幾類混沌映射圖像加密算法的比較

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幾類混沌映射圖像加密算法的比較

薛香蓮

(西安財經學院行知學院信息系，陜西西安，710038)

摘要：對圖像信息安全技術進行了研究，報告了現階段圖像加密的相關現狀，分析了基于混沌理論的圖像加密的主要方法，提出分別用一維混沌映射Logistic、二維混沌映射2DLogistic以及Chen超混沌映射對圖像進行位置和值置亂來實現圖像加密，并從實驗仿真結果、密鑰空間、密鑰靈敏性、灰度直方圖、置亂程度以及加密時間等方面來比較以上三種混沌理論作用于圖像加密中的各自優缺點。

關鍵詞：Logistic；2DLogistic；Chen；安全性；圖像加密

0　引言

混沌具有的對初始條件與系統參數敏感性、各態遍歷性和類隨機性的特點，使得它適合用于圖像加密。基于混沌的圖像加密方法主要有兩種(1)像素替代：混沌序列作為密鑰和圖像每個像素執行逐位的XOR或者XNOR操作。單純進行像素替代抵御已知/選擇明文攻擊的性能很差，能夠比較容易的通過選擇明文攻擊得到像素在加密前后灰度信息的變換，從而進行攻擊。(2)位置置換：利用混沌映射轉換像素位置。這種操作沒有改變灰度統計特性，明文圖像和密文圖像的灰度直方圖完全一樣，難以抵御攻擊者基于統計信息的攻擊。將以上兩種技術結合，能夠有效抵御上述攻擊。然而現階段基于混沌系統的圖像加密有很多如一維混沌，二維混沌以及超混沌系統，那么哪種混沌對圖像加密更加有效而又安全可行呢？本文分別用一維混沌映射Logistic，二維混沌映射2DLogistic,以及超混映射Chen對灰度圖像進行像素位置和值置亂，并從安全性和效率等方面來衡量各類混沌映射的圖像加密的優缺點。

1　本文用到的混沌映射

本文研究的圖像加密算法中涉及到以下三個混沌映射分別是：Logistic映射、2DLogistic映射、以及Chen超混沌映射。Logistic映射是一種典型的混沌映射，模型為xn-1=μxn(1-xn)當系統參數3.569945<μ≤4時系統進入混沌狀態，就會產生[0,1]之間的混沌序列；文獻[3]給出了2D Logistic映射模型，當2.75<μ1≤3.4,2.75<μ2≤3.45,0.15<γ1≤0.21,0.13 <γ2≤0.15，進入混沌狀態，并且可以產生兩條(0,1)之間的混沌序列，該動力系統見公式（1）；Chen超混沌映射除了具有類隨機性、初值敏感性、難以預測等特性外，系統本身比較復雜，具有兩個正的 Lyapunov 指數，大大的提高了預測。其數學模型見公式（2），當a=36,b=3,c=28,d=16及-0.7<=k<=0.7，Chen系統進入混沌狀態。本文利用四階Runge-Kutta方法，設置混沌初始值和參數，產生四條混沌序列，取混沌序列的小數部分，這樣混沌序列的取值范圍就坐落在[0,1]之間，本文用這些變形后的混沌序列對圖像進行加密。

2　幾類混沌加密算法的比較

2.1基于一維混沌映射Logistic的圖像加密算法

（1）輸入大小為A(m,n)的灰度圖像，m,n是圖像寬與高；將A(m,n)轉換成一維數組A1;

（2）利用logistic混沌系統產生m×n條序列B；

（3）對B序列排序得到新序列B1，以及B1所在位置的序列B2；

（4）將B2中的元素替換A1中對應的數組下標，即置換了圖像像素的位置，得到矩陣A2

（5）對混沌序列B進行變形，使其取值范圍坐落在[0,255]之間，然后與A2進行異或，如公式（3）所示：

(6)重構A3,將其轉換成大小為m×n，即得到加密圖像。

2.2基于二維混沌映射的圖像加密算法

（1）輸入大小為A(m,n)的灰度圖像，m,n是圖像寬與高；利用2Dlogistic映射產生兩個混沌序列{xm}、{yn}；

（2）將{xm′}、{yn′}各元素所在的位置之值替換原序列{xm}、{yn}中的該元素，得到兩個新的序列{xm″}、{yn″}；

（3）用這兩個序列作為置亂矩陣的行地址和列地址，用此矩陣對圖像像素位置進行置亂，得到灰度圖像B(m,n);

（4）對序列{xm}進行變形得x(m,1)，對{yn}變形得y（1,n）,x 和y相乘得到z（m,n）;

