基于熵權和TOPSIS 方法的多項目投資優選決策研究*

顧靜

(南京曉莊學院商學院，南京 211171)

0 引言

在當今知識經濟社會，項目管理已經成為創造社會財富的主導手段之一。企業經常面臨從多個項目中選擇最優方案進行投資的情景。項目投資決策方法科學性與否，輕則直接影響著投資者的贏利狀況，重則決定著企業戰略目標的實現。隨著組織內外部環境的不斷變化和組織間競爭的不斷加劇，正確地選擇投資方向和投資項目以實現企業的利潤最大化，已經成為每個投資決策者的目標。因此，在對多個項目進行投資優選時，必須采用科學和系統化的決策方法。通過對現有文獻的回顧發現，目前許多項目投資決策采用定性分析的方法，也有一些學者運用定量分析方法對項目投資決策展開了分析，但存在缺乏可操作性和過于復雜的缺點。

TOPSIS 方法是通過比較所選方案與負理想方案差距最大且與正理想方案差距最小來選擇最優方案的。此方法通過歸一化處理消除了不同指標因量綱不同而帶來的影響，具有真實反映不同方案之間差距的優點，而且對樣本的基礎數據沒有特別的要求，普適應用性較強［1］。作為確定指標權重較常用的層次分析法(AHP)和專家打分法，其評判矩陣和指標相對重要性等數據均是通過專家主觀評判而的，缺乏客觀性。信息熵是一種通過基礎數據來客觀計算指標權重的方法。具體來講，通過利用各指標自身的效用值來獲取自身的權重，效用值越低，其對評價的重要性就越低，反之則越高［2］。基于上述原因，本文運用的信息熵具有客觀性與確定性的良好特性以確定指標權重，采用TOPSIS 方法進行決策，并結合案例，為多項目投資優選決策提供一種新的途徑。

1 多項目投資優選決策模型的建立

設某投資者面臨m 個投資項目并欲對其進行投資決策，每個項目需綜合考慮n 個指標。項目集為

A = {A1，A2，…，Am}

指標集為

X = {X1，X2，…，Xn}。

式中，Ai是第i 個考慮的投資項目;xij是第i 個項目關于第j 個指標的數值結果，則決策矩陣D 為

1.1 決策矩陣歸一化

決策矩陣中的各指標量綱不同，有些指標屬于效益型指標，即這些指標屬性值越大對投資者來說就越好，例如，年銷售額指標就屬于效益型指標。而有些指標屬于成本型指標，即這些指標屬性值越小對于投資者來說就越好，例如，投資成本指標就屬于成本型指標。因此，為了讓不同類型的指標之間存在可比性，就需要對決策矩陣進行歸一化處理。下面將對效益型指標和成本型指標歸一化處理的方法進行介紹。

對于效益型指標，xij轉換的結果為

對于成本型指標，xij轉換的結果為

歸一化后得到的矩陣為

1.2 運用信息熵方法計算指標權重

信息熵可被定義為離散隨機事件出現的概率，它認為信息量是有限的，是事件出現概率的連續函數。如果兩個事件的發生存在相互獨立的關系，則獲取兩事件同時發生的信息量是單獨獲取兩事件發生信息量的和［3］。具體來講，為了獲取多個投資項目各評判指標的權重，可采用如下的步驟來計算。先確定第j 個指標的信息熵Ej

式中，i = 1，2，…，m;j = 1，2，…，n。

這里的k 表示一個常量，k = 1/lnm，從而保證0 ≤Ej≤1 。

再計算信息偏差度dj為

最后，確定各個評判指標的權重wj。如果決策者對各指標屬性不存在偏好，也即決策者對這n 個指標屬性具有相同的偏好。定義權重wj的值為

式中，j = 1，2，…，n。

1.3 決策方法

設A+為正理想解，A-為負理想解。A+和A-的定義為［4］

式中，J 是效益型指標，J′ 是成本型指標。

隨后，計算每個方案到正理想點的距離，可用下式來計算

每個項目到負理想方案的距離為

式中，i = 1，2，…，m。

最后計算與理想解相對接近程度Ci+

式中，0 ＜Ci+＜1 ，i = 1，2，…，m。依據Ci+的大小選擇項目進行投資排序。

2 實例應用

假設有4 個投資項目，在進行投資決策時，投資者均需考慮每個項目投資的經濟效益和風險的大小，選取3 個指標:凈現值(NPV)、凈現值率(NPVR)和投資失敗率(P)。各項目預計指標值如表1 所示。

表1 各項目指標值

2.1 構造決策矩陣并歸一化

上述三個指標中，NPV 和NPVR 為效益型指標，P 為成本型指標，按照式(1)和式(2)進行歸一化后得到的決策矩陣為

2.2 計算各指標權重

依照式(3)、式(4)和式(5)，經計算得出NPV、NPVR 和P 的指標權重分別為w1=0.3976 ，w2= 0.5076 ，w3= 0.0948

經計算得加權標準化決策矩陣

2.3 項目投資方案的確定

按照式(6)和式(7)，先確定理想解A+和負理想解A-為

A+= {0.1298，0.1722，0.0139}

A-= {0.0629，0.0771，0.0194}

然后根據式8 和式9 計算距離為

S1+= 0.0803 ，S2+= 0.0953 ，S3+= 0.0210 ，S4+= 0.0669 ;S1-= 0.0365 ，S2-= 0.0669 ，S3-= 0.0954 ，S4-= 0.0952

最后按照式10 計算與理想解的相對接近程度為

C1+= 0.3125 ，C2+= 0.4125 ，C3+= 0.8196，

根據Ci+的大小排列四個項目的偏好順序為:A3 ＞A4 ＞A2 ＞A1，所以，投資者在進行投資時，應先考慮投資A3 項目。

3 結語

本文運用信息熵確定權重，建立了多項目投資的TOPSIS 方法優選決策模型，并結合實例進行了分析。該方法簡單易行、可操作性強，可用于多項目投資比選，以確定多項目的優劣性排序，為投資者進行多項目投資提供了一種有效的決策途徑。

［1］ 聶瑩，劉付顯. TOPSIS 法用于地空導彈兵陣地選擇［J］.彈箭與制導學報，2007，27 (3):278-280.

［2］ 鄒志紅，孫靖南，任廣平. 模糊評價因子的熵權法賦權及其在水質評價中的應用［J］ . 環境科學學報，2005，25(4):552-556.

［3］ 彭海軍，孫啟國. 基于信息熵的機械產品質量多屬性決策［J］. 機械設計與制造，2007 (4):139-140.

［4］ 徐玖平，吳巍. 多屬性決策的理論與方法［M］，北京:清華大學出版社，2006.