供應中斷風險下采購與定價決策分析

何波，張霞

(重慶大學經濟與工商管理學院，重慶400030 )

摘要：供應中斷是供應鏈上的企業可能面臨的問題，運用合理的采購策略可以幫助企業有效緩解供應中斷風險。本文研究了供應中斷下供應商和制造商之間的縱向競爭和兩個制造商之間的橫向競爭問題。供應商制定批發價，兩個制造商采用不同的采購策略進行產量博弈，其中一個制造商采用緊急雙源訂貨策略，另一個采用可靠單源訂貨策略。論文采用了多階段博弈模型，分析了制造商之間的合謀與競爭兩種行為，求出了供應商和制造商的最優決策，比較了這兩種行為對供應商和制造商的影響。通過數值分析，討論了成本參數和可靠性參數對于最優訂貨量的影響以及對于采用不同訂貨策略的制造商期望利潤的影響。

關鍵詞：供應中斷；競爭；采購；古諾；

收稿日期：2013-11-18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(供應中斷下多級物流網絡系統優化設計模型與算法研究(71001111)

作者簡介：何波(1977-)，男，副教授，博士，研究方向：物流與供應鏈；張霞(1991-)，女，碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理。

中圖分類號：F406.7文章標識碼：A

Analysis of Outsourcing and Pricing Decisions Under Supply Disruption

HE Bo, ZHANG Xia

(CollegeofEconomics&BusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)

Abstract:Supply disruptions often appear in supply chain. Using appropriate outsourcing strategy can help firms to mitigate supply disruption risks effectively. In this paper, we study a supply chain with vertical competition between upstream suppliers and downstream manufacturers and horizontal competition between downstream manufacturers under supply disruption. The suppliers make wholesale price first, and then two manufacturers implement different outsourcing strategies to manage supply disruption risks and compete with each other. One manufacturer implements contingency dual sourcing strategy while the other uses sole sourcing strategy. We propose a multi-stage game model to solve this problem. We analyze two behaviors-Collusion and Cournot between manufacturers. The optimal pricing decision of supplier and optimal ordering decisions of manufacturers are derived. The effects of two behaviors-Collusion and Cournot between manufacturers on supplier and manufacturer are investigated. Through numerical computation, the impact of cost and reliability on optimal ordering and expected profits of two manufacturers are analyzed.

Key words:supply disruption; competition; outsourcing; Cournot

0引言

近年來各類突發事件對物流和供應鏈系統產生沖擊的報道屢見不鮮。如2008年底，國際金融危機造成我國廣東大量工廠停業或者倒閉，使得以這些工廠生產的產品或零部件為原材料的下游制造商無法順利生產，甚至倒閉。現實中有各種突發事件都可能導致供應中斷如自然災害、停電、恐怖襲擊等等。如果忽視這種供應不確定性對生產經營造成的影響，將給企業帶來嚴重的后果。工業界和學術界已經提出了很多方法來降低供應中斷帶來的不利影響。增加庫存是一種常見的方法[1,2]。多源采購是通過增加供應商個數來減低風險[3,4]。加強與供應商的合作也可以降低供應中斷的風險。以上策略都是事前的，而事后的應急計劃是當中斷事件發生了后采取的措施[5]。Snyder等從戰略決策、外包、合同與激勵、庫存和設施選址等5個方面對供應中斷做了詳細的文獻綜述[6]。

上述文獻大多數是研究單個企業如何制定決策來降低中斷事件帶來的影響。少數文獻分析了企業間的策略互動如一個零售商/制造商與兩個供應商之間的采購問題[4,7]。Tang和Kouvelis研究了供應不確定風險下兩個制造商之間的競爭問題。每個制造商通過從兩個不同的供應商購買同樣的原材料來降低風險。他們證明了在制造商競爭情況下這種雙源采購也能有效的降低風險的[8]。Bakshi和 Kleindorfer 指出在無線射頻技術上(RFID)的投資可以降低風險，他們用討價還價理論研究了一個供應鏈中的兩個參與者之間的問題[9]。Wadecki 等研究了兩個競爭的制造商對其供應商提供補貼策略的情況，他們分析了不同情形下的補貼額度[10]。與本文相關的研究還有Yang和Zhou的論文，他們研究了沒有供應中斷情形下的雙頭壟斷零售商的競爭行為，討論了零售商之間古諾博弈、合謀、斯塔克伯格博弈三種情況[11]。目前國內學者對于供應中斷的研究較少，主要研究成本中斷。考慮的是突發事件造成生產成本的變動時對相關決策的影響，而且沒有考慮隨機因素[12-13]。

