基于等效磁荷理論的磁力驅(qū)動器磁場計算

王春艷，李玉福

(1.長春師范大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春130032;2.長春水務(wù)集團有限責任公司，吉林長春130012)

磁力驅(qū)動器利用永磁材料或電磁鐵所產(chǎn)生的磁力作用，來實現(xiàn)力或轉(zhuǎn)矩無接觸傳遞。盤式磁力驅(qū)動器的主動磁環(huán)和從動磁環(huán)之間由金屬隔離盤隔開，從而實現(xiàn)了液體無泄漏輸送，其廣泛地應(yīng)用于磁力驅(qū)動泵、磁力驅(qū)動攪拌反應(yīng)釜及磁力驅(qū)動控制器等設(shè)備中［1］。在優(yōu)化磁力驅(qū)動器設(shè)計中，磁場分析與計算、渦流發(fā)熱是兩類需要解決的關(guān)鍵性問題。而磁力驅(qū)動器的磁場分布是影響隔離套中渦流的主要原因，解決渦流發(fā)熱問題的前提是正確分析并計算磁場分布。目前常用的方法是基于磁路設(shè)計的基本原理，采用ANSYS軟件，對磁場進行數(shù)值計算［2－4］。這種方法使用方便，但軟件的有限元計算本身存在一定誤差，采用不同的計算公式也是出現(xiàn)誤差的重要原因，并且軟件自帶的網(wǎng)格劃分無法進行磁場瞬態(tài)分析。本文以盤式磁力驅(qū)動器為研究對象，基于等效磁荷理論對氣隙磁場分布進行分析，建立起氣隙磁場數(shù)學(xué)模型，分析各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁場的影響，提出一種新的基于時間劃分網(wǎng)格的磁場分析方法。

1 盤式磁力驅(qū)動器結(jié)構(gòu)與基本理論

1.1 盤式磁力驅(qū)動器基本結(jié)構(gòu)

按照結(jié)構(gòu)形式，磁力驅(qū)動器可分為圓筒式和圓盤式，盤式結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖1中，1為主動磁環(huán)，2為隔離盤，3為從動磁環(huán)。

為方便計算，假設(shè)隔離盤的厚度遠遠小于其徑向長度，這樣可以忽略端部效應(yīng)，近似認為磁場沿軸向沒有變化，把三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題進行處理;忽略隔離盤因被交替磁化而在其內(nèi)部產(chǎn)生的渦流磁場;假設(shè)永磁體沿軸向均勻磁化［5］。

1.2 基本公式

盤式磁力驅(qū)動器由主動磁環(huán)、隔離盤和從動磁環(huán)組成。為了研究磁感應(yīng)強度與各位置參數(shù)之間的關(guān)系，建立圓柱坐標系和笛卡爾坐標系，分別來描述永磁體源點與待求場點的位置及待求場點磁感應(yīng)強度的方向，如圖2所示。

圖1 盤式磁力驅(qū)動器結(jié)構(gòu)

圖2 盤式磁力驅(qū)動器坐標系

按照磁的庫侖定律［6］，隔離盤上任意一點A處的磁感應(yīng)強度為

用同樣的方法，分別可以得到主動磁環(huán)M塊永磁體外表面和從動磁環(huán)M塊永磁體內(nèi)、外表面在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。A點處總磁感應(yīng)強度為

2 基于時間劃分網(wǎng)格的磁場分析

當主、從動磁環(huán)轉(zhuǎn)動時，隔離盤處于交變磁場中，該磁場的磁感應(yīng)強度隨時間規(guī)律性變化，以轉(zhuǎn)過兩個磁極所需要的時間為一個周期。在對時變磁場進行求解時，將磁感應(yīng)強度與時間建立關(guān)系。

(ⅰ)由于磁環(huán)從開始轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定這段時間很短，可以忽略因從動環(huán)速度慢而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角差，即t0時刻起轉(zhuǎn)角差為。以磁塊一邊作x軸。兩個磁環(huán)的轉(zhuǎn)角差，時間tx極小。

(ⅲ)在主動磁環(huán)上，關(guān)于時間劃分時取相同間隔，把tn平均分成n份。即t1= Δt，t2=2Δt，…，tn=nΔt，由此得到 α1= ω1Δt，α2=2ω1Δt，αn=nω1Δt。m 個磁塊在 A 點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

其中，有關(guān)參數(shù)說明如下:

i——控制磁環(huán)上的塊數(shù);

j——控制磁塊的轉(zhuǎn)動，隨時間的變化;

k——控制隔離盤上沿徑向等分數(shù);

l——控制隔離盤上沿周向等分數(shù);

Δt——對應(yīng)轉(zhuǎn)過一個磁塊圓心角所用時間分的最小計算間隔。

同樣方法，可以得出主動磁環(huán)永磁體外表面、從動磁環(huán)永磁體內(nèi)表面和外表面所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。并由此計算磁感應(yīng)強度總和如下:

Bx=Bnc1－x+Bnc2－x+Bwc1－x+Bwc2－x，

By=Bnc1－y+Bnc2－y+Bwc1－y+Bwc2－y，

Bz=Bnc1－z+Bnc2－z+Bwc1－z+Bwc2－z.

