魔芋薄層干燥試驗及數學模型的建立

吳紹鋒 邱兵濤 彭桂蘭

魔芋薄層干燥試驗及數學模型的建立

吳紹鋒 邱兵濤 彭桂蘭

（西南大學工程技術學院，重慶 400715）

在對魔芋進行三因素三水平薄層干燥試驗的基礎上，分析了熱風溫度（50、60、70℃）、風速（0.75、1.45、1.95 m／s）及芋片厚度（5、6、7 mm）對魔芋干燥速率的影響。試驗表明，魔芋干燥時間隨著熱風溫度的升高、風速的增大以及芋片厚度的減小而減少，且熱風溫度對魔芋干燥速率的影響最顯著；用三個經典數學模型（Henderson and Pabis，Lewis和Page模型）及三次多項式模型對試驗數據進行擬合，經擬合得出最適合魔芋干燥的模型為三次多項式模型；用BP神經網絡建立魔芋干燥的數學模型，并與三次多項式模型的擬合結果進行對比，結果表明，BP神經網絡擬合的含水率比平均相對誤差為0.94%，精度明顯高于三次多項式模型（5.64%）。

魔芋 薄層干燥 數學模型 BP神經網絡

魔芋屬天南星科魔芋屬，具有重要的藥用、食用及工業價值［1］。一般白魔芋含水率為80%～85%，花魔芋含水率可達90%［1］，所以除少量鮮用外，大部分魔芋必須在短期內進行干燥。干燥能大大減少農產品的水分和微生物的活性，并最大限度地減少其在存儲期間的物理和化學變化，提高農產品質量的穩定性［2］。因此，研究魔芋薄層干燥試驗的研究對魔芋的儲藏、包裝和運輸具有重要意義。

目前，已有許多學者對農產品進行了薄層干燥研究，Shi等［3］在不同的熱風溫度（5、15、25、35、45℃）和風速（0.5、1.0、1.5、2.0 m／s）的條件下，研究了雪蓮果的干燥特性，結果表明干燥時間隨著溫度和風速的增加而減少，且在8種數學模型中，Midilli模型是最適合描述雪蓮果干燥特性的模型，該研究中溫度采用了5個水平，風速采用了4個水平，較多的水平可以更好的反應因素對雪蓮果干燥特性的影響；Le 等［4］在不同的干燥溫度（40、50、60 ℃）和不同的相對濕度（30%、45%、60%）的情況下，研究了最適合油菜籽的薄層干燥模型和有效水分擴散系數，結果表明Page模型是描述油菜籽薄層干燥特性最好的模型，干燥過程中的有效水分擴散系數在1.72×10－11～ 3.31 × 10－11m2／s 之間變化；Magdalena 等［5］研究了溫度對胡蘿卜干燥動力學的影響，并得出Two－term模型是描述胡蘿卜干燥特性的最佳模型，該研究采用的描述胡蘿卜干燥特性的數學模型較少，且沒有新的數學模型；王寧等［6］在較低溫度下采用旋轉組合設計對杏進行了薄層干燥試驗，確定杏在較低溫度下的干燥模型為Wang－Singh方程，該模型能較好地描述干燥過程中杏的水分比與干燥時間的關系；孟岳成等［7］研究了不同溫度（60、70、80 ℃）、風速（0.8、1.2、1.6 m／s）和厚度（0.6、0.9、1.2 cm）條件下紅薯的熱風干燥特性，發現Wang and Singh模型的擬合程度最高，該研究采用了12種數學模型進行擬合，所得到的適合紅薯干燥特性的最佳模型更具說服力；關志強等［8］利用熱泵干燥裝置探討了熱風溫度和熱風風速對荔枝果肉干燥水分比MR和干燥速率U的影響，得出Page模型是描述荔枝果肉薄層熱風干燥過程的最優模型。

本研究對魔芋進行了薄層干燥試驗，所采用的三因素三水平全面試驗，能更精確的反應各因素對魔芋干燥速率的影響；建立魔芋干燥的數學模型時，不僅使用傳統的經典數學模型，并使用三項多項式及BP神經網絡建模，能更好的描述魔芋的干燥特性。本研究為魔芋的加工工藝和設備改進提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

白魔芋：四川宜賓市；BC－2型薄層干燥試驗臺（圖1）：長春吉大科學儀器設備有限公司；JA5002電子精密天平（測量精度為10 mg）：上海精天電子儀器有限公司；風速測量儀（測量精度為0.01 m／s）：上海華梟儀器儀表有限公司。

圖1 薄層干燥試驗臺示意圖

1.2 試驗方法

本研究進行了三因素三水平全面試驗，共27組試驗，因素水平表如表1所示。每組樣本?。?00±0.10）g，干燥過程中每20 min記錄物料的質量，當干燥至前后2次質量差不超過0.10 g時［8］，即認為達到平衡含水率Me，停止干燥。每組試驗取3個樣本，得出的數據取平均值作為最后結果，并計算含水率比MR和干燥速率DR［9］。

