衛(wèi)星通信中低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法及仿真

趙宏偉, 張　凱

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129;

2. 西安烽火電子科技有限責(zé)任公司, 陜西 西安 710075)

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衛(wèi)星通信中低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法及仿真

趙宏偉1,2, 張凱2

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129;

2. 西安烽火電子科技有限責(zé)任公司, 陜西 西安 710075)

摘要：首先闡述以可靠度作為度量的低密度奇偶校驗(yàn)碼(low-density parity check code, LDPC)譯碼算法,然后提出低復(fù)雜度的連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation,CPM)軟解調(diào)算法,該軟解調(diào)算法不依賴于噪聲方差,避免了信道噪聲方差估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)解調(diào)性能帶來(lái)的影響,最后提出一種低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法,該算法以符號(hào)/比特的可靠度作為內(nèi)外譯碼器之間的迭代信息,具有簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明,新的軟解調(diào)算法的性能與概率域下的解調(diào)算法幾乎沒(méi)有差異;在總迭代次數(shù)相同的情況下,采用低復(fù)雜度聯(lián)合迭代的性能相比于未采用聯(lián)合迭代的性能有約0.75 dB的增益。

關(guān)鍵詞：連續(xù)相位調(diào)制; 低密度奇偶校驗(yàn)碼; 可靠度信息; 聯(lián)合迭代譯碼

0引言

衛(wèi)星通信是以衛(wèi)星作為中繼的一種通信方式,是在地面微波中繼通信和空間電子技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,具有通信距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍廣、不受地面條件約束、建站成本與通信距離無(wú)關(guān)、靈活機(jī)動(dòng)、能多址連接且通信容量較大等優(yōu)點(diǎn)。用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)的調(diào)制方式與傳輸信號(hào)應(yīng)具有如下特點(diǎn):較高的頻譜效率、較低的帶外功率、信號(hào)恒包絡(luò)特性等[1]。因此,選取適用于衛(wèi)星通信鏈路的編碼調(diào)制方案及相應(yīng)的解調(diào)、譯碼算法等成為了設(shè)計(jì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中關(guān)鍵問(wèn)題之一。

低密度奇偶校驗(yàn)碼(low-density parity-check code, LDPC)碼最早由Gallager于1963年在他的博士論文中提出[2],然而由于當(dāng)時(shí)的硬件條件限制,使得LDPC碼在提出的30多年里未得到學(xué)者的重視。1993年,Turbo碼[3]的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了眾多學(xué)者對(duì)LDPC碼的研究興趣。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用和-積譯碼算法[4-5](sum-product algorithm, SPA)時(shí),其譯碼性能與Turbo碼相似[6-7]。連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation, CPM)作為一種高效的調(diào)制技術(shù)已成功應(yīng)用于第二代移動(dòng)通信當(dāng)中,如MSK,GMSK。在連續(xù)相位調(diào)制的信號(hào)中,信息被調(diào)制在載波相位(或頻率)上,信號(hào)的瞬時(shí)相位由本時(shí)刻輸入的符號(hào)和上一個(gè)(或幾個(gè))時(shí)刻輸入的符號(hào)共同決定,信號(hào)的相位在時(shí)間上是連續(xù)的,避免了相位的突變。使得CPM信號(hào)頻譜更為緊湊,帶外功率明顯小于線性調(diào)制的信號(hào)。將現(xiàn)代編譯碼技術(shù)與CPM調(diào)制技術(shù)相結(jié)合,能夠提高系統(tǒng)的可靠度和頻譜利用率,尤其對(duì)現(xiàn)役的軍用超短波甚高頻(very high frequency, VHF)通信及功率受限的衛(wèi)星通信和深空通信是一個(gè)非常有吸引力的技術(shù)方案[8],并具有非常重要的意義。

