基于KMV模型的地方政府債券違約風(fēng)險測度

基于KMV模型的地方政府債券違約風(fēng)險測度

賈智蓮，王宙翔

(內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)財政稅務(wù)學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010070)

[摘要]新預(yù)算法實施后，地方政府債務(wù)取得合法地位，地方政府債券風(fēng)險的控制顯得尤為重要。本文以內(nèi)蒙古自治區(qū)為例，運用KMV模型對2015-2017年地方政府債券違約風(fēng)險進(jìn)行了測度，并預(yù)測了內(nèi)蒙古自治區(qū)安全的地方政府發(fā)債規(guī)模。研究結(jié)果表明，內(nèi)蒙古自治區(qū)2015年和2016年政府債務(wù)存在違約風(fēng)險，2017年不存在違約風(fēng)險。并且，內(nèi)蒙古自治區(qū)三年期、五年期和七年期的發(fā)債規(guī)模控制在當(dāng)年財政收入的10.40%、8.96%和8.38%之內(nèi)時，將不會產(chǎn)生違約風(fēng)險。

[關(guān)鍵詞]地方政府債券；債務(wù)規(guī)模；違約風(fēng)險

[收稿日期]2015-05-15

[作者簡介]賈智蓮(1972-)，女，內(nèi)蒙古巴彥淖爾人,內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)財政稅務(wù)學(xué)院教授，博士，從事地方財政理論與制度設(shè)計研究.

[中圖分類號]F812.7[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

一、引言

我國的地方政府債務(wù)制度起步比較晚。1994年頒布的《預(yù)算法》第28條明確規(guī)定“除法律和國務(wù)院另有規(guī)定外，地方政府不得發(fā)行地方政府債券”， 這一規(guī)定原則上禁止了地方債的存在。但是1994年分稅制改革造成的財權(quán)與支出責(zé)任不匹配，地方稅體系不健全等問題直接導(dǎo)致了地方財政失衡。與此同時，地方政府在加快地方基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，保障民生和加速城鎮(zhèn)化建設(shè)中承擔(dān)的責(zé)任越來越大，導(dǎo)致地方政府財政壓力不斷增大。在地方財政失衡的大背景下，針對地方債的禁令催生了地方政府的各類博弈行為。雖然原《預(yù)算法》禁止地方發(fā)債，卻留有制度漏洞，沒有對地方政府的融資行為進(jìn)行有效的約束與監(jiān)督。因此，地方政府通過各類融資平臺來間接發(fā)債，而中央政府則選擇性地忽視了地方政府這一行為。在這種“默契”之下，地方債愈演愈烈，甚至危及財政的可持續(xù)惡性發(fā)展。根據(jù)審計署2013年底發(fā)布的全國政府性債務(wù)審計結(jié)果， 截至2013年6月，地方債務(wù)總額為178908.7億元，占當(dāng)年GDP的30%以上。這種“掩耳盜鈴”式的做法使大量地方債務(wù)游離于法律控制之外，并無法在預(yù)算中得到準(zhǔn)確反映，從而脫離上級政府與同級權(quán)力機(jī)關(guān)的監(jiān)督，加劇了財政風(fēng)險。

事實上，地方債并非洪水猛獸。政府債券是國際通行的地方政府融資方式。大多數(shù)發(fā)達(dá)市場經(jīng)濟(jì)國家都允許地方政府舉債。只要能夠確保地方政府舉債行為規(guī)范有序，地方債不僅可以成為開辟地方財源的有效途徑，還可以實現(xiàn)公共品成本分?jǐn)偟拇H公平。實踐中，我國多次嘗試突破修改前《預(yù)算法》的規(guī)定，進(jìn)行地方政府發(fā)債的探索。1998年，為了應(yīng)對亞洲金融危機(jī)，通過轉(zhuǎn)貸國債的方式進(jìn)行了初步嘗試。2008年底，中央為了刺激經(jīng)濟(jì)，制定了四萬億的投資計劃，為了解決地方政府配套資金，中央通過特別方式允許發(fā)行地方政府債券，這是城投債的起步。2009年，由于相關(guān)政策的扶持，城投債大量的增長，我國的地方政府債券進(jìn)入了代發(fā)帶還的階段。2011年，中央批準(zhǔn)深圳、上海等四地市作為試點，自行發(fā)債，由財政部還本付息，在此之后又增加了山東和江蘇為試點，進(jìn)入地方政府債券的自發(fā)代還的階段。2014年，中央批準(zhǔn)10 個省市自己發(fā)行地方政府債券。

直到2014年8月，《預(yù)算法》修訂終于塵埃落定，新《預(yù)算法》的一個重大突破就是允許省級地方政府在國務(wù)院確定的限額內(nèi)，通過發(fā)行地方政府債券融資。至此，地方政府“隱形”發(fā)債權(quán)終于從幕后走到臺前，接受政府預(yù)算的規(guī)范和約束。緊接著，2014年10月2日，國務(wù)院出臺《關(guān)于加強(qiáng)地方政府性債務(wù)管理的意見》(國發(fā)(2014)43號)文件，對地方債務(wù)管理做出了明確的規(guī)定，以建立“借、用、還”相統(tǒng)一的地方政府性債務(wù)管理機(jī)制，有效發(fā)揮地方政府規(guī)范舉債的積極作用，切實防范化解財政金融風(fēng)險。進(jìn)入2015年后，中央財政連續(xù)出臺了一系列規(guī)范地方政府債務(wù)發(fā)行的制度。3月16日，財政部發(fā)布《地方政府一般債券發(fā)行管理暫行辦法》，4月7日，發(fā)布《地方政府專項債券發(fā)行管理暫行辦法》， 5月12日，由財政部、中國人民銀行和銀監(jiān)會聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于2015年采用定向承銷方式發(fā)行地方政府債券有關(guān)事宜的通知》，等等，由此看出，地方政府債務(wù)取得了合法的地位之后，對地方政府債務(wù)風(fēng)險的控制變得非常迫切和重要。只有規(guī)范地方政府的舉債行為，控制地方政府債券的發(fā)行規(guī)模，合理用債償債，才能最大限度地發(fā)揮地方債對地方經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的助力作用。