式中：Me為試樣平衡含水率；me為試樣平衡質量；M0為試樣初始含水率；m0為試樣初始質量；Mt為試樣在t時刻的含水率；mt為試樣在t時刻的質量；md為絕干物質質量；Mt＋△t為試樣在t＋Δt時刻的含水率；Δt為時間差值。

表1 薄層干燥試驗的因素和水平

1.3 魔芋薄層干燥數學模型

1.3.1 經典數學模型及三次多項式模型

薄層干燥模型有很多種，一般可分為理論方程、半理論方程、半經驗方程和經驗方程［8］，本研究采用常用的三個經典數學模型［10－12］以及根據曲線估計得到的三次多項式模型，如表2所示。

表2 薄層干燥的數學模型表達

1.3.2 BP神經網絡模型

本試驗有4個輸入（溫度、風速、厚度、時間），1個輸出（含水率比），所以輸入層設計4個神經元，分別為溫度、風速、厚度、時間；輸出層為1個神經元，即含水率比。對于隱含層的結構，經過反復試用，隱含層神經元數目為取為4個，即魔芋含水率比BP神經網絡結構為4－4－1拓撲結構，拓撲結構如圖2所示。

圖2 神經網絡拓撲結構

1.3.3 數據預處理

在網絡學習過程中，為便于訓練，更好地反映各因素之間的相互關系，必須對樣本數據進于預處理，一般網絡輸出向量的各分量值應在［0，1］之間，為使較大的輸入落在神經元激勵函數梯度大的區域，對輸入向量的各分量亦取［0，1］特征值為佳，因此訓練網絡之前，將輸入輸出樣本歸一化，處理方法見式（7）［13］。

式中：Ximax、Ximin分別為第i個神經元各輸入分量的最大值和最小值；Xi、Xi′分別為第i個神經元預處理前、后的輸入分量。

1.3.4 評價指標

采用平均相對誤差E和決定系數R2來衡量模型擬合效果的好壞，平均相對誤差在研究中被廣泛的應用，E值低于10%說明擬合度比較好［14］；R2越大說明模型與等溫線的擬合效果越好［14］。

平均相對誤差與決定系數分別為：

2 結果與討論

2.1 魔芋薄層干燥特性曲線

2.1.1 不同溫度對魔芋干燥特性的影響

圖3為干燥風速0.75m／s、芋片厚度5mm、干燥溫度為50、60、70℃條件下魔芋的干燥特性曲線。從圖3a中可以看出，溫度越高，物料達到平衡含水率所需的時間越短，在50℃條件的干燥時間約是70℃條件下的2.13倍，且干燥前期的干燥速率比干燥后期的干燥速率快；從圖3b中可以看出，魔芋熱風干燥過程中沒有出現明顯的恒速干燥階段。干燥初期，魔芋含有較多的游離水，在魔芋球莖組織中呈游離狀態，流動性大，內部水分向表面移動能力強，易從表面蒸發，所以干燥速率呈上升趨勢；當魔芋的含水率降到一定值時，水分從內部遷移到表面的速率小于從表面蒸發到空氣中的速率，導致干燥變慢，進入降速干燥階段。

圖3 風速為0.75m／s，厚度為5mm，不同溫度下的干燥特性曲線

2.1.2 不同風速對魔芋干燥特性的影響

圖4為溫度50℃、芋片厚度5mm、風速為0.75、1.45、1.95m／s條件下魔芋的干燥特性曲線。由圖4可知，在干燥溫度、芋片厚度相同的條件下，魔芋達到平衡含水率所需的時間隨著風速的升高而減少，但是，魔芋在不同風速下的水分比曲線非常接近，達到平衡含水率所需時間也相差不大，在0.75、1.45、1.95m／s條件下，干燥所需時間分別為340、320、300min，0.75m／s條件下的干燥時間約是1.95 m／s的1.13倍。這是因為在風速條件下，熱空氣流速只是將物料表面附近的飽和濕空氣帶走，因此內部水分擴散是影響干燥速率的主要因素，所以以改善表面汽化條件為目標的增大干燥介質流速已不能提高干燥速率。

圖4 溫度為50℃，厚度為5mm，不同風速下的干燥特性曲線

2.1.3 不同厚度對魔芋干燥特性的影響

圖5為溫度50℃、干燥風速0.75m／s、芋片厚度為5、6、7mm條件下魔芋的干燥特性曲線。由圖5可知，芋片越薄，魔芋達到平衡含水率的時間就越短，在7mm條件下的干燥時間約是5mm條件下的1.24倍，這是由于物料越薄，熱量向芋片中心傳遞和水分從物料中心向外移動的距離就越小，所以干燥速率就越快。

