基于最大化信噪比的大規模MIMO預編碼算法

武宇花

（西安郵電大學信息與通信工程學院 西安 710061）

1 引言

2010年底，貝爾實驗室科學家Marzetta T L提出了大規模多天線系統的概念，即massive MIMO或者large scale MIMO(大規模MIMO)，大規模MIMO是一項新型的通信技術，它通過在基站側配置很多天線陣列，進而為單天線終端提供多樣性。它還可以極大地提高頻譜效率和能量效率[1]。按照香農公式，如果基站天線數目趨于無窮，則信道容量就無限大。但在實際中這并不成立。這是因為隨著天線數目增加，系統硬件復雜度就會增加，信道狀態信息也難以獲得；此外一個很重要的因素就是導頻污染。有關大規模MIMO系統的概述見參考文獻[2,3]。

現階段無線通信技術要求更高的傳輸速率，這就促進了對數據處理手段的研究，預編碼技術就在此時應運而生，預編碼技術是一種需要在發送端已知信道狀態信息的情況下對數據進行處理的技術。大規模MIMO系統中的預編碼技術的主要目的是提高天線陣列增益和消除導頻污染。參考文獻[4]提出了一種新穎的基于MMSE的預編碼，它可以有效消除導頻污染。參考文獻[5]證明了預編碼可以減少小區間干擾并且通過轉換相鄰小區時間幀中導頻的位置獲得更好的信道估計。在參考文獻[6]中，基站把來自不同小區復用相同導頻的終端信息線性結合，此外，每個基站獨立地發送它們基于慢衰落系數的預編碼矩陣。

用(·)H表示共軛轉置，(·)-1表示矩陣的逆陣，E{·}代表期望,x～CN(μ,σ2)表示x是均值為 μ、方差為σ2的高斯變量，I表示單位矩陣。

2 系統模型

假設系統模型中有L個六邊形小區，每個小區有一個基站，每個基站配置M根天線，服務K個單天線用戶，這里假設M小于或等于K。如圖1所示，基站在發送給用戶數據之前先采用線性預編碼來處理發送數據，這就需要基站側知道信道狀態信息。之前所做的研究大部分是在FDD系統中，其中的信道狀態信息是通過有限反饋得到的，有很多文獻致力于設計反饋機制的預編碼策略，以使MIMO下行鏈路的吞吐量達到最大化[7～10]。本文的目的是設計獲得將其應用于多小區MIMO TDD系統的預編碼方案。系統采用的是TDD模型，因此基站可以利用信道互易性來獲得信道狀態信息，即上行鏈路和下行鏈路的信道矩陣幾乎是相等的。信道狀態信息的估計可以從上行訓練序列中估計獲得。此外假設在一個相干時間間隔內信道情況是保持不變的。

圖1 大規模MIMO系統示意

3 基于信道估計的預編碼

在這部分將提出一種新的基于上行信道估計的預編碼方式，它的目的是實現接收端信噪比的最大化，在每個相干時間間隔中，分為以下3個步驟：首先，每個用戶給基站上行發送長度為τu的導頻數據,基站通過接收到的導頻序列進行MMSE信道估計；然后基站基于得到的信道狀態信息，在發送下行數據之前對數據進行預編碼處理；最后接收端依據最大化信噪比來獲得預編碼矩陣A基于上行導頻訓練的信道估計。

（1）上行發送數據

設τu為每個相干時間內的導頻符號數，所有用戶同時發送長度為τu的導頻符號，ρu為上行導頻符號的平均發送功率，K個用戶的導頻符號是相互正交的，這就要求τu大于或等于K。

假設H為基站和K個用戶之間的信道矩陣，假設矩陣H中的每個分量是均值為0、方差為1的獨立同分布高斯隨機變量，在這里為了簡化運算，忽略了大尺度衰落的影響，采用MMSE信道估計準則，得到H的估計值為[11]：

其中，Nu為服從N（0,1）的高斯矩陣，ρu為上行導頻符號的平均發射功率。因為是通過信道估計得到的信道狀態信息，因此肯定會存在估計誤差，這樣真實信道就可以寫為估計信道與誤差信道之和。因此真實的信道可以分解如下：

（2）下行發送數據

考慮有Nt根發射天線、Nr根接收天線的MIMO系統，將數據分成Nt個子數據流，每個子數據流通過星座點映射后送給發射天線。集中討論確定性的窄帶時不變的信道，每個收發端天線對的衰落是平坦的。在這個模型下，在第i個符號時間的接收信號可以寫為：

Si是在時刻i發送的nT×1維的信號，Hi是i時刻的nR×nT維的信道矩陣，N=（n1，n2，…,）是各分量相互獨立且都服從N（0，σn2）分布的高斯噪聲。

（3）基于信道估計的預編碼

基站在下行發送數據之前先對數據進行預編碼，設下行發送的數據為d，在第i時刻發送的信號的方差為E{|di|2}=，假設接收端經歷同樣的衰落，基站在對下行數據進行預編碼的預編碼矩陣表示為w，那么發送信號就可以表示為s=wd，在i時刻的接收信號為[13]：