二、文獻(xiàn)綜述

針對地方債務(wù)風(fēng)險問題，國內(nèi)學(xué)者做了大量的研究。叢樹海等(2004)通過對財政風(fēng)險的影響程度不同，從財政內(nèi)部風(fēng)險和財政外部風(fēng)險中選取了20個核心指標(biāo)，構(gòu)建了一個財政風(fēng)險預(yù)警系統(tǒng)。運用指數(shù)預(yù)警方法，對各指標(biāo)進(jìn)行了指數(shù)化分析，設(shè)定了各指標(biāo)的警戒線，以此來分析風(fēng)險狀況。接著，選取了1990-2001的相關(guān)數(shù)據(jù)，代入到預(yù)警系統(tǒng)中，并經(jīng)過周期分析，得出的結(jié)論是，在樣本期內(nèi)，我國的財政風(fēng)險未超過所設(shè)定的警戒線。李昊(2010)構(gòu)建了地方政府債務(wù)風(fēng)險預(yù)警的指標(biāo)體系，并通過10位專家對指標(biāo)體系中的18個指標(biāo)進(jìn)行打分，劃分了風(fēng)險級次。他先是經(jīng)過因子分析法，對指標(biāo)進(jìn)行了處理，運用了fisher判別分析法構(gòu)建了適合于小樣本量的債務(wù)風(fēng)險預(yù)警模型，通過運用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了適合于大樣本的債務(wù)風(fēng)險預(yù)警模型，并與專家打分值進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)二者高度保持一致。最后運用Repast Simphony構(gòu)建了單個地方政府和多個地方聯(lián)動的債務(wù)風(fēng)險動態(tài)預(yù)警模型，對地方政府債務(wù)進(jìn)行分析。周青(2011)構(gòu)建了地方投融資平臺風(fēng)險指標(biāo)體系，運用模糊綜合評價的方法和層次分析法，分析了投融資平臺的債務(wù)風(fēng)險。并且，他為了度量投融資平臺融資風(fēng)險，在運用Credit Metric模型時考慮了我國的國情，認(rèn)為地方政府融資平臺降低信用等級的可能性的概率要比一般的公司概率小，所以在原有的模型中加入了乘數(shù)因子，對融資風(fēng)險做了一維的度量。洪源等(2012)借鑒了粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估系統(tǒng)，構(gòu)建了地方政府債務(wù)信用風(fēng)險非線性仿真預(yù)警系統(tǒng)，這樣就下降了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估系統(tǒng)的復(fù)雜性，并且具有很好的信用風(fēng)險預(yù)警準(zhǔn)確性。

韓立巖等(2003)參考了美國市政債券的發(fā)行概況，利用KMV模型構(gòu)建了地方債券信用風(fēng)險模型，提出了計算理論違約概率的方法。他指出：財政收入相對于企業(yè)的凈資產(chǎn)市值，是償還到期債務(wù)的主要保障。但財政收入中一部分是用來滿足地方政府自發(fā)性支出，剩余的財政收入才可以償還到期債務(wù)，其中剩余的這部分財政收入被稱為擔(dān)保收入。在擔(dān)保收入的確定上，他們運用了兩種方法。一種是觀察財政支出的走勢圖，然后將最近的一個階段的地方財政支出均值作為自發(fā)性財政支出。另一種是構(gòu)建滑動財政支出模型，然后將常數(shù)項確定為自發(fā)性財政支出。他利用北京與上海的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過連續(xù)試算，分析了不同發(fā)債規(guī)模下的信用風(fēng)險，得出理論違約概率。韓立巖等(2005)研究了市政債券信用風(fēng)險的識別原則和測量方法，運用模糊期權(quán)方法，分別考慮了財政收入服從對數(shù)正態(tài)分布和真實正態(tài)分布的情況下北京和上海的違約概率和安全的發(fā)債規(guī)模。最后還結(jié)合了美國和日本市政債券風(fēng)險控制模式，對我國的市政債券的風(fēng)險防范給出了政策性建議。茹濤(2009)運用了KMV模型對上海市的安全規(guī)模進(jìn)行了測度。預(yù)測財政收入時，他構(gòu)建了一階自回歸模型，對上海市2009年的財政收入進(jìn)行了預(yù)測。在擔(dān)保收入的確定上，他是把基本建設(shè)撥款、企業(yè)技術(shù)改造投資這部分財政支出確定為擔(dān)保收入。盧小曼(2011)用KMV模型，對我國30個省、直轄市進(jìn)行了安全規(guī)模的測度。接著，又與2009年和2010年各個地方實際發(fā)債規(guī)模相比較，得出的結(jié)論是不同地區(qū)的風(fēng)險差異比較大。東部地區(qū)的安全發(fā)債規(guī)模較大，2010年的違約風(fēng)險也比較小，中部和西部的安全發(fā)債規(guī)模則相對較小，并且，西部地區(qū)2010年存在著違約的風(fēng)險。李臘生(2013)在分析債務(wù)風(fēng)險時，結(jié)合了我國的國情，考慮了地方政府債務(wù)可以向中央轉(zhuǎn)移。他討論了債務(wù)可轉(zhuǎn)移性和轉(zhuǎn)移途徑，改進(jìn)了KMV模型，加入了中央政府承接地方政府債務(wù)的最大承受能力變量，對全國18個省市的違約風(fēng)險進(jìn)行了分析。最后得出結(jié)果為，我國地方政府不存在經(jīng)濟(jì)上違約風(fēng)險，而存在道德風(fēng)險。馬德功等(2015)考慮了我國的國情，借鑒了李臘生(2013)的KMV模型，對四川省2013和2014年債券到期債務(wù)進(jìn)行了推算，運用KMV模型，計算出了相應(yīng)的違約距離和違約概率，得出的結(jié)論是四川省2013年和2014年不會出現(xiàn)違約風(fēng)險。接著，他又運用了改進(jìn)的KMV模型，通過對2013年和2014年四川省地方政府債務(wù)壓力測試，推算了四川省2013和2014年三年期和五年期的債券違約概率和安全的發(fā)債規(guī)模。李江波(2010)在原有的KMV模型中加入了Knight因子，也就是Knight不確定性。通過對KMV模型的改進(jìn)，得到了Knight不確定下測度地方政府債券信用風(fēng)險的模型。改進(jìn)后的KMV模型中違約點、公司的市場價格及其波動率的計算方法與原來的KMV模型一樣，但在違約距離與違約概率的計算上就有所不同，他引入了Knight因子λ，揭示了除信用風(fēng)險之外的不確定性。他選取了北京市1978-2009年的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了信用風(fēng)險的分析，測度出北京市的安全發(fā)債規(guī)模，并且計算了不同λ值下的違約距離和違約概率。得出的結(jié)論是，加入λ的情況下，違約概率將變成一個區(qū)間，不再是一個定值，并且，當(dāng)λ>0時，隨著λ增大，違約概率區(qū)間也將會越來越大。馬亭玉等(2012)從地方政府債券信用利差的角度分析了債務(wù)規(guī)模對信用風(fēng)險的影響。他們構(gòu)建了回歸模型，得出的結(jié)論是，地方政府債務(wù)的信用風(fēng)險溢價對發(fā)債規(guī)模有一定的敏感度。然后又運用引入Knight因子的KNV模型，測度了四個省市的安全發(fā)債規(guī)模。可以看出，在對地方政府債務(wù)風(fēng)險研究的研究中，債務(wù)規(guī)模是一個影響債務(wù)風(fēng)險的重要變量。

