從經(jīng)驗(yàn)開始在實(shí)踐中運(yùn)用

陳凱明

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，同時(shí)發(fā)展能力，培養(yǎng)情感。數(shù)學(xué)課堂作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的主陣地。

關(guān)鍵詞：小學(xué)教育；課堂經(jīng)驗(yàn)；實(shí)踐運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G622.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）03-0245-02

數(shù)學(xué)規(guī)律是客觀且必然存在的，雖然不可發(fā)明，但可以發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在卻非唯一，所以需要?jiǎng)?chuàng)造和發(fā)展。教學(xué)中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的嘗試與探索，通過(guò)不斷的歸納和總結(jié)，形成大致這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程或者說(shuō)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模型：（1）從具體情境導(dǎo)入，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系；（2）在探究過(guò)程中體驗(yàn)感悟，在個(gè)體理解時(shí)內(nèi)化新知；（3）在解決問(wèn)題中強(qiáng)化訓(xùn)練，在虛擬實(shí)踐中加強(qiáng)內(nèi)化（4）從課內(nèi)教學(xué)延伸到課外活動(dòng)，把解決問(wèn)題拓展至實(shí)際應(yīng)用。本文結(jié)合一些課堂教學(xué)實(shí)例，對(duì)這一教學(xué)模型加以總結(jié)和論述。

一、從具體情境導(dǎo)入，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系

如文學(xué)形象是經(jīng)過(guò)藝術(shù)創(chuàng)作加工形成的一樣，數(shù)的產(chǎn)生是在原始人的生產(chǎn)生活中自然而然地出現(xiàn)的。數(shù)學(xué)，源起于自然，根植于生活。因此，幾乎可以說(shuō)，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都在生活中有它的原型，在人們的意識(shí)中有它的“經(jīng)驗(yàn)”。從實(shí)體到想象，從經(jīng)驗(yàn)到新知，從形象到抽象，是一切學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律。因此，課程改革以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫，大部分的內(nèi)容源自現(xiàn)實(shí)生活，或是學(xué)過(guò)的舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，也可以說(shuō)是從經(jīng)驗(yàn)開始的，包括新知的探究過(guò)程。這樣的編排，遵循認(rèn)知規(guī)律，緊密聯(lián)系生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，快速構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系。但問(wèn)題是，如何來(lái)“構(gòu)建”聯(lián)系呢？可以從三個(gè)方面進(jìn)行。第一，創(chuàng)設(shè)具體情境，包含實(shí)物、實(shí)體、實(shí)例。比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)立體圖形”時(shí)，可課前布置學(xué)生收集一些如肥皂、紙盒、積木、書本等生活中常見(jiàn)的類似方體，選擇展示，通過(guò)“看一看”、“摸一摸”和“議一議”，在大腦中建立起立體圖形的“映像”，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系。第二，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，喚起舊經(jīng)驗(yàn)，因循“溫故而知新”。比如，教學(xué)“平行四邊形”的面積，必須復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”，有必要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)加法。這是課程要求，也是基本常識(shí)。在教學(xué)實(shí)際中，卻常常把前兩點(diǎn)結(jié)合在一起，但要注意，所選取的實(shí)體實(shí)例、復(fù)習(xí)的舊知識(shí)，要具有典型性或普遍性，能揭示經(jīng)驗(yàn)與新知的內(nèi)在聯(lián)系。第三，運(yùn)用類比詮釋、理解比較復(fù)雜的抽象概念。比如，“比例尺”是一個(gè)抽象的、虛擬的概念，學(xué)生較難理解，因此在教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)“買比例尺”的情境，讓學(xué)生猜猜買的結(jié)果是怎樣的。在猜測(cè)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)興趣盎然，精神集中，形象地辨析“比例尺”是個(gè)概念。雖然“虛擬”，不能買到，但客觀存在，其“家”在圖，其用如“尺”。這種導(dǎo)入，自然天成，實(shí)現(xiàn)形象與抽象的有機(jī)結(jié)合，恰如“昨夜江邊春水生”，而使“艨艟巨艦一毛輕”，何費(fèi)推移力，中流自在行！

