基于后前方交會的變形監測方法研究

李阿竹

（遼寧省基礎測繪院，遼寧 錦州121003）

1 引言

隨著科學技術和社會經濟的日益發展，各類水工建筑物，地下建筑物，大型橋梁，高層建筑物等將越來越多。許多災害的發生與變形有著極為密切的聯系，例如地震、潰壩、滑坡以及橋梁的垮塌等等，都是典型的變形破壞現象。各類建筑物的安全運營就顯得十分重要。迫切需要監視地表、地面建筑物和各種工程設施以及生存空間的點位移動狀況。傳統的變形監測手段是通過水準儀、全站儀、GPS等儀器對變形監測點進行觀測，但是遇到惡劣天氣等情況，傳統儀器會受到很大限制［1，2］。攝影測量手段只需要高分辨率相機即可完成監測，此外，還具有工作周期短、操作方便等優點［3，4］。目前為止雖然有人提出過采用攝影測量中的DLT后方交會手段進行變形監測，但是需要的已知控制點較多，應用起來較為困難［5，6］。到現在為止還沒有成熟的攝影測量變形監測方法，為此，本文對攝影測量用于變形監測的方法進行了研究。

2 攝影測量變形監測方法

變形監測的主要目標就是對監測點三維位移的監測，攝影測量中可以求解目標點三維坐標的方法可以由前方交會方法或者相對定向方法獲取，但是相對定向方法只能獲取相對的三維坐標，因此，本文研究采用前方交會進行目標點的三維求解。但是進行前方交會前還需要知道相機的外方位元素，即三個相機位置參數和三個姿態參數。因此，需要結合空間后方交會共同完成。

2.1 空間后方交會

空間后方交會的基本模型是攝影測量中經典的共線方程［7］，即像點、地面點和相機攝影中心在一條直線上，具體形式如下：

其中，（Xk，Yk，Zk）為控制點的三維坐標，（xk，yk）為對應像點坐標，f為相機焦距，Xs，Ys，Zs為相機的三維坐標，R為外方位元素中三個角元素（φ為相片的航向傾角，ω為相片的旁向傾角，κ為相片的旋角）對應的三角函數計算值，具體如下：

但是很顯然（1）式為非線性方程，因此，需要進行泰勒級數展開，并舍去高次項，得到各外方位元素偏導數，最終可得線性化后的方程。

上式中有6個未知數，因此，結合至少3個以上的控制點，通過最小二乘求解即可得到六個外方位元素的改正數d Xs，d Ys，d Zs，dφ，dω，dκ。最終，通過迭代求解即可得到外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ的精確值。

2.2 空間前方交會

得到相片的外方位元素后，但是前方交會需要有立體相對才能夠計算監測點的三維坐標［8］，因此，進行變形監測過程中需要至少獲取監測區域的左右兩張影像，且監測區域需要位于這兩張影像的重疊區域。在左右影像中提取監測點的像點坐標，然后通過空間前方交會即可完成變形監測點的空間坐標計算。將上述已知數據代入共線方程：

式中：（x，y）為監測點的像點坐標，（X，Y，Z）為監測點的待求三維坐標。

整理可得：

其中：

假設監測點在左右影像中的坐標分別為（xl，yl）、（xR，yR），結合左、右影像的外方位角元素Xs1，Ys1，Zs1，φ1，ω1，κ1和Xs2，Ys2，Zs2，φ2，ω2，κ2計算得到相應的旋轉矩陣R中的各元素ai、bi（i=1，2，3）。將其代入（5）式可得4個的線性方程，而未知數為（X，Y，Z），所以通過最小二乘直接求解可得該監測點的精確坐標。

2.3 整體算法

本文提出的基于攝影測量的變形監測方法整體實現過程如下：

（1）首先確定每次監測時相機的左右兩個架設位置，并用全站儀測得其大致坐標；

（2）在兩個預先確定的相機架設位置分別獲取左右影像；

（3）獲取變形區以外的已知控制點地面坐標（Xk，Yk，Zk），然后提取控制點在左右影像中對應的像點坐標（xkl，ykl）和（xkRl，ykR）；

（4）根據步驟（3）中提取的控制點地面坐標和其在左影像和右影像中對應像點坐標（xkl，ykl）和（xkRl，ykR），結合步驟（1）中獲取的左右兩個相機位置初值通過空間后方交會迭代法分別計算左右相片的精確外方位元素；

（5）提取左右兩張相片中第一個監測點的像點坐標（xl，yl）、（xR，yR）；

（6）將步驟（5）中得到的左右影像的外方位元素 Xs1，Ys1，Zs1，φ1，ω1，κ1、Xs2，Ys2，Zs2，φ2，ω2，κ2、第一個監測點在左右影像中的像點坐標（xl，yl）、（xR，yR）代入公式（5）中，通過最小二乘求得該監測點的三維坐標（X，Y，Z）；

（7）重復步驟（5）和（6），完成其他變形監測點的三維坐標求取。

3 實驗驗證

為了驗證本文提出的方法的可行性和可靠性，采用***相機進行了模擬實驗，相機參數如表1所示。并采用徠卡TS30超高精度全站儀實測值與本文算法的計算結果進行比較，驗證本文算法的精度。

3.1 實驗方案

為了驗證本文提出算法的效果，首先在以小車上的標靶點模擬變形物體的監控點，模擬區以外布設若干控制點用來模擬變形監測區以外的控制點，分別在左右兩個位置對監控區進行成像。模擬控制點的坐標采用獨立坐標系統。