三、信用風(fēng)險評價的方法

信用風(fēng)險評價在資本市場上很早就有提出，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們也提出了很多相關(guān)的方法和模型。大致可以分為以下幾類：

(一)5C要素分析法

5C要素分析法是資本市場上對借款人信用風(fēng)險分析的一種方法。它主要是通過對每一個考察的要素量化、評分，確定借款人的信用等級。5C要素包括道德品質(zhì)(Character)、還款能力(Capacity)、資本實力(Capital)、擔(dān)保(Collateral)和經(jīng)營環(huán)境條件(Condition)這些要素。不同的金融機(jī)構(gòu)有不同的要素指標(biāo)。有的機(jī)構(gòu)注重5W要素，包括借款人(Who)、借款用途(Why)、還款期限(When)、擔(dān)保物(What)及如何還款(How)。還有的是5P要素，有個人因素(Personal)、借款目的(Purpose)、償還(Payment)、保障(Protection)和前景(Perspective)。

(二)財務(wù)比率分析法

財務(wù)指標(biāo)一直是分析借款人的重要參考。財務(wù)比率法是將各類財務(wù)指標(biāo)作為一個整體，全面的反應(yīng)借款人的信用狀況。具有代表性的就是杜邦分析法和沃爾比重評分法。前者是將凈資產(chǎn)利潤率作為核心，具有先創(chuàng)性的將凈資產(chǎn)利潤率分解為不同層次的指標(biāo)，用來判斷借款人的財務(wù)狀況。與它不同的是，后者先是設(shè)定一些財務(wù)指標(biāo)，并分別給各指標(biāo)分?jǐn)?shù)權(quán)重，然后通過與標(biāo)準(zhǔn)比率或行業(yè)平均比率比較，確定各指標(biāo)得分以及總體累計得分，以此來判斷借款人的信用等級。

(三)多變量統(tǒng)計方法

多變量統(tǒng)計方法主要是以財務(wù)比率為重要指標(biāo)，運用統(tǒng)計的方法而建立起來的標(biāo)準(zhǔn)模型。其主要包括：多元判別分析法、Logit模型、非參數(shù)法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。其中多元判別分析法要求服從正態(tài)分布以及等協(xié)方差的特征，并且不同組樣本存在重疊時多元判別分析法和Logit分析容易產(chǎn)生誤判。由于現(xiàn)實樣本具有不能都滿足正態(tài)分布等現(xiàn)實意義，所以，非參數(shù)法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法成為研究的方向。

非參數(shù)法主要的分析方法是聚類分析。聚類分析是模擬了自然界的“物以類聚，人以群分”的現(xiàn)象，將不同的變量進(jìn)行分類，用聚類變量描述對象的特征。它假定每一類都有一個中心，代表所有屬于該類的都應(yīng)該擁有的共性，將與中心最相似的變量歸為一類。這在信用風(fēng)險評價中，可將不同貸款人分類，債權(quán)人可以對不同的債務(wù)人采取不同的貸款策略。而數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是運用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法解決信用N類分類的問題，建立規(guī)劃方程，來對信用風(fēng)險的預(yù)測。

(四)人工智能方法

隨著計算機(jī)和其他學(xué)科的發(fā)展，人工智能的分析方法也產(chǎn)生了。主要包括：信用評估專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估系統(tǒng)和粗糙集方法。信用評估專家系統(tǒng)是運用了計算機(jī)技術(shù)，將專家的信用評估經(jīng)驗編入程序，用計算機(jī)來進(jìn)行信用評估。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估系統(tǒng)是借鑒生理學(xué)上的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識，模擬出的一種信息處理系統(tǒng)，不要求樣本數(shù)據(jù)服從某一分布，具有非線性映射能力和泛化能力，所以具有比較高的預(yù)測精度。與前兩種不同的是，粗糙集方法可以有效地分析不精確、不一致、不完整等各種隨機(jī)、不確定信息，其核心是從近似空間中導(dǎo)出的上近似算子和下近似算子，從而制定出粗糙集代數(shù)系統(tǒng)，來判斷信用風(fēng)險。