本文各章節(jié)內(nèi)容安排如下,首先介紹衛(wèi)星通信的特點(diǎn)與應(yīng)用背景及采用的調(diào)制方式與編碼類型。第1節(jié)以二元LDPC碼為例,說(shuō)明LDPC碼的表示方法,對(duì)譯碼需要用到的集合進(jìn)行了定義,并簡(jiǎn)要描述了基于靠度的LDPC譯碼算法。第2節(jié)用Trellis對(duì)CPM信號(hào)進(jìn)行描述,給出在概率域下的CPM解調(diào)算法。在第3節(jié)中對(duì)信息可靠度進(jìn)行了定義,給出了可靠度平移準(zhǔn)則,基于此提出了基于可靠度的CPM軟解調(diào)算法,并對(duì)算法復(fù)雜度進(jìn)行了分析。第4節(jié)里提出低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法,該算法以符號(hào)/比特的可靠度作為內(nèi)外譯碼器之間的迭代信息,具有簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。第5節(jié)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行了性能仿真。第6節(jié)總結(jié)了全文。

1LDPC碼的表示與譯碼算法

1.1LDPC碼的表示

(1) 對(duì)于矩陣H中的每一行i,定義

(2) 對(duì)于矩陣H中的每一列j,定義

(3) 符號(hào)Ni/j表示除了變量節(jié)點(diǎn)vj,其余的與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci相連的所有變量節(jié)點(diǎn);

(4) 符號(hào)Mj/i表示除了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci,其余的與變量節(jié)點(diǎn)vj相連的所有校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

1.2基于可靠度的譯碼算法

LDPC碼的譯碼算法可以分為硬判決譯碼算法和軟判決譯碼算法。典型的硬判決譯碼算法有一步大數(shù)邏輯譯碼(one-stepmajority-logicdecoding,OSMLGD) 算法[10-11]和比特翻轉(zhuǎn)(bit-flipping,BF) 算法[12]。軟判決譯碼算法一般是以概率或?qū)?shù)似然比(loglikelihoodratio,LLR)的形式給出,具有較優(yōu)的譯碼性能。典型的算法有和-積譯碼算法和其改進(jìn)算法,算法的詳細(xì)描述見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。然而好的譯碼性能是以犧牲計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的。為了降低譯碼復(fù)雜度,同時(shí)又不犧牲譯碼性能,本節(jié)給出基于可靠度的譯碼算法。

在算法中邊上傳遞的信息以及節(jié)點(diǎn)處理的信息均采用可靠度來(lái)度量。假設(shè)經(jīng)LDPC編碼后的碼字為C=(c0,c1,…,cj,…,cn-1),采用二進(jìn)制相移鍵控(binaryphaseshiftkeying,BPSK)調(diào)制方式,經(jīng)加性高斯白噪聲(additivewhiteGaussiannoise,AWGN)信道后接收到rj=(1-2cj)+wj,其中wj為噪聲,服從均值0、方差σ2的高斯分布。直觀的講,rj的大小與后驗(yàn)概率p(cj=0|rj)的大小成正比;-rj的大小與后驗(yàn)概率p(cj=1|rj)的大小成正比。因此,可以將rj-(-rj)=2rj作為衡量第j比特的可靠度。

算法 1基于可靠度的LDPC譯碼算法

迭代當(dāng)l

式中,0<ξ≤1為修正因子;

步驟 3判決:對(duì)所有的變量節(jié)點(diǎn),計(jì)算第l次迭代后的比特可靠度R(l)(j),并進(jìn)行硬判決

基于可靠度的LDPC譯碼算法計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SPA,算法中僅包含比較和加法運(yùn)算,非常利于硬件實(shí)現(xiàn)。算法中修正因子ξ的選取以及算法復(fù)雜度分析詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

2CPM信號(hào)調(diào)制與解調(diào)

