地空多元復雜網絡用頻優選模型研究

徐雪飛, 李建華, 沈　迪, 郭　蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077)

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地空多元復雜網絡用頻優選模型研究

徐雪飛, 李建華, 沈迪, 郭蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077)

摘要：針對地空多元復雜網絡用頻規劃和指配問題,提出了一種地空多元復雜網絡用頻優選模型。首先,將地空多元復雜網絡節點以及節點之間關系進行抽象,從角色功能、移動能力和網絡結構三方面提出了表現節點重要性的屬性指標;然后,將節點作為決策的基本對象,并將節點屬性作為影響決策方案的核心要素,利用灰關聯投影多屬性決策方法對每個決策方案距離理想決策方案的接近程度進行計算,得出決策方案的重要度序列;最后,通過對地空多元復雜用頻網絡進實例計算,驗證了模型的有效性和合理性。

關鍵詞：地空多元復雜網絡;用頻優選;指標;多屬性決策

0引言

未來戰爭是構建于海、陸、空、天、地多維的網絡化戰爭?？罩衅脚_通過和地面指揮控制平臺信息交聯,構成了地空多元復雜網絡結構。在這個復雜網絡中,海量的信息交互造成了頻譜資源的緊張,可能引發用頻干擾和沖突。為了提高通信用頻利用效率,有必要對地空多元復雜網絡中的用頻問題展開研究,通過對地空多元復雜網絡中的節點重要性進行度量排序,進而為地空多元復雜網絡中頻譜管控奠定基礎。

復雜網絡節點重要性度量和評估的研究最早可以追溯到對于社會網絡的相關研究[1]。隨后,針對于Internet風險傳播控制、電力交通網絡擁塞控制等相關領域的研究逐漸豐富起來[2-3]?，F階段,關于復雜網絡節點重要性的研究已經成為復雜網絡研究領域中最基本的問題,越來越多的文獻從不同角度和不同方面提出了各種復雜網絡節點重要性的評估方法。文獻[4]首次將度數中心性、介數中心性和接近中心性等指標進行綜合比較,并基于博弈論提出一種有效的節點重要性評估方法。文獻[5]綜合考慮節點鄰居節點的個數以及鄰居節的之間的密切程度二者之間的關系,提出一種基于度與集聚系數的網絡節點重要性評價方法,并運用該方法對美國航空網絡、西部電力網絡和不同參數的BA網絡進行節點的選擇性摘除的蓄意攻擊模擬仿真,仿真結果收到了較好的結果。但是該方法并未考慮到網絡動力學特性以及網絡結構對于節點重要性的影響。為此,文獻[6]提出一種基于多屬性決策的復雜網絡節點重要性綜合評價方法,該方法將復雜網絡中每一個節點作為一個方案,并將多個重要性評價指標作為該方案的屬性,通過計算每個方案到理想方案的接近程度,從而得到該節點的重要性綜合評價結果。此外,在軍事應用領域,文獻[7]提出一種CIS節點重要度評估方法,綜合考慮了作戰任務需求和網絡拓撲結構對節點重要性的影響,并運用依賴度和影響度指標共同計算節點重要度。文獻[8]基于復雜網絡中改進的節點重要度評估指標和方法,建立了武器裝備重要度評估模型,并分別利用網絡拓撲結構重要度和網絡節點自修復程度兩個評估指標對模型進行構建。

上述的多種節點重要度評估方法都是針對特定問題提出,能夠較好的對不同條件中復雜網絡中節點復雜度進行判斷和評估。但是,在地空復雜用頻網絡中,節點的屬性多元化并極易受到大量不確定因素的影響。因此,需要從不同角度,利用多屬性對節點重要性進行衡量。本文構建一種地空多元復雜網絡用頻優選模型(air-ground multi-element frequency optimization model in complex networks)。對復雜網絡中包含的各類節點以及節點之間的用頻關系進行抽象。然后,將復雜網絡中節點屬性和節點關系進行綜合,運用基于灰關聯投影多屬性決策方法對多指標進行綜合評估,形成節點優選方案。最后,通過對地空多元復雜用頻網絡進行實例計算分析,驗證了模型和方法的有效性和適應性。