(五)以資本市場理論為基礎(chǔ)的計量模型

由于資本市場的不斷發(fā)展，金融工具不斷地創(chuàng)新，相關(guān)的信用風(fēng)險也就變得越來越復(fù)雜。所以，一系列新的信用風(fēng)險衡量方法出現(xiàn)了。主要包括：Credit Metrics、CreditRisk+、KMV模型、CreditPortfolio View方法。這些模型和方法都是基于一定的資本市場理論來確定借款人的信用風(fēng)險的可能性。其中KMV模型就是運用期權(quán)定價理論為基礎(chǔ)，通過企業(yè)凈資產(chǎn)市值和負(fù)債規(guī)模來計算借款人的預(yù)期違約距離和違約概率，判斷信用風(fēng)險的可能性。

通過對各種方法和模型的優(yōu)缺點進(jìn)行系統(tǒng)的分析和對比，并考慮對政府債務(wù)研究的適用性，本文選擇KMV模型對地方政府債務(wù)風(fēng)險進(jìn)行評價與測度。

四、KMV模型的技術(shù)說明

(一)KMV模型基本思想的構(gòu)建和計算過程

KMV模型也稱為信用風(fēng)險的期權(quán)定價模型，主要是為了計算公司的預(yù)期違約概率 EDF(Expected Default Frequency)，所以又被稱作是EDF模型。該模型認(rèn)為，企業(yè)對外借取債務(wù)，就相當(dāng)于把企業(yè)的所有權(quán)先讓渡給債權(quán)人。如果債務(wù)到期時，企業(yè)的凈資產(chǎn)市值超過債務(wù)，就可以從債權(quán)人手中贖回所有權(quán)，債權(quán)人就可以獲得利息和收回本金；如果企業(yè)的凈資產(chǎn)市值低于到期債務(wù)總額，企業(yè)就會違約，即債權(quán)人遭受損失。

從期權(quán)定價理論的角度來看，上述的二者的損益是等價的(Merton，1974)。公司的債務(wù)可以看作是以公司資產(chǎn)為基礎(chǔ)的一種看漲期權(quán)。具體來講是，對于一個上市公司來說，假設(shè)它有股權(quán)和負(fù)債，在債務(wù)到期時，如果公司的凈資產(chǎn)小于債務(wù)，資不抵債，股東就會放棄公司的所有權(quán)，出現(xiàn)違約現(xiàn)象；若凈資產(chǎn)大于到期的債務(wù)，只要出售一定的股票就可以償還債務(wù)，不會違約。對于上市公司股東來說，凈資產(chǎn)收益狀況和以該公司股票為標(biāo)的的歐式看漲期權(quán)的損益狀況是一樣的，執(zhí)行價格是到期的債務(wù)。所以，對于買方期權(quán)來說，如果股票的市值大于到期的債務(wù)，就屬于價內(nèi)期權(quán)，否則就不會執(zhí)行該期權(quán)。

圖1　看漲期權(quán)關(guān)系圖

在圖1的看漲期權(quán)關(guān)系中可以看出，如果公司凈資產(chǎn)市值OA小于作為執(zhí)行價格的負(fù)債額OB時，公司股東不會執(zhí)行該期權(quán)，決定違約，最大損失為他所持有公司的股票市值P。只有當(dāng)OA大于OB時，才會執(zhí)行該期權(quán)，償還到期的債務(wù)。

從上文的分析中可知，計算出公司的未來股票價格是很重要的。假如已知公司負(fù)債額和期限，資產(chǎn)的現(xiàn)值及資產(chǎn)市值的波動性，就可以運用Black-Scholes期權(quán)定價公式或者比較一般的期權(quán)定價公式求出公司的股票價格。KMV模型是在Black-Scholes的期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上做了一定的創(chuàng)新。其中Black-Scholes模型可以表示為：

(1)

在模型中S 為股票價格，X為期權(quán)執(zhí)行價格，V為企業(yè)資產(chǎn)價格，B為債務(wù)金額，r為無風(fēng)險利率，σs和σv分別為企業(yè)股權(quán)價值和資產(chǎn)市值的波動率，τ為股票看跌期權(quán)到期日或貸款期限(或稱違約期限)。上述兩等式中，變量符號上方加短橫線的表示該變量可以從市場上直接觀測到。KMV模型的創(chuàng)新之處是站在借款企業(yè)股東的角度分析貸款問題，運用企業(yè)的股權(quán)市值與資產(chǎn)市值之間的關(guān)系和企業(yè)的股權(quán)市值波動率與資產(chǎn)市值波動率之間的關(guān)系模型，求出企業(yè)的資產(chǎn)市值V和資產(chǎn)市值變動率σv，進(jìn)而再求出公司的EDF。

KMV模型推到EDF主要分為三個步驟。第一步，從公司股票的市場價值(S)、股價的波動性(σs)及負(fù)債的金額(B)估計出公司的市場價格(V)及其波動率(σv)。第二步，設(shè)計公司的違約點DPT以及計算違約距離DD。其中違約距離是指從公司的預(yù)期未來價值到違約點之間的距離是標(biāo)準(zhǔn)差的多少倍。第三步，估計EDF。這一步是要根據(jù)公司的違約的歷史數(shù)據(jù)來確定。以下是具體的模型解釋。

第一步，公司的市場價格V與其波動率σv的估計。

正如上文中所述，公司的市場價格(V)及其波動率(σv)是無法觀測到的，需要通過模型來計算。KMV公司在期權(quán)定價公式中使用的是Vasicek-Kealhofer模型，而VK模型屬于KMV公司的商業(yè)秘密沒有公布。但是，我們通過選取合適的模型也能計算出V與σv。

根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價公式模型，可以得到以下表達(dá)式：

E=VN(d1)-De-rτN(d2)=f(V,σv,r,D,t)

(2)

其中：E為公司股權(quán)市場價值，D為公司負(fù)債的賬面價值，V為公司資產(chǎn)市場價值，t為債務(wù)償還期限，r為無風(fēng)險借入或貸出利率，N(d) 為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布函數(shù),它依據(jù)d1、d2計算而得。

其中d1、d2分別為：

(3)

(4)

公式(2)中有兩個未知數(shù)——公司的市場價格(V)及其波動率(σv)，對等式兩邊求導(dǎo)后再求期望可得到如下式子：

(5)