3 實驗研究

以一個12極盤式磁力驅(qū)動器為例，用上述方法計算磁場及磁轉(zhuǎn)矩。該磁力驅(qū)動器的參數(shù)見表1和表2。

表1 磁環(huán)幾何參數(shù)

表2 隔離盤參數(shù)

3.1 磁場分析

在計算時，將隔離盤沿徑向50等分，周向120等分。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，得出磁場分布結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 磁場與角度關(guān)系曲線

圖4 磁場隨隔離盤半徑變化

對于不同時間參數(shù)，以兩個磁極為一個周期，一個周期內(nèi)的軸向磁感應(yīng)強度變化曲線如圖3所示。當主、從磁環(huán)相對轉(zhuǎn)角逐漸增大時，磁感應(yīng)強度向磁環(huán)轉(zhuǎn)動方向偏移。形狀呈近似正弦波，且在同一個周期內(nèi)呈不嚴格奇對稱。對于磁感應(yīng)強度B=B(r，θ，t)，當t一定時，B關(guān)于(r，θ)的曲面形狀基本一致，只是大小上有區(qū)別，由此在進行求解時可先給定t值，擬合出B=B(r，θ)。

3.2 磁轉(zhuǎn)矩分析

只改變磁力驅(qū)動器磁極數(shù)，得到磁轉(zhuǎn)矩與磁極數(shù)關(guān)系曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，磁極數(shù)對轉(zhuǎn)矩影響較大。在一定范圍內(nèi)，磁轉(zhuǎn)矩隨著磁極數(shù)的增加而增大，說明磁極數(shù)多有利于轉(zhuǎn)矩的傳遞。但磁極數(shù)目也不能過多，否則轉(zhuǎn)矩會越來越減少。這是因為磁極數(shù)過多，漏磁增多，使得氣隙中的磁通密度減小，傳遞的轉(zhuǎn)矩降低。本文中磁力驅(qū)動器選擇12極。

圖5 磁轉(zhuǎn)矩與磁極數(shù)關(guān)系

圖6 磁轉(zhuǎn)矩與磁塊厚度關(guān)系

保持磁力驅(qū)動器其他參數(shù)不變，只改變從動磁環(huán)磁塊的厚度，得到轉(zhuǎn)矩與磁塊厚度的關(guān)系，如圖6所示。在一定范圍內(nèi)，磁轉(zhuǎn)矩隨磁塊厚度迅速增加，當磁塊厚度增加到一定值時，磁轉(zhuǎn)矩增加緩慢，甚至基本不再變化。這是因為隨著從動磁環(huán)磁塊厚度的增加、磁勢增加的同時，磁阻也增加，氣隙中的磁通密度減小，造成轉(zhuǎn)矩變小，所以實際應(yīng)用中磁塊的厚度不宜過厚。

保持其他尺寸不變，只改變氣隙厚度大小，得到磁轉(zhuǎn)矩隨氣隙厚度變化的曲線，如圖7所示。轉(zhuǎn)矩隨氣隙厚度的增加而迅速減小。由于磁環(huán)作為磁源，氣隙中的磁阻要比主、從動磁環(huán)中的磁阻大得多，磁勢主要消耗在氣隙中，氣隙厚度大，造成氣隙中的磁通密度減小，從而導(dǎo)致磁轉(zhuǎn)矩降低。

4 結(jié)語

綜上所述，通過對基于等效磁荷理論的盤式磁力驅(qū)動器磁場的分析，建立起磁感應(yīng)強度與隔離盤半徑及角度參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。采用對轉(zhuǎn)角差劃分和對時間參數(shù)劃分的方法進行計算得出磁場分布情況，可以直觀地觀察磁力驅(qū)動器中磁感應(yīng)強度的分布狀況和隔離盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁場的影響。本文所做工作是進一步研究盤式磁力驅(qū)動器渦流發(fā)熱問題的基礎(chǔ)，研究磁力驅(qū)動器的不同參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，為平面式磁力驅(qū)動器的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。

圖7 磁轉(zhuǎn)矩與氣隙厚度關(guān)系

［1］趙克中.磁力驅(qū)動技術(shù)與設(shè)備［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［2］孔繁余，陳剛，曹衛(wèi)東，等.磁力泵磁性聯(lián)軸器的磁場數(shù)值計算［J］.機械工程學(xué)報，2006(11):213－218.

［3］孔繁余，張勇，邵飛，等.高速磁力泵隔離套的磁渦流損失［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012(1):61－65.

［4］張孝春.磁力泵磁力驅(qū)動仿真系統(tǒng)的研究［D］.鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué)，2009.

［5］張清.圓盤式磁力驅(qū)動器的渦流分析［D］.長春:吉林大學(xué)，2006.

［6］趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［7］Wang Chun － yan，Tan Qing － chang.Analysis of Magnetic Field Distribution in Disc Magnetic Drivers［C］.2010 conference on energy sources and smart grids development，2010(12):397 －400.