二、在探究過(guò)程中體驗(yàn)感悟，在個(gè)體理解時(shí)內(nèi)化新知

過(guò)程比結(jié)果重要，并非在否定結(jié)果，其實(shí)是在強(qiáng)調(diào)結(jié)果的重要性。其一，一些事物追求的過(guò)程是事物本身的結(jié)果，結(jié)果包含在過(guò)程中。其二，學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí)的結(jié)果，特別是技能技巧之類，需要具體過(guò)程。其三，從認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，在具體過(guò)程中的體驗(yàn)和感悟是深刻的，在探究過(guò)程獲取的知識(shí)是更形象、真實(shí)的，因此記得更牢固，更久遠(yuǎn)。這一點(diǎn)最重要，因?yàn)樗鼮閿?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供理論依據(jù)。因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在具體探究過(guò)程中感悟知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展，獲得積極的情感體驗(yàn)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓他們覺(jué)得生活處處有數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)貼近生活，貼近學(xué)生，在生活化的數(shù)學(xué)實(shí)踐中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

獲得新知的過(guò)程，除了教師直接傳授外，最重要的是學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)新知的內(nèi)化過(guò)程。把知識(shí)硬塞、強(qiáng)灌給個(gè)體，和讓個(gè)體在探究過(guò)程中體驗(yàn)、感悟、理解相比，效果簡(jiǎn)直是天壤之別。既然探究新知的過(guò)程這么重要，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際來(lái)創(chuàng)設(shè)探究過(guò)程。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)相當(dāng)多地編排知識(shí)探究過(guò)程，對(duì)此，教師必須依據(jù)教材，充分引導(dǎo)學(xué)生在具體過(guò)程中探究新知。比如，在教學(xué)“圓的面積”和“圓柱的體積”時(shí)，必須充分應(yīng)用教材編排探究過(guò)程，把圓及圓柱分別切割拼湊成近似長(zhǎng)方形和近似長(zhǎng)方體，再觀察、發(fā)現(xiàn)、尋找對(duì)應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從而推導(dǎo)得出圓面積和圓柱體積的計(jì)算公式。

這些編排幾乎經(jīng)典地展示出新知的產(chǎn)生、形成過(guò)程，這種知識(shí)的獲取過(guò)程是科學(xué)、有效的。如果教材中沒(méi)有創(chuàng)設(shè)探究過(guò)程，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地創(chuàng)設(shè)。因?yàn)樘骄恐畷r(shí)，正是內(nèi)化之始；內(nèi)化之時(shí)，正是數(shù)學(xué)實(shí)踐能力提升之始。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)的探究過(guò)程必須是簡(jiǎn)潔的、清楚的，揭示內(nèi)在的，甚至揭示知識(shí)的發(fā)展趨勢(shì)。

三、在解決問(wèn)題中強(qiáng)化訓(xùn)練，在虛擬實(shí)踐中加強(qiáng)內(nèi)化

根據(jù)數(shù)學(xué)課堂時(shí)空的受限性、條件的受制性，及教學(xué)活動(dòng)的獨(dú)特性，我們可以斷言，數(shù)學(xué)課堂中幾乎不可能有真正意義上的實(shí)踐性活動(dòng)。那么，是不是意味著課堂中不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力呢？答案是否定的。數(shù)學(xué)課堂不僅能而且應(yīng)該成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的重要陣地。因?yàn)榧幢銢](méi)有真正意義的實(shí)踐性活動(dòng)，但可以創(chuàng)設(shè)“虛擬性”的實(shí)踐活動(dòng)，那就是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。雖然是在“紙上”的，是“假設(shè)”的，但就是一般意義上的題例教學(xué)、解題訓(xùn)練。這一點(diǎn)，其實(shí)是當(dāng)今課堂的“現(xiàn)實(shí)”之一。

那么，在“虛擬性”的時(shí)間活動(dòng)中，應(yīng)該注意哪些呢？首先，學(xué)生應(yīng)該基本理解、掌握從教師傳授得來(lái)的或者從在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、感悟和總結(jié)得來(lái)的知識(shí)，在此前提下，進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練。比如，讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算練習(xí)，必定是在學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)探究后，總結(jié)出“一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的計(jì)算法則后，進(jìn)一步強(qiáng)化理解分?jǐn)?shù)除法計(jì)算應(yīng)注意的三方面：被除數(shù)不變；除號(hào)改為乘號(hào)；除數(shù)改為它的倒數(shù)。之后，再進(jìn)行練習(xí)。其次，設(shè)置的訓(xùn)練性題目，要有層次性、綜合性。先講層次性，由難而易，由淺入深，從局部到整體，從分步到綜合，這是層次性練習(xí)應(yīng)遵循的不二法則。再講綜合性，這最接近實(shí)踐，即便“虛擬”，也應(yīng)有實(shí)踐的味道。

