基于TOPSIS多目標遺傳優化的面板數據綜合評價

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基于TOPSIS多目標遺傳優化的面板數據綜合評價

李榮富1，傅懿兵2，王萍3

(1.池州學院經貿系，安徽池州247000；2.煙臺職業學院會計系,山東煙臺264000；3.東北財經大學經濟學院，遼寧大連116025)

[摘要]針對面板數據綜合評價中多評價對象、多指標、多時間段的特點，以TOPSIS與多目標優化遺傳算法集成的思路將綜合評價問題轉化為多目標優化問題，考慮多指標權重和時間權重因素，運用遺傳算法實現多目標優化得到多個評價對象最優接近度的帕累托前沿，實例仿真結果表明對數據的綜合信息利用比較充分。

[關鍵詞]面板數據；多目標優化；動態綜合評價；非劣解；帕累托前沿

1　引言

面板數據是多指標綜合評價實踐中常見的卻又難以處理的一種數據類型，其數據結構表現為時間、空間（區域、對象或方案）和指標三個維度，具有動態多指標（屬性）的復雜特征。根據面板數據所做的綜合評價屬于動態綜合評價，在工程、經濟、管理、教育、信息、科技等領域得到廣泛應用。例如，對多個區域或國家的經濟增長質量、經濟競爭力、綜合實力、科技競爭能力等方面通過構建指標體系同時進行時間維度、空間維度的綜合評價；某一系統內各個單位在某歷史階段的經濟管理績效的綜合對比；不同時間、多個方案在多維指標測度水平上的篩選問題，等等。面板數據的綜合評價不同于二個維度的單指標綜合評價、靜態的多指標綜合評價[1-4]，以及同一空間的動態多指標綜合評價[5]，它既需要同時考慮時間、空間的權重因素，又要解決多指標的評價模型問題。研究面板數據的評價問題有利于充分利用有限的數據信息，更好地反映決策空間的整體動態變化過程，對幫助科學化的定量決策有著非常重要的現實價值。有影響的面板數據綜合評價研究成果可以分為二大類：一類是以TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想點排序法）[6]為基礎展開的、側重于綜合評價模型的應用研究。樊治平和肖四漢（1993）是較早涉入此類問題的學者,他們根據TOPSIS原理納入時間和指標權重因素，建立起各決策方案（或空間）對理想解的相對接近度作為綜合評價模型（函數），即所謂“理想矩陣法”[7]，以最大化的相對接近度作為決策依據。在這一研究基礎上，樊治平和肖四漢（1995）將TOPSIS與灰色系統理論中的關聯分析法相結合，通過計算理想矩陣元素與規范化決策矩陣元素的關聯系數，利用時間權重和指標權重對前者進行線性加權求和而得到每個方案與理想方案和負理想方案的關聯度（接近度）[8]。針對動態多指標綜合評價中的指標賦權，樊治平和王欣榮（2000）根據多指標的不同類型，考慮指標的優劣程度和增長程度，分別計算每個決策方案的綜合評價值，然后運用加權法則建立優化模型得到最終的方案排序結果[9]，但指標好壞程度和增長程度兩種情況相對重要程度的確定具有主觀性。李素蘭,呂旭彬（2008）也作了類似的應用研究，分析了2001－2004年浙江省各城市發展的動態[10]。金菊良、汪淑娟和魏一鳴（2004）在“理想矩陣法”基礎上運用投影尋蹤(Projection Pursuit)原理，將決策方案的相對接近度轉化成以時間和指標為決策變量的投影尋蹤目標函數，通過實數加速遺傳算法(Real Coding Based Accelerating Genetic Algorithm)優化得到時間和指標權重矢量，以最大化的投影函數值（綜合評價值）作為方案排序依據[11]。李浩賓（2009）沿用這一方法對泛珠江三角洲區域科技資源配置效率進行了應用性的分析和評價[12]。另一類是從面板數據自身結構特征出發，反映決策方案的整體差異，側重于多指標權重的客觀性賦權研究。郭亞軍（2002）提出“縱橫向拉開檔次”法，以最大可能地體現出各被評價對象之間的差異為指標權重的取值原則，證明當指標權重取對稱矩陣的最大特征值所對應的特征向量時，總離差平方和達到最大值，而總離差平方和可以較好地體現決策方案在數據（時序立體數據）上的整體性差異，然后通過客觀賦權的多指標權重對規范化的指標數據進行線性加權求和而得到決策方案的動態綜合評價值[13]。這種方法實質上是將面板數據由三維降為二維（時間、指標），即反映的是同一空間的動態多屬性綜合評價，而沒有體現決策空間的綜合信息，并且對稱矩陣要求為正矩陣。為彌補這一缺陷，郭亞軍,胡蕾,王志剛（2011）提出“三次差異驅動”的動態綜合評價思路，既分別考慮多指標、時間因素的作用，又將各決策方案動態綜合評價值的差異性（能量消耗）突顯出來[14]，但權重的確定需要經驗知識。通過比較二大類面板數據綜合評價的研究成果，本文將以實用、易于理解掌握和評價結果的客觀性為宗旨，吸收第一類研究成果的基本評價方法（如TOPSIS、遺傳優化方法），借鑒第二類研究成果對數據總體差異性的研究思路，避免其計算綜合評價值稍顯繁雜和對數據利用的客觀限制，采用TOPSIS與多目標優化遺傳算法集成的途徑同時實現各決策空間對理想解的最大化相對接近度、指標權重和時間權重，并應用實例進行佐證。

