多層水泥結構吸波材料設計與測量技術研究

多層水泥結構吸波材料設計與測量技術研究

逯貴禎，付子豪，余澤，肖懷寶

(中國傳媒大學信息工程學院，北京 100024)

摘要：本文研究一種寬帶多層水泥結構的吸波材料。通過在水泥材料中加入不同比例的石墨和鐵磁粉末材料，并加工形成具有多層夾心結構的結構吸波材料。為了測量該結構吸波材料的等效電磁參數，我們進一步發展了與測量參考面無關的電磁參數測量方法，提出了一個用于參數提取的非線性方程，與原有的方程相比，該函數的數學性質更好，因而在迭代求解中會提高求解的收斂速度。其次，考慮迭代求解非線性方程過程中初值的選擇問題，給出了針對該非線性方程的估計置信區域半徑的公式。最后，針對該結構吸波材料進行了測量與等效電磁參數的分析計算，得到了有效介電常數和有效磁導率。

關鍵詞：微波測量；等效介電常數；等效磁導率；結構吸波材料

中圖分類號：O441.5文獻標識碼：A

收稿日期：2014-11-13

基金項目：高等學校博士學科點專項科研基金博導類資助課題

作者簡介：逯貴禎(1957-)，男(漢族)，北京人，中國傳媒大學教授，博士生導師.E-mail：luguizhen@cuc.edu.cn

The Study in Design & Measuring Technology of Multilayer

Structure Cement Absorbing Material

LU Gui-zhen，FU Zi-hao，YU Ze，XIAO Huai-bao

(Information School，Communication University of China，Beijing 100024，China)

Abstract：This paper discusses a broadband multilayer absorbing materials cement structure.By adding different proportions of graphite and the ferromagnetic material powder in the cement material，thus processed to form a structure absorbing material has a multilayer sandwich structure.Because of the shortcomings in traditional measuring method，we further develop the electromagnetic parameter measurement method that unrelated to reference plane.First，we put forward a nonlinear equation for parameter extraction which compared with the original equation and the mathematical properties of the function are better.So it can improve the convergence speed of solving in the iteration.Secondly，considering the iterative initial value selection problem in the process of solving nonlinear equation ，nonlinear equations is given for the estimation of confidence region radius formula.Finally，in view of the actual cement samples were measured with electromagnetic parameter extraction calculation，the calculation results agree well with the measured results.

Keywords：microwave measurement；equivalent permittivity；equivalent permeability；absorbing materials

1引言

結構吸波材料是由不同結構組合形成的一種能夠吸收電磁波的材料，他可以在一定頻率范圍吸收入射電波，減少電磁波散射。它的主要應用有航空航天，電磁兼容，微波技術等領域。結構吸波材料的工作原理是吸收入射電磁波，達到減少電磁波反射信號的目的。最早的傳統形式吸波材料是Salisbury薄屏，其工作原理是在導體表面四分之一波長位置放置一個阻性薄板結構，這樣入射電磁波從導體的反射波與阻性薄板反射的電磁波會產生干涉效應，減少反射的電磁波信號。為了進一步增強吸收特性，發展了Jaumann的多個電阻性薄板結構。除了電阻性波板結構，雷達吸波材料可以利用損耗電介質和損耗磁介質組成。損耗電介質通常采用epoxy/fiber復合結構，其中包含有炭黑材料。還有些材料使用碳化硅泡沫。磁損耗材料通常采用基于鐵氧體的復合材料。另外還有使用有耗等離子體薄層作為吸波材料。

水泥材料是一種常用的建筑材料，水泥本身對電磁波的吸收是不大的。但是通過在水泥材料中加入一定的添加劑可以提高水泥材料的電磁波吸收率。水泥中的添加劑主要是改變水泥的等效介電常數與磁導率，通過水泥基體中的吸波成分吸收電磁波。目前常用的添加劑有鐵氧體材料，金屬粉末，石墨，金屬絲，金屬片等有耗介質。文獻[1-5]基本反映了目前國內對各種基于水泥材料的吸波材料研究情況

為了得到需要的基于水泥材料的吸波材料，需要有一個有效可靠的測量方法。雙端口傳輸與反射測量技術是在20世紀70年代建立的電磁參數測量技術。該測量技術(NRW 方法)具有簡單準確的優點，是目前測量技術中廣泛使用的一種方法[10]。該方法的一個缺點是需要把測量S參數的參考面變換到待測材料的界面。傳輸系數與反射系數的相位依賴于參考面的選擇，所以參考面位置帶來的誤差會影響測量結果的準確性[11]。1990年，Baker-Jarvis提出了一個與參考面無關的測量方法[12]。在參考面無關的測量方法中，采用迭代算法可以獲取材料的介電常數與磁導率參數。由于采用迭代方法，所以一個好的初始猜測是非常必要的。隨后出現了相關的文章對這個方法進行改進。文獻[13]針對低損耗介質，通過匹配測量散射參數和計算散射參數獲取介質的電磁參數。文獻[14]提出了利用反射系數幅度測量材料參數的方法。該方法要求材料衰減至少10dB，而且對測量技術有特殊的要求。

