車輛荷載對軟土地區海底沉管隧道的影響分析

車輛荷載對軟土地區海底沉管隧道的影響分析

魏綱1， 蘇勤衛2

(1.浙江大學城市學院 土木工程系，浙江 杭州310015； 2.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州310058)

摘要：假定軟土地區海底沉管隧道地基土為Kelvin模型，車輛荷載是隨時間變化的波動荷載形式，引入黏彈性地基梁模型，利用模態疊加法給出三種情況下沉管隧道的豎向位移、彎矩和地基反力的解答。結合天津海河沉管隧道工程實例，分析車輛速度、地基土模量對沉管隧道豎向位移及彎矩的影響。研究結果表明：車輛荷載引起的管段中點振動振幅達5 mm左右，振動周期為0.25 s；引起的管段中點彎矩為15 500 kN·m左右，且車速越大，管段振動一個周期所需時間越短，振動越劇烈，但對振動幅度及彎矩影響不大；地基土模量越大，振動幅度和彎矩越小，但對周期影響不大。

關鍵詞：Kelvin模型； 沉管隧道； 車輛荷載； 位移； 彎矩

收稿日期：*2014-08-20

基金項目：國家自然科學基金(51178428)；浙江省自然科學

作者簡介：魏 綱(1977-)，男(漢族)，浙江杭州人，博士，教授，碩士生導師，主要從事地下隧道施工對周邊環境影響及風險評估與控制等方面的研究.E-mail：weig@zucc.edu.cn

中圖分類號:U459.5文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0094

Analysis of the Impact of Vehicle Loads on Submerged

Tunnels in Areas of Soft Soil

WEI Gang1， SU Qin-wei2

(1.DepartmentofCivilEngineering，ZhejiangUniversityCityCollege，Hangzhou，Zhejiang310015，China；

2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture，ZhejiangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310058，China)

Abstract：As unique underground structures，submerged tube tunnels have been subject to vehicle loads for long periods of time.As the loads change，the underwater tunnel will show cyclical changes in displacement，bending moment，and ground reaction force.These periodic changes represent a significant potential threat to the integrity of tunnel structures.The purpose of this study was to assess the impacts of vehicle load on those tunnels.The modal superposition method was used to analyze three characteristics of vertical displacement，bending moment，and ground reaction force in underwater tunnels.In this method，two conditions were assumed：(1)the underwater tunnel in soft soil areas is the foundation of the Kelvin model，and (2)vehicle loading is the fluctuation of load form changing with time.The impact of vehicle speed and the foundation soil modulus on the tunnel’s vertical displacement and bending moment was analyzed.Using the Beam-On-Elastic-Foundation (BOEF) model，combined with data from the Tianjin Haihe River tunnel engineering，the results of the analysis showed that：(1)the midpoint pipe vibration amplitude induced by vehicle loads was up to 5 mm，the midpoint pipe bending moment was approximately 15 500 kN·m，and the vibration cycle was 0.25 s；(2)the higher the vehicle speed，the shorter the pipe vibration cycle time，the more intense the vibration，and the lower the effect on amplitude；and，(3)the greater the modulus of foundation soils，the smaller the amplitude of vibration and bending moment，and the lower the effect on the cycle.

Key words： Kelvin model； submerged tube tunnel； vehicle load； displacement； bending moment

0引言

由于在經濟、技術上的獨特優點，尤其是水下連接和基礎處理上的突破性進展，沉管隧道越來越受到工程界的青睞[1]。然而作為一種特殊的地下建筑物，沉管隧道長期受到車輛荷載、波浪荷載等動荷載作用，管段隨荷載的變化表現出位移、彎矩、地基反力的周期性變化。這種周期性變化對管段的安全存在非常大的潛在威脅。例如比利時的Schelde隧道由于受到潮汐作用，在管段中間有10 mm的振幅[2]。目前在設計中對這類動荷載問題都處理為靜荷載，然后分析沉管隧道受力、沉降[3]。高峰等[4]采用影響線的方法，按最不利情況加載，得到列車荷載對沉管隧道地基的最大反應值；朱合華等[5]為了反映沉管結構的空間內力分布，采用墻單元和板殼單元建立沉管隧道的三維有限元分析模型，用水土分算原理確定沉管結構水土荷載，然后分析空間受力形態。劉建飛等[6]從三維實體單元出發，對沉管隧道靜力作用下的受力、位移進行模擬分析。上述分析方法均屬于“化動為靜”，只能得到最不利的結果，荷載變化引起的管段位移、受力的變化趨勢并不能反映出來。

本文把Kelvin黏彈性簡支歐拉梁模型[7]引入到海底沉管隧道動力分析中，以車輛荷載為例，得到了沉管隧道在車輛荷載作用下的位移、彎矩和地基反力的動力解析解。

1引用的模型及動力方程

海底沉管隧道動力分析簡化模型見圖1，圖中x為荷載作用位置；ω(x，t)為管段撓度。

圖1　沉管隧道的Kelvin黏彈性地基梁動力分析模型圖 [8] Fig.1　Kelvin dynamic analysis model of viscoelastic foundation beam of submerged tunnel [8]