與以上研究不同的是，本文考慮了由兩個供應商和兩個制造商構成的供應鏈中同時存在縱向和橫向競爭的問題。供應商先制定批發價，然后制造商確定訂貨量，構成斯塔克伯格博弈；制造商之間進行古諾博弈或合謀。為了減低供應中斷的影響，制造商A采用緊急雙源訂貨策略，制造商B采用可靠單源訂貨策略。本文討論了在競爭情況下實施緊急雙源訂貨策略和可靠單源訂貨策略帶給企業的影響，分析了在制造商古諾博弈和合謀兩種行為下，供應商的定價決策和制造商的訂貨決策，得出了相關的管理啟示，能夠幫助面臨供應中斷風險的企業更好的決策。

1問題描述

圖1　供應鏈模型

市場上有兩個生產同質產品的制造商A和B，有兩個供應商. 從供應商1采購有可能面臨供應中斷但是單位成本較低，而供應商2不會出現供應中斷但是單位成本較高，這種設定在文獻中很常見[1～5]。制造商A的策略是先從供應商1采購，如果供應商1出現供應中斷，然后下一個緊急訂單給供應商2，從供應商2采購。我們稱這個策略為緊急雙源采購策略。制造商B只從供應商2處采購，我們稱之為可靠單源采購策略。兩個制造商之間的是古諾產量博弈。需求函數為p=a-Q，Q是市場上的產品數量，p是市場價格，a表示市場規模是一個常數。這種需求函數在很多文獻中都可以看到[8,10,14]。本文分析了在供應中斷風險情況下，使用不同采購策略的兩個競爭制造商的訂貨決策以及供應商的定價決策。為了簡化分析，本文不考慮供應商1的決策，將供應商1的批發價格歸一化為0，只考慮供應商2相對于供應商1的價格差。假設供應商2有足夠的能力滿足訂貨。

2數學模型

2.1參數和決策變量定義

1-α—供應商1出現中斷的概率，α∈(0,1)；Q1—制造商A從供應商1訂購的數量；Q2—制造商B從供應商2訂購的數量；Qe—制造商A從供應商2的緊急訂購數量；ΠA,ΠB,∏2—制造商A、B以及供應商2的期望利潤；ω2—供應商2的批發價格；c2—供應商2的單位成本。

圖2　決策時序

2.2決策過程

事件發生的時間如圖2所示。供應商2制定批發價格ω2，然后制造商A從供應商1處訂購Q1，制造商B從供應商2處訂購Q2。之后供應狀態實現，如果供應商1出現供應中斷，則制造商A從供應商2處緊急訂購Qe，最后市場出清。為了更好地分析制造商的行為，我們先考慮制造商合謀的情況，然后與制造商古諾競爭的情況進行對比。

2.3制造商合謀

對于供應商2，她知道制造商的上述決策，將制定批發價ω2最大化其期望利潤，目標函數為：

2.4制造商古諾博弈

(1)

在供應狀態實現之前，制造商B預期到制造商A的行為，他將選擇Q2最大化他的期望利潤。制造商B的目標函數為：

(2)

將(1)式代入(2)后求解得到

(3)

同時，制造商A將訂購Q1來最大化他的期望利潤，他的目標函數為：

(4)

將(1)式代入(4)，求解后得到

(5)

求解(3)，(5)構成的方程組，可得

(6)

(7)

將(7)代入(1)式，可得

(8)

供應商2制定批發價ω2最大化其期望利潤，她的目標函數為：

(9)