本文的研究工作首先在基于水泥吸波材料研究的基礎上，設計了一種結構吸波材料，該結構吸波材料具有所需要的低反射性能。為了對該結構的等效電磁參數進行分析研究，針對測量中存在的散射參數相位參考面的誤差問題，提出了一個與散射參數相位參考面無關的 非線性方程，用于材料電磁參數的提取。該非線性方程采用迭代方法求解，并且針對迭代方法的初值選取問題，提出了一個確定置信區域半徑的公式，該公式有助于選擇合理的迭代初值。最后對該結構吸波材料進行了測量研究。測量結果與計算結果符合良好。

2水泥結構吸波材料研究

為了提高水泥材料的吸波性能，通常需要在水泥中加入添加劑。在研究中我們通過加入羰基鐵粉來提高水泥中的磁導率，通過加石墨提高水泥中的材料吸收特性。為此及將水泥與石墨，羰基鐵粉混合。經過混合后的水泥一般不能達到所需要的吸波性能，并且每次進行混合比例的改變都無法精確控制介質電磁參數。根據實驗中的經驗，最后采用分層結構進行結構吸波材料設計，結構如圖1所示。

圖1　基于水泥的結構吸波材料

水泥結構吸波材料的總厚度為20毫米，其中第一、三、五層為接近空氣的低介電常數材料，第二、四層為有添加劑的水泥材料。采用這樣設計的原理是因為水泥材料的介電常數與磁導率要大于空氣的介電常數與磁導率，因此水泥材料的波阻抗無法與空氣的波阻抗匹配，這樣不能減少電磁波的反射。通過采用如圖1所示的結構，可以降低材料的有效介電常數與磁導率，這樣達到了與空氣介質匹配的目的，減少了電磁波的反射。同時，在水泥中加入吸波的添加劑，可以進一步將電磁能轉化為熱能，提高了吸波性能。對于添加劑的水泥材料而言，以體積分數來計，其中碳纖維占1.320%，金屬碎屑為0.066%，羰基鐵粉3.300%，石墨占33.000%，其余均為水泥灰粉末。經過調配以后加入適量的水，從而得到該試驗中所用的材料樣本。

2結構吸波材料測量

雙端口傳輸與反射測量技術既可以用于同軸線傳輸線，也可以用于波導結構的傳輸線。一般講，同軸線結構的被測樣品制作相對復雜一些，同時樣品的尺寸非常小，加工起來有一定的困難。波導結構的樣品制作要容易一些，但是單模工作條件會限制測量的頻率范圍。我們以下的分析針對波導結構，相應的波導結構測量模型如圖1所示。圖2中待測樣品放在中間位置，波導兩端為測量散射參數的參考面。

圖2　波導測量電磁參數模型。中部是待測介質，兩邊是空氣介質

2.1　參考面位置無關的公式

根據文獻[11][12]，為了避免測量參考面位置對參數提取結果的影響，首先將散射參數進行預處理。通過對散射參數的組合分析，得到如公式(1)和(2)所示的A，B參數。

(1)

B=exp[2γ0·(Lair-L)]·(S21·S12-S11·S22)

(2)

其中在公式(1)和(2)中的參數由公式(3)到(6)決定。

(3)

(4)

(5)

(6)

從公式(1)和(2)中，可以看到，這兩個參量與測量參考面無關，因此可以去除由于參考面位置偏差所帶來的計算結果誤差。通過求解方程(2)可以得到：

(7)

公式(7) 帶入公式(1)，得到：

(8)

求解方程(8)，得到

(9)

從以上公式可以看到，一旦我們從測量的散射參數計算得到P，Г，就可以計算求解介電常數和磁導率。在得到與參考面無關的參數A，B以后而是定義非線性函數F為：

F(εr，μr，ω)=abs(P-T)+abs(Г-R)

(10)

在公式(10)中定義的函數Г是復介電常數與復磁導率的函數，P，Г分別由公式(7)和(9)式根據實驗結果計算得到。T和R采用波導中的解析公式計算：

T=exp(-γ·d)

(11)

(12)

公式(11)中的d為被測樣品的厚度。通過讓函數F=0，可以得到所需的材料參數。公式(10)與Baker-jarvis公式的區別在于，不再需要關心測量參考面相位的位置誤差的影響。

2.2　非線性方程迭代求解方法

在迭代方法求解非線性方程(10)中，置信區域優化計算方法是一種穩定有效的求解方法。置信區域算法中使用二次超曲面模型，通過求解最小值的搜索方法得到非線性方程的解。對于非線性方程(10)，其置信區域的二次模型具有公式(13)所示的函數形式。