車輛荷載P(x，t)采取隨時間變化的波動荷載形式[9]，簡化為：

式中：p為恒載，大小為輪壓；qmax為車輛附加荷載的幅值；t為時間，T為荷載作用周期；L為輪胎接觸面積半徑，一般取15 cm；V為車輛行駛速度。

海底沉管隧道在車輛荷載作用下的振動控制微分方程為：

式中：EI為沉管管段剛度；m為單位長度管段質量；c為地基阻尼系數；k為地基模量。

2振動方程的求解

利用模態疊加法，設

將式(3)代入式(2)，并化簡可得[10]：

筆者假設c=Am，k=Bm，進一步化簡為：

式中：ωn和Yn(t)分別表示第n階固有頻率和相應的廣義坐標。A，B是c、k與質量m的關系系數。

梁的固有頻率及相應的振型函數只與梁的邊界條件有關，可通過求相同條件下的自由振動求解它們。利用復模態分析方法求解相應情況下自由振動的模態函數，推出固有頻率解析式[11]：

把振型函數Φ(x)=Cnsinλnx代入廣義質量和廣義荷載的表達式中，可得

最后，式(2)可化為：

下面根據式(10)的特點分別進行討論：

將式(11)代入

相應條件下沉管隧道彎矩表達式為：

將式(15)中各項展開成級數形式為

由方程兩邊對應項系數相等，可求得An，Bn的值

同樣利用初始條件可以解出系數。

同樣利用初始條件可以解出系數。

3工程實例分析

天津海河隧道處于濱海相軟土地區，隧道全長4.3km，其中穿越海河255m采用沉管法施工工藝，共有三個管節，每個管節長85m。管段寬度36.6m，高度9.65m，采用“兩孔三管廊”結構，雙向六車道設計，管段橫斷面見圖2。隧址范圍內主要由：淤泥層、淤泥質土、黏土、粉土、粉砂、細砂等組成，隧道基底處于第Ⅱ～Ⅲ海相層上[12]。

計算時取混凝土重度γ=2.5t/m3，彈性模量E= 3.45×1010Pa；取地基模量k=0.26MPa，地基阻尼系系數c=0.8；取車速v=60km/h，恒載p=0.7MPa；車輛荷載P=(7×105+1.4×105sin229.1 t)Pa；管段質量m=3.275×106N/m，管段剛度EI= 3.105×1013N·m2。從而求出A=0，B=0.08 (m-1)，C=0.22 n4(m-1)。

圖2　沉管管段橫斷面(尺寸單位：m) Fig.2　 Cross-section of the submerged tube (unit：m)

圖3　v=60 km/h，k=0.26 MPa管段中點位移-時間曲線和彎矩-時間曲線 Fig.3　Displacement-time curve and bending moment-time curve at the midpoint of tube when v=60 km/h，k=0.26 MPa

圖3(a)表明車輛荷載對管段豎向位移影響在4.5～ 5.5mm范圍內，管段振動比較有規律，類似正弦曲線，一個振動周期約0.5s。圖3(b)可以看出車輛荷載引起的管段中點彎矩在14 000～17 000kN·m內變化，變化周期也為0.5s。

下面取不同車速、不同地基模量單獨分析其對管段中點位移和彎矩的影響。

3.1管段中點位移的分析

為了分析車輛速度對管段中點位移的影響，取車速v=80km/h，v=100km/h，其他條件不變，得到結果如圖4所示。

從圖3(a)、圖4可以看出，車速越快，管段振動越劇烈，振動周期越小，對管段的要求也就更高，但是也可以看出車速對振幅幾乎沒有影響。

圖4　不同車輛速度時管段中點位移-時間曲線 Fig.4　Displacement-time curves at the midpoint of tube with different vehicle’s speeds

同樣取地基模量k=0.1MPa，k=0.5MPa，其他條件不變分析地基模量對管段中點位移的影響，得到結果如圖5所示。

圖5　不同地基模量時管段中點位移-時間曲線 Fig.5　Displacement-time curves at the midpoint of tube with different foundation moduli

從圖3(a)、圖5可以看出，地基模量對管段振幅影響很大，地基模量越小，振幅越大，但是對振動周期影響很小。

3.2管段中點彎矩的分析

為了分析車輛速度對管段中點彎矩的影響，同樣取車速v=80km/h，v=100km/h，其他條件不變，得到結果如圖6所示。

圖6　不同車輛速度時管段中點彎矩-時間曲線 Fig.6　Bending mement-time curves at the midpoint of tube with different vehicle’s speeds

從圖3(b)、圖6可以看出，車速越快，管段振動周期越小，但對彎矩幾乎沒有影響。

同樣取地基模量k=0.1MPa，k=0.5MPa，其他條件不變，分析地基模量對管段中點彎矩的影響，得到結果如圖7所示。

圖7　不同地基模量時管段中點彎矩-時間曲線 Fig.7　Bending moment-time curves at the midpoint of tube with different foundation moduli