將已知的變量帶入(2)、(5)式子中，聯(lián)立兩式，就可以求出公司的市場價格V及其波動率σv。

第二步，設(shè)計公司的違約點DPT以及計算違約距離DD。

正如我們上文所講到的，當(dāng)公司資產(chǎn)預(yù)期市場價值低于債務(wù)賬面價值時，就會發(fā)生違約事件。其中，從理論上講，到期的債務(wù)賬面價值就是違約點DPT，只要公司預(yù)期的資產(chǎn)收益大于DPT，就不會發(fā)生違約。但是，在債務(wù)總額中的長期債務(wù)可以對公司的償債壓力起到緩解的作用。KMV公司通過對大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)公司的違約點DPT一般處在公司凈資產(chǎn)市值大于等于流動負(fù)債加上50%的長期負(fù)債。這屬于KMV公司的商業(yè)秘密，并沒有對其做出解釋。

圖2　理論違約距離與違約概率圖解

有了違約點以后，就可以計算違約距離DD。違約距離就是指公司的資產(chǎn)市場價值到DPT的距離。當(dāng)DD數(shù)值越來越大，公司的資產(chǎn)市場價值就離DPT越來越遠(yuǎn)，違約的可能性就越小；反之，違約的可能性就越大。當(dāng)DD數(shù)值為負(fù)，公司將會違約。如圖2所示。

從圖2可以看出，公司在預(yù)期的時間點上，凈資產(chǎn)市值低于DPT的部分為違約區(qū)域，資產(chǎn)預(yù)期期望值V到DPT的距離為違約距離，當(dāng)預(yù)期的凈資產(chǎn)市值低于DPT，就到了違約區(qū)域，公司就會違約。具體的計算模型如下：

(6)

式子中的E(V)為預(yù)期凈資產(chǎn)市值，σv為資產(chǎn)波動率，DD是違約距離，DPT為違約點。

第三步，估計EDF。

有了第二步違約距離的計算，只要已知資產(chǎn)市值的概率分布就可以計算違約概率EDF。通常我們假定公司資產(chǎn)市值服從正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布，公司的違約概率就是公司資產(chǎn)市值低于債務(wù)的概率(Merton，1974)。則，違約概率為：

EDF=Pt=P(Vt≤Dt|V0=V)=P(lnVt≤lnDt|V0=V)

(7)

式子中，Pt為公司的違約概率，V0是公司資產(chǎn)初始價值，Vt是公司資產(chǎn)當(dāng)前價值，Dt為公司債務(wù)當(dāng)前價值。

T時刻公司資產(chǎn)的市場價值為：

(8)

其中：μ為期望凈資產(chǎn)回報率，σ為資產(chǎn)的波動率。

結(jié)合(7)、(8)可得公司的違約概率為：

(9)

在Black-Scholes模型中假定，公司資產(chǎn)預(yù)期收益率的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，ε~N(0,1)，公司的違約概率可以根據(jù)累積正態(tài)分布可知為：

(10)

由于違約距離為資產(chǎn)市值到違約點的距離，所以，可求出：

(11)

這樣求出的EDF是理論上的EDF，EDF還有一種類型，就是經(jīng)驗的EDF。KMV公司選擇的是后者。理論上的EDF認(rèn)為違約距離為4個標(biāo)準(zhǔn)差公司的違約概率幾乎為零，但從現(xiàn)實中看，這樣的公司也會經(jīng)常發(fā)生違約。由于KMV公司擁有大規(guī)模的歷史違約數(shù)據(jù)，它可以將DD轉(zhuǎn)化為每一個公司的經(jīng)驗違約概率，從而來評價公司的信用風(fēng)險。這樣，經(jīng)驗的EDF就成了DD的函數(shù)。同時，經(jīng)過了對不同類別的公司的違約距離與違約概率之間的關(guān)系測算，KMV公司發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。違約距離與違約概率之間的關(guān)系圖如圖3所示。

圖3　違約距離(DD)與期望違約概率(EDF)關(guān)系圖

從圖3中也可以看出，EDF隨著DD的增大而逐漸變小。

違約概率的計算公式如下：

(12)

從公式中可以看到，經(jīng)驗的EDF需要大規(guī)模的數(shù)據(jù)。由于我國關(guān)于地方政府信用違約相關(guān)的統(tǒng)計資料不完全，所以本文計算的是理論的EDF。

當(dāng)然模型也存在著一些缺陷。從上文可以看出，預(yù)測違約概率主要是依靠上市公司的股票價格，這將對模型的精確性大打折扣。因為，在股票市場上，價格與價值的背離是經(jīng)常發(fā)生的，所以這對公司的價值預(yù)測的準(zhǔn)確性將會下降。并且，模型中在計算違約概率的過程中，假設(shè)了公司資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布，這與現(xiàn)實不符，并不是所有公司的資產(chǎn)價值都服從正態(tài)分布。在債務(wù)結(jié)構(gòu)上，KMV模型也沒有充分的分析。KMV模型屬于一種靜態(tài)分析模型，并沒有對公司的償還順序等考慮進(jìn)來。

(二)KMV模型在地方債中的應(yīng)用

類似于企業(yè)，地方政府也可以舉債。影響地方政府債務(wù)發(fā)行規(guī)模的主要因素是地方政府的財政收支。相對于KMV模型在企業(yè)中的應(yīng)用，KMV模型在地方債中的應(yīng)用可以將企業(yè)的凈資產(chǎn)價格替換為地方政府的財政收入。當(dāng)?shù)胤秸畟鶆?wù)到期時，若財政收入大于到期的債務(wù)額時，地方政府不會發(fā)生違約現(xiàn)象；若到期的債務(wù)額大于財政收入時，地方政府違約的可能性很大。如圖4所示，違約距離為財政收入的均值到違約點的距離，違約距離越大，違約的可能性越大。圖中的陰影部分是預(yù)期時間點的期望違約概率。

圖4　地方政府債券信用風(fēng)險模型

由于地方政府在償還債務(wù)時，必須先保障地方政府能夠正常的運轉(zhuǎn)，所以和企業(yè)債務(wù)到期時的凈資產(chǎn)市值相對應(yīng)的是地方財政收入的擔(dān)保。因此，模型需要確定一定比例的財政收入作為到期債券的擔(dān)保。