1地空多元復雜網絡結構抽象

1.1節點屬性指標

地空多元復雜網絡是網絡中心戰的具體表現形式之一,是包含多種作戰指揮實體的復雜網絡結構。在地空多元復雜網絡中,網絡中的作戰指揮實體抽象為不同任務類型的節點,節點之間依靠通信用頻關系構成復雜的網絡結構。為了研究地空多元復雜網絡節點用頻情況,將網絡中的實體從能夠反映用頻效能的角度進行抽象,形成能夠反映用頻特征的網絡節點屬性指標。

1.1.1角色功能屬性(role functional, RF)

地空多元復雜網絡節點功能角色是對其基本功能以及扮演角色的描述,按照現階段指揮作戰網絡中實體的劃分方法,可以表示為以下多元組:

RF=(CG,OF)

(1)

式中,CG表示指揮等級,按照一般慣例可劃分為高、中、低3個等級;OF表示作戰功能,包括指揮控制、火力打擊、情報偵察以及其他功能。

1.1.2移動能力屬性(movement ability, MA)

地空多元復雜網絡節點空間位置屬性是網絡拓撲結構的基礎,是對其空間位置和移動情況的基本描述,可以表示為以下多元組:

MA=(SC,MS)

(2)

式中,SC表示節點的空間坐標；MS表示節點的移動速率。

1.1.3網絡結構屬性(network structure, NS)

地空多元復雜網絡節點網絡結構屬性是對節點在網絡中相互關系的反映,是對其相互用頻關系的基本描述,可以表示為以下多元組:

NS=(DC,BC,CC,T)

(3)

式中,DC表示節點度中心性；BC表示節點介數中心性；CC表示節點接近中心性；T表示時間維。

以上3個屬性指標分別從不同角度對節點重要性進行衡量,為了更進一步研究節點之間相互的重要性差異,引入節點之間的關系作為節點重要性判別的精細化。

1.2節點之間關系

在地空多元復雜網絡中,節點依靠相互之間的通信用頻關系構成復雜網絡的邊。根據通信用頻的基本特性,把節點之間的關系抽象成兩類,用來對節點之間的重要度進行定性衡量,具體關系定義如下:

定義 1合作關系(cooperation relationship, CR)

合作關系是指付出一定的代價使對手獲得利益的行為。地空多元復雜網絡中,節點的合作關系主要是指兩個直接或者間接進行通信的節點,互相利用自身可以運用的頻譜資源完成信息交互的行為,表示為

(4)

式中,CRdirect表示節點之間用頻的直接合作關系;CRindirect表示節點之間用頻的間接合作關系,如圖1所示。

圖1　節點間用頻合作關系

定義 2背叛關系(defection relationship, DR)

背叛關系是指不付出任何代價卻可以從合作者處獲益的行為。地空多元復雜網絡中,節點的背叛關系并非嚴格意義層面的背叛,而是一種基于頻譜資源共享的利益相互協調關系,可以稱之為合作-競爭關系(cooperation-competition relationship， C_CR),表示為

(5)

式中,C_CRdirect表示節點間的直接合作-競爭關系;C_CRindirect表示節點間的間接合作-競爭關系,如圖2所示。

圖2　節點間用頻背叛關系

2基于灰關聯投影多屬性決策節點重要度評估方法

多屬性決策問題是多目標決策問題的一個重要分支,屬于運籌學的研究范疇[9-10]?；谊P聯多屬性決策[11-12]作為灰理論重要的組成部分,通過對未知系統發展形態進行量化分析,從而有效確定系統中各個決策方案的排序。基于灰關聯投影多屬性決策節點重要度評估方法[13-15]的核心思想是將地空多元復雜網絡中的節點或節點組作為一個方案,將反映節點或節點組重要度的屬性指標分別作為各方案的屬性,則節點或節點組的重要度評估就可以等效為一個多屬性決策問題[16-18]。在多屬性決策過程中,由于節點的屬性指標中包含著大量的不確定信息,同時,屬性指標之間存在著不確定的灰色關系。因此,通過運用灰理論將定性的屬性指標進行白化,同時,引入決策方案和理想方案之間的夾角作為評價參數,最后,通過對各決策方案的投影值進行對比,形成排序評估方案。