從圖3(b)、圖7可以看出，地基模量對管段彎矩影響很大，地基模量越小，彎矩越大，k從0.5MPa減小到0.1MPa，管段彎矩幾乎增大了10倍。但是對振動周期影響不大。

4結論

(1) 軟土地區海底沉管隧道的動力分析可以采用Kelvin黏彈性地基梁模型分析，管段位移、彎矩、地基反力響應用級數解形式表示。

(2) 車速對管段振動的頻率產生影響，且車速越快，振動越劇烈，但對振幅沒有影響；地基模量對管段振動的振幅影響很大，且地基模量越小，振幅越大，但對振動周期沒有影響。

(3) 為了更好地與工程結合，今后可以通過數值方法對振動方程進行求解，這樣可以解決更復雜的結構體系。

本文是在沉管隧道接頭為剛性情況下進行的分析求解，對于現在應用更多的柔性接頭，可以在此基礎上進行深入分析，這也是作者今后重點研究的方向。

參考文獻(References)

[1]丁文其，朱令，彭益成，等.基于地層-結構法的沉管隧道三維數值分析[J].巖土工程學報，2013，35(增2)：622-626.

DINGWen-qi，ZHULing，PENGYi-cheng，etal.3DNumericalAnalysisofImmersedTunnelsBasedonStratum-structureMethod[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2013，35(S2)：622-626. (inChinese)

[2]GrantzWC.ImmersedTunnelSettlements(Part2)：CaseHistories[J].TunnellingandUndergroundSpaceTechnology，2001，16(3)：203-210.

[3]陳紹章，陳越，張彌.沉管隧道設計與施工[M].北京：科學出版社，2002.

CHENShao-zhang，CHENYue，ZHANGMi.ImmersedTubeTunnelDesignandConstruction[M].Beijing：SciencePress，2002.(inChinese)

[4]高峰， 關寶樹.列車荷載對長江沉管隧道的影響[J].鐵道學報，2001，23(3)：117-120.

GAOFeng，GUANBao-shu.EffectsofTrainLoadsonImmersedTunnelinYangtzeRiver[J].JournalofChinaRailwaySociety，2001，23(3)：117-120.(inChinese)

[5]陳清軍，朱合華.沉管隧道結構的空間受力性態分析[J].力學季刊，2000，21(2)：237-242.

CHENQing-jun，ZHUHe-hua.The3DInternalForceAnalysisofImmersedTunnelStructure[J].ChineseQuarteryofMechanics，2000，21(2)：237-242.(inChinese)

[6]劉建飛，賀維國，曾進群.靜力作用下沉管隧道三維數值模擬[J].現代隧道技術，2007，44(1)：5-9.

LIUJian-fei，HEWei-guo，ZENGJin-qun.Three-dimensionalSimulationfortheStaticBehaviorofImmersedTubeTunnels[J].ModernTunnellingTechnology，2007，44(1)：5-9. (inChinese)

[7]丁大鈞，劉忠德.彈性地基梁計算理論和方法[M].南京：南京工學院出版社，1986.

DINGDa-jun，LIUZhong-de.ElasticFoundationBeamTheoryandCalculationMethods[M].Nanjing：NanjingInstituteofTechnologyPress，1986.(inChinese)

[8]李宏男，李忠獻.結構振動與控制[M].北京：中國建筑工業出版社，2005.

LIHong-nan，LIZhong-xian.VibrationandControl[M].Beijing：ChinaBuildingIndustryPress，2005.(inChinese)

[9]吳小剛.交通荷載作用下軟土地基中管道的受力分析模型研究[D].杭州：浙江大學，2004.

WUXiao-gang.StudyontheMechanicalAnalysisModelofPipelinesinSoftGroundUnderTrafficLoads[D].Hangzhou：ZhejiangUniversity，2004.(inChinese)

[10]彭麗，陳春霞.粘彈性Winkle地基梁的振動特性分析[J].上海師范大學學報，2012，41(6)：586-589.

PENGLi，CHENChun-xia.ViscoelasticVibrationCharacteristicsWinklerFoundationBeamAnalysis[J].JournalofShanghaiNormalUniversity，2012，41(6)：586-589.(inChinese)

[11]劉學山，馮紫良.黏彈性地基上彈性梁的自由振動分析[J].上海力學，1999，20(4): 470-475.

LIUXue-shan，FENGZi-liang.FreeVibrationAnalysisofViscoelasticBeamonElasticFoundation[J].ShanghaiJournalofMechanics，1999，20(4)：470-475.(inChinese)

[12]李秀華.中央大道海河沉管隧道基礎注漿施工技術[J].國防交通工程與技術，2013(4)： 55-59.

LIXiu-hua.GroutingConstructionTechniquesforLargeImmersed-tubeTunnelFoundation[J].DefenseTrafficEngineeringandTechnology，2013(4)：55-59.(inChinese)