綜上所述，本文借鑒韓立巖(2003)的方法，構(gòu)建以下地方政府債券信用風(fēng)險度量的模型：

FRt=f(Zt)

(13)

其中，F(xiàn)Rt為t時刻地方財政收入，Zt為隨機(jī)變量，f(x)為特定函數(shù)。

當(dāng)?shù)胤絺絋期時，到期債券規(guī)模為BT，如果此時地方財政收入FRt小于到期債券規(guī)模BT，即FRt

本文假設(shè)地方財政收入服從幾何布朗運動過程，即：

(14)

其中，F(xiàn)Rt為地方政府第t期的財政收入，dFRt為地方財政收入的變動量，dZt為標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運動增量，μ為地方財政收入瞬時增長率，σ為地方財政收入的波動率。令t=0時，F(xiàn)R0=FR，則當(dāng)t>0時，由14式地方財政收入可以表示為：

(15)

其中Zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則地方財政收入服從對數(shù)正態(tài)分布，由其性質(zhì)可知相應(yīng)的均值和方差分別為：

(16)

Var[lnFRt]=σ2t

(17)

結(jié)合16、17式，可得：

(18)

(19)

由于地方財政收入的對數(shù)服從正態(tài)分布，所以地方債券違約距離與違約概率分別為：

(20)

P=N(-DD)

(21)

其中N(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。模型表示當(dāng)?shù)狡趥鶆?wù)規(guī)模越接近于財政收入，債券的違約距離就越小，違約概率就越大。

五、實證分析

本文選擇以內(nèi)蒙古自治區(qū)為例，對自治區(qū)級地方政府債券的違約風(fēng)險進(jìn)行測度。伴隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，內(nèi)蒙古的財政收支狀況不容樂觀。近幾年來看，內(nèi)蒙古自治區(qū)財政總收入和本級政府性基金預(yù)算收入都未完成年度預(yù)算，本級政府性基金預(yù)算還有所減少。一是因為營改增的推進(jìn)，導(dǎo)致地方政府稅收收入進(jìn)一步萎縮；二是因為近幾年煤炭價格的下降，煤炭企業(yè)連年虧損，導(dǎo)致相關(guān)的稅收減少和煤炭價格調(diào)節(jié)基金短收。再加上完善民生投入保障機(jī)制的剛性需求，導(dǎo)致內(nèi)蒙古自治區(qū)財政缺口進(jìn)一步擴(kuò)大，這使得償還到期債務(wù)資金的來源充滿不確定性。由此可見，對內(nèi)蒙古自治區(qū)政府債券的風(fēng)險進(jìn)行評估，以及測算安全的發(fā)債規(guī)模是很有必要的。

(一)ARIMA模型預(yù)測財政收入

從地方政府的角度來說，在發(fā)行地方債券時應(yīng)該首先考慮的是未來的償債能力。面對內(nèi)蒙古自治區(qū)弱財政和民生支出的剛性增長，準(zhǔn)確預(yù)測財政收入就變得十分重要。本文采用1949-2014年內(nèi)蒙古財政收入預(yù)測2015-2017年內(nèi)蒙古財政收入Y。由于財政收入是時間序列數(shù)據(jù)，所以先對其取對數(shù)進(jìn)行單位根檢驗，運行Eviews7.0軟件，結(jié)果如下：

圖5　內(nèi)蒙古財政收入對數(shù)時間序列的ADF檢驗結(jié)果

從圖5中可以看出，該序列t檢驗統(tǒng)計值明顯高于1%、5%、10%三個顯著水平下的臨界值，這說明內(nèi)蒙古財政收入對數(shù)時間序列是非平穩(wěn)序列。本文繼續(xù)在單位根檢驗中對該序列的一階差分進(jìn)行檢驗，Eviews7.0軟件運行結(jié)果如圖6所示。

從圖6中很明顯可以看出，一階差分后的序列t檢驗值-11.39362，小于1%、5%、10%三個顯著水平下的臨界值，表明一階差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即財政收入序列是一階單整，ARIMA模型的d值為1。接著就是確定p和q值。

圖6　內(nèi)蒙古財政收入對數(shù)一階差分時間序列的 ADF檢驗結(jié)果

根據(jù)圖7，結(jié)合圖形本文嘗試AR(2)、ARMA (1, 2)和ARMA(1,1)中來選擇最合適的模型。本文選用AIC、SC兩準(zhǔn)則作為模型選擇的標(biāo)準(zhǔn)，三個模型中，兩大準(zhǔn)則越小的模型越理想。表1是三個模型的AIC、SC值。

圖7　dln(Y)的自相關(guān)偏自相關(guān)圖

表1　三個模型的AIC、SC值

從表1中，可以看出模型ARMA(1,1)的AIC、SC值是三個模型中最小的，所以，ARMA(1,1)是對數(shù)一階差分序列的預(yù)測模型。通過Eviews7.0軟件，回歸的ARMA(1,1)模型如下：

LnYt=0.129105+0.142551LnYt-1+0.857449LnYt-2+et+0.984773et-1

(22)

確定模型和參數(shù)后，就要對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗，通過判斷模型殘差是否為白噪聲序列來檢驗擬合模型的適應(yīng)性。本文通過模型殘差相關(guān)圖Q統(tǒng)計量和P值來判斷殘差序列是否為白噪聲序列。通過Eviews7.0軟件運行結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，p值都大于0.05，因此該序列的殘差序列為白噪聲序列。則用該模型，可預(yù)測得2015-2017年內(nèi)蒙古地方財政收入分別為2097.159億元、2386.218億元和2715.013億元。

