電渦流緩速器數(shù)學模型的構建與驗證

2016-01-16 07:24:41馬毅

綠色科技 2015年9期

馬毅

(中國汽車工程研究院股份有限公司,重慶 140022)

馬毅

(中國汽車工程研究院股份有限公司,重慶 140022)

摘要：構建了電渦流緩速器的制動功率和制動力矩的數(shù)學模型,構建過程中考慮了轉(zhuǎn)子在低速時磁飽和效應和高速時渦流的去磁效應,以及轉(zhuǎn)子和定子間隙對磁場的影響。對試驗數(shù)據(jù)進行了對比,結果表明:電渦流緩速器理論功率和實測值最大相差4.3%,理論制動扭矩和實測值最大相差6.3%,理論值和實測值基本一致。

關鍵詞：電渦流緩速器;制動功率;制動力矩

收稿日期：2015-07-14

作者簡介：馬毅(1987—)，男，河南內(nèi)鄉(xiāng)人,工程師,主要從事排放檢測方面的研究工作。

中圖分類號：TH123

文獻標識碼：A

文章編號：編號：1674-9944(2015)09-0297-04

Abstract:This article constructs the mathematical model of eddy current retarders' braking power and braking torque.In the process of the construction,the rotors' magnetic saturation effects and eddy currents' demagnetization effects are considered in the mathematical model of the eddy current retarder when its speed is low and high.In addition,the effect of the space between the rotor and stator on the magnetic field is also considered.Through the comparison with the experimental data,the results indicate that the maximum difference of the eddy current's theoretical power and test value is 4.3% and that of the theoretical torque and measured value is 6.3%,which mean that the theoretical value and test value are basically the same.

1引言

電渦流緩速器在一些大中型客車及貨車上使用,主要起到輔助制動作用。它是根據(jù)法拉第電磁感應定律,轉(zhuǎn)子在通有電流的定子中高速旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生阻力,從而對車輛產(chǎn)生制動力。由于大中型客車及貨車載重大,在坡道地區(qū)或者道路變化大的地方,長時間的制動很容易使車輛摩擦片過熱,使得制動阻力下降,嚴重者可能導致緊急時刻剎車失靈從而產(chǎn)生危險[1]。電渦流緩速器的使用可以很好避免此類事件發(fā)生,轉(zhuǎn)子和定子之間存在間隙,不直接接觸,不存在磨損;采用電流驅(qū)動,動作響應快。電渦流緩速器擔負著汽車上80%的制動效果,可以使車輛摩擦片一直處于冷卻狀態(tài),提高汽車的行駛安全性[2]。

本文對電渦流緩速器的數(shù)學模型進行了重構,考慮了轉(zhuǎn)子在低速時磁飽和效應和高速時渦流的去磁效應,以及轉(zhuǎn)子和定子間隙對磁場的影響,并通過與實際試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證,從而為電渦流緩速器的設計和精確控制提供理論依據(jù)。

2電渦流緩速器數(shù)學模型的建立

2.1　制動功率的理論推導

圖1為電渦流緩速器的磁場模型圖,其中陰影部分為定子,圓盤為轉(zhuǎn)子。定子為線圈繞著磁軛行程,在實際使用中線圈通上電流即可產(chǎn)生磁場;轉(zhuǎn)子直接為轉(zhuǎn)子盤,車輛行駛帶動轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)。

圖1　磁場簡化模型

當轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)一周時,一個鐵心所對應的旋轉(zhuǎn)面積

S=π(r22-r12)=πd·2rm

(1)

式中d為磁軛的直徑,m。相應的磁通量為Φ=BS,在時間t下:

Φ=BSft

(2)

式中φ為磁通量,Wb;B為磁感應強度;S為旋轉(zhuǎn)一周面積, m2;f為轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)頻率,Hz;t為時間,s。

根據(jù)法拉第電磁感應定律,磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢ε為:

(3)

由于鐵心下面對應的渦流環(huán)為圓形,計算渦流環(huán)電阻時建立如圖2的模型。

圖2　電阻計算模型

此圓環(huán)電阻:

(4)

式中ρ為轉(zhuǎn)子盤的電阻率,Δh為渦流的集膚深度。圓環(huán)上的瞬時功率為:

(5)

渦流環(huán)上直徑為d的瞬時功率:

(6)

磁軛為Ng,則電渦流緩速器渦流損耗功率即為制動功率:

(7)

式中Ng為磁軛個數(shù)。

2.2　制動力矩

2.2.1渦流的集膚深度計算

(8)

式中μr為轉(zhuǎn)子盤相對磁導率,低碳鋼一般為100~500;μ0為真空磁導率,μ0=4π×10-7H/m。

2.2.2氣隙中的磁感應強度

由于轉(zhuǎn)子盤在磁場中高速旋轉(zhuǎn),根據(jù)法拉第電磁感應定律,在轉(zhuǎn)子盤中會產(chǎn)生阻礙磁通量變化的反向電動勢,即有渦電流產(chǎn)生[5],因此磁路中的磁動勢會有變換,不再是φm,而是比φm小的一個值φm1。即有:

Φm1=Φm-Φe

(9)

式中φm為勵磁繞組的磁動勢,A;Φe為渦流產(chǎn)生的等效磁動勢,A。其中:

