定的預測偏差范圍和增益因子進行了濾波仿真試驗,試驗結果如圖2所示。

(12)

從圖2可以看出,采用單值增益因子情況下32.1 s時刻濾波后的值較標準值偏32.6 m,而采用變增益因子之后該時刻的濾波后的偏差值減小到10.39 m,濾波精度明顯提高。

3半實物仿真試驗及飛行試驗

3.1　半實物仿真試驗

為驗證上述算法對落點預測濾波的實時性和精確性,以122 mm火箭彈發射為例,進行了半實物仿真試驗。仿真試驗利用GNS-8440多體制導航信號模擬器和高動態C/A碼接收機,模擬彈丸實際飛行時衛星定位測量情況,彈載控制器根據GPS數據和基準彈道來預測偏差并形成控制指令,控制脈沖推沖器作用。接收機水平定位精度為8 m(1σ),垂直定位精度為15 m(1σ),水平定速精度為0.3 m/s(1σ),垂直定速精度為0.4 m/s(1σ),式(13)、式(14)為縱向、橫向預測偏差范圍及對應的增益因子。

(13)

(14)

假設GPS采樣定位時間間隔為0.1 s,火箭彈發射20 s后開始根據預測偏差情況進行脈沖修正控制。模擬仿真過程中預測偏差濾波前后對比情況如圖3所示。

從圖3可以看出,由于GPS接收機定位精度和測量誤差的存在,橫向和縱向預測偏差值跳動較大,經濾波后這種波動幅度明顯減小,濾波效果明顯。從圖3(a)可以看出,20~50 s時間段內橫向預測偏差為70 m左右,50 s開始進行連續的彈道修正,圖中明顯可見落點預測偏差值發生了突變,采用漸消記憶自適應濾波方法后預測偏差能夠平穩過渡,沒有出現濾波發散現象,濾波收斂較快,縱向預測偏差具有同樣的濾波效果。此外,試驗結果表明濾波計算時間為納秒級,遠小于彈載控制器的控制周期(毫秒級),實現了實時濾波。

3.2　飛行試驗分析

為驗證算法的有效性,加工了樣品彈及控制執行機構,采用漸消記憶自適應濾波方法進行了二維彈道修正火箭彈的飛行試驗。為了了解和掌握飛行控制具體情況,在樣品彈上搭載了記錄儀,記錄儀記錄的橫向、縱向濾波前后的預測偏差情況如圖4所示。

圖3　仿真試驗預測偏差濾波前后對比圖

圖4　飛行試驗落點預測濾波前后對比圖

從圖4可以看出11 s左右彈箭進行初始定位,根據GPS信號和裝定數據開始進行落點偏差預測,由于定位、定速誤差的存在及隨機性,預測值跳動較大,圖中可見某些點與相鄰點之間的預測值相差達300多米,很顯然這是不正確的,需要進行濾波處理。按照控制方案設計要求,19 s左右開始進行落點預測及濾波處理,圖中明顯可見濾波效果,橫向預測偏差基本為0 m,橫向不需要進行修正,而縱向預測偏差較大,20 s左右預測偏差為700 m。根據預測偏差情況及控制方案設計要求,58.12 s開始進行縱向修正,縱向預測偏差值逐漸向目標點收斂,收斂過程中濾波后的值沒有出現發散現象,濾波后預測偏差平穩收斂。最終實際落點在發射系內與目標點相比偏近11.1 m,偏右19.0 m,再次驗證了方法的有效性。

4結論

基于攝動原理提出了將GPS接收機輸出的定位

信息直接用于彈道落點預測,僅對落點預測進行濾波的方法。針對彈道修正彈飛行過程中彈道經常發生突變及彈載計算機運算能力有限的問題,提出了基于漸消記憶濾波的自適應濾波方法。采用半實物仿真試驗和飛行試驗對所提方法進行了驗證,試驗結果表明,該方法能實現實時濾波,彈道發生突變時,濾波值沒有出現發散現象,精確度較高,可用于彈道修正彈的落點預測及彈道控制系統設計。彈道開始階段縱向預測存在一定的偏差,還應該做進一步的研究。

參考文獻:

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[7]陳世年. 固體彈道導彈系列控制系統設計 [M]. 北京: 宇航出版社出版, 1996.

[8]Paul Zarchan. Tactical and strategic missile guidance [M]. American Institute of Aeronautics, Inc. 1997.

收稿日期:2014-03-19

作者簡介:李超旺(1985-),男,山東濟寧人,博士研究生,研究方向:彈藥智能化與信息化。

中圖分類號:TJ012.3

文獻標志碼:A

Fading Memory Filter-based Impact Point Prediction of
Trajectory Correction Projectile

LI Chaowang,GAO Min,FANG Dan,LU Zhicai

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Trajectory correction projectiles (TCP) require to predict impact point rapidly for control system design, the truth is that it’s impossible to depict real motion of projectile with motion equation. The application of fading memory filter was proposed for impact point prediction. Based on trajectory model and impact point prediction equation, the fading memory filter-based impact point prediction equation was presented. Semi-physical simulation and flight test were carried out based on the method, the results show that the method can filter the date real-time, when the projectile trajectory is corrected, the filtered impact point prediction value will change from one state to another smoothly, it’s proved that this method can be used in impact point prediction of TCP.

Keywords:trajectory correction projectile; fading memory filter; global position system(GPS); impact point prediction(IPP)