圖8　殘差自相關(guān)偏自相關(guān)圖

(二)擔(dān)保收入的確定

并不是所有的財政收入都可以用來償還到期債券的利息和本金，絕大部分的財政收入要用來保障政府的基本職能。在財政收入擔(dān)保的比例上，不同的學(xué)者有不同的看法。韓立巖(2003)是將一個階段的地方財政支出的均值作為近幾年的自發(fā)財政支出，扣除自發(fā)財政支出后的財政收入作為到期債權(quán)的擔(dān)保，其中，自發(fā)性財政支出是財政支出回歸模型的常數(shù)項。李臘生(2013)和茹濤(2009)是將基本建設(shè)撥款、企業(yè)技術(shù)改造投資設(shè)為可用于擔(dān)保的地方財政收入。本文在確定擔(dān)保收入的時候，是將一般公共服務(wù)、公共安全、教育、文化、社會保障和就業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生和城鄉(xiāng)社區(qū)服務(wù)這些剛性支出從財政收入中扣除。由于財政返還性收入和一般轉(zhuǎn)移支付也是對剛性支出的一種保證。所以在確定擔(dān)保收入的時候，先用剛性支出扣除返還性收入和一般轉(zhuǎn)移支付，然后再與財政收入作對比，作為在財政收入中的擔(dān)保比例。本文結(jié)合2009年到2013年的上述幾項數(shù)據(jù)，并對這幾年的財政剛性支出與財政收入的比值取均值為68%，則2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)擔(dān)保收入為財政收入的32%，即671.091億元、763.5898億元和868.8041億元。

(三)財政收入增長率的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ值的確定

把財政收入數(shù)據(jù)代入到公式(18)和(19)中，通過Mathcad軟件，可得1949年到2015、2016和2017年的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ的值如表2所示。

表2　2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)財政收入

(四)到期債務(wù)測算

正如上文所述，地方政府融資渠道比較復(fù)雜，所以，地方政府債務(wù)數(shù)據(jù)不容易統(tǒng)計。由于內(nèi)蒙古政府2014年公布了《內(nèi)蒙古自治區(qū)政府性債務(wù)審計結(jié)果》，所以可以得到截至2013年6月底內(nèi)蒙古自治區(qū)政府債務(wù)的賬面余額。從審計結(jié)果中，也可以清楚的了解債務(wù)余額在2015-2017年的清償情況。但是，2013年7月到2014年年底之間內(nèi)蒙古自治區(qū)的負(fù)債數(shù)據(jù)就無法得到。上文也提到，地方政府的未來融資渠道的重點是地方政府債券，所以，本文假設(shè)，內(nèi)蒙古自治區(qū)在2013年7月到2014年年底期間只通過政府性債券融資。債券的到期債務(wù)的計算公式如下：

(23)

其中，ri為第i期末到期債券債務(wù)的利率，MVi為第i期末到期債券債務(wù)，rt為t時刻到期債券債務(wù)的利率，MVt為t時刻到期債券債務(wù)。

由式(23)可知，在計算債券到期債務(wù)時，利率、債務(wù)額和期限結(jié)構(gòu)是重要的變量。由于《內(nèi)蒙古自治區(qū)政府性債務(wù)審計結(jié)果》已統(tǒng)計截至2013年6月底債務(wù)未來清償情況，所以，現(xiàn)在只需對2013年7月到2014年底的債券債務(wù)進(jìn)行統(tǒng)計。在這段時間內(nèi)，中央代內(nèi)蒙古自治區(qū)發(fā)行的地方政府債券額度具體如表3所示。

表3　2013、2014年中央代內(nèi)蒙古自治區(qū)發(fā)行的地方政府債券

數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國財政部網(wǎng)站.

從《內(nèi)蒙古自治區(qū)政府性債務(wù)審計結(jié)果》可知，截至2013年6月底債務(wù)未來清償情況如表4所示。

表4　2013 年6月底政府性債務(wù)余額

數(shù)據(jù)來源：《內(nèi)蒙古自治區(qū)政府性債務(wù)審計結(jié)果》.

所以，2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)到期債務(wù)如表5所示。

表5　2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)到期債務(wù)規(guī)模

(五)內(nèi)蒙古自治區(qū)地方債風(fēng)險的評估

根據(jù)上文所計算的2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)到期債務(wù)、財政收入增長率的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ值和擔(dān)保收入的值代入到(20)和(21)中，通過Mathcad軟件的計算，可以得到相應(yīng)的違約距離和違約概率，如表6所示。

表6　內(nèi)蒙古自治區(qū)2015-2017年債務(wù)的

關(guān)于合適違約概率的選擇，本文參考標(biāo)準(zhǔn)普爾 BBB或者穆迪Baa3對債券的預(yù)期安全違約概率的規(guī)定，將我國發(fā)行的地方債券的違約概率也應(yīng)保持在0.5%之內(nèi)，即違約概率在0.5%以下時，可以保障債權(quán)人利益，防止地方政府出現(xiàn)信用違約風(fēng)險。從表6中可以看到，2015-2017年的違約距離逐漸增大，違約概率逐漸減小。2015年和2016年的違約距離分別為0.964757和2.025929，違約概率都大于0.5%，表明存在違約風(fēng)險。并且，2015年的違約概率達(dá)到16.73334，說明違約風(fēng)險很大。2017年的違約距離為3.058832，違約概率為0.111101，小于0.5，說明債務(wù)風(fēng)險比較小，不會出現(xiàn)違約現(xiàn)象。

(六)預(yù)測違約概率以及安全發(fā)債規(guī)模

由于新《預(yù)算法》中規(guī)定，地方政府以后主要的融資渠道為地方政府債券，所以，只要分析內(nèi)蒙古自治區(qū)的發(fā)債規(guī)模，就可以度量違約風(fēng)險。地方政府債券從2009年開始每年都在發(fā)行，且最近幾年都連年遞增(見表7)，則每年都要償還一定的到期債務(wù)。為了分析的方便，則將每年的償還額定為每年的發(fā)債規(guī)模(韓立巖，2005)。把上文中預(yù)測的2015-2017年內(nèi)蒙古地方財政收入以及μ、σ值代入到公式(20)、(21)，通過Mathcad軟件連續(xù)的試算，可以得到2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)三年期、五年期和七年期債券不同發(fā)債規(guī)模下的違約距離和違約概率，從中找出2015-2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)不同期限債券的安全發(fā)債規(guī)模。

表7　內(nèi)蒙古自治區(qū)2010-2014年真實發(fā)債規(guī)模

數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國財政部網(wǎng)站.