2　面板數據結構描述

設有q個評價方案Sl(l=1,2,…,q)，每個Sl有n個評價指標Pj(j=1,2,…,n)，則xijl(i=1,2,…m,j=1,2…n)表示某方案l在i(i=1,2,…m)時間的第j個指標的觀測值。其數據結構也可以用表格直觀顯示（見表1）。

3　TOPSIS多目標遺傳優化步驟

運用TOPSIS多目標遺傳優化進行面板數據綜合評價的基本思想是，建立具有時間、指標和方案的逼近于理想解的相對接近度作為各決策方案的非線性目標函數，由于以各方案最小化的對理想解的相對接近度作為決策排序依據，因而綜合評價實際上轉化為多目標優化問題，運用遺傳算法求解所得各方案的最優接近度即為綜合評價值，時間、指標的值為決策變量的非劣解。具體建模步驟如下：

表1　面板數據的一般結構

步驟1：觀測值的同趨勢化[15]。同趨勢化后，方案l的數據矩陣表示為：，面板數據矩陣表示為：。

步驟2：同趨勢化數據的規范化處理。為了消除數據間量綱差異，對同趨勢化后的數據進行規范化，此處采用文獻[7]的處理方法。也可以依據文獻[15]提出的簡易“均值化”處理方法。

步驟3：產生理想矩陣和負理想矩陣。借鑒文獻[7]，由規范化矩陣B分別產生理想矩陣和負理想矩陣，其中

。

步驟4：建立非線性多目標模型。以各方案對理想解的相對接近度作為目標函數，將規范化矩陣B、理想矩陣B+和負理想矩陣B-綜合成以時間和指標權重為決策變量的非線性多目標優化模型。

步驟5：優化求解。根據（2）編制多目標優化程序，運用遺傳算法（Genetic Algorithm）的魯棒性、并行處理和全局尋優的特點[16]求解各方案對理想解的最優接近度、時間權重λj(j=1,2,…,m)和指標權重wj(j=1,2,…,n)的解集。

步驟6：實現綜合評價。由于非線性多目標優化問題的復雜性，采用遺傳算法尋找的是作為適應度函數的多目標函數問題的局部非劣解集和相應的多目標函數值集而不是最優解和最優多目標值，這就需要根據帕累托前沿的多目標函數值集、決策變量解集進行分類統計排序。將優化求解的各方案對理想解的最優接近度z(1),…,z(l),…,z(q)取絕對值后按大小進行排序，以眾數的排序結果作為方案的決策比較依據，結合時間、指標權重對各方案進行分析和對比。

