模糊PID控制在輪式機器人直立系統(tǒng)中的應用

李賢喆，江 兵，王 強，李軒愷

(南京郵電大學自動化學院，江蘇南京 210023)

模糊PID控制在輪式機器人直立系統(tǒng)中的應用

李賢喆，江 兵，王 強，李軒愷

(南京郵電大學自動化學院，江蘇南京 210023)

輪式直立機器人具有結構簡單、可控性強、行進速度快、控制靈活、低成本等特點，廣泛運用于需要按預定路徑進行移動的機器人中。依據(jù)對輪式機器人建模得出直立狀態(tài)下車輪加速度的控制算法，設計模糊PID自整定控制器的隸屬度關系及模糊規(guī)則表，用Simulink仿真比較，表明模糊后的PID自整定算法明顯優(yōu)于常規(guī)的PID算法。將兩種算法實際運用于機器人直立控制過程，測量直立狀態(tài)下的z軸角加速度放大1 000倍后的輸出曲線，計算出經(jīng)過模糊化后的方差縮小了73.4%，極差縮小了67.5%，綜合性能提高了3倍。結果表明，模糊自整定后的直立控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID。

模糊控制;輪式機器人;直立控制;Simulink仿真;PID

0 引言

機器人通常依靠運行預先編排的程序或者制定以人工智能為核心的行動規(guī)則來實現(xiàn)其自動檢測、工作的需求。而在機器人中，又以輪式機器人的應用最為廣泛［1］。輪式機器人的直立過程是一個典型的非線性、多變量、強耦合、自然不穩(wěn)定的復雜動態(tài)系統(tǒng)，具有極大的非線性、大滯后特征。

常規(guī)PID線性控制器針對不同的控制對象，調(diào)整相應的比例、積分、微分參數(shù)，便可以獲得良好的控制效果。但是常規(guī)PID控制器要在工作點附近才能實現(xiàn)良好的控制，當出現(xiàn)較大擾動或者控制對象出現(xiàn)難以調(diào)和的非線性因素時，控制性會變?nèi)酰踔潦タ刂啤Ｄ：刂茻o需對被控對象進行數(shù)學建模，并且對噪聲等非線性因素有較強的抑制能力，魯棒性較好，但對精度較高的控制明顯遜色于傳統(tǒng)PID控制［2］。

模糊PID被廣泛應用于風力發(fā)電機組變槳距控制、智能車調(diào)速系統(tǒng)、智能車路況識別轉向系統(tǒng)、鍋爐溫度控制等結構復雜的非線性系統(tǒng)中［3］。文中針對輪式機器人的直立過程進行研究，將模糊控制與PID控制相結合，對PID的比例、積分、微分參數(shù)實現(xiàn)模糊自整定，實現(xiàn)實時跟隨控制。消除模糊控制的非線性、低精度，又有PID控制器的動態(tài)跟蹤品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度［4］。

1 輪式機器人直立建模

輪式機器人為兩個輪子著地，機器人只會在輪子滾動的維度上發(fā)生傾斜，在感知傾斜度的情況下，只要控制機器人做反傾斜趨勢方向的加速運動，便可實現(xiàn)機器人兩輪直立平衡［5］。將機器人看作是一個可以在平臺上自由移動的倒立擺模型，對控制系統(tǒng)進行建模，以建立常規(guī)PID控制參數(shù)關系，如圖1所示。

通過時刻對機器人姿態(tài)進行檢測，觀察計算機器人的傾斜狀態(tài)，然后對機器人本身做出修正，即對整體的直立自平衡過程形成一個負反饋控制［6］。當機器人偏離平衡位置時，所受到的回復力與位移方向相反，通過控制倒立擺底部車輪對其作加速運動，產(chǎn)生一個與加速度相反并且成正比的反向慣性力，即倒立擺保持直立所需要的回復力為:

其中，k1為比例系數(shù)，當比例系數(shù)大于重力加速度(k1＞g)，就產(chǎn)生與運動方向相反的回復力。

通過增加阻尼力，使機器人直立穩(wěn)定。阻尼力的大小正比于偏角加速度，但是方向相反。得到公式:

將式(2)帶入式(1)，求得使機器人能夠穩(wěn)定在垂直位置的車輪加速度的控制算法為:

其中，θ為機器人直立時的傾斜角度;θ'為以兩輪軸心為圓心的角速度。

設k1(決定能否穩(wěn)定到垂直位置)、k2(決定回到垂直位置的阻尼系數(shù))為比例系數(shù)，將兩比例系數(shù)之和作為控制機器人直立的加速度大小，當且僅當k1＞g，k2＞0，實現(xiàn)輪式機器人直立。過阻尼會使直立發(fā)生振蕩，當機器人直立行進過程中遇到較大干擾時(如過陡坡)，便會丟失直立姿態(tài)控制摔倒;欠阻尼會使直立時間過長，以至于無法實現(xiàn)直立;合適的阻尼系數(shù)是保證機器人直立穩(wěn)定的前提。