則信噪比的表達式可以寫為：

約分公因式之后得到：

很明顯，在通信系統中追求高信噪比，接下來求預編碼矩陣的過程就轉化為下面的問題[14]。

這是著名的瑞利熵優化問題，即需要計算出最大特征值對應的特征向量，式（7）的最優向量為[15,16]:

至此已經找到了最優的預編碼向量和對應的信噪比表達式，從中可以看出，預編碼矩陣與信道估計誤差的期望、估計信道和噪聲方差和數據方差之比有關，由此可以看出，某一時刻發送端預編碼矩陣與該時刻信道的統計特性密切相關。下面將對該算法進行性能仿真及比較。

4 仿真結果

在本節中提供了一些仿真結果來評估該算法的性能，其中表1給了幾個關鍵仿真參數。

表1 仿真參數

目前普遍使用的預編碼方法是基于SVD分解的，當然也有一些基本的算法，包括MF預編碼方法、MRT預編碼方法和非線性預編碼方法。對本文算法與SVD預編碼算法進行了比較，圖2給出了當發射天線數為50時兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢，圖3給出了當發射天線數為500時兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢。可以看出，該算法的性能高于SVD預編碼算法的性能，且當天線數越大時本文算法的優勢越明顯。究其原因是基于SVD的預編碼方法需要對信道進行SVD分解，代價是增加了計算復雜性和能源消耗，尤其當發射天線數大、信道矩陣階數高時。本文算法在計算預編碼矩陣時不必進行信道分解，可以從信道的統計特性中得到，減輕了硬件設備的負擔，因此可以提高效率。

圖2 發射天線Nt=50時兩種算法性能比較

圖3 發射天線Nt=500時兩種算法性能比較

5 結束語

通過上面的仿真可以看出，當發射天線數大的時候，信道矩陣也變得龐大，此時SVD信道分解方法將變得復雜，宜采用本文的預編碼算法。

本文在信道方面做的工作主要是信道估計和信道估計誤差，并且一開始假設在一個相干時間間隔內信道是不變的。在實際的大規模MIMO系統中有必要考慮一些實際因素，例如信道是受建筑群、地形、地貌的影響而隨時變化的，因此研究信道變化及信道預測變得很有價值。一些相關的文獻結果見參考文獻[17]。未來的工作可以研究一些以經典濾波器設計為基礎的信道預測，以此來克服信道變化的影響。此外，還可以比較不同濾波器信道預測的效果。

1 Marzetta T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbersofbase station antennas.IEEE Transactionson Wireless Communications,2010,9(11):3590～3600

2 Rusek F,Persson D,Lau B K,et al.Scaling up MIMO:opportunities and challenges with very large arrays.IEEE Signal Processing Magzine,2012,30(1):40～46

3 Lu L,Li G,Swindlehurst A,et al.An overview of massive MIMO:benefits and challenges.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2014,8(5):742～758

4 Jose J,Ashikhminand A,Marzetta T L.Pilot contamination and precoding in multi-cell TDD systems.IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,10(8):2640～2651

5 Appaiah K,Ashikhminand A,Marzetta T L.Pilot contamination reduction in multi-user TDD systems.Proceedings of the IEEE International Conference on Communications(ICC),Cape Town,South Africa,2010

6 Ashikhmin A,Marzetta T.Pilot contamination precoding in multi-cell large scale antenna system.Proceedings of the 2012 IEEE International Symposium on Information Theory,Cambridge,Massachusetts,USA,2012

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9 Jindal N. MIMO broadcast channels with finite-rate feedback.IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(11):5045～5060

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11 Sailes K,Sengijpta.Fundamentals of statistical signal processing:estimation theory.Technometrics,1995,37(4):465～466

12 Ngo H Q,Larsson E G,Marzetta T L.Massive MU-MIMO downlink TDD systems with linear precoding and downlink pilots.Proceedings of the 51st Annual Allerton Conference on Communication,Controland Computing,Allerton,England,2013:293～298

13 So J,Kim D,Lee Y.Pilot signal design for massive MIMO systems:a received signal-to-noise-ratio-based approach.IEEE Signal Processing Letters,2014,22(5):549～553

14 Bogale T E,Le L B.Pilot optimization and channel estimation for multiuser massive MIMO systems.Proceedings of the 48th Annual Conference on Information Sciences and Systems(CISS),Princeton,NJ,USA,2014:1～6

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16 Bogale T E,Vandendorpe L.Max-min SNR signal energy based spectrum sensing algorithms for cognitive radio networks with noisevariance uncertainty.IEEE Transactionson Wireless Communications,2014,13(1):280～290

17 Heath R W,Truong K T.Effects of channel aging in massive MIMO systems.Journal of Communications&Networks,2013,15(4):338～351