（5）然后利用公式（3）改變圖像的像素值，得到加密圖像C(m,n)。

2.3基于超混沌映射的圖像加密算法

（1）輸入大小為A(m,n)的灰度圖像，m,n是圖像寬與高；利用Chen混沌映射產生四個混沌序列{xm}、{yn}、{zm}和{qn}；

利用2.2節中步驟（3）-（4）置亂像素位置，得到灰度圖像B(m,n)；

（2）先利用2.2節中步驟（5）對序列z和q作用，再利用公式（3）改變圖像的像素值，得到加密圖像C(m,n)。

2.4實驗仿真

利用matlab7.0，分別設置一維Logistic的初始值為x0=0.3，系統參數為μ=3.9，二維混沌2DLogistic的初始值x0=0.3,y0=0.4,μ1=2.9,μ2=3.0,λ1=0.2,λ2=1.14，Chen超混沌映射的初始值為x0=0.3,y0=0.4,z0=0.5,q0=0.6,k=0.2對256×256的lena圖像進行加密仿真結果見圖1，其中圖1（a）為原始圖像，圖1（b）（c）（d）分別為三種加密算法所得的加密圖像，從視覺效果分析，三種算法的加密效果較好。

圖1　三種混沌映射圖像加密算法的仿真結果圖

表1　幾類混沌映射加密算法的密鑰空間

3　安全性分析

3.1密鑰空間分析

本文提出的圖像加密算法的密鑰就是混沌系統的初始值和系統參數，若計算精度為10-17，則密鑰空間如下表1所示，從表1可得，由于混沌參數個數的原因，2DLogistic的密鑰空間最大是，而Logistic的密鑰空間最小。

3.2密鑰靈敏性

我們設置Logistic，2DLogistic和Chen的第一個初值x0為0.3000000000000001，剩余的密鑰不變，對加密圖像進行解密，得到三種算法對應的解密圖，見圖2，從圖2（a）和（c）分析可得基于Logistic和Chen混沌映射的圖像加密算法密鑰靈敏性很高，而圖2(b)中可清晰的看到原始圖像Lena的輪廓，可見基于2DLogistic的混沌映射的圖像加密算法密鑰靈敏性不高，相對其他兩種算法來說，難以抵抗窮舉攻擊。

3.3信息熵與加密時間

信息熵可以衡量加密圖像的置亂程度，一個理想的隨機圖的信息熵是8，加密時間說明加密的效率，三種算法的信息熵和加密時間如表2所示，分析表2得出，三個信息熵都非常接近8，Chen超混沌映射置亂程度最好，2DLogistic的執行效率最快，Logistic效率最慢。

表2　幾類混沌映射加密算法的信息熵和加密時間

4　結論

本文利用三種混沌系統分別對圖像執行位置置亂和值擾亂來實現加密圖像，實驗仿真及安全性分析表明，基于三種混沌系統的圖像加密效果均較好，但一維混沌映射Logistic加密算法密鑰空間小，加密時間長，安全性不高且效率低，二維混沌映射2Dlogistic加密算法密鑰空間大，置亂程度高，加密時間短，但相比其他兩種密鑰靈敏性差，而Chen超混沌映射加密算法，密鑰空間較大，密鑰靈敏性強，置亂程度好，加密效率高，可有效的抵抗統計攻擊和窮舉攻擊。此外，Chen超混沌系統的Lyapunov 指數有兩個大于0，預測難度增大，安全性高。

圖2　密鑰靈敏性測試圖

參考文獻

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薛香蓮(1985-)，女，講師/碩士，主要從事信息安全領域研究

網絡與信息工程

Several types of the chaotic mapping image encryption algorithm

Xue Xianglian

(xi 'an institute of finance and economics institute of the relevant information department, shaanxi xi 'an 710038)

Abstract：Studied the image information security technology,the report related to the status quo of the current image encryption,analyzed the main method of image encryption based on chaos theory,put forward respectively in one-dimensional chaotic map Logistic,2 dlogistic two-dimensional chaos mapping and hyperchaos mapping for the position and value of Chen to behave in such a way to realize image encryption, and from the experimental simulation results,the key space,key sensitivity,gray histogram,scrambling degree and the encryption time and so on to compare the above three kinds of chaos theory applied to image encryption in the respective advantages and disadvantages.

Keywords：Logistic；2 dlogistic；Chen；security；image encryption

作者簡介

基金項目：陜西省教育廳自然科學基金資助項目（2013JK1149）

中圖分類號TP309.7

文獻標識碼A