透視算法找尋計算中的隱性思想

崔巖

一、隱藏在計算中的數學思想

面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，“計算能力”不再是計算教學的唯一目標，計算學習中數學經驗的積累、數學思想的滲透地位越來越突出。在第一學段的計算學習中，隱含著基本的、豐富的數學思想。

等量代換

“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。在加減法計算教學中，等量代換策略充分運用。如計算9加幾，我們采用“湊十法”，“湊十法”就是將另一個加數等量代換成“1加幾”，運用等式的傳遞性，9+7=9+1+6=10+6=16。其中的等號不只是計算得數，其中包含著豐富的等量代換思想。

整體性

整體思想就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。加法計算中20+30，將20個“一”化零為整，以“十”為單位。乘法計算中，300×4，將300中的每一個“百”看成一個整體。這樣的整體思想從根本上幫助學生避免添“0”漏“0”的問題。

化歸

化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。如口算44+38時， 將其中一個加數拆成一個整十數和一個一位數計算，先算44+30=74，再算74+8=82，就是通過變換，將未解決的問題轉化成已解決的問題。

數形結合

“數無形，少直觀，形無數，難入微”，利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。在計算教學中，我們就是從形入手，幫助學生走入代數的世界。在一年級，通過數學圖形認識數字。通過擺圖形、擺小棒學習數字的分與合，學會“湊十”“破十”，一直到多位數的乘除法筆算，我們都會選擇擺小棒配合算法算理的教學。在教學分數加減法時，數形結合的策略應用更加頻繁。

二、在計算教學中滲透數學思想

（一）體驗，滋養數學思想的“沃土”

在計算教學中，學生通過體驗，產生積極情緒，引發強烈的需求，只有當學生有強烈的思想方法需要時，他們才會高度地關注數學思想，積極地尋找方法。

1.傾聽

在眾多算法中，如何做到去粗取精、去偽存真，首先，學生必須理解呈現出的每一種算法或大部分算法，這要求學生有良好的“傾聽”習慣，帶著思考聽，盡可能清晰地聽懂、理解各種算法。

2.表達

瀘州市天立小學吳雙全老師在《小學“說數學”教學實踐研究》中指出，“說數學”有助于培養學生良好的語言習慣，促進口語表達能力和數學思維能力的提高。在計算教學中，鼓勵學生表達自己的算法，表達對同伴算法的理解，有利于更全面地喚醒學生的數學思維。

（二）比較，萌發數學思想的“種子”

比較，根據一定標準，在兩種或兩種以上有某種聯系的事物間，辨別高下、異同。“反思”是指人對自己的行為以及由此產生的結果進行審視和分析的過程，本質是一種理解和實踐之間的對話。

1.橫向比較，讓數學思想產生

如何計算25×24，方法1：25×4×6，方法2：25×6×4，方法3：25×8×3，方法4：25×2×12，方法5：先算25×20，再算25×4，最后把積相加。哪一種更符合孩子們“好算”的要求呢？學生通過計算，一致認為方法1最“好算”。“方法1為什么好算”，不難發現，方法1中25×4=100，100是一個單位。這其中包含著“整體性”和“化歸”的數學思想。在實際的計算比較中，幫助學生發現其中的規律，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學生的突發奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產物，從而提高思維質量，培養高水平的數學思維。

2.縱向比較，讓數學思想明晰

通過橫向比較，學生容易對比發現算法的不同，感受數學思想方法的優勢。縱向比較更容易幫助學生發現數學思想方法運用的廣泛性，感受數學思想的魅力，增強數學思想的遷移意識。整數乘法在教材中的編排：二（上）的表內筆算乘法，二（下）兩位數乘一位數的筆算乘法，三（上）三位數乘一位數的筆算乘法，三（下）兩位數乘兩位數的筆算乘法，四（下）三位數乘兩位數的筆算乘法。在教材中，反復出現類似“2寫在十位”“24×30得720”這樣的指導語言，引導學生從乘法的意義思考算法的算理，其中深刻地蘊含著“等量代換”數學思想。

（三）運用，讓數學思想生根

1.相似練習，思想方法強化

著名的遺忘曲線表明，知識的遺忘呈先快后慢的規律。因此，學習某一知識之后，應該趁熱打鐵，及時練習。有效的練習，不僅有助于學生掌握知識和形成技能，還對培養學生的思維能力、情感態度和價值觀起著十分重要的作用。練習是對新知識、新方法、新思想的運用，是學生學習數學，發展思維的一種經常性的實踐活動，也是師生交流信息的一個窗口。

2.拓展練習，思想方法遷移

計算不止于方法，策略不止于計算。在方法中提煉策略，在策略運用中形成思想。在相似練習中，對方法的運用是線性的、單一的。將計算中體會的方法和實際生活結合起來，發揮方法的輻射性，更有利于學生理解掌握數學思想方法，靈活運用。如乘法分配率教學中，一張課桌64元，一把椅子36元，50套課桌椅需要多少錢？給運算律中的整體策略找到生活原型。學生通過類似的拓展練習，更深刻地理解數學思想，舉一反三，靈活運用，形成數學思想意識。

【作者單位：淮安市實驗小學 江蘇】