表8　內(nèi)蒙古自治區(qū)2015年不同發(fā)債規(guī)模下的違約距離和違約概率

表9　內(nèi)蒙古自治區(qū)2016年不同發(fā)債規(guī)模下的違約距離和違約概率

從表8、表9和表10中可以看到，當(dāng)內(nèi)蒙古自治區(qū)2015-2017年三年期債券的發(fā)債規(guī)模分別為67.11、76.36、和86.88億元時，違約概率為0，表明不存在違約風(fēng)險；當(dāng)發(fā)債規(guī)模分別為218.10、251.22和288.44時，占2015-2017年財政收入分別為10.40%、10.53%和10.62%，違約概率為0.5%，達(dá)到了安全規(guī)模；當(dāng)發(fā)債規(guī)模繼續(xù)增大時，違約距離逐漸減小，違約概率不斷增大，違約風(fēng)險也越來越大。同樣的，當(dāng)內(nèi)蒙古自治區(qū)2015-2017年五年期債券的發(fā)債規(guī)模分別為187.91、216.10和249.35億元時，占2015-2017年財政收入分別為8.96%、9.06%和9.18%，達(dá)到了安全發(fā)債規(guī)模。并且，當(dāng)內(nèi)蒙古自治區(qū)2015-2017年七年期債券的發(fā)債規(guī)模分別為175.83、203.11、234.58億元時，占2015-2017年財政收入分別為8.38%、8.51%和8.64%，達(dá)到了安全發(fā)債規(guī)模。

表10　內(nèi)蒙古自治區(qū)2017年不同發(fā)債規(guī)模下的違約距離和違約概率

六、結(jié)論

地方政府債券有著不可忽視的違約風(fēng)險，從實證研究結(jié)果可以看到，發(fā)債規(guī)模越大，債務(wù)的違約風(fēng)險也就越強(qiáng)，所以，在地方政府的發(fā)債規(guī)模上的控制，對防范違約風(fēng)險會有很大的作用。從《內(nèi)蒙古自治區(qū)政府性債務(wù)審計結(jié)果》中可以看出，內(nèi)蒙古自治區(qū)在2013-2015年是政府債務(wù)余額重要款期，償債壓力比較大，2015年和2016年相對于2017年而言，到期還債的規(guī)模很大。本文通過KMV模型測度出，2015年和2016年的債務(wù)違約風(fēng)險比較大，所以，對風(fēng)險的防范將變得十分重要。

將違約概率控制在0.5%之內(nèi)，內(nèi)蒙古自治區(qū)就達(dá)到了安全的發(fā)債規(guī)模。由此可見，內(nèi)蒙古自治區(qū)三年期債券發(fā)債規(guī)模控制在當(dāng)年財政收入的10.40%之內(nèi)，五年期債券控制在8.96%之內(nèi)，七年期債券控制在為8.38%之內(nèi)，不會產(chǎn)生信用風(fēng)險。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馬德功,馬敏捷.地方政府債務(wù)風(fēng)險防控機(jī)制實證分析[J].西南民族大學(xué)學(xué)報，2015,(2)．

[2]李臘生,耿曉媛,鄭杰.我國地方政府債務(wù)風(fēng)險評價[J].統(tǒng)計研究，2013,(10)．

[3]張玲，張佳林.信用風(fēng)險評估方法發(fā)展趨勢[J].預(yù)測，2010,(4)．

[4]韓立巖,牟暉,王哲兵.市政債券的風(fēng)險識別與控制策略[J].管理世界，2005,(3)．

[5]韓立巖,鄭承利,羅雯,楊哲彬.中國市政債券信用風(fēng)險與發(fā)債規(guī)模研究[J]. 金融研究，2003,(2)．

[6]洪源，劉興琳.地方政府債務(wù)風(fēng)險非線性仿真預(yù)警系統(tǒng)的構(gòu)建[J].山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2012,(3)．

[7]叢樹海，李生祥.我國財政風(fēng)險指數(shù)預(yù)警方法的研究[J].財貿(mào)經(jīng)濟(jì)，2004,(6)．

[8]馬亭玉，劉澤龍.基于改進(jìn)的KMV模型的地方政府債券信用風(fēng)險的度量的研究[J]. 中國外資，2012,(10)．

[9]茹濤.地方公債發(fā)行過程中的信用風(fēng)險度量與融資規(guī)模研究[D].上海:復(fù)旦大學(xué)，2009.

[10]周青.地方政府投融資平臺風(fēng)險管理與度量研究[D].重慶:重慶大學(xué)，2011．

[11]盧小曼.基于KMV模型的地方政府債券安全規(guī)模測度[D].天津:南開大學(xué)，2011．

[12]李江波.Knight不確定性下的市政債券信用風(fēng)險度量——以北京市為例[D].北京:首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2010．

[13]李昊.我國地方政府債務(wù)風(fēng)險預(yù)警模型研究[D].大連:大連理工大學(xué)，2010．

[責(zé)任編輯：高平亮]

A Study on Default Risk Measurement of Local Government Bonds

Based on KMV Model

JIA Zhi-lian,WANG Zhou-xiang

(School of Finance and Tax,Inner Mongolia University of Finance and Economics,Hohhot 010070,China)

Abstract:After the implementation of the Budget Law of the People's Republic of China (2014 Amendment), the local government debt obtained legal status. The risk control of the local government bonds is particularly important. In this paper, take Inner Mongolia as an example, using KMV model to measure the default risk of local government bonds issued from 2015 to 2017, and predict the safe issuing scale of local government bonds in Inner Mongolia. The results show that there's default risk Inner Mongolia's government debt in 2015 and 2016, and there's no risk of default in 2017. In addition, when the issuing scale of three -, five - and seven-year bonds be controled in the current fiscal income of 10.40%, 8.96% and 10.40%, it will not produce the default risk.

Key words:local government bonds; debt scale; default risk