輪式機器人姿態(tài)傳感器擬組合使用加速度計和陀螺儀［7］。利用陀螺儀不受抖動影響來抵消加速度計因抖動產(chǎn)生的高頻噪聲。陀螺儀測量的角速度信號會存在微小的偏差和漂移，經(jīng)積分運算出的角度信息將產(chǎn)生累積誤差，隨時間推移機器人將失去直立控制，利用加速度計測量的姿態(tài)信息與陀螺儀積分后的直立傾角相比較計算消除誤差［8］。

2 參數(shù)自整定模糊PID控制器設計

2.1 理論基礎

PID偏差控制適用性強，穩(wěn)態(tài)性能好。通過對偏差量設定合適的比例、積分、微分參數(shù)，便能對控制對象實現(xiàn)無差控制［9］。PID控制器輸出公式為:

式中，Kp為比例增益;Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù);u(t)為控制量;e(t)為被控量與設定值的偏差。

模糊控制是一種經(jīng)驗規(guī)則控制策略，由語言變量和模糊集合組成，魯棒性好［10］。類似于“黑箱”，不需要掌握受控對象數(shù)學模型，即不需要知道“黑箱”里面的原理，只需要將“黑箱”的輸入輸出數(shù)據(jù)總結成較完善的語言控制規(guī)則便能實現(xiàn)控制。具有不確定性、噪聲、非線性、時變性、時滯特征的不易確定物理數(shù)學模型的控制對象常考慮模糊控制。

目前，工業(yè)控制大量采用PID，并取得了良好效果［11］。但常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器不具有實時整定參數(shù)的功能，對于時變、非線性明顯的系統(tǒng)控制效果不佳。當系統(tǒng)環(huán)境發(fā)生變化時，控制性能會產(chǎn)生較大變化，控制特性可能變壞，嚴重時可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，不能滿足不同環(huán)境下系統(tǒng)的控制要求，廣泛適用性受到制約。模糊PID控制器通過對不同環(huán)境下的偏差和偏差變化率制定相應的模糊規(guī)則，實現(xiàn)PID的實時自整定，隨環(huán)境的變化采用當下最合適的PID參數(shù)［12］。如圖2所示，將偏差E和偏差變化率EC模糊化，由模糊規(guī)則進行參數(shù)修正，得出對應的模糊輸出，再對模糊輸出進行清晰化處理，輸出精確的Kp、Kd、Ki。

模糊PID參數(shù)自整定是建立E、EC與Kp、Kd、Ki的模糊規(guī)則。以下給出在不同環(huán)境下參數(shù)Kp、Kd、Ki在E和EC下的自整定規(guī)則的基本原則:

當偏差大時，系統(tǒng)需要快速恢復到平衡狀態(tài)，避免因瞬間大偏差引起的微分溢出，導致控制超出范圍而失控。取大Kp和小Kd，若要加入Ki，取小Ki，避免因積分作用太強加大系統(tǒng)超調(diào)量;當偏差中等時，此時提高系統(tǒng)性能的主要手段是減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)響應速度。Kp、Kd、Ki的取值大小要適中。注意對Kd值的大小選擇，其對系統(tǒng)的響應速度影響較大。當偏差小時，要從提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度入手，主要通過減小系統(tǒng)在穩(wěn)定后的振蕩和提高系統(tǒng)穩(wěn)定后的抗干擾能力兩方面入手，取較大Kp與Ki對應。當偏差變化率小時，Kd較大，通常取中等大小，反之取小［13］。

模糊控制器的設計主要涉及三方面:

(1)精確量模糊化;

(2)模糊規(guī)則算法設計，總結的規(guī)律通過條件語句的形式構成模糊控制規(guī)則;

(3)輸出信息的模糊判決，完成一個模糊量到精確量的轉換，計算出精確控制量輸送給執(zhí)行器［14］。

2.2 設計方法

隸屬度函數(shù)的建立:

設計控制系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號r(1)，輸出為y，誤差為E，誤差變化為EC，PD控制器的輸入為Kp、Kd。設置E、EC所取的論域分別為{0，3，6，10} 和{0，2，4，6}，其模糊子集為{B，M，S，Z}，分別表示“大”、“中”、“小”、“零”。Kp、Kd所取的論域為{0，13，26，40}、{0，3，6，9}，其模糊子集為{VB，B，M，S}，分別表示“很大”、“大”、“中”、“小”。按照調(diào)整原則規(guī)定總共有16條模糊控制規(guī)則。選用三角形隸屬度函數(shù)，以E、EC為輸入，經(jīng)過模糊規(guī)則輸出經(jīng)驗Kp、Kd，如圖3所示。

分別對輸入E、EC建立三角隸屬度函數(shù)，按照隸屬度(大(B)、中(M)、小(S)、零(Z))的不同，隸屬度越大越接近“1”，反之越接近“0”［15］。對各個隸屬程度進行模糊運算，將計算出的結果帶入模糊規(guī)則中，求得對應 Kp、Kd的模糊輸出(很大(VB)、大(B)、中(M)、小(S))。

