部分斜拉橋合理成橋索力分析

摘要：部分斜拉橋是介于剛性橋型的連續梁橋與柔性橋型的斜拉橋之間的剛柔相濟的一種橋型，總體表現出“塔矮、梁剛、索集中”的結構特點。合理成橋狀態索力及施工索力的確定是部分斜拉橋設計中的難點。本文以在建的福建南安聯臺部分斜拉橋為工程背景，用現有有限元通用程序建立模型，應用以主梁應力為控制目標的合理成橋狀態確定的分步算法，確定了合理成橋索力，分步算法是結合最小彎曲能量法和應力平衡法求解合理成橋索力的綜合方法，該方法根據索力對彎矩、位移、索力的影響矩陣，建立求解合理成橋索力的超靜定方程，運用最小二乘法原理求解合理成橋索力。本文用分步法求得了南安聯臺部分斜拉橋的合理成橋索力，并通過成橋階段的計算分析驗證了所得索力的合理性。

關鍵詞：部分斜拉橋；合理成橋狀態；索力

部分斜拉橋拉索拉力能減小主梁彎矩、增大主梁軸力。通過調整索力使某種反應力學性能的指標達到最優，這就是索力優化。一般地，根據成橋的目標不同和實現成橋目標所使用的方法不同可對其做出多種分類（因部分斜拉橋同常規斜拉橋索力優化理論一致，優化方法介紹時統稱斜拉橋）。從目前常用索力確定方法的分析來看，每種優化方法都有其優點和局限性，有些方法利用現有通用程序很難實現。在斜拉橋設計中，單獨使用某種方法難以達到理想的效果，因此可根據實際情況同時采用兩種或多種方法。本文利用結合最小彎曲能量法和應力平衡法的分步算法來確定部分斜拉橋的合理成橋恒載索力。

分步算法確定合理成橋索力步驟：

在設計開始時，斜拉橋的成橋設計狀態是未知的，因此，各種設計參數，特別是主梁恒載軸力 均未知。為了計算 ，以及確定主梁恒載彎矩可行域，并進一步確定成橋受力狀態，又必須依據這些設計參數，而這些設計參數的精確確定又完全取決于準確的成橋受力狀態.故設計過程是一個試算迭代過程。

1 計算模型及參數選取

本文采用有限元程序橋梁博士（試用版）建立南安聯臺大橋的全橋計算模型。梁和塔均為50號混凝土。各材料特性均按規范取值。一期恒載混凝土容重為26.5kN/m3，斜拉索取78.5kN/m3換算容重，均按實際斷面計重量，橫梁按集中荷載考慮，二期恒載按均布荷載考慮，二期恒載取82kN/m，預應力按等效結點荷載計入。橋塔、墩和主梁均采用梁單元，拉索采用只受拉單元，橋面系采用單主梁模型。主梁單元為1-86，左邊跨單元為1-24單元，其中合攏段為6單元。中跨為25-62單元。右邊跨為63-86單元，右邊跨合攏段為81單元。節點范圍為1-87。主塔單元為87-104。拉索單元為115-154，從左至右依次排列。全橋有限元計算模型如圖1所示。

2 合理成橋索力確定與結果分析

2.1初定成橋狀態并進行索力調勻

根據最小彎曲能量法的原理，將主梁、主塔和拉索的抗彎剛度減小為為真實值的0.001，拉壓剛度取為實際值。不計預加力，也不計混凝土收縮徐變，將結構的自重、二期恒載和壓重等作用在結構上作一次線性計算，得到初步的合理成橋狀態。所得索力就是彎曲能量最小時的最優索力，所得內力就是彎曲能量最小時的成橋內力。

然后進行索力調勻。具體方法為：將最小彎曲能量法得到的彎矩作為目標，目標中也包含索力，索力是根據最小彎曲能量法得到的索力再進行修改所得，修改的原則是索力要均勻，長索索力大，短索索力小。此處調整經驗非常重要，注意調整后的成橋內力分布要適合配束。本文的索力是以最小彎曲能量法得到的索力均值為基礎上下調整所得，所得跨中彎矩為正，容易配束。具體結果如表1、圖2所示。