2.1信號(hào)表達(dá)式

CPM信號(hào)歸一化功率基帶復(fù)包絡(luò)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

nT≤t≤(n+1)T

L為正整數(shù),表示CPM信號(hào)的記憶長(zhǎng)度。當(dāng)L=1時(shí),CPM為全響應(yīng)CPM;當(dāng)L≥1時(shí),CPM為部分響應(yīng)CPM。φ(t,X)表示攜帶信息的時(shí)變相位,h為調(diào)制指數(shù),X={X0,X1,…,Xn,…,XN-1}表示長(zhǎng)度為N的信息序列,Xn(0≤n

2.2CPM調(diào)制

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),本文僅考慮L=1時(shí)的CPM信號(hào)。從編碼的角度來(lái)看,CPM信號(hào)具有記憶效應(yīng),當(dāng)前時(shí)刻的相位與本時(shí)刻和上一時(shí)刻的輸入信息相關(guān)。因此,可以將CPM的調(diào)制過(guò)程看作是在Trellis上的編碼過(guò)程。圖2給出了調(diào)制指數(shù)h=0.5，2CPM時(shí)的Trellis。

圖2　2CPM，h=0.5時(shí)相位變化的Trellis

2.3CPM解調(diào)算法

從上述可知,CPM信號(hào)是定義在Trellis上的,因此凡是適用于卷積碼[14]的譯碼算法都能夠用于CPM解調(diào)。類似于卷積碼譯碼,CPM解調(diào)可分為硬解調(diào)和軟解調(diào),硬解調(diào)算法采用的信息度量是經(jīng)量化處理后的判決序列(例如由0、1組成的符號(hào)序列)。這類算法的復(fù)雜度相當(dāng)?shù)?如維特比(viterbi)算法[15]。軟解調(diào)算法(又稱BCJR算法或前向后向算法)[16-17]基于概率或LLR,能夠與現(xiàn)代糾錯(cuò)碼結(jié)合,具有最優(yōu)的解調(diào)性能。本節(jié)簡(jiǎn)要回顧并介紹基于概率域的軟解調(diào)算法,算法的詳細(xì)描述見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

設(shè)每段CPM波形采樣K點(diǎn),第n個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)波形為sn(t),經(jīng)高斯信道后,接收端采樣值為rn(k)=sn(k)+w(k),k=0,1,…,K-1。其中,sn(k)為sn(t)的采樣值,w(k)為服從均值0、方差σ2的二維高斯分布的采樣值。軟解調(diào)的過(guò)程可分為初始化、前向遞歸、后向遞歸、信息提取4部分。

(1) 初始化

第n(0≤n

(1)

式中，符號(hào)‖·‖表示歐氏距離。

(2) 前向遞歸

(3) 后向遞歸

(4) 信息提取

第n個(gè)符號(hào)為x的后驗(yàn)概率計(jì)算如下：

經(jīng)過(guò)上述4個(gè)步驟可以求得關(guān)于第n(0≤n

式中,B(j)(x)=b表示二進(jìn)制序列B(x)中第j位為b的所有符號(hào)集合。將比特軟信息進(jìn)行硬判決后得到原輸入信息序列的估計(jì)。如果p(bj=0)>p(bj=1),則bj=0;反之,bj=1。

從上述對(duì)概率域的軟解調(diào)算法的描述可以看到,算法涉及了大量的指數(shù)、乘法和歸一化運(yùn)算,導(dǎo)致這類算法的復(fù)雜度非常高。為了降低復(fù)雜度,同時(shí)又避免解調(diào)性能上的損失,經(jīng)過(guò)對(duì)BCJR算法中信息度量進(jìn)行改進(jìn),又出現(xiàn)了基于對(duì)數(shù)的最大后驗(yàn)概率(logmaximumaposteriori,Log-MAP)算法、Max-Log-MAP算法[19]。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度,將在下一節(jié)給出基于可靠度的低復(fù)雜CPM軟解調(diào)算法。

3低復(fù)雜度軟解調(diào)算法

3.1信息度量的定義

低復(fù)雜度軟解調(diào)算法不再以概率作為衡量符號(hào)或比特的度量,而是以概率的對(duì)數(shù)作為度量。對(duì)式(1)求對(duì)數(shù)得

