分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用

楊玉蘭

摘 要：初中數(shù)學(xué)關(guān)于解題思想的運(yùn)用比較多，其中分類討論思想是最重要、最常用的思想之一。通過分類討論將原本復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生處理起來就會(huì)更加方便和快捷。同時(shí)，分類討論思想的應(yīng)用可以促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要對分類討論思想的應(yīng)用給予足夠重視。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 分類討論 應(yīng)用

分類討論思想是數(shù)學(xué)解題思想的重要組成部分，通過分類討論可以將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，在一定程度上將抽象化的問題使之成為具體化。分類討論教學(xué)還可以促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生全面發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。隨著課程改革的發(fā)展和素質(zhì)教育的推進(jìn)，初中教學(xué)分類討論思想的運(yùn)用也越來越受到廣大教師和學(xué)生的關(guān)注。

一、分類討論思想

分類討論思想就是將原本獨(dú)立的一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)個(gè)相對獨(dú)立但又有聯(lián)系的問題。在進(jìn)行劃分的時(shí)候可能需要我們再加設(shè)新的條件，但是其最終目的是將整個(gè)問題變成一個(gè)系列問題進(jìn)行處理。當(dāng)一個(gè)個(gè)問題得到解決的時(shí)候，整個(gè)系列的問題也就解決了。當(dāng)然也可以這樣說，在初中數(shù)學(xué)解題之中分類討論思想的運(yùn)用就是將抽象的問題變成具體的事物，在列舉的時(shí)候盡可能將所有的情況都羅列出來，以保證能夠全面呈現(xiàn)問題的性質(zhì)。不重復(fù)、不遺漏和全面分析是分類討論思想的基本要求。

初中階段開始，數(shù)學(xué)知識逐步走向抽象化，因此從小學(xué)階段過來的學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識的時(shí)候遇到困難會(huì)比較多。為了幫助學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的問題，我們需要進(jìn)行分類討論。舉個(gè)最簡單的例子來講，幾何問題之中很多圖形的位置和組成可能出現(xiàn)多種不同的情況，如果不使用分類討論的話，那么問題就會(huì)變得更加復(fù)雜和難解。只有運(yùn)用分類討論思想將其可能出現(xiàn)的各種情況都羅列出來，才能真正解決好問題。這就是說，分類討論思想可以對學(xué)生的解題的全面性和正確性給予保障。

二、幫助學(xué)生分類討論

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中包含有許多科學(xué)思想，而要做好分類討論思想的應(yīng)用工作，首先需要幫助學(xué)生擺正態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識分類討論思想的重要性。分類討論的目的是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中將原本復(fù)雜無規(guī)律的問題變得有跡可循，探索數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律。簡單地說，就是將復(fù)雜的問題按照問題的特點(diǎn)進(jìn)行分類，然后根據(jù)每一個(gè)類別的特點(diǎn)，有針對性地對問題進(jìn)行討論和研究。這樣一來解題的效率會(huì)明顯提高，同時(shí)準(zhǔn)確性和全面性也會(huì)有明顯的提高。這在學(xué)生面對一類問題多種情況時(shí)，可以對學(xué)生解題方法的運(yùn)用和發(fā)散性思維的培養(yǎng)起到積極促進(jìn)作用。初中階段學(xué)生的思維處于抽象思維萌發(fā)時(shí)期，面對復(fù)雜問題時(shí)缺乏整體分析和解決問題的全面性。這個(gè)時(shí)候分類討論思想的運(yùn)用，可以將一個(gè)復(fù)雜的大題目變成一個(gè)個(gè)相互有聯(lián)系但同時(shí)又有一定獨(dú)立性的小題目。如此，學(xué)生解題就能夠做到按部就班，各個(gè)擊破，不必?fù)?dān)心出現(xiàn)忘記考慮某些情況的問題。

分類討論思想的重要性需要學(xué)生親身體驗(yàn)才能真正感受到，所以教師可以有意識地幫助學(xué)生感受分類討論思想的積極作用。舉個(gè)例子，在教學(xué)分類討論思想之前，可有意為難一下。即在課堂開講之后，筆者會(huì)給學(xué)生們布置一個(gè)小問題，問題雖然不難但是卻需要考慮很多細(xì)節(jié)。如，一個(gè)三角形一條邊是13，另一條邊是19，那么其第三條邊是多少呢？因?yàn)橹安]有告訴學(xué)生分類討論思想，所以學(xué)生也并沒有運(yùn)用這一思想，而是直接按照自己的想法進(jìn)行計(jì)算。有的想當(dāng)然說這是銳角三角形，有的說是鈍角三角形，有的說求的是最長邊，有的說求的是最短邊，等等。這些想法都沒錯(cuò)，但是卻都不全面，想要解答這個(gè)問題，學(xué)生需要運(yùn)用分類討論思想。因此，在學(xué)生都把自己的答案說出來之后，筆者點(diǎn)出他們思考問題時(shí)的漏洞和缺陷；然后，在學(xué)生都醒悟過來時(shí)，引入分類討論思想，并且就這一個(gè)問題進(jìn)行分類討論。這樣一來，學(xué)生很容易體會(huì)到分類討論思想的重要性，在以后的學(xué)習(xí)過程之中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都比較高，并且注意力也都比較集中。