證畢。

求解的過程使用逆向歸納法，且所有的目標函數為凹函數，保證了求得的均衡是唯一的子博弈精煉均衡。

性質2期望總產量隨著α的增加而增加，隨著c2的增加而減少。期望市場價格隨著α的增加而下降。

2.5制造商合謀與競爭的比較

命題4制造商合謀時的期望總產量小于制造商古諾競爭時的期望總產量；制造商合謀時的期望市場價格大于制造商古諾競爭時的期望市場價格。

3數值分析

3.1制造商合謀與競爭的期望利潤比較

圖4反映了Ω隨c2的變化情況(α=0.9)，Ω大于零且隨著c2的增加而遞減。因此當供應商2的成本越低的情況下，制造商合謀的優勢越大。因為制造商合謀產生了壟斷，所以利潤比競爭情況下的利潤要大。我們將供應商1的可靠性和供應商2的成本視為差異化競爭的兩種特征。當其它特征不變，供應商1的可靠性增加時(或供應商2的成本減少)，兩個供應商之間的差異減小，而同質化競爭增加，當制造商合謀時，能夠消除這種增加的同質化競爭，從而增加了合謀的優勢。

圖3　 Ω關于 α的變化情況

圖4　 Ω關于 c 2的變化情況

3.2制造商競爭情況下的參數分析

3.2.1參數對于最優訂貨量的影響

圖5　最優訂貨量關于 α的變化

圖6　最優訂貨量關于 c 2的變化

3.2.2參數對于制造商A和B的期望利潤的影響

圖7表示制造商A的期望利潤關于α和c2的變化情況。制造商A的期望利潤隨著α的增加而增加，隨著供應商2的單位成本c2的增加而增加。后者增加的幅度小于前者。這說明供應商1的可靠性水平α對于制造商A的利潤的影響要大于供應商1相對供應商2的成本優勢所造成的影響。圖8表示制造商B的期望利潤關于α和c2的變化情況。制造商B的期望利潤隨著供應商2的單位成本c2的增加而遞減，隨著可靠性水平α的增加，先是遞減然后遞增。制造商B的期望利潤并不是關于α的單調函數。原因是當α超過一定的值時，制造商A的最優訂貨量將遞減而制造商B的最優訂貨量將遞增，因此增加了制造商B的期望利潤。

圖7　制造商 A的期望利潤

圖8　制造商 B的期望利潤

圖9　制造商期望利潤之差關于 α的變化

圖10　制造商期望利潤之差關于 c 2的變化

3.2.3制造商A和B的期望利潤之差

圖9反映了制造商A的期望利潤減去制造商B的期望利潤隨α的變化情況(c2=5)。 隨著α的增加，使用緊急雙源采購策略的制造商A的優勢增大。圖10反映了制造商A的期望利潤減去制造商B的期望利潤隨c2的變化情況(α=0.9)。 隨著c2的增加，也就是當供應商1相對供應商2的成本優勢增大，使用緊急雙源采購策略的制造商A的優勢也增大。數值計算說明，除非可靠性水平α極小，在絕大多數參數組合下，緊急雙源采購策略是優于可靠單源采購策略的。在實際情況中，制造商選擇供應商之前，要進行評價，如果供應商的可靠性水平較低，制造商是不會選擇他的。因此，從管理的角度來講，緊急雙源采購策略優于可靠單源采購策略。

4結論

通過理論分析與數值計算，我們可以得到下列管理啟示：

本文研究了在供應中斷風險下，供應商和制造商之間的縱向競爭和兩個制造商之間的橫向競爭問題。為了減低供應中斷的影響，制造商A采用緊急雙源訂貨策略，制造商B采用可靠單源訂貨策略。分別討論了制造商古諾產量博弈和合謀兩種行為下，供應商和制造商的最優決策。通過比較分析，得出了關于兩種行為的相關結論；通過數值分析，討論了成本參數和可靠性參數對于最優訂貨量的影響以及對于采用不同訂貨策略的制造商期望利潤的影響。本文的結論對于面臨供應中斷的制造商的運營管理有較好的意義。

本文假設供應商2沒有容量約束，如果放松這個假設，對于采用可靠單源訂貨的制造商B而言，可以通過從供應商2多進貨來限制制造商A能夠從供應商2得到的貨，這樣緊急雙源訂貨策略的優勢可能大大減少甚至喪失，我們預計這樣的策略互動將會帶來不一樣的有趣的結果。這將是下一步的研究內容。

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