式中,a0a1是兩個(gè)與γ獨(dú)立的參數(shù)。那么,對(duì)于上式,通過(guò)選擇合適的a0、a1并進(jìn)行線性變換后,可得到邊的可靠度信息：

(2)

其中

(3)

3.2可靠度平移準(zhǔn)則

(3)

3.3基于可靠度的軟解調(diào)算法

算法 2基于可靠度的軟解調(diào)算法

前向遞歸將前向遞歸變量初始化為α0=(0,-∞,…,-∞),遞歸計(jì)算

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量αn+1進(jìn)行平移。

后向遞歸將后向遞歸變量初始化為βn=(0,0,…,0),遞歸計(jì)算

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量βn進(jìn)行平移。

信息提取關(guān)于第n個(gè)符號(hào)x的可靠度信息Rn(x)計(jì)算如下

4低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼

4.1系統(tǒng)框圖與信息迭代機(jī)制

以LDPC碼作為前向糾錯(cuò)碼的連續(xù)相位調(diào)制通信系統(tǒng)的發(fā)送端框圖如圖3(a)所示。LDPC編碼器將信源產(chǎn)生的0、1比特序列編碼得到碼字C,而后進(jìn)行連續(xù)相位調(diào)制產(chǎn)生基帶信號(hào)s(t),由于CPM調(diào)制是一種定義在Trellis上的編碼,因此可以將發(fā)送端看作外碼為L(zhǎng)DPC碼與內(nèi)碼為Trellis碼的級(jí)聯(lián)。假設(shè)信道為AWGN信道,接收端對(duì)疊加了噪聲的信號(hào)進(jìn)行采樣,得到信號(hào)采樣值。

接收端的框圖如圖3(b)所示。聯(lián)合迭代譯碼的過(guò)程是內(nèi)譯碼器與外譯碼器相互傳遞信息互相迭代的一個(gè)過(guò)程。

圖3　CPM通信系統(tǒng)

首先,內(nèi)碼譯碼器收到采樣值和外譯碼器兩者共同提供的信息進(jìn)行譯碼,信號(hào)采樣值提供的信息稱為固有信息(intrinsicinformation),在整個(gè)迭代過(guò)程中不會(huì)改變,外譯碼器提供的信息稱為先驗(yàn)信息(priorinformation),這個(gè)信息會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而不斷改變。內(nèi)譯碼器輸出的是關(guān)于符號(hào)的可靠度信息,需要進(jìn)行符號(hào)/比特信息轉(zhuǎn)換。需要指出的是,在內(nèi)外譯碼器的相互迭代過(guò)程中,為了確保信息的獨(dú)立性,內(nèi)譯碼器輸出的信息需要去除外譯碼器傳遞給內(nèi)譯碼器的信息,得到的差稱為外信息(extrinsicinformation)。

其次,外譯碼器將內(nèi)譯碼器輸出的外信息作為自身的先驗(yàn)信息進(jìn)行譯碼,外譯碼器輸出的是關(guān)于比特的可靠度信息,需要進(jìn)行比特/符號(hào)信息轉(zhuǎn)換。同理為了確保信息的獨(dú)立性,外譯碼器輸出的信息需要去除內(nèi)譯碼器傳遞給外譯碼器的先驗(yàn)信息。

這里需要指出的是,在迭代初始時(shí)刻外譯碼器的輸入與輸出的比特可靠度信息均為0。

4.2符號(hào)-比特可靠度轉(zhuǎn)換

從上一小節(jié)對(duì)信息迭代機(jī)制的描述中可以看到,內(nèi)譯碼器處理的最小信息單元是符號(hào),而外譯碼器處理的最小信息單元是比特,當(dāng)兩者之間進(jìn)行信息傳遞時(shí)需要進(jìn)行符號(hào)可靠度與比特可靠度之間的相互轉(zhuǎn)換。

