一類數項級數的多種求和方法解析

蘇 涵

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

數項級數求和一直是微分學中的重點和難點，當級數通項稍微復雜一些，級數的求和就變得很困難.本文對級數)進行研究，根據該級數通項的特點，我們通過利用歐拉公式、建立代數方程和微分方程的方法求得了它們的和.

2 解法分析

首先，由正項級數的比較判別法[1][2]易知，當|q|<1時，收斂.下面我們分別使用三種方法求出它們的和.

2.1 歐拉公式法

令 r=qeia，且

由歐拉公式eina=cosna+isinna[3]知，

2.2 代數方程法[4]

2.3 微分方程法

和函數進而求得數項級數的和.

解得

〔1〕陳守義.數學分析選講[M].北京:科學出版社,2009.260.

〔2〕華東師范大學數學系.數學分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

〔3〕楊圣泉,石明.級數求和的八種方法[J].高等數學研究,16(3),2013,32-33.

〔4〕陳欣.關于數項級數求和的幾種特殊方法[J].武漢工業學院學報,2006（25）：101-102.