Φm=NIc

(10)

式中N為勵磁繞組的匝數(shù);Ic為繞組中的電流,A,其中:

ΦE=keIe

(11)

式中ke為折算系數(shù),通常取ke=2;Ie為所計算區(qū)域渦流的有效值,A。圖3為電渦流緩速器的磁場模型,計算Ie時參考此模型。

圖3　電渦流緩速器的磁場模型

圖中陰影部分面積I為一個磁軛所對應的磁通面積,其磁通量為φ1=BSp。從圖中可以看出,在轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)過程中,磁通量Φ是不斷變化的。圖中Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ為一個磁軛位置的變化過程,對應的磁通量變化為:Φ1→0→-Φ1→0→Φ1,可以認為其是按Ф1=BSpcosωct變化的。通過此環(huán)的磁通為:

Φ1=πr2B cosωct

(12)

式中Φ1為單個鐵心對應的磁通量;B為磁場中磁感應強度,T;ωc為磁場變化角速度,rad/s。磁場變化角速度:

(13)

式中Np為磁極對數(shù);n為轉(zhuǎn)子盤的轉(zhuǎn)速,r/ min。由此可知,感應電動勢為:

(14)

把(4)代入得:

(15)

則圓形區(qū)域內(nèi)的順勢渦流:

(16)

式中:

(17)

圓形區(qū)域的渦流有效值:

(18)

由于磁阻的存在,可得磁路中磁通量:

(19)

其中Rm為磁路中的總磁阻。由于轉(zhuǎn)子盤、磁軛和鐵心的使用材料相對磁導率較高,而空氣的相對磁導率μr≈1,相對于氣隙lg來說,可忽略不計[6]。故磁路中的總磁阻為:

(20)

將式(9)、(10)、(11)、(18)、(20)代入(19),可計算得電渦流緩速器中,考慮了渦流去磁效應及磁阻共同作用下的磁感應強度:

(21)

由于(6)中的Rm只考慮了空氣的磁阻,實際上當鐵心磁通量很大,渦流的去磁效應還很小時,轉(zhuǎn)子盤就會產(chǎn)生磁飽和,此刻轉(zhuǎn)子盤的磁阻就會趨近于無窮大,低碳鋼磁飽和時的磁感應強度為2.2T,所以:

(22)

2.2.3制動力矩

根據(jù)P=Tω,有式(7)可得:

(23)

式中T為制動力矩,N.m;ω為轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s。該式為電渦流緩速器所產(chǎn)生的制動力矩與結構參數(shù)(lg、d、rm、Ng、Np),勵磁線圈參數(shù)(N、I),材料參數(shù)(、μr)及轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)角速度ω等變量之間的關系。

3電渦流緩速器數(shù)學模型與實驗數(shù)據(jù)對比分析

圖4為電渦流緩速器實物照片,其他相關參數(shù)如下所示[7]:最大制動功率325kW (試驗值),最大制動力矩Tmax為1531N.m(試驗值),臨界轉(zhuǎn)速n約為520r/ min,磁隙lg=1.4 mm,磁極面積Sp=10652m m2;平均半徑rm=191 mm;內(nèi)環(huán)半徑r1=140 mm;外環(huán)半徑r2=238 mm;總質(zhì)量m=32 kg;磁動勢Φm=10500A,磁極對數(shù)Np=4(Ng=16),轉(zhuǎn)子盤的電阻率ρ= 0.97×10-7Ω·m。

圖4　緩速器實物照片

表1、表2為電渦流緩速器不同轉(zhuǎn)速下對應的功率和扭矩的實驗數(shù)據(jù)。

表1　轉(zhuǎn)速和功率實測值

表2　轉(zhuǎn)速和扭矩實測值

將電渦流緩速器的參數(shù)帶入公式(7),可得不同轉(zhuǎn)速n下對應的電渦流緩速器的功率P,其中渦流的集膚深度△h和磁感應強度B分別參考公式(8)和(22)。圖5為電渦流緩速器理論計算值和實測值之間的對比關系圖,從圖中可以看出,理論計算值和實測值基本一致,最大誤差為 4.3%。

由公式(8)、(22)、(23)可得電渦流緩速器不同轉(zhuǎn)速n下對應的理論制動力矩T。圖6為理論制動力矩和實測值之間的對比圖。從圖中可以看出理論制動扭矩和實測值最大相差6.3%。但當轉(zhuǎn)速提高時,制動力矩有所下降,這主要是由于轉(zhuǎn)速提高,渦流磁阻增大,從而降低了電渦流緩速器的效應。

圖5　功率

根據(jù)圖5和圖6,電渦流緩速器的理論功率、理論制動力矩和實測值對比分析可以看出,電渦流緩速器的數(shù)值計算結果和實測值基本一致。電渦流緩速器的數(shù)值模型在建立過程中考慮了低碳鋼的磁飽和效應,修正了在低速過程中,由于磁場過大,而實際磁軛的磁通量有限這一現(xiàn)象,使得理論值和實測值更為貼近;考慮了渦流的集膚效應,使得不同轉(zhuǎn)速下磁阻更加符合實際情況;另外考慮了電渦流緩速器磁隙的影響,使得模型可以適應不同電渦流緩速器的計算,增加了模型了適應普遍性。