三、分類討論思想運(yùn)用的注意事項(xiàng)

要讓分類討論思想發(fā)揮最大的作用，更好地為學(xué)生的解題工作服務(wù)，在實(shí)際運(yùn)用中還需要學(xué)生注意以下幾個(gè)方面。

首先，分類討論思想的運(yùn)用需要學(xué)生細(xì)心，掌握全面的信息。這不僅僅是運(yùn)用分類討論思想的前提條件，也是學(xué)生解決其他問題的前提條件。如果不能夠全面掌握數(shù)學(xué)題目的信息，然后將這些信息作進(jìn)一步的整合和再利用，那么學(xué)生很難做好解題工作。只有理解清楚了題目重點(diǎn)和要求，學(xué)生才能夠進(jìn)行有針對性的解題。

其次，在運(yùn)用分類討論思想時(shí)，學(xué)生要將可能出現(xiàn)的各種情況都列舉出來，這是分類討論思想的關(guān)鍵所在。只有將這些情況都列舉出來才能夠組成完整的問題，否則，如果出現(xiàn)遺漏的話那么就會(huì)前功盡棄。在分類討論完后，學(xué)生還需要將每一個(gè)分類討論的結(jié)果總結(jié)起來，這樣才能夠確保答案的完整性，確保答案不出現(xiàn)遺漏和重復(fù)。

四、運(yùn)用分類討論思想在教學(xué)中的建議

（一）漸進(jìn)式進(jìn)行分類討論思想的滲入

學(xué)生在進(jìn)入初中之后會(huì)遇到以前沒有遇到過的問題，如數(shù)學(xué)問題復(fù)雜性的提升等，這些都對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的要求。隨著數(shù)學(xué)問題難度的逐漸提高，學(xué)生面對問題的復(fù)雜程度也會(huì)逐漸提高。此時(shí)教師要有意識地增加學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，循序漸進(jìn)。

在開始教學(xué)時(shí)，教師就可以有意識地將分類討論思想滲入到教學(xué)內(nèi)容之中。比如在教學(xué)整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)，以及無理數(shù)、有理數(shù)等內(nèi)容時(shí)，教師可以將分類討論思想引入其中，讓學(xué)生先了解一下分類討論思想。在“數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容中，教師可以給學(xué)生不同的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生對數(shù)進(jìn)行分類，這是分類討論思想的一個(gè)簡單應(yīng)用。隨著學(xué)習(xí)的深入，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對分類討論思想作進(jìn)一步的了解和學(xué)習(xí)。

（二）用分類討論思想啟發(fā)學(xué)生思維

分類討論思想可以對學(xué)生的思維發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用，廣大教師利用分類討論思想，在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣既可以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時(shí)能加深其對分類討論思想的了解，一舉兩得。在課堂教學(xué)中，教師可以有意識的多出一些需要用到分類討論思想的數(shù)學(xué)例題，同時(shí)還可以讓學(xué)生自己提出問題。如在實(shí)際生活之中，有哪些需要分類討論思想的？如果不使用分類討論思想的話，那么問題的解決過程是變得復(fù)雜還是簡單？這些都可以被教師用來提問。通過這樣的方式可以更好地啟發(fā)學(xué)生思維。

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)問題的解決過程之中可以對學(xué)生解題正確率的提高起到積極促進(jìn)作用，廣大數(shù)學(xué)教師要對此給予重視，并且在實(shí)際教學(xué)過程中體現(xiàn)出來。雖然當(dāng)前分類討論思想在初中數(shù)學(xué)問題的解題過程之中的實(shí)際運(yùn)用還存在有待提高的地方，但是相信通過不斷的努力，一定能夠解決好這些問題，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生綜合素質(zhì)的提高提供積極的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]張繼梓.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想[J].陜西教育（教學(xué)版），2011（5）.

[2]丁守方.例談分類討論思想在解初中數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育），2010（10）.◆（作者單位：江西省吉水縣黃橋中學(xué)）

□責(zé)任編輯：劉 林