高速紙機輥筒動力學特性的有限元分析

高致富 張 鋒 焦 偉（.神華神東電力有限責任公司，陜西神木，79300；.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西西安，700）

·輥筒動力學·

高速紙機輥筒動力學特性的有限元分析

高致富1張 鋒2焦 偉2
（1.神華神東電力有限責任公司，陜西神木，719300；
2.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西西安，710021）

隨著紙機車速的不斷提高，輥筒動力學特性表現的愈加重要，現已成為紙機進一步提速的瓶頸。通過ANSYSWorkbench有限元仿真軟件對紙機輥筒進行動力學特性仿真分析研究，分析所得輥筒的固有頻率、臨界轉速、振型以及振幅的情況，實驗表明紙機輥筒屬于剛性轉子。同時采用有限元模態仿真技術，為進一步研究紙機輥筒的動力學特性提供了技術基礎。

高速紙機；輥筒；導輥；動力學；特性；有限元分析

輥筒是紙機中應用非常普遍的旋轉部件，在一臺長網紙機中，輥筒的種類繁多，數量可達數百個。然而，隨著紙機車速的不斷提高，輥筒轉速逐漸趨近于臨界轉速，從而引發共振，對紙機危害較大。尤其對于高速寬幅紙機，由于干網導輥、案輥以及引紙輥等小徑輥的長徑比較大［1-2］，此現象表現尤為明顯。迄今為止，國外大型造紙設備企業（如褔伊特和美卓等）都通過計算機有限元仿真軟件對紙機輥筒進行動力學特性仿真研究［3］，提出了改進措施。然而，國內對輥筒的研究依然停留于靜力學分析研究。本文選用干網導輥作為有限元分析輥筒動力學特性的對象，將干網導輥動力學特性看作為轉子——軸承系統，利用ANSYSWorkbench進行干網導輥的模態分析研究，通過建立模型、設定材料屬性、劃分網格、設定載荷及邊界條件、設定并求解以及分析結果對干網導輥的臨界轉速和振型進行初步的研究。

1 模型構建及載荷工況的確定

1.1模型建立

由于轉子系統變形形式和形狀的復雜性，很難進行機械系統的精確動力學分析。因而必須對實際的工程問題進行簡化和抽象，做一個繁簡適度的力學描述和數學描述，即建立特定對象的動力學模型［4-6］。

干網導輥模型的建立過程中對模型做如下處理：①紙機干網導輥上某些小型部件不是承載部件，它們對結構的變形和應力分布影響不大，可以忽略這些小部件的存在，如墊圈、銅套、不銹鋼套等；②干網導輥的外表面有一層包膠層，包膠層的彈性模量、泊松

表1 干網導輥模型的相關技術參數

由于研究對象是一個空心干網導輥，利用實體單元、自動劃分法進行網格劃分，完全能滿足實際需要。因此，采用ANSYSWorkbench默認的10節點和20節點實體單元類型以及默認的自動劃分法劃分網格。為了在仿真計算過程中既能滿足計算的準確性又能使計算速度加快，設定網格的單元尺寸為 50 mm。經劃分網格的干網導輥動力學模型如圖1所示。

圖1 干網導輥模型的網格劃分

1.2設定載荷工況

ANSYSWorkbench中的Mechanical里有4種類型的載荷：慣性載荷、結構載荷、結構支撐和熱載荷。Mechanical中常見的約束有：固定約束、給定位移約束、無摩擦約束、圓柱面約束、壓縮約束、簡支約束、固定約束。每個實際工程問題都會有不同的載荷和約束，這些載荷以及約束可以多次出現在同一個對象中。在模態分析中，一般不加載結構載荷和熱載荷，只有在計算有預應力的影響時才會考慮載荷。模態分析并不要求禁止剛體運動，所以邊界條件的設定對于模態分析來說是很重要的，因為它能影響整個機構的振型和固有頻率。

干網導輥模態分析的邊界條件主要有：徑向有特定支撐剛度軸承的彈性支撐（兩端各一個）、軸向給定位移約束（軸向約束一端位移為0，一端自由），沒有要加載的載荷。由于紙機干網導輥的軸承剛度非常大，所以在選擇軸承的支承剛度時可以認為軸承對干網導輥的支承為固定支承。根據工業中使用軸承，計算軸承的支撐剛度［7-8］，具體計算如下。