圖5 溫度為50℃，風速為0.75 m／s，不同厚度下的干燥特性曲線

2.2 魔芋薄層干燥模型的建立

2.2.1 經典數學模型的建立

以不同溫度，風速為0.75 m／s，厚度為5 mm這一試驗條件為例進行計算，利用3種經典模型對試驗數據進行擬合，計算模型的參數、決定系數以及平均相對誤差，如表3所示。

表3 數學模型的相關參數及評價指標

從表3可以看出，在不同溫度條件下，Page模型和多項式模型的決定系數較高，Page模型的決定系數均在0.996以上，多項式模型的決定系數均在0.998以上，指數模型和單項擴散模型的決定系數則較低，均在0.969以下；指數模型和單項擴散模型的平均相對誤差均大于10%，而Page模型和多項式模型的平均相對誤差在50℃和60℃均小于10%，在70℃雖大于10%，但是相差不大，因此，Page模型和多項式模型均能很好的描述魔芋的熱風干燥特性，由于多項式模型的決定系數和平均相對誤差均優于Page模型，所以，三次多項式模型是最適合描述魔芋的熱風干燥特性的模型。

2.2.2 BP神經網絡模型的建立

選用50℃和70℃的256組試驗數據作為干燥模型的訓練樣本，經過62步訓練停止，誤差平方和達到0.000 160 56。

網絡的權矩陣為：

閾值向量為：

2.3 擬合檢驗

2.3.1 經典數學模型的檢驗

以溫度60℃，風速0.75 m／s，厚度5 mm條件下的試驗數據為例，對三次多項式模型進行檢驗。由表1可知，參數A＝0.137，B ＝0.317，C ＝ －1.458，D ＝1.024，所以三次多項式模型的方程為：MR＝0．137·t3＋0．317·t2－1．458·t＋1．024，根據方程計算出擬合值，并與實測值進行比較，得到平均相對誤差為5.64%，并繪出實測－擬合值圖，如圖6所示。

圖6 三次多項式模型實測－擬合值比較

2.3.2 BP神經網絡的擬合檢驗

由于采用了50℃和70℃的干燥數據進行干燥模型訓練，因此選取1組60℃的干燥數據進行檢驗，且由于經典數學模型中選用的擬合數據為溫度60℃，風度0.75 m／s，厚度5 mm干燥條件下的試驗數據，所以本次檢驗也選取這組數據。通過計算，BP神經網絡模型平均誤差為0.94%，實測－擬合值如圖7所示。

圖7 BP神經網絡實測－擬合值比較

3 結論

3.1 魔芋的干燥速率隨著熱風溫度的升高而減少，隨著熱風風速的增大而減少，隨著魔芋片厚度的增加而增加，熱風溫度對魔芋干燥速率的影響最顯著，在其余條件相同的情況下，50℃條件下的干燥時間約是70℃的2.13倍，0.75 m／s條件下的干燥時間約是1.95 m／s的1.13倍，7 mm條件下的干燥時間約是5 mm條件下的1.24倍，魔芋的干燥過程沒有明顯的恒速干燥階段。

3.2 在3個經典數學模型和3次多項式模型中，三次多項式模型最適合描述魔芋的干燥特性。

3.3 在溫度為60℃，風速為0.75 m／s，厚度為5 mm的情況下，三次多項式模型的擬合值平均相對誤差為5.64%，而BP神經網絡的擬合值平均相對誤差為0.94%，說明BP神經網絡在擬合精度上更好，且BP神經網絡模型包含了溫度、風速、厚度、時間4個參數，因此BP神經網絡為魔芋薄層干燥的最佳模型。

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Experimental Study and Mathematical Modeling on Thin Layer Drying of Konjac

Wu Shaofeng Qiu Bingtao Peng Guilan
（College of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400715）

This paper discussed the effects of air temperature（50，60 ℃ and 70 ℃），air velocities（0.75，1.45 m／s and 1.95 m／s）and the thickness of konjac pieces（5，6 mm and 7 mm）on the drying rate of konjac.The thin layer drying experiments of konjac were conducted through three－factor and three－level orthogonal experimental design.Tests showed the drying time decreased with the increase of the hot air temperature and air velocities and the decrease of the thickness of konjac slices.The experiments also showed that the air temperature was the main influential factor in the drying process.Three widely recommended mathematical models（Henderson and Pabis，Lewis and Page models）and the Cubic model were selected to fit the experimental data，and the Cubic model was much more adequate model for describing the thin layer drying of konjac.The mathematical model of konjac drying based on BP neural network was also established.Through fitting the experimental data using the BPneural network model and the Cubic model respectively，the results indicated that the moisture ratio predicted by the BPneural network model（average relative error was 0.94%）was more accurate than that predicted by the Cubic model（5.64%）.

konjac，thin layer drying，mathematical model，BP neural network

S375

A

1003－0174（2016）08－0105－06

西南大學博士基金（SWUB2007021）

2014－12－31

吳紹鋒，男，1991年出生，碩士，農產品加工與品質檢測

彭桂蘭，女，1966年出生，教授，農產品加工與品質檢測