模糊控制規(guī)則及決策方法:

參考以上自整定原則，建立合適的關于E、EC、ΔKp、ΔKi的模糊規(guī)則:

1.If(E is B)and(ECis B)then(Kpis B)(Kdis S)

2.If(E is B)and(ECis M)then(Kpis B)(Kdis S)

……

16.If(E is Z)and(ECis Z)then(Kpis B)(Kdis S)

以上16條模糊規(guī)則共同構成模糊規(guī)則表，見表1和表2。

模糊控制系統(tǒng)最終輸送給執(zhí)行機構的將是一個精確量而非模糊量，因此需要采用加權平均等方法將模糊的解清晰化［16］。獲得精確的Kp和Kd，帶入PD控制器，便可實現(xiàn)實時的PD參數(shù)自整定，從而對不同的傾斜角度以及機器人運動時產(chǎn)生的角加速度，進行參數(shù)自整定的PD控制，實時控制機器人直立。

3 仿真及直立狀態(tài)下角加速度控制結果分析

選取常規(guī)的PID控制和PID模糊控制進行仿真分析，對比常規(guī)的PID控制系統(tǒng)響應曲線。根據(jù)輪式機器人的直立控制需求，采用常規(guī)PD控制和模糊自整定PD控制，并用Simulink進行仿真分析。

如圖4所示，采用模糊控制方法整定PID參數(shù)比常規(guī)PID控制有更小的超調(diào)量、更快的響應速度。將模糊控制與PID控制相結合的參數(shù)自整定控制方法，提高了系統(tǒng)的精度、增加了系統(tǒng)的在線自適應能力，振蕩小，能更快達到穩(wěn)定直立的狀態(tài)。在機器人的直立過程中使用模糊PID參數(shù)自整定，能有效提高系統(tǒng)的魯棒性，加強直立系統(tǒng)的抗干擾能力，使輪式機器人能夠在更復雜的環(huán)境下保持直立工作。

將常規(guī)PD與模糊控制自整定PD加入到輪式機器人直立過程中，在保持機器人直立的狀態(tài)下，對加速度計z軸的角加速度放大1 000倍后進行測量比較，得到圖5所示的角加速度變化曲線。

圖5(上)為常規(guī)PD輸出的z軸加速度曲線。通過計算得到:

極差=3 350

標準差=424.421

圖5(下)為經(jīng)過模糊自整定后的PD曲線。通過計算得到:

極差=1 090

標準差=112.926

可知，輪式機器人在直立狀態(tài)下，經(jīng)過模糊PD自整定的z軸角加速度曲線的離散程度較小，縮小了73.4%，表明機器人在直立狀態(tài)下抗干擾振蕩的效果提升了3.75倍。且極差也遠小于常規(guī)PD控制的z軸角加速度曲線，縮小了67.5%，表明機器人在直立狀態(tài)下產(chǎn)生較小的超調(diào)量，控制精度提高了3.07倍。

4 結束語

模糊PID算法在對非線性、大滯后、強耦合等不穩(wěn)定動態(tài)系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，能明顯減少系統(tǒng)振蕩和系統(tǒng)超調(diào)量，并且能更快地達到平衡穩(wěn)定狀態(tài)。在輪式機器人的自立過程中，經(jīng)過模糊PID自整定后，抗擾動能力加強，平衡速度更快，控制精度明顯提高，能滿足更復雜的環(huán)境對直立的需求。

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Application of Fuzzy PID Control in Upright Wheeled Robot System

LI Xian-zhe，JIANG Bing，WANG Qiang，LI Xuan-kai
(College of Automation，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China)

Erect wheeled robot which has simple structure，strong controllability，low cost，fast speed，flexible control and other characteristics，is widely used in mobile robot needing a predetermined path.According to wheeled robot modeling，the control algorithm of robot’s wheel acceleration in upright condition is obtained，and the membership relations of the fuzzy self-tuning PID controller and fuzzy rule table is designed.Comparison with Simulink simulation indicates that the fuzzy PID self-tuning algorithm is superior to the conventional PID algorithm.The two algorithms are used in the process of the robot vertical control，measuring the output curve of z axis under condition of vertical angular acceleration magnified 1 000 times，calculated that the variance shrinks by 73.4%，range shrinks by 67.5%，and comprehensive performance improves three times after a blurring.It verifies that upright control effect is better than conventional PID after the fuzzy self-tuning.

fuzzy control;wheeled robot;vertical control;Simulink simulation;PID

TP39

A

1673-629X(2016)09-0171-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.038

2015-04-29

2015-08-12< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間:

時間:2016-08-23

國家自然科學基金資助項目(11202107);國家創(chuàng)新訓練計劃(SZDG2014013)

李賢喆(1994-)，男，研究方向為嵌入式系統(tǒng)與智能儀器;江 兵，碩導，副教授，研究方向為智能儀器與測控系統(tǒng);王 強，碩導，副教授，研究方向為嵌入式系統(tǒng)與智能儀器。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.tp.20160823.1112.008.html