四、從課內(nèi)教學(xué)延伸到課外活動(dòng)，把解決問(wèn)題拓展至實(shí)際應(yīng)用

并非在作文中才會(huì)出現(xiàn)提筆忘字，無(wú)話可說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣且經(jīng)常地會(huì)出現(xiàn)類似情況，特別是在離開課堂處于純粹的實(shí)踐活動(dòng)中，大部分學(xué)生起初會(huì)無(wú)所適從，迷惑茫然：要干什么？要應(yīng)用哪些所學(xué)知識(shí)？要從哪一步做起？要達(dá)到什么目的？甚至連所學(xué)過(guò)的知識(shí)也忘得幾乎一干二凈！如果經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，那么就會(huì)基本失去數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義。因?yàn)椴荒苓_(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的目的！出現(xiàn)這種情況，原因較多，既有可能是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，也有可能是“虛擬性”訓(xùn)練偏離實(shí)踐實(shí)際，或是學(xué)生走出課堂參加真正意義的具體實(shí)踐的次數(shù)太少，時(shí)間太短。課程改革實(shí)施以來(lái)，我們的課堂是變“活”了，可在“參與”和“活動(dòng)”的背后，卻透露出浮躁、盲從和形式化的傾向。實(shí)踐應(yīng)用局限于教師預(yù)設(shè)的過(guò)程與結(jié)果中，實(shí)踐能力發(fā)展有形無(wú)實(shí)，學(xué)生只是機(jī)械地經(jīng)歷探究過(guò)程的程序和步驟，“缺乏深層的交流和碰撞，缺乏好奇心的驅(qū)使和思維的探險(xiǎn)以及批判性的質(zhì)疑”。因此，把課內(nèi)教學(xué)延伸到課外活動(dòng)，把解決問(wèn)題拓展至實(shí)際應(yīng)用，顯得尤為重要和無(wú)比迫切。所以，是馬是騾子，要拉出來(lái)遛遛才知道。

只有實(shí)踐，才能檢驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量和效果；只有實(shí)踐，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力；只有實(shí)踐，才是檢驗(yàn)學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的標(biāo)準(zhǔn)。基于這些，在教學(xué)某方面的知識(shí)后，需要組織開展一次真正意義的臨近實(shí)戰(zhàn)的實(shí)踐活動(dòng)。比如，在教完“圓的周長(zhǎng)”后，教師可以把學(xué)生帶到學(xué)校環(huán)形跑道讓他們測(cè)量起跑線。還在教室時(shí)，那時(shí)的摩拳擦掌，信心滿滿，可一到跑道，懵了！“此情可待成追憶，只是當(dāng)時(shí)已惘然”，正合其情其景：忘了所學(xué)，不知所以！好在基本知識(shí)掌握牢固，“虛擬”訓(xùn)練扎實(shí)到位，所以在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，能準(zhǔn)確計(jì)算，分工合作，順利完成這一實(shí)踐性任務(wù)，讓數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得以培養(yǎng)和提高。

從經(jīng)驗(yàn)開始，到實(shí)踐中應(yīng)用，在過(guò)程中觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟，伴隨愉悅的內(nèi)化了的收獲，去訓(xùn)練，去強(qiáng)化，去“虛擬”實(shí)踐。在這一過(guò)程中，教師也在踐行并實(shí)現(xiàn)著“培養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力”的教育教學(xué)理念。并行而交互的這兩種實(shí)踐，正是教師所致力追求的，理想很美好，現(xiàn)實(shí)也很豐滿。我們也清楚地知道，并非靠一種雖然行之有效的宏觀的教學(xué)模型就能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；我們更清醒地認(rèn)識(shí)到：情在濃處短，趣于淡處長(zhǎng)；從大處著眼，更要從小處著手；所有的歸納總結(jié)，莫如“坐而論道，不如起而行之”精彩而令人警醒。