2.1決策矩陣

假設地空多元復雜網絡中共有N個節點,則對應的決策方案集合為

(6)

評價每一個節點的屬性指標有M個,則對應的決策方案集合為

(7)

則節點i的屬性指標j可表示為

(8)

進一步地,決策矩陣Y可表示為

(9)

由于節點的各個屬性指標的量綱和單位不同,為了消除不可公度性,要對屬性指標進行無量綱規范化處理,即

(10)

式中，Ai(Sj)max和Ai(Sj)min分別表示節點i屬性指標的最大值和最小值。在根據式(10)對每類屬性指標進行無量綱規范化處理之前,需要對每類屬性指標內部進行無量綱規范化預處理,預處理之后再統一進行無量綱規范化處理,從而保證各類屬性指標的公平性和有效性。

規范化的決策矩陣Y進一步可表示為

(11)

2.2理想決策矩陣

設正理想決策方案為A+,負理想決策方案為A-,則可表示為

(12)

(13)

式中,L∈{1,…,N}。

對理想決策方案A={A+,A-}進行初值化處理,記A′為A的生成方案,則

(14)

2.3加權灰關聯理想決策矩陣

(15)

式中,λ為分辨系數,通常λ=0.5。

對理想決策方案A所有行向量分別運用式(15)求得灰關聯系數,求得(M+1)N個灰關聯系數組成的灰關聯理想決策矩陣G±為

(16)

設灰關聯理想決策矩陣G±在加權向量W的作用下構造出加權灰關聯理想決策矩陣W′為

(17)

將每一個決策方案看做一個向量,則決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角θi的余弦為

(18)

運用式(18)可以求得決策方案Ai在理想方案A*的投影為

(19)

(20)

(21)

將式(20),式(21)代入式(19),得出

(22)

對式(22)進行變換,可得灰關聯投影系數Ei為

(23)

3基于灰關聯投影多屬性決策步驟

基于上述分析,基于灰關聯投影多屬性決策方法步驟總結如下:

步驟 1根據已知的方案集A和屬性指標集S,構造出方案集A對屬性指標集S的決策矩陣Y,并對其進行規范化處理;

步驟 2分別構建正理想決策矩陣A+和負理想決策矩陣A-,然后對其進行初值化處理,得到生成方案矩陣A′;

步驟 3根據式(18),構建(M+1)N個γ組成的灰關聯理想決策矩陣G±;

步驟 7根據灰關聯投影系數Ei數值和節點關系對比判別,得出決策方案的重要度排序。

對基于灰關聯投影多屬性決策的時間復雜度分析如下:

假設地空多元復雜網絡中共有n個節點,每一個節點的屬性指標有m個,方案中元素總數為m×n個。下面分別對每個步驟進行時間復雜度進行分析。

步驟 1構造出決策矩陣,并對其進行規范化處理,該步驟屬于簡單矩陣運算,故其時間復雜度為O(mn);

步驟 2構建正理想決策矩陣和負理想決策矩陣,并進行初值化處理,其最復雜運算為最值運算,故其時間復雜度為O((mn)2);

步驟 3構建灰關聯理想決策矩陣,由于其最復雜運算為式(18)的運算,故其復雜度為O((mn)6);

步驟 4計算指標的權向量和灰關聯投影權向量,故其時間復雜度為O(mn7);

步驟 5計算各決策方案對正、負理想方案的灰關聯投影值,故其時間復雜度為O(mn2);

步驟 6將正、負理想方案的灰關聯投影值轉換為灰關聯投影系數,故其時間復雜度為O(m2);所以,基于灰關聯投影多屬性決策的時間復雜度為

O(mn7)+O(mn2)+O(m2)

