巧用變式優(yōu)化分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)

彭寶玉

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，變化大，比較抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生解題時(shí)，確定一個(gè)數(shù)為單位“1”（當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)量）和找比較量（一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少）與對(duì)應(yīng)分率（對(duì)應(yīng)的幾分之幾）的關(guān)系比較困難。要突破這一教學(xué)難點(diǎn)，關(guān)鍵是在解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度思考問題，并根據(jù)等量關(guān)系，確定單位“1”，正確找出對(duì)應(yīng)量及對(duì)應(yīng)分率，從而掌握多種解題方法。

小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》教材中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)往往是學(xué)生感到較為吃力的，在30多年教學(xué)實(shí)踐中，筆者采取“一題多變，循序漸進(jìn)”的教法，讓學(xué)生在分析中，抓住題中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，體會(huì)教材中例題解答的過程，找出規(guī)律，得出結(jié)論，以不變應(yīng)萬變，從而輕松破解這類難題。

“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)，用除法”，這兩個(gè)結(jié)語是互逆的。首先要讓學(xué)生明確三個(gè)概念：一是把結(jié)語中的“一個(gè)數(shù)”當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)量，定為單位“1”；二是把“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”當(dāng)成“比較量”；三是把“幾分之幾”當(dāng)成比較量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的“對(duì)應(yīng)分率”。然后畫出線段圖，分析出“對(duì)應(yīng)分率”。最后確定用乘法或除法：已知標(biāo)準(zhǔn)量，用乘法求出比較量；已知比較量，用除法求出標(biāo)準(zhǔn)量。

如1：①果園里有橘樹60棵，梨樹的棵樹是橘樹的■，梨樹有多少棵？

該題屬分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，應(yīng)定橘樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，記為“1”畫線圖，■梨樹為比較量，其對(duì)應(yīng)分率為橘樹的■，已知標(biāo)準(zhǔn)量（橘樹）為60棵，求比較量（梨樹）的棵數(shù)，即橘樹的■是多少，用乘法。60×■=48（棵）。

變題為：②果園里有橘樹60棵，是梨樹棵數(shù)的1■倍，梨樹有多少棵？

此題標(biāo)準(zhǔn)量變?yōu)槔鏄涞目脭?shù)，橘樹的棵數(shù)為比較量，且比較量的對(duì)應(yīng)分率為1■。已知比較量（橘樹）的棵數(shù)是60棵，求標(biāo)準(zhǔn)量（梨樹）的棵數(shù)，用除法，即60÷1■=48（棵）。此題也可設(shè)梨樹有X棵，列方程為：1■X=60，X=60÷1■=48（棵）。

變題為：③果園里有橘樹60棵，梨樹的棵數(shù)比橘樹少■，梨樹有多少棵？該題的標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)定橘樹的棵數(shù)，記為“1”，畫線段圖：■梨樹是比較量，其對(duì)應(yīng)分率為1-■，已知標(biāo)準(zhǔn)量（橘樹）為60棵，求比較量（梨樹）棵數(shù)，即橘樹（1-■）是多少，用乘法，即60×（1 -■）=48（棵）。

變題為：④果園里有橘樹60棵，比梨樹的棵數(shù)多25%，梨樹有多少棵？

該題的標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)定梨樹的棵數(shù)，記為“1”，比較量是橘樹，其對(duì)應(yīng)分率為1+25%。已知了比較量（橘樹）為60棵，求標(biāo)準(zhǔn)量（梨樹）的棵數(shù)，用除法，即60÷（1+25%）=48（棵）；此題也可設(shè)梨樹有X棵，列方程為：（1+25%）X=60，X=60÷（1+25%）=48（棵）。

變題為：⑤果園里有梨樹60棵，橘樹的棵數(shù)比梨樹的■還少3棵，橘樹有多少棵？

該題的標(biāo)準(zhǔn)量定為梨樹的棵數(shù)，比較量是橘樹，其對(duì)應(yīng)分率為■（少3棵），已知了標(biāo)準(zhǔn)量（梨樹）為60棵，求比較量（橘樹）的棵數(shù)，用乘法，即60×■-3=45（棵）。

小結(jié)：（一）這4道變化題是基礎(chǔ)訓(xùn)練題，旨在讓學(xué)生準(zhǔn)確確定標(biāo)準(zhǔn)量，記為“1”（或設(shè)為X），通過畫簡(jiǎn)單的線段圖找出比較量的對(duì)應(yīng)分率，然后確定用乘法或除法解題。

（二）解題規(guī)律。1.確定標(biāo)準(zhǔn)量：抓住關(guān)鍵字“是”（相當(dāng)于占“比”）的后面，分率的前面的量為標(biāo)準(zhǔn)量，作為除數(shù)；2.把標(biāo)準(zhǔn)量看作整體“1”或單位“1”；3.借助線段圖，找出比較量的對(duì)應(yīng)分率。一般是：多幾分之幾（或幾倍）就“1+幾分之幾”；少幾分之幾就“1-幾分之幾”；4.標(biāo)準(zhǔn)量是已知的具體數(shù)字，就標(biāo)準(zhǔn)量×（1±幾分之幾）=比較量。比較量是已知的具體數(shù)字就比較量÷（1±幾分之幾）=標(biāo)準(zhǔn)量；5.只要標(biāo)準(zhǔn)量沒有告訴具體數(shù)字（即要求的），可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為X，列方程解較易。

如2：一個(gè)糖廠生產(chǎn)白糖50噸，①生產(chǎn)的紅糖比白糖多■噸，生產(chǎn)紅糖多少噸？

變題為：②比生產(chǎn)的紅糖少■噸，生產(chǎn)紅糖多少噸？

變題為：③生產(chǎn)的紅糖比白糖多■，生產(chǎn)紅糖多少噸？

變題為：④比生產(chǎn)的紅糖少■，生產(chǎn)紅糖多少噸？

變題為：⑤比生產(chǎn)的紅糖的■還少■噸，產(chǎn)紅糖多少噸？

變題為：⑥生產(chǎn)的紅糖比白糖的■多■噸，產(chǎn)糖多少噸？

小結(jié)：1.題中的分?jǐn)?shù)若帶了具體單位，它就不屬于“分率”，看題不能大意。

2.是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，就按解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟去解，即定好標(biāo)準(zhǔn)量“1”；畫線段圖找出比較量及其對(duì)應(yīng)分率；考慮用乘法或除法，已知標(biāo)準(zhǔn)量，用乘法；求標(biāo)準(zhǔn)量，用除法。

3.注意：變題⑥最后是要求白糖和紅糖的總量?！簦ㄗ髡邌挝唬航魇∧喜杏^田逸夫小學(xué)）

□責(zé)任編輯：萬永勇