(13)

其中p是搜索步長，Bk是二次導數矩陣。為了達到收斂的目的，要求

‖p‖≤rk

(14)

在公式(14)中rk是n維空間置信區域的半徑，搜索步長只有在小于置信區域的半徑的條件下才可以得到二次曲面的極小值。

在采用迭代方法求解非線性方程的過程中，選擇初值實際上就是選擇置信區域，然后在這個置信區域附近求非線性函數的極值點。不同的初始值會收斂到不同的置信區域的極值點，因此選擇一個好的初始猜測值對于獲取合理的電磁參數是至關重要的。

通過研究非線性方程，我們發現如果

(15)

(16)

real(μr)·real(εr)<4

(17)

也就是說，如果初始猜測值介電常數的實部與磁導率的實部的乘積在偏離真實值的介電常數的實部與磁導率的實部的乘積不超過4的范圍，都可以得到有效合理的介質電磁參數。換句話講，初始猜測值位于置信區域內。圖3和圖4給出了數值計算研究驗證上述結論。在仿真試驗中，假設被測材料的介電常數和磁導率分別為：epsr=6.2-i*0.5，mur=2.0-i*0.1 。首先，選擇初始猜測值 epsr0=(3.4，0.0)，mur0=(2.0，0)。這時介質的介電常數和磁導率的實部乘積等于12.4 。因此初始猜測值的介電常數和磁導率的實部乘積應該在[8.4，16.4]范圍。作為實驗，猜測值介電常數和磁導率的實部乘積是 3.4*2.0=6.8。由于猜測值在置信區域以外，所以得到的結果正如圖3所示，與介質的參數是不符的。從結果看到，參數的實部與介質參數不符，虛部與介質參數符合。主要原因是實部影響函數的周期性，因此非線性函數收斂到不同區域的極值點。其次，選擇初始猜測值 epsr0=(4.2，0.0)，mur0=(2.0，0)。這時介質的介電常數和磁導率的實部乘積等于8.4 ，在置信區域以內，得到的結果正如圖4所示，與介質的參數是符合的。在實際計算中，選擇乘積等于8也得到了收斂的結果，但是再減少0.1會出現其它的極值點。因此我們提出的置信范圍公式(16)給出的置信區間是有效的。

圖3　采用初始猜測epsr0=(3.4，0.0)和 mur0=(2.0，0)得到的介質參數

圖4　采用初始猜測epsr0=(4.2，0.0)和 mur0=(2.0，0)得到的介質參數

3測量結果與討論

針對以上制作的結構吸波材料，我們進行了散射參數的測量研究。被測的水泥樣品由具有磁導率的介質，普通水泥以及具有電損耗性質的石墨混合而成。將該水泥樣品制作成如圖1所示的結構吸波材料用于測試。實驗中采用x波段的矩形波導結構進行傳輸與反射測量。被測的水泥樣品厚度是20毫米。測量儀器是安捷侖公司的網絡分析儀。測量的頻率范圍從8GHz到12.5GHz。通過測量得到的散射參數采用公式(10)進行迭代計算，迭代初值選為：epsr0=(3.0，0.02) ，mur0=(3.0，0.0) 時得到的介電常數與磁導率如圖5所示。

圖5　多層結構吸波材料的等效介電常數與磁導率

為了進一步驗證測量的結構吸波材料的等效介電常數與等效磁導率，我們將得到的等效介電常數與等效磁導率帶入波導結構的散射參數計算公式中，將計算得到的散射參數與測量得到的散射參數進行比較。計算與測量的比較結果如圖6和圖7所示。圖6是s11散射參數實部與虛部的比較結果。圖7是s21散射參數實部與虛部的比較結果。兩個結果表明測量結果與提取參數計算的結果在大部分頻率范圍一致。在8GHz附近有一些偏差。但是從縱坐標看，透射系數的數值非常小，因此測量的相對誤差要大一些。

另外從介電常數，磁導率隨頻率變化的曲線可以看到，該水泥樣品的介電常數是一個隨頻率變化的函數，這種隨頻率的變化對于散射參數的相位變化是不敏感的。

綜上所述，在本文的研究中，我們給出了一種水泥結構吸波材料的設計。采用該設計，制作了一種寬帶結構吸波材料，該吸波材料的反射系數小于-10dB。用參考面無關的方法測量了結構吸波材料的等效介電常數與等效磁導率。最后對等效介電常數與等效磁導率進行了計算驗證，計算結果與測量結果符合良好。

圖6　多層水泥結構吸波材料的計算S11參數與測量S11參數比較

圖7　多層水泥結構吸波材料的計算S21參數與測量S21參數比較

參考文獻

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(責任編輯：王謙)