比特—符號(hào)可靠度轉(zhuǎn)換:符號(hào)x對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列為B(x)=[b0, b1,…,blog2M-1],則符號(hào)x的可靠度為

(4)

符號(hào)—比特可靠度轉(zhuǎn)換:第n(0≤n

(5)

4.3低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法

為了清楚直觀地對(duì)低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼算法進(jìn)行描述,用帶有下劃線的符號(hào)表示從外譯碼器向內(nèi)譯碼器方向傳遞的信息;帶有上劃線的符號(hào)表示由內(nèi)譯碼器向外譯碼器方向傳遞的信息,上標(biāo)表示迭代次數(shù)。定義如下符號(hào):

(7) J為內(nèi)譯碼器與外譯碼器之間的最大迭代次數(shù)。

算法描述如下:

算法 3低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法

(2) 迭代:當(dāng)l

顯然通過(guò)對(duì)低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法描述可知,算法的性能不但與內(nèi)譯碼器(CPM解調(diào)模塊)和外譯碼器(LDPC譯碼模塊)的性能緊密相關(guān),而且還受到內(nèi)外譯碼器之間的最大迭代次數(shù)Jglobal和LDPC譯碼模塊自身的最大迭代次數(shù)Jglobal所約束。下一節(jié)我們將給出LDPC譯碼模塊在SPA和基于可靠度下兩種不同譯碼算法的仿真性能、CPM解調(diào)模塊在基于概率域和可靠度下兩種不同解調(diào)算法的仿真性能,以及不同迭代次數(shù)下聯(lián)合迭代譯碼的性能比較。

5性能仿真結(jié)果

以下所有仿真中所使用的LDPC碼均為隨機(jī)構(gòu)造[22],碼率為0.5、碼長(zhǎng)10 000。

5.1仿真1

主要針對(duì)算法1進(jìn)行仿真,重點(diǎn)考察的是基于可靠度的LDPC譯碼算法性能。調(diào)制方式選定為BPSK,最大迭代次數(shù)設(shè)置為50,LDPC碼修正因子ξ=0.8。性能仿真結(jié)果如圖4(a)所示。平均迭代次數(shù)如圖4(b)所示。為了便于比較,圖中同時(shí)給出了SPA譯碼算法下的曲線。

圖4　(5 000,10 000)LDPC仿真曲線　　　(最大迭代次數(shù)50,修正因子0.8)

從圖4中可以看到:

(1) 基于可靠度的譯碼算法的性能與SPA譯碼算法的性能基本相同。在誤碼率為10-6時(shí),兩種算法僅有0.04dB的性能差異;

(2) 兩種譯碼算法的迭代次數(shù)近乎相同。例如在信噪比為1.7dB(誤碼率為10-6~10-7)時(shí),SPA算法和基于可靠度譯碼算法的平均迭代次數(shù)分別為13.835和15.431次。

5.2仿真2

主要針對(duì)算法2進(jìn)行仿真,重點(diǎn)考察的是低復(fù)雜度軟解調(diào)算法性能。調(diào)制方式選取2CPM/h=0.5，4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125,邊的修正因子設(shè)置為0.70。仿真結(jié)果如圖5(a)所示。為了便于比較,圖中同時(shí)給出了概率域CPM解調(diào)算法下的性能曲線。圖中曲線從左至右依次為2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125。從性能曲線中可以看到,不論CPM調(diào)制參數(shù)如何選取,基于概率域的解調(diào)算法和基于可靠度的解調(diào)算法的性能曲線完全一致,沒(méi)有任何性能上的損耗,而其計(jì)算復(fù)雜度卻大大降低。