一個滾動軸承的徑向剛度 K計算見公式（1）。

式中，F為徑向載荷，N；δ1為軸承的徑向彈性位移，mm；δ2為軸承外圈與箱體孔的接觸變形，mm；δ3為軸承內徑與軸徑的接觸變形，mm。

公式（1） 中F、δ1、δ2和 δ3參 數具 體 計 算如下：

（a）軸承剛度的徑向載荷計算

假設干網導輥兩端的支反力相等，忽略毛毯對干網導輥的影響，根據干網導輥的質量計算公式可知，每個軸承的徑向載荷計算見公式（2）。

式中，ρ為干網導輥材料的密度，kg/m3；v為干網導輥的總體積，m3；g為重力加速度，N/kg。

（b）滾動軸承的徑向彈性位移計算

①當軸承中存在游隙時，其徑向彈性位移計算見公式（3）。

式中，β為彈性位移系數，根據相對間隙h/δ0從圖 2中查到；δ0為軸承中游隙為零時的徑向彈性位移，mm；h為軸承中的游隙或預緊量，μm，有游隙時取正號，預緊時取負號。

②當軸承中游隙為零時的徑向彈性位移的計算見公式（4）。

式中，δ0為軸承中游隙為零時的徑向彈性位移，μm；d為軸承孔徑，mm。

③由公式（4）計算得 δ0=6.2μm，取游隙量h =5μm，根據彈性位移系數圖 2查找可得彈性位移系數。

將公式（4）代入公式（3）可得：

圖2 彈性位移系數查找圖

（c）軸承外圈與箱體孔的接觸變形

式中，H2為過盈配合時為 0.05，間隙配合時為0.025；b為軸承寬度，mm。

（d）軸承內圈與軸徑的接觸變形

將公式（5）、（6）、（7）代入公式（1）可得支撐剛度的計算K為：

將相關參數代入公式（8）可得

K=1.5×106（N/mm）

2 求解計算及結果

2.1求解結果的設置

該模型的求解，還需要設置模態數和頻率范圍。根據工程應用的水平，在ANSYSWorkbench中設定的模態數為6，頻率范圍為0到1×108Hz，并且對該干網導輥模型的動力學特性前六階模態進行求解。

2.2仿真結果及分析

已有研究者發現，臨界轉速和固有頻率之間的關系 為［9］：

式中，nc為干網導輥的臨界轉速，r/min；f為干網導輥的固有頻率，Hz。

根據ANSYSWorkbench的求解結果，得到干網導輥模型動力學特性的前六階固有頻率和臨界轉速，詳見表2所示。該干網導輥模態分析的前六階振型如圖3～圖8所示。

表2 干網導輥動力學特性參數

根據表 2可知，干網導輥的一階固有頻率為29.459 Hz，振幅為1.1364 mm；一階臨界轉速為1767.54 r/min，對應的臨界車速為2998 m/min。然而，為了保證干網導輥能穩定安全運行和紙機的正常使用壽命，設計干網導輥時應使其臨界轉速避開工作轉速的 15％～20％以上［10］，經計算可知，建議該干網導輥適用于最高車速為2400 m/min的紙機。因此，在現有的車速下，該紙機輥筒模型屬于剛性轉子。

圖3 干網導輥的一階振型

圖4 干網導輥的二階振型

圖5 干網導輥的三階振型

通過觀察干網導輥振型圖 3～圖8，結合固有頻率的特點可知，干網導輥在一階臨界轉速附近的振動為縱向擺動；干網導輥在二階臨界轉速附近的振動為水平方向的擺動；干網導輥在三階臨界轉速附近的振動為徑向伸縮；干網導輥在四階臨界轉速附近的振動為垂直方向的 S型振動；干網導輥在五階臨界轉速附近的振動為水平方向的S型振動；干網導輥在六階臨界轉速附近的振動為垂直和水平方向的交替伸縮。

圖6 干網導輥的四階振型

圖7 干網導輥的五階振型

圖8 干網導輥的六階振型

由表2可知，干網導輥的一、二階固有頻率和四階、五階固有頻率數值幾乎接近。從圖3～圖8中可知，一階、二階固有頻率和四階、五階固有頻率的振動形狀和無激勵振幅基本相同，只不過它們的振動方向不同。這是由于該模型為對稱結構，致使模態分析存在重疊頻率。

雖然由表2和圖3～圖8可知，干網導輥超過一階臨界轉速，會很快跨過二階臨界轉速，達到三階臨界轉速時，其振型及振幅優于一階和二階臨界轉速所對應的振型及振幅。但是，為了人員的安全及紙機的使用壽命，建議不要將該導輥使用于更高車速。由于計算臨界轉速時軸系模化參數的誤差，計算結果是近似的，還需要經過現場實測確定，并盡可能在工作轉速范圍內使干網導輥得到精確的質量平衡。

3 總 結

本文借助有限元ANSYSWorkbench軟件對干網導輥進行了動力學特性仿真計算分析研究，得出該干網導輥的前六階臨界轉速、振型及其振幅，為了人員的安全及紙機的正常使用壽命，建議紙機輥筒在一階臨界轉速之下，從而可知紙機輥筒運行屬于剛性轉子，該干網導輥模型使用于紙機車速為2400 m/min以下。同時，本文采用了有限元模態仿真技術，為進一步研究造紙機輥筒的動力學特性提供了技術基礎。

［1］ YANG Jian-qiao，ZHANG Guang-hua，LIZhan-jun.The Roller Static Balancing Technique［J］.China Pulp＆amp；Paper，1995，14（6）：36.楊建橋，張光華，李戰軍.輥筒的靜平衡技術［J］.中國造紙，1995，14（6）：36.

