在“問題解決”過程中探究思考

鄧晶

20世紀80年代以來，“問題解決”一直是國際數學教育研究的熱點。“問題解決”是將已有知識運用于新情境的一個過程，是一個探究的過程、發現的過程、創新的過程。讓學生通過“問題解決”來學習數學，能使學生處于主動的地位，讓學生通過積極的探索去建立自己的理解和意識，激發學生強烈的探究的欲望。那么，學生如何在“問題解決”過程中學習數學知識呢？我將“問題解決”的探究過程分為了課前探究、課中探究和課后探究三部分，下面結合實例談談自己的思考。

課前探究：給思考搭建平臺

愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要。”提出新的問題需要創造性和想象力。教師不要簡單地直接給出問題，應該讓學生在學習實踐中自己去發現，自己去提出，因為學生自己發現的問題更貼近其思維實際，更能引發探究。讓學生帶著自己的問題進入學習，可以提高課堂學習的效率。下面以《營養午餐》的課前探究為例來說明。

1.讓學生自主搜集資料并進行整理分析及分享

在課前將班內的學生分成兩大組：資料組和調查組。資料組針對兩個問題搜集資料：1.關于營養的知識；2.如果沒有營養，飲食會對我們的身體有哪些危害。調查組針對班內的情況對全班最喜歡的食物和全班中午的用餐情況進行調查，并且繪制出統計圖。

資料組的學生通過搜集信息，了解了七大營養元素、合理膳食結構、熱量和脂肪、維生素及缺少維生素帶來的危害等知識，并依據對信息的解讀繪制作品，在課上向同學介紹分享。調查組的學生對問題進行了調查并對數據進行統計，最后繪制出了條形統計圖，并且寫出了自己的感受。例如，通過調查學生發現，班里中午用餐情況不容樂觀，存在著挑食和偏食的現象。每天吃午餐“剩了一點”的同學最多，達到13人；全班同學最喜愛的食物是肯德基，達到12人……因此，有學生提出“應該把飯減少一些”的想法。

2.引導學生依據信息和調查結果提出研究問題

學生在就搜集的資料和調查的結果進行班級分享之后，發現了一個問題：同學們平時用餐沒有考慮到營養，只是根據自己的喜好來選擇。所以，學生們提出了問題：10歲兒童每餐的營養標準是什么？怎樣才能搭配出符合營養標準的午餐呢？ 在這樣的課前探究之后，課堂上，學生就“怎樣才能搭配出符合營養標準的午餐”這一核心問題進行研究。這個核心問題不是教師提出的，是學生在經歷課前調查和思考后提出的。

回顧整個課前探究的過程，資料組的學生搜集信息、提取信息、整理信息的能力得到提升；調查組經歷了整個統計的過程。這樣的課前探究是實實在在的，給學生搭建了思考的平臺。整節課學生經歷了發現問題——提出問題——分析問題——解決問題的過程，正好體現了小學數學課程標準的目標。并且，學生在整個研究過程中都是積極主動的，與以往的課堂相比，學生的思想也發生了轉變，從“要我研究”變為“我要研究”。這就突出了學生的主體地位。

課中探究：讓思考更有價值

建構主義理論認為，數學學習是學生在已有的數學認知結構的基礎上的自主建構活動。在這樣的數學學習中，學生會表現出各種不同的特點，對同一數學知識的理解會有不同側面、不同程度的差異。這決定了數學教學必須尊重學生的主體地位，著眼于全體學生的不同背景，留給學生更廣闊的建構空間。我在課上主要采取小組合作探究的形式，激發學生學習興趣，調動學生自身的建構潛能來進行新知識的意義建構。

1.解決問題多樣化，讓思考更有價值

目前，在計算課教學中，有不少教師并不重視學生探索計算的過程。其實，如果給學生更大的空間，在計算教學中鼓勵學生探索如何進行運算，并且嘗試說明這樣計算的道理，那么，學生對于算理的理解會更深刻，學生思考的過程才更具價值。

例如“80÷20=？”這一問題，教師設置了問題情景：有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？并由此引出“ 80÷20=？”這個問題。題目很簡單，但教師并沒有讓學生簡單地說一說就可以了，而是給了學生充分思考、探索運算結果的空間，交流時學生發言積極。