為了進(jìn)一步考察LDPC碼在CPM調(diào)制通信系統(tǒng)下的性能,對(duì)其進(jìn)行了仿真,調(diào)制方式為4CPM/h=0.25。CPM解調(diào)算法采用算法2,邊的修正因子設(shè)置為0.7;LDPC碼的譯碼算法采用算法1,修正因子設(shè)置為0.8。仿真結(jié)果如圖5(b)所示。為了便于比較,圖中同時(shí)給出了CPM采用概率域下解調(diào)、譯碼采用SPA譯碼算法下的性能曲線。從曲線中可以看到在適當(dāng)選取修正因子的情況下,以可靠度作為信息度量的解調(diào)/譯碼算法的性能基本與以概率作為信息度量的解調(diào)/譯碼算法性能相同。例如在誤碼率BER=10-5時(shí),兩種算法間的差異僅有0.02dB,幾乎可以忽略。

圖5　不同CPM解調(diào)算法的性能曲線(CPM邊的　修正因子0.70,LDPC碼修正因子0.8)

5.3仿真3

(1) 采用聯(lián)合迭代譯碼后的性能明顯優(yōu)于未采用聯(lián)合迭代譯碼的性能。例如,在誤碼率BER=10-5時(shí),采用聯(lián)合迭代譯碼能夠獲得約0.75dB的性能增益;

(3) 解調(diào)器與譯碼器之間傳遞的信息均以可靠度作為度量,不需要對(duì)信道的噪聲方差進(jìn)行估計(jì),避免了對(duì)噪聲方差估計(jì)不準(zhǔn)確而帶來(lái)性能上的損失,同時(shí)簡(jiǎn)化了通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

圖6　低復(fù)雜度聯(lián)合迭代譯碼仿真曲線(CPM邊的修正因子0.70,LDPC碼修正因子0.8)

6結(jié)論

本文針對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中采用的CPM調(diào)制方式與LDPC編碼進(jìn)行了詳細(xì)討論,分別給出了基于可靠度的LDPC譯碼算法和低復(fù)雜度的軟解調(diào)算法,分析了解調(diào)算法的復(fù)雜度,并與基于概率域的解調(diào)算法進(jìn)行了比較。在解調(diào)與譯碼算法的基礎(chǔ)上,提出了低復(fù)雜度的聯(lián)合迭代譯碼算法,該算法以符號(hào)/比特的可靠度作為內(nèi)外譯碼器之間的迭代信息,具有簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明,低復(fù)雜度的軟解調(diào)算法在選取適當(dāng)修正因子的情況下,其性能與概率域下的聯(lián)合迭代譯碼算法幾乎沒(méi)有差異。

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趙宏偉(1980-),男,講師,博士(后),主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信與導(dǎo)航、自適應(yīng)信號(hào)處理。

E-mail:hongvi_zhao@126.com

張凱(1983-),男,工程師,博士,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信號(hào)編碼。

E-mail:wangshangcaidao@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150910.1050.006.html

Low complexity joint iterative decoding algorithm in satellite

communication and its simulation results

ZHAO Hong-wei1,2, ZHANG Kai2

(1.SchoolofElectronicsandInformation,NorthwesternPloytechnicalUniversity,Xi’an710129,China;

2.Xi’anFengHuoElectronicTechnologyCo.,Ltd.,Xi’an710075,China)

Abstract:A low-density parity check code (LDPC) decoding algorithm which takes the reliability as information metric is firstly described. Secondly, a low complexity soft demodulating algorithm for CPM is proposed. The new demodulating algorithm is independent of variance of noise, which avoids the effect of uncertain estimation of the channel. Finally, a low complexity joint iterative decoding algorithm is proposed, which also takes the symbol/bit reliability as the information metric between inner decoding and outer decoding. The algorithm is simple and easy to apply. Simulation results show that the new demodulating algorithm performs as well as the probabilistic demodulating algorithm; compaing with the decoding algorithm without iterations, the joint iterative decoding algorithm has about 0.75 dB gain, with equal total local iterations.

Keywords:low-density parity check code (LDPC); continuous phase modulation (CPM); reliability information; joint iterative decoding

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TN 929

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.24

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61301094)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(3102015ZY040)；山東航天創(chuàng)新基金(2014JJ009)資助課題

收稿日期：2015-05-28；修回日期：2015-07-13；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-10。