［2］ CHEN Sheng-ping.Dynamic Balance of Drying Cylinder and Roll［J］.China Pulp＆amp；Paper，1993，12（2）：15.陳升平.造紙機烘缸及輥筒動平衡［J］.中國造紙，1993，12（2）：15.

［3］ Markku J?rviluoma.ADAMS/Simulink Simulation of Active Damping of a Heavy Roller［D］.Markku J?rviluoma，FINLAND，2003.

［4］ ZHANG Bing.Flexible rotor dynamic characteristics and dynamic balance analysis［D］.Xi'an：Shaanxi University of Science＆amp；Technology，2008.張 斌.柔性轉子動力特性及動平衡分析［D］.西安：陜西科技大學，2008.

［5］ ZHAOMan.The dynamic characteristics of vortex compressormechanism research［D］.Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2006.趙 嫚.渦旋壓縮機機構動力特性研究［D］.蘭州：蘭州理工大學，2006.

［6］ PU Guang-yi.ANSYSWorkbench12 basic tutorials and example explanation［M］.Beijing：ChinaWater Power Press，2010.浦廣益.ANSYSWorkbench12基礎教程與實例詳解［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.

［7］ CHEN Zhong.The support stiffness of the rolling bearing and its calculation［J］.Coal Mine Machinery，2006，27（3）：387.陳 忠.滾動軸承及其支承剛度的計算［J］.煤礦機械，2006，27（3）：387.

［8］ CHEN Zhong.The high-speed ball bearing stiffness calculation and dynamics analysisof rotor-bearing system［D］.Xi'an：Xi'an University of Architecture and Technology，2005.陳 忠.高速滾珠軸承的剛度計算與轉子—軸承系統的動力學分析［D］.西安：西安建筑科技大學，2005.

［9］ LIU Yanfeng.High speed rotatingmachinery rotor dynamic characteristics research［D］.Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2010.劉延峰.高速旋轉機械轉子動力特性研究［D］.蘭州：蘭州理工大學，2010.

［10］ ZHANG Chuncheng.Industrial steam turbine rotor dynamic characteristics analysisand dynamic thermal equilibrium diagram system research［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2011.張春成.工業汽輪機轉子動力特性分析及熱力平衡圖動態繪制系統研究［D］.杭州：浙江大學，2011.CPP

（責任編輯：馬 忻）

Finite Element Analysis of Dynam ic Characteristics of the Roll in High-speed Paper M achine

GAO Zhi-fu1，*ZHANG Feng2JIAOWei2
（1.Shenhua Shendong Electric Power Co.，Ltd，Shenmu，Shaanxi Provence，719300；
2.Light Industry and Energy College，Shaanxi University of Science＆amp；Technology，Xi’an，Shaanxi Provence，710021）
（*E-mail：710140884@qq.com）

With the continuous increasing of the papermachine speed，roll dynamic performance is very important and is the bottle reck of further increase of papermechine speed.This paper used the finite element software ANSYSWorkbench to conduct dynamic characteristics analysis of the rolls.The analysis of the inherent frequency，critical speed，vibrationmode and amplitude of the roll，indicated that the rolls in papermachine belonged to rigis rolls.At the same time，this paper used the finite elementmodal simulation technologywhich procided the technical basis to further research dynamic characteristics of papermachine rolls.

high speed papermachine；roller；guide roller；dynamics；character；finit element analysis

高致富先生，助理工程師；主要研究方向：旋轉機械及節能技術。

TQ051.3；TS734+.4

A

0254-508X（2015）08-0053-04

2015-05-02（修改稿）比、密度相對很小，對干網導輥的變形和應力分布影響不大，建模時將不考慮包膠層的存在；③建模的過程中忽略倒角、圓角、小孔、油槽、安裝孔等；④為了減小模型的計算量，模型的構建將干網導輥的軸頭和筒體作為一個整體來處理，并且材料都定義為灰口鑄鐵。因此，該干網導輥模型的相關技術參數如表1所示。除此之外，簡化后的干網導輥軸頭模型由中間向外階梯軸的直徑依次為：220、180、120 mm；從內到外階梯軸的長度依次為：200、150、100 mm。根據干網導輥簡化后模型參數進行構建模型，并對材料屬性進行設定。