基于Workbench錐齒輪偏心杠桿傳動系統運行過程的數值分析

山西中北大學機電工程學院 曹麟 吳伏家

基于Workbench錐齒輪偏心杠桿傳動系統運行過程的數值分析

山西中北大學機電工程學院 曹麟 吳伏家

本文基于W orkbench有限元分析軟件，對自主設計的錐齒輪偏心杠桿傳動系統運行時進行偏心杠桿的受力分析與機匣的模態分析。經分析結果發現在傳動系統運作時偏心杠桿進行直線上下擺動，受慣性力影響產生慣性應力；機匣經模態分析，偏心杠桿公轉37.5r/min，自轉75 r/m in，有效避開了機匣的固有頻率，確保傳動系統的運轉平穩有效。

有限元分析；偏心杠桿；模態分析；固有頻率

引言

在復雜結構的動特性分析中，采用模態分析來建立結構振動的位移響應預測模型，已經是熟知的方法。這一方法的應用，可以解決結構動特性設計中的許多問題。尤其是在運動設備中，傳動機構的設計以及大型復雜工程結構的抗震作出了重大貢獻。圓錐齒輪傳動是用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力的，其特點是可用于兩個非平行軸，可以有一定夾角的傳動，具有定位、防竄動、卡緊的作用，使齒輪能夠平穩的運轉[1]。

1 機構構成

依據錐齒輪偏心杠桿傳動機設計要求，選用錐齒輪構造行星齒輪傳動，將動力輸出傳至偏心杠桿。在偏心杠桿拐點處設計為球形連接，約束杠桿運動。最終設計的傳動系統外形尺寸高度不超過80mm，寬度不超過90mm，長度不超過200mm。考慮到機構試驗和安裝，采用矩形立方體外形。

圖1 錐齒輪偏心杠桿傳動系統裝配圖（機匣設為透明化效果）

箱體分左、右兩部分，便于裝配、調試和制造，它們的聯結具有同軸線結構和可靠聯結零件。結構構成應用Solidworks三維制圖軟件繪制如圖1所示。

2 傳動系統的運動

傳動系統的左端為輸入端，由功率0.75KW、轉速910 r/min的交流電動機經由減速比為12：1的減速器連接傳動軸1，由錐齒輪1帶動錐齒輪2，錐齒輪2、3做同軸轉動，由錐齒輪3帶動錐齒輪4自傳，同時沿著內齒輪5公轉。錐齒輪4經由套筒與偏心杠桿一端連接，在錐齒輪4自轉及公轉時帶動偏心杠桿繞著球副運動，偏心杠桿輸出端上下直線擺動，如圖2所示。

圖2 結構運動簡圖

3 空載轉動過程的數值模擬

錐齒輪偏心杠桿傳動系統主要受力件為偏心杠桿，偏心杠桿兩端相交于球副的球心，球副由上下支座虛約束，偏心杠桿可繞球心轉動，不會發生移動。因此在傳動系統時不得不考慮偏心杠桿的應力分析。經計算，輸入端轉數為ω1=75r/min， 則 4構 件 自 轉ω4=75r/min，公轉ω1=37.5r/min。將Solidworks建立的傳統系統模型導入Workbench有限元分析軟件，對傳動系統中偏心杠桿進行空載應力分析。在輸入端傳動軸加載37.5r/min轉動，將機匣與球副上下支座固定，輸出端空載，對偏心杠桿進行應力分析。分析發現偏心桿輸出端主要為上下直線擺動，在運動過程中存在運動慣性應力，分布在左右杠桿的上下兩側，最大值為0.024MPa，對傳動系統的主要傳動件偏心杠桿強度影響不大，如圖3所示。

圖3 傳動系統偏心杠桿

空載慣性應力分析錐齒輪偏心杠桿傳動系統由機匣支撐固定，在傳動系統過程中傳動件的運動會對機匣產生振動，為了避免公共過程中發生共振等振動所帶來的缺陷，對機匣進行模態分析，預計機匣固有頻率[2][3]。將Solidworks中建立的機匣模型導入Workbench有限元分析軟件，設定機匣參數：彈性模量E=2.1e11Pa，密度ρ=7800g/cm3進行機匣的模態分析，分析過程如圖4所示。

圖4 機匣模態分析（一階共振變形）

錐齒輪偏心杠桿傳動機構機匣與輸入軸相互接觸，直接傳遞振動，由一階共振變形圖發現一階共振最大變形將發生在機匣與輸入軸接觸面。將模態分析結果統計在表1。由表1知機匣固有頻率在一階固有頻率為1715HZ，遠大于輸入端所產生的振動，因此該傳動系統在運轉過程中不會發生共振。

表1 機匣模態分析結果

結論

錐齒輪偏心杠桿傳動機構由電機連接減速器輸入動力，輸出端由偏心杠桿做上下直線擺動運動。在偏心杠桿拐點處為球形連接，由球副支座約束，僅能旋轉不能移動。經Workbench有限元分析軟件進行空載轉動的數值模擬，分析發現偏心杠桿在空載情況下，其偏心杠桿上下兩側產生0.024MPa的慣性應力，對偏心杠桿的強度影響不大。經模態分析，機匣固有頻率在一階固有頻率為1715HZ，以功率0.75KW、轉速910 r/min交流電動機和減速比為12：1的減速器作為動力輸入能夠平穩運行，不會發生共振。

[1]李德葆,陸秋海,秦權.承彎結構的曲率模態分析[J].清華大學學報（自然科學版）,2002,42(2)224-227.

[2]羅筱英,唐進元.結構參數對砂輪主軸系統動態性能的影響[J].機械工程學報, 2007,43(3)：128.134.

[3]李嘯天,韓振南.基于ANSYS軟件的轉子系統臨界轉速及模態分析[J].機械管理開發,2010,25(3)：184.185.