具體實驗方案為：將模擬變形物體移動5次，并分別拍攝對應的左右影像。第一組實驗為移動9號監測點，其它監測點不動；第二組實驗為移動9、10號監測點，其它點不動；第三組和第四組實驗將4個監測點全部移動。

圖1為模擬實驗過程獲取的一組左右影像。

變形區以外的各控制點獨立坐標具體見表1。

表1 控制點坐標

在進行變形監測計算前，還需要已知相機的各項參數，包括：像主點坐標、焦距、像素大小、鏡頭畸變參數（k1、k2、k3、p 1、p 2）等，具體見表2。

根據這些相機參數可以對后續提取的像點坐標進行改正，從而提高最終結果的精度。

3.2 本文方法精度驗證

首先對5次模擬過程中拍攝的左右相片中的控制點和監控點的像點坐標進行提取，通過空間后方交會迭代法計算各自的精確外方位元素，并與全站儀實測真值進行了比較。由于相機的三個外方位元素的角元素（φ，ω，κ）沒有辦法精確測得，在此只以三維坐標值進行比較，空間后方交會結果與全站儀實測值見表3。

表2 相機參數表（單位：mm）

表3 相機坐標

模擬實驗中，左右影像對應的三個方向的定位誤差（如圖2所示）。

由空間后方交會定位結果可得，X方向的最大誤差為11mm，最小誤差為1mm，將誤差取絕對值得平均誤差為7mm。Y方向的最大誤差為10mm，最小誤差為3mm，平均誤差為6.8mm。Z方向的最大誤差為6mm，最小誤差為3mm，平均誤差為4.3mm。

綜上所述，由于每次模擬的拍攝位置大致相同，且拍攝位置近似已知，即為空間后方交會迭代求解提供了較為精確的初值。最終通過空間后方交會迭代法在三個坐標軸方向的計算誤差都較小，在本實驗中XY方向的平均誤差略大，但仍然小于10mm，Z方向的平均定位誤差小于5mm。上述結果表明，選用空間后方交會迭代法進行相機精確位置的確定是可行并且穩定的，從而為后續的空間前方交會提供可靠的起算數據。

獲取左右相片各自的外方位元素后即可進行監測點在左右相片中對應像點坐標的提取，然后通過前方交會計算變形點的三維坐標。得到每次模擬實驗的監測點三維坐標即可得到每次變形量，為了驗證結果的精度，將其與全站儀實測的變形量進行了比較。圖2為9號點利用攝影測量技術得到的變形值與全站儀實測值之間的比較。

通過對比上述全站儀和本文方法在X、Y、Z三個方向的模擬變形結果，將高精度全站儀實測位移結果作為真值，得出本文方法在各個方向的計算誤差如圖6所示。

圖6 可得，本文方法在X方向的最大誤差為9mm，最小誤差為2mm，取絕對值后的平均誤差為6mm。在Y方向的最大誤差為10mm，最小誤差為0.2mm，取絕對值后的平均誤差為5mm。在Z方向的最大誤差為5mm，最小誤差為0.2mm，取絕對值后的平均誤差為1mm。9號點第二次的位移精度最高，X方向為3mm，Y方向為2mm，Z方向為0.2mm，主要是由于相片的成像質量清晰，提取監測點的像點坐標精確，所以計算結果精度很高；11號點最后一次位移精度最低，X方向為8mm，Y方向為10mm，Z方向為2mm，主要是成像質量略微下降，導致全站儀瞄準的監測點與相片中提取的像點不完全是一致，出現了細微的偏差，最終導致該點的定位精度較差。

綜上所述，首先變形監測時刻的成像質量要盡可能的清晰。此外，采用無棱鏡全站儀測量變形區以外的控制點地面坐標時盡量瞄準控制點的中心，此外，提取這些點在對應相片中像點坐標時也盡量提取這些點的中心位置，使得兩者盡可能對應同一實際位置，以提高外方位元素的求解精度。在此基礎上，提取監測點在左右相片中的像點坐標時，應盡可能提取點的中心，使得兩個像點盡可能對應同一實際位置，以提高最終位移的計算精度。

有上述結果可得，本文提出的基于攝影測量的變形監測方法與全站儀的監測結果誤差很小，在低等級的變形監測工作中，完全可以代替傳統手段來進行監測，大大的節約監測的時間和資源的消耗。

4 結論

本文結合攝影測量技術的特點，提出了基于攝影測量的變形監測方法。為了驗證提出方法的可行性和可靠性，進行5組模擬實驗，并以高精度全站儀實測值作為真值，對方法的最終結果的進行了精度分析。通過對實驗結果分析可得到以下幾點結論：

（1）基于后前方交會的攝影測量變形方法是可行的。首先只需要3個或以上的控制點，通過空間后方交會即可求得相片的精確外方位元素，然后結合監測點在左右相片中的像點坐標完成監測點三維坐標的求解，最終對比得到監測點的位移。根據對實驗結果精度進行分析，X方向的平均誤差為6mm，Y方向的平均誤差為5mm，Z方向的平均誤差為1mm。

（2）影響本文方法最終監測精度的因素主要包括：控制點地面坐標測量精度、控制點對應像點坐標的提取精度、監測點在左右相片中像點坐標的提取精度。地面控制點測量精度越高，控制點與像點的對應程度越高，相片外方位元素求解精度越高。監測點在左右相片中的像點坐標越精確，最終變形量求解精度越高。

本文提出的方法可以用于等級較低的變形監測工作中，減少變形監測過程的耗時，降低監測成本。