4　實例仿真

以文獻[7]的遼寧省5個城市獨立核算工業企業經濟效益的5個指標數據為例（見表2）。5個城市視為5個決策方案，分別以A－E表示；5個指標分別以x1-x5表示，均為成長型指標；1988－1990年為3個時間段。

表2　1988－1990年5個城市獨立核算工業企業經濟效益

按照步驟1－3得到理想矩陣和負理想矩陣；由步驟4－5，在美國MathWorks公司的MATLAB軟件環境下以各方案對理想解的相對接近度取負值（因為gamultiobj實現的是多目標最小化）作為適應度函數編制程序（*.m文件）即句柄函數，決策變量個數為8（＝指標數5+時間段3），以指標權重和時間權重的線性、非零為約束條件，調用多目標遺傳算法（Multiobjective Genetic Algorithm）工具箱中的gamultiobj函數。本例對該函數中的其他參數（如種群、選擇、變異、交叉和遷移等）采用默認設置，其中種群規模默認為決策變量個數的15倍。本例經過102步迭代后得到取絕對值的最優帕累托前沿（適應度函數值和決策變量）35%（ParetoFraction）的解集，各有42個（＝15×8×35%）基因組，見表3和表4。

表3　5個決策方案的適應度值集

由步驟6，將步驟5的帕累托前沿的適應度函數值集按大小排序（結果見表3），B>A>C>E>D為26次，B>A>C>D>E為5次，而B>C>A>E>D出現11次。因此，取出現次數最多的B>A>C>E>D作為本例5個決策方案的排序結果，即5個城市獨立核算工業企業經濟效益的綜合評價參考順序，這個結果與文獻[7]取指標的相等權重1/5、時間的相等權重1/3得到的評價結果B>C>A>E>D接近，表現在A和C的順序不同，這也是綜合評價實踐中的正?，F象，“…因為不同的評價方法本身有著不同的特點，體現著評價者不同的思想和導向，其結果有所不同，甚至差異較大，這才是正常的”[17]。對應于B>A>C>E>D排序的非劣解集中的權重值，指標權重主要表現為w2＞w3＞w4＞w5＞w1,時間權重為λ1＞λ3＞λ2。在評價分析時，還可以參照B>A>C>D>E和B>C>A>E> D，分析A和C、E和D的排序差異，結合權重的不同找出原因以利于幫助企業改進經營管理。

表4　決策變量（指標和時間權重）的非劣解集

5　結語

本文探討的TOPSIS與多目標遺傳優化集成的面板數據綜合評價方法繼承了TOPSIS的幾何意義明顯的優點，既考慮了多指標權重和時間權重的影響，又可以通過遺傳算法實現多目標優化得到多個評價對象最優接近度的帕累托前沿；計算復雜度比較低，多目標優化程序可以直接利用MATLAB軟件中的多目標遺傳算法工具，減少研制遺傳算法程序的工作量；實例仿真表明這種方法比較好地利用了面板數據的綜合信息。由于面板數據綜合評價的復雜性，某一種方法只能近似地反映評價對象的真實綜合狀況，因而還需要配合定性的分析，在綜合評價實踐中不斷地接受檢驗和完善。

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[責任編輯：余義兵]

作者簡介：李榮富（1966-），男，安徽懷寧人，池州學院經貿系副教授，碩士，研究方向為經濟增長，國際貿易與計量經濟；傅懿兵（1969-），女,山東煙臺人，煙臺職業學院會計系講師，碩士，研究方向為勞動經濟學；王萍（1962-），女，遼寧大連人，東北財經大學經濟學院教授，博士，研究方向為勞動經濟學，人力資源開發與管理。

基金項目：安徽省教育廳人文社會科學研究重點項目（SK2013A123）。

收稿日期：2014-12-28

DOI:10.13420/j.cnki.jczu.2015.02.012

[文章編號]1674-1102(2015)02-0046-04

[文獻標識碼]A

[中圖分類號]F202