根據分析結果可知,基于灰關聯投影多屬性決策的時間復雜度與節點數和屬性指標數緊密相關,因此當給定節點數量和屬性指標數量時,算法運行時間波動性較小。

4實驗與分析

本文基于文獻[8，19]中作戰體系復雜網絡的結構,將地空多元復雜網絡中的實體劃分為指揮控制節點、火力打擊節點、傳感器節點、偵察監視節點等,并基于網絡中實體的通信關系,構建地空多元復雜網絡結構如圖3所示。

圖3　地空多元復雜網絡結構示意圖

選取空中進攻作戰作為典型場景進行實例驗證。為了進行比較全面的對比分析,按照作戰實施過程,將空中進攻作戰劃分為作戰準備、空中突防、空中突擊和作戰撤離4個階段。同時,為了便于表示,將固定指揮所、車載指控中心和預警機統稱為指揮控制節點(command-control node, CC_node);將殲擊機、轟炸機統稱為火力打擊節點(firepower-blow node, FB_node);將偵察機和傳感器統稱為情報偵察節點(intelligence-reconnaissance node, IR_node);將干擾機等統稱為電子干擾節點(eletronic-interference node, EI_node)。4個階段的復雜網絡可以用一組隨時間演化的復雜網絡結構進行表示,具體復雜網絡結構如圖4所示。

圖4　不同作戰階段地空多元復雜網絡結構演化

由于篇幅有限,僅針對T3空中突擊階段進行分析研究。由CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節點組成的節點集合為

(1) 根據地空節點特征屬性,將T3空中突擊階段節點屬性值用表1表示。

表1　T3空中突擊階段節點屬性值

對節點屬性關系表的計算,得出正決策矩陣Y+和負決策矩陣Y-分別為

(2) 對Y+和Y-分別進行初值化處理,得到正理想決策矩陣A+和負理想決策矩陣A-;

(3) 計算得出正灰關聯理想決策矩陣G+和負灰關聯理想決策矩陣G-;

(4) 根據T3空中突擊階段通信優先等級,設權重向量W={0.2,0.05,0.05,0.1,0.3,0.1,0.2},得出灰關聯投影權重向量

(5) 計算求得正理想方案的灰關聯投影值分別為

D+={4.552 3,4.845 2,3.604 1,3.556 7,3.233 2,4.415 9,2.053 1,2.108 7,2.181 4,2.215 6,3.173 3,3.134 0,3.152 9,3.192 2,2.053 1,2.215 6,2.181 1,2.181 1,2.182 8,2.182 8,2.166 8}

D-={4.952 4,4.952 3,4.952 3,4.952 4,4.924 2,4.916 2,4.917 6,4.916 6,4.952 3,4.952 1,4.816 8,4.816 8,4.828 2,4.828 1,4.917 6,4.952 1,4.666 9,4.666 9,4.663 6,4.663 6,4.697 6}

(6) 灰關聯投影系數為

E={0.458 0,0.489 1,0.346 3,0.340 3,0.301 2,0.446 5,0.148 4,0.155 4,0.162 5,0.166 8,0.302 7,0.297 4,0.299 0,0.304 2,0.148 4,0.166 8,0.179 3,0.179 3,0.179 7,0.179 7,0.175 4}

由實驗結果可以得出,T3空中突擊階段節點重要度由高到低依次為

b>a>f>c>d>n>k>e>m>l>s=t>q=r>u>j=p>i>h>g=o

同理可以得出

T1作戰準備階段灰關聯投影系數E={0.431 0,0.446 5,0.355 3,0.470 8,0.382 1,0.173 5,0.302 7,0.145 7,0.142 8,0.302 7,0.112 7,0.107 4,0.107 4,0.112 7,0.302 7, 0.302 7,0.185 3,0.185 3,0.191 7,0.191 7,0.188 4}

