基于數(shù)學(xué)模型預(yù)估車道占用對高速公路通行能力的影響

成 樂，關(guān)美玲，魏春芳，董春霞

（河套學(xué)院 理學(xué)系，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 015000）

高速公路上經(jīng)常會因各種異常狀況而導(dǎo)致車道被占用，我們知道高速公路車道大多分為單向二車道、四車道，由于每個車道限速不同，因此當(dāng)發(fā)生異常事件時，占用車道不同，對應(yīng)事發(fā)狀況下的通行能力也不同.而當(dāng)車道占用造成交通堵塞時，通行能力又會影響車輛的排隊長度，下面我們來討論它們之間的關(guān)系.

1 高速公路的實際通行能力

下面我們先來分析造成通行能力不同的原因.文獻(xiàn)[1]給出高速公路各車道上在沒有特殊交通狀況的條件下，其基本通行能力CB的計算公式為（1）式，設(shè)l0為車頭間距，所謂車頭間距是指連續(xù)車流中前后兩車保持行車安全的車頭之間的距離.

其中l(wèi)0為車頭最先間距（m）；v為行車車速(km/h)；t為駕駛員反映時間(1s)；φ為輪胎與路面的附著系數(shù)[1]，其與車速的關(guān)系見表1；l反為駕駛員反映時間內(nèi)行駛的距離（m）；l制為車輛的制動距離（m）；l安為車輛的安全距離（m）；l車為車輛長度（m）.

表1 輪胎與路面的附著系數(shù)

用Matlab進(jìn)行非線性回歸擬合，得到φ與v之間有以下的近似關(guān)系:

在高速公路的實際運(yùn)行中，各車道的通行能力并不能達(dá)到上述的基本通行能力，其實際通行能力與基本通行能力有如下計算公式[1]：

其中fW表示車道寬及側(cè)向凈空修正系數(shù),一般介于0.9-1之間；fHV表示交通組成或大型車對通行能力的修正系數(shù)，其計算公式為式中Pi為車型i的交通量的百分比，Ei為車型i的車輛折算系數(shù)，根據(jù)相應(yīng)交通環(huán)境可算得相應(yīng)fHV；fP表示駕駛員條件修正系數(shù)，一般介于0.9-1，取值根據(jù)具體情況而定.

結(jié)合實際，在（1）式中我們?nèi)●{駛員反映時間t=1s；車輛的安全距離l安取2m；對于車輛長度l車，我們以轎車為標(biāo)準(zhǔn)車型，將所有車輛折算為標(biāo)準(zhǔn)車型，取其長度為4m.將以上數(shù)據(jù)以及關(guān)系式（2）代入（1）得：

于是實際通行能力

令k=fW×fHV×fP，由各修正系數(shù)的范圍，可得到介于0.8-1之間，則上式可化簡為：

即高速公路的實際通行能力CP會隨著車速v的變化而變化，而具體的變化情況（4）式不夠直觀，我們通過圖象對實際通行能力CP與車速v的變化關(guān)系進(jìn)行直觀的觀察，見下圖：

通過圖像可直觀的看出車速越快，實際通行能力就越強(qiáng)，因此占用車道不同其限速不同，對其實際通行能力的影響也不同.

2 車道占用時車輛排隊長度的預(yù)測

通過大量實例可以知道，高速公路上經(jīng)常會因交通事故、占道施工等現(xiàn)象占用車道，因此異常事件所處橫斷面的實際通行能力就會降低，這樣在事件發(fā)生到撤離期間，事件路段上必然會出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，尤其對于車輛較多的路段，并且車輛的排隊長度隨著事件的持續(xù)時間在變化.設(shè)事件發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，以事件發(fā)生的時刻為計時零點，設(shè)當(dāng)事件的持續(xù)時間為t時車輛的排隊長度為L，路段上游的車流量為Q，事件所處橫斷面的實際通行能力為CP，顯然L與0-t時段內(nèi)Qs及CP的取值和變化有密切關(guān)系，以下分兩種情形討論.

2.1 Qs和CP為恒定不變的常數(shù)

先考慮最簡單的情況，如果在事件發(fā)生到撤離期間Qs和CP均為恒定不變的常數(shù)，則：

1.當(dāng)CP≥Qs時，從事件橫斷面到上游路口沒有排隊的車輛，此時L=0；

2.當(dāng)CP

其中l(wèi)0為標(biāo)準(zhǔn)車型的車身長度，l1為車輛排隊時車與車之間的間隔（前車車尾與后車車頭之間的距離），兩者皆為常數(shù).

2.2 Qs和CP隨時間t的變化而變化

以上在假設(shè)Qs和CP均為常數(shù)時，我們得到了L與 Qs、CP及 t的關(guān)系式（5），然而在實際情況中，Qs會隨著時間t的變化而變化，因此，記Qs=Qs(t).同樣，在上文中得到了CP與車速v的關(guān)系式（3），而車速一般也會隨著事件持續(xù)時間變化，所以，記CP=CP(t).在這種情形下，從某時刻t0到t0+dt的時間段內(nèi)，駛?cè)胧录范蔚能囕v數(shù)為事件橫斷面處可以通過的車輛數(shù)為pcu，因此，到時刻t為止，駛?cè)胧录范蔚目傑囕v數(shù)為，記為M1，事件橫斷面處可以通過的總車輛數(shù)為記為 M2，于是：

1.當(dāng)M2-M1≥0時，沒有車輛滯留，此時L=0；

2.當(dāng)M2-M1<0時，有車輛滯留，即出現(xiàn)排隊情況，此時未通過事件橫斷面的滯留車輛數(shù)為t，與2.1中同樣的處理方式，得到在這種情形下：

以上我們就得到了在不同情形下排隊長度L與事件的持續(xù)時間t、路段上游的車流量Qs及事件橫斷面的實際通行能力CP之間的關(guān)系，事實上2.1可看作2.2的特殊情形.

〔1〕趙一飛，楊少偉.高速公路設(shè)計[M].北京：人民交通出版社，2006.27-29.

〔2〕李冬梅，李文權(quán).道路通行能力的計算方法[J].河南大學(xué)學(xué)報，2002，32(2).

〔3〕李清波，符鋅砂.道路規(guī)劃與設(shè)計[M].北京：人民交通出版社，2002.106-111.

〔4〕馬莉.MATLAB數(shù)學(xué)實驗與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.151-152.