誰占了便宜

在我國清代的神話小說《鏡花緣》里，君子國中有一個人開了一家“好吃來”炒貨店，專門賣花生米，生意極好。有一天，他的天平壞了，兩臂不等長。店主就想出了個稱東西的辦法，他把一半花生米放在右邊的盤里，在左邊的盤里加添砝碼，天平平衡以后，稱出了一個斤數，再把另一半花生米放在左邊的盤里，而在右邊的盤里加添砝碼，也稱出一個斤數，然后把兩個數字相加，即作為花生米的斤數，向顧客收錢。通過這種辦法，店主認為他已經做到了“公平交易，老少無欺”。

小說主人公林之洋漂洋過海來到這里得知此事后，提出了一種新辦法。他準備買1千克花生米，先把0.5千克重的砝碼放在右盤里，而在左盤里不斷加添花生米，也使得天平平衡。然后把兩次稱出來的花生米裝起來，向店主付了錢就離開了。

君子國里的人都認為這兩種稱法是一樣的。現在請你評一評：用這兩種辦法，究竟能否做到公平交易？假使做不到的話，那么哪一種辦法是店主占了便宜？哪一種辦法是顧客占了便宜？

來自浙江的小讀者文輝經過思考，做出了下面的分析：

假設天平左右兩臂的長度分別是a和b，已知a≠b，按照店主的稱法（用砝碼去稱花生米），先把0.5千克花生米放在右面的盤里，則根據天平平衡的條件，左面盤里砝碼必定是0.5b/a千克，這是由于0.5×b=a×（0.5b/a）的緣故。

同理可知，他把0.5千克花生米放在左面的盤里，則右盤砝碼必定是0.5d/b千克，所以砝碼所表示的總數應該是0.5（b/a+a/b）。當a與b不相等時，必有b/a+a/b>2。這意味著，砝碼所表示的質量超過店主實際出售的花生米的質量，則店主占了便宜。

反過來，按照林之洋的稱法（用花生米去“稱”砝碼），店主實際售給顧客的花生米不止1千克，因此這種稱法是店主吃了虧。