學生1：我是用豎式的方法來計算的。雖然我還沒有學習兩位數除以兩位數，但是我想80里面包含了4個20，所以我把4寫在了個位。

學生2：我用的是劃0的方法，我把80里的0劃去看成8，在把20里面的0劃去看成2。因為8÷2=4，所以80÷20=4。

學生3：我用的是畫圖的方法。一個圓就代表一個10，80里面包含了4個20，所以80÷20=4。

學生4：我運用的是加法運算，4個20相加就等于80。

學生5：我運用的是減法運算，80里面連續減去了4個20等于0。

學生6：我想的是乘法，因為除法的逆運算是乘法，所以我想到4×20=80，那么80÷20=4。

仔細分析學生運算的方法，不難發現其中有不少方法蘊含著樸素的道理。比如，方法2中運用的是商的變化規律，將被除數和除數都同時縮小了10倍，商不變。方法1、方法3、方法4、方法5都是從數的意義去理解的，80里面包含了幾個20，結果就是幾。而方法6也說明了除法的逆運算就是乘法。實際上，算法多樣化不僅可以鼓勵學生個性化、主動地學習，同時，學生在自主探索運算方法的過程中運用已有的概念、定律、法則等嘗試解決問題，就是一個尋找“合乎道理”的運算方法的過程。這些多樣化的運算方法往往蘊含著學生心中的“算理”，并且它們的呈現形式是多樣的，學生解釋的途徑也不盡相同。對這些方法的比較和交流無疑為學生理解算理奠定了基礎，在此基礎上，教師再加以總結歸納，學生對于算理的理解就加深了。學生這樣的思考才是真正有價值的思考。

2.抓住生成資源，讓批判反思更具價值

生成資源指課堂即時產生、教師預想之外動態產生的教學資源，這種教學資源是學生真實體驗的一種反映，是非常寶貴的教學資源。自主探索是指學習主體發現問題、研究問題、解決問題的學習方式。由于生成資源是即興的、來自于學習者自身的，因而，利用生成資源引導學生自主探索，能讓數學課堂勃發生機，讓學生享受數學的無限樂趣。

例如，“復式條形統計圖”的課堂小片段，學生在分別完成了鄉村和城鎮的兩個單式條形統計圖之后，提出了這樣的問題：“能把兩個統計圖合成一個統計圖嗎？”接著，學生獨立思考、自主探究，畫出了自己的想法。隨后，學生交流了自己的想法。在討論交流中，學生的想法得到了釋放，他們不斷地進行反思，提出合理的問題，對復式統計圖的認識也不斷地完善。復式統計圖為什么要這樣畫、為什么要有圖例等一系列問題，都迎刃而解了。課中探究抓住學生的有效生產，對于知識的深入理解、學生思維的發展都是非常有意義的。

課后探究：關注具有思考價值和創造力的問題

課后探究是課堂學習的延伸。教師不要把探究問題僅僅落在筆頭的計算或練習上，課后探究也需要教師開動腦筋，給學生布置一些具有思考價值和創造力的探究問題。

例如，學生在學習完《角的度量》一課后，對量角器產生了興趣，因此我布置了一個“小小設計師”的作業：你能自己設計出一個測量的工具嗎？這個作業讓學生們都興奮起來。收到學生的作品時，我大吃一驚，學生竟然有這么多的想法。其中一幅作品，學生最初的靈感來自于教師上的《角的度量》一課。教師介紹了1°角的由來，講了鐘表和量角器上都運用了60進位的記數法則，學生由此萌發了設計靈感：能不能把量角器和鐘表結合起來呢？這是最初的想法。和教師交流后，學生對自己的設計又進行了一次改進，最終確定了“鐘表量角器”的成品。改進后的作品，還申報了國家專利。

在小學數學教學中，教師要大膽放手，給學生足夠的探究時間和思維空間，讓學生在反思交流中碰撞出思維的火花；要有效地應用探究式教學，充分地發揮每一位學生的主觀能動性和創造力，提升小學生的邏輯思維能力、解決問題能力以及創新能力，因為這些能力就是可持續的學習能力，對于學生來說是終身受益的。

■ 編輯 肖佳曉 ■endprint