由表1可以看索力比較均勻合理，由圖2可見主梁支點處為負彎矩，最小值為-208951kN.m。中跨跨中為正彎矩，最大值為67402kN.m。靠近邊跨合攏段為正彎矩，最大值為50089kN.m。此彎矩狀態下比較方便配束，即正彎矩處拉底板合攏鋼束，負彎矩處拉施工頂板束。由于本橋為對稱結構，初調索力也是基本對稱的，故塔的內力及位移均較小，因此沒有給出橋塔的計算結果。

2.2計算活載應力

在索力調勻的基礎上，不考慮恒載，按正常使用狀態組合進行活載效應計算，同時計入運營階段1000天的混凝土的收縮、徐變影響，得到主梁的活載應力包絡圖，為方便后面的計算，用表格的形式表示，見表2。因索力對梁端節點彎矩影響系數為0（由于支座的影響），使影響矩陣奇異，故主梁僅考慮3-85節點。

2.3 計算合理預應力并配置實際預應力筋

由計算的活載應力和索力調勻后得到的主梁軸力，按應力平衡法計算主梁的合理預應力 。控制參數取值為 =0MPa， =-17.5MPa， =30000kN.m。 的計算，采用Matlab自編程序進行迭代計算，利用此程序迭代計算 ，結果如圖3所示，由圖可知，在很多區段內 為0，但考慮的施工的安全性，在這些區段內也配置了預應力，即實際配置預加力有一定富裕以有利于施工。

2.4 計算主梁恒載彎矩可行域

在索力調勻后獲得的成橋狀態的基礎上計入實際預應力的影響，進行一般的正裝計算獲得一個新的成橋狀態，根據該成橋狀態的主梁軸向力 ，結合得到的活載應力，計算主梁彎矩可行域，結果見圖4。從圖4可見，主梁恒載彎矩在不少地方接近甚至超出了可行域，需要進一步調整。

2.5 調整主梁恒載彎矩

在所得成橋狀態的基礎上利用如下公式2.1進行索力調整。 （2.1）

成橋索力調整理論為：假設斜拉橋受力處于線彈性狀態，則可建立如下的線性方程組：

（2.2）

其中： 為待求的成橋索力調整量；

成橋狀態控制目標調整量；

索力調整對控制目標的影響矩陣；

如果式（2.2）中的未知量個數與方程個數相等且矩陣 非奇異，則很容易解出索力值。但由于拉索有限，致使控制目標太少，使結果不合理。所以必須增加控制目標，可以把所有起控制作用的物理量（梁塔彎矩、索力、支座反力等）均作為控制目標，使方程組（2.2）成為一超靜定方程組，按最小二乘法求解。具體可用Matlab解超靜定方程。

其中影響矩陣 可通過將索力依次增加單位力獲得。目標調整量 ：索力目標為調整后的索力，成橋彎矩目標為計算主梁恒載彎矩所得的可行域的中值。利用最小二乘法求解方程式（2.1）即可得出索力調整量，將此索力調整量逐個加入到索力中，重新計算得出新的成橋狀態，恒載索力和彎矩基本與目標值一致，計算結果如表3、圖5所示。

3 小結

（1） 總結和比較了計算合理成橋索力的常用方法。

（2） 分步法是結合應力平衡法、彎曲能量法求解成橋合理索力的綜合方法，該方法根據索力對彎矩、位移、索力的影響矩陣，建立求解合理成橋索力的超靜定方程，利用最小二乘法原理求解合理成橋索力。該方法求解索力穩定性好。

（3） 自編Matlab程序計算出合理預加力，主梁合理預加力的計算結果為主梁預應力布置提供了指導。

（4） 應用分步算法，得出了南安聯臺部分斜拉橋的合理成橋索力，經檢驗滿足設計要求。

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