T2空中突防階段灰關聯投影系數E={0.447 0,0.442 1,0.357 5,0.341 3,0.365 2,0.241 5,0.173 4,0.356 4,0.157 3,0.271 8,0.252 7,0.252 7,0.271 8,0.173 4,0.166 8,0.156 4,0.183 8,0.183 8,0.189 0,0.189 0,0.185 2}

T4作戰撤離階段灰關聯投影系數E={0.408 0,0.435 7,0.346 1,0.310 8,0.287 4,0.275 5,0.176 7,0.132 8,0.129 8,0.302 7,0.200 6,0.245 7,0.245 7,0.200 6,0.126 7,0.113 2,0.102 8,0.102 8,0.116 1,0.116 1,0.106 7}

為了比較空中進攻作戰不同階段節點的重要度變化情況,將T1作戰準備階段、T2空中突防階段、T3空中突擊階段和T4作戰撤離階段灰關聯投影系數進行分析對比,結果如圖5所示。

圖5　不同作戰階段節點灰關聯投影系數變化

通過對圖5進行分析,可以得出:隨著空中進攻作戰過程的演化,CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節點的重要度整體呈現出下降的趨勢,這是由于一個作戰過程的開始與結束是一個能量聚合和釋放的過程,通過一個作戰過程的演化,節點之間的關系從密切變得稀疏;同時,隨著作戰過程的演化,同一個節點在不同作戰階段的重要度呈現出變化的趨勢,這是由于在不同作戰階段中,由于節點的本質屬性不同,所承擔的作戰任務不同,所以其重要度隨著作戰階段進行變化。因此,在對地空多元復雜網絡進行用頻規劃和指配過程中,可以根據不同作戰階段的特點,有針對性的制定頻率規劃和指配策略,從而有效加強重要節點的用頻保障能力。

5結論

本文首先對地空多元復雜網絡中節點的屬性指標和節點間關系進行分析描述,得出能夠表示節點重要性的屬性指標;然后,構建了地空多元復雜網絡用頻優選模型,運用灰關聯投影多屬性決策方法對地空多元復雜網絡節點重要度進行綜合排序;最后,通過對空中進攻作戰場景進行實例分析,較好的驗證了模型的科學性和合理性。下一步,將繼續對復雜網絡中的節點屬性指標進行細化分析,進一步提高模型的普適性和有效性。

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徐雪飛(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為空天信息系統規劃與建設。

E-mail:xxf19861128@sina.com

李建華(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為空天信息系統規劃與建設。

E-mail:KGDLJH@163.com

沈迪(1986-),男,博士,主要研究方向為空天信息系統規劃與建設。

E-mail:hanshanyueyin@sina.com

郭蓉(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向為電磁場與微波技術。

E-mail:berylflying@163.com

楊迎輝(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為空天信息系統規劃與建設。

E-mail:yangyinghui.good@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150921.2137.026.html

Research of air-ground multi-element frequency

optimization model in complex networks

XU Xue-fei, LI Jian-hua, SHEN Di, GUO Rong, YANG Ying-hui

(InformationandNavigationCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China)

Abstract:Aiming at the frequency planning and assigned problems of air-ground multi-variant complex networks, A frequency optimization model is proposed. Firstly, abstract the nodes and relationships in complex networks, the importance attributes of nodes are proposed from the aspects of role function, movement ability and network structure. Secondly, take each node as the basic object to make a decision, and the note’s property is deemed as a key element to influence the solution, then, a multi-criteria decision grey relation projection method is taken to calculate the closest between the solution and the ideal solution to obtain the importance sequence of the solution. Finally, the model’s effectiveness and rationality are confirmed according to the example of air-ground multi-variant frequency complex networks.

Keywords:air-ground multi-element frequency complex networks; frequency optimization; aspects; multi-criteria decision

作者簡介：

中圖分類號：TN 915

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.13

基金項目：國家社會科學基金(12GJ003-130)；全軍軍事類研究生(2013JY505)資助課題

收稿日期：2014-12-02；修回日期：2015-08-31；網絡優先出版日期：2015-09-21。