Weibull分布下復雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計

包蒙++張國志++張偉

摘要：針對一般復雜系統(tǒng)的可靠性問題，依據(jù)最小路徑描述的一般復雜系統(tǒng)，采用Bayes方法，研究了當子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時，一般復雜系統(tǒng)的可靠度估計問題.在定數(shù)截尾樣本下得到了，當Weibull分布形狀參數(shù)已知時，由壽命分布相同和不同的子系統(tǒng)組成的一般復雜系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計；進一步得到了當Weibull分布形狀參數(shù)未知，且子系統(tǒng)壽命服從相同的Weibull分布時，一般復雜系統(tǒng)的可靠度的Bayes估計問題，豐富了一般復雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計理論，

關鍵詞：Weibull分布；可靠度；最小路徑；Bayes估計；定數(shù)截尾

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.022

中圖分類號：0213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）05-0111-05

0 引言

眾多子系統(tǒng)按一定方式構成了復雜系統(tǒng)，常見的串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等部屬于復雜系統(tǒng)的范疇，復雜系統(tǒng)通常用最小路徑或最小割集來描述.一個復雜系統(tǒng)的所有最小路徑或最小割集可用一個矩陣（最小路徑矩陣或最小割集矩陣）來表示.

復雜系統(tǒng)可靠性的統(tǒng)計推斷是可靠性統(tǒng)計的重要內(nèi)容.一般很少有直接來白復雜系統(tǒng)本身的樣本，而通常獲得的是來自各子系統(tǒng)的樣本，這樣通過各子系統(tǒng)的樣本來推斷復雜系統(tǒng)的可靠性就是一個既有理論意義也有應用價值的研究課題.當來自各子系統(tǒng)的樣本比較少時，充分利用先驗信息，進行統(tǒng)計推斷這便是一種常見的方法，即Baves方法，

早在1982年，MARTZ等給m了Bayes方法在可靠性統(tǒng)計中的廣泛應用，但沒有詳盡地研究各種系統(tǒng)可靠性的Bayes估計問題.1983年，CHAO等研究了指數(shù)分布下K/M（G）系統(tǒng)（表決系統(tǒng)）可靠度的Baves估計問題.1986年，Sinha討論了元件失效間隔時間長度服從Weibull分布的模型，得到了該模型可靠度的Baves估計.1989年，陳慶華研究了BVE分布下串聯(lián)結構系統(tǒng)可靠度的Bayes估計問題.1991年，HAIM等建立了表決系統(tǒng)多狀態(tài)連續(xù)模型，該模型提供了系統(tǒng)均值與置信區(qū)間的Bayes預測方法.1994年，TANG等得到了串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的Bayes區(qū)間估計.1996年，鄭俊討論了串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)，得到了定時截尾數(shù)據(jù)下子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時的可靠度的Baves估計.1998年，白成剛等針對冷貯備系統(tǒng)，運用EB方法對系統(tǒng)可靠性的指標進行了研究.2001年，SANKARAN研究了Baves網(wǎng)絡在系統(tǒng)可靠性中的應用.2003年，柏仲于研究了串聯(lián)系統(tǒng)和表決系統(tǒng)Bayes可靠性評估方法.2004年，PIEVATOL0研究了可修復的復雜系統(tǒng)可靠性的Bayes分析問題.2006年，劉晗等提出了綜合單元驗前信息的系統(tǒng)可靠度Baves評估方法，從而將復雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng).2008年SARHAN等討論了含屏蔽數(shù)據(jù)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的Baves估計問題.2009年，POLP0研究了并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的非參數(shù)Baves分析問題.2010年，康達等討論了并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，給出了其Bayes估計和Baves置信限.2011年，Shi等研究了K（m）/n系統(tǒng)（表決系統(tǒng)），得到了定數(shù)雙截尾試驗數(shù)據(jù)下子系統(tǒng)壽命服從Burr XII分布時，該系統(tǒng)可靠度的Baves估計.2013年，于春雨18等根據(jù)可靠度一階矩與二階矩符合相等原則，討論了在無信息先驗下求解串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度Bayes置信限的方法.2014年RAM對服從Weibull分布可修復的兩單元并聯(lián)系統(tǒng)可靠度進行了Bayes估計.

以上這些研究工作都是針對串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)或某一具體系統(tǒng)展開的，而對由最小路徑矩陣或最小割集矩陣描述的一般復雜系統(tǒng)可靠性的統(tǒng)計推斷卻很少見到.直到2011年，金晶研究了當子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時，給出了由最小路徑描述的一般復雜系統(tǒng)可靠度的Bayes估計及EB估計.在此基礎上，2014年，劉鴻銘討論了在無失效數(shù)據(jù)下，子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時，一般復雜系統(tǒng)的Bayes估計及多層Bayes估計，在可靠性統(tǒng)計中，壽命變量常見的分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、極值分布等.本文要研究的是當各子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時，由最小路徑描述的一般復雜系統(tǒng)的可靠度估計問題，本文在一定的先驗分布及平方損失下，給出了該系統(tǒng)的Bayes估計.

1 預備知識

為論述方便簡潔，先引入前人的一些研究成果，并以定義及引理形式給出.

2 研究問題與模型

本文研究的問題是當各獨立子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布時，由最小路徑描述的一般復雜系統(tǒng)可靠度的Baves估計問題，

分3種情況考慮，以下為研究模型.

3 結語

本文系統(tǒng)是由最小路徑矩陣描述的一般復雜系統(tǒng)，采用的損失函數(shù)是平方損失，在各子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布且參數(shù)服從一定的先驗分布條件下，分3種情況給m該復雜系統(tǒng)可靠度Bayes估計.

與以往研究相比，各子系統(tǒng)壽命也服從Weibull分布時，以往研究所針對的系統(tǒng)往往是串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等.而本文考慮的是更一般的，由最小路徑矩陣描述的復雜系統(tǒng)，它包括了串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)等；針對本文所研究的一般復雜系統(tǒng)而言，當各子系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布時，已有研究成果.本文研究的是由最小路徑矩陣描述的一般復雜系統(tǒng)，且各獨立子系統(tǒng)壽命服從Weibull分布，系統(tǒng)可靠度的估計問題，因此本文的研究結果在一定程度上豐富了一般復雜系統(tǒng)可靠度Bayes估計理論.