考慮事故后頻率約束的兩階段經濟調度

劉亞娟，童小嬌，2,尹　昆

(1. 長沙理工大學 智能電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南長沙410114；2. 湖南第一師范學院，湖南長沙410205)

考慮事故后頻率約束的兩階段經濟調度

劉亞娟1，童小嬌1，2,尹昆1

(1. 長沙理工大學 智能電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南長沙410114；2. 湖南第一師范學院，湖南長沙410205)

摘要：為了保證事故后電力系統仍能正常運行，基于多階段決策的思想提出了考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型。該模型中同時考慮事故前(第一階段)和事故后(第二階段)系統的運行成本，分別稱為“當前成本”和“未來成本”。第一階段的優化目標函數考慮在滿足供電可靠性的條件下使常規機組和風電機組的發電成本最小；為了保證系統頻率在事故后較短時間內恢復正常，第二階段考慮了對低頻減載的約束，目標函數為常規機組和風電機組的發電成本，風能高估低估的懲罰成本以及減負荷的懲罰成本最小。針對模型的非光滑性，采用光滑化方法對其進行處理，并以IEEE30節點系統進行仿真，仿真結果驗證了新模型和算法的有效性。

關鍵詞：頻率約束；兩階段；經濟調度；低頻減載；光滑化方法；懲罰成本

中圖分類號：TM711

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.004

收稿日期：2015-02-05。

基金項目：國家自然科學基金(11171095)。

作者簡介：劉亞娟(1989-)，女，碩士研究生，從事電力系統運行與控制方面的研究，E-mail: 827216369@qq.com。

Abstract：In order to ensure the normal operation of power system after accidents, on the basis of multi-stage decisions, a two-stage stochastic economic dispatch model with frequency constraining post-contingency is proposed. In this new model, pre-contingency (the first stage) and post-contingency (the second stage) system operating costs are taken into account, called the “current cost” and “future cost”. The objective of the first stage is to minimize the generation cost of conventional units and wind turbines. In order to ensure the system frequency can return to normal in a short time after contingency, we constrain the amount of under-frequency load shedding (UFLS) in the second stage, the objective of the second stage is to minimize the generation cost, penalty cost of wind overestimation and underestimation and the penalty cost of load shedding. Due to the non-smooth characteristic of model, the smoothing function method is used. Finally, the IEEE30 node illustrative system is tested and the results verify the efficiency of the new model and algorithm.

Keywords：frequency-constrained; two-stage; economic dispatch; under-frequency load shedding; smoothing function; penalty cost electric vehicles

0引言

電力系統經濟調度考慮在滿足能量平衡和運行約束下的最優化問題[1,2]。現有的電力系統經濟調度大多采用單階段調度決策，即在運行時刻前根據當前獲得的信息作一次決策，然而隨著智能電網的發展，通信系統深入融合于電力系統，多途徑可獲得預測信息且在越接近運行時刻所獲得的信息就越準確，這些為在運行時刻前做多次決策提供了條件。多階段決策過程按時間順序分解為若干個相互聯系的階段，在每個階段做出相應決策，且在決策時既依賴于當前狀態又要考慮未來狀態的決策。

多階段決策問題在數學、經濟以及電力領域已有廣泛研究。文獻[3]提出了解決多階段隨機優化問題的方法——動態對偶算法，克服了多階段決策問題具有“維數災”的缺點；文獻[4]提出了一種結合遺傳優化的動態窗口蟻群優化算法來求解復雜的多階段決策問題；文獻[5]提出了電力系統三階段調度方法，其特點在于在運行時刻前將會對常規機組的出力進行三次優化調度。3個階段分別為日前時刻、調整時刻和緊急時刻。構建了多階段決策的一體化模型，并建立了模型求解的直接方法；文獻[6]將發電機組的啟停決策及啟停決策下機組的發電計劃制定視為兩個階段的決策問題，提出了一種含風電系統機組組合問題的兩階段隨機規劃方法；文獻[7]利用改進的L-shaped算法，基于頻率穩定求解兩階段經濟調度問題，并在目標函數中加入了儲備的購買費用，雖然在目標函數中考慮了風力發電，但是沒有考慮風電出力高估和低估的懲罰成本。本文在模型中考慮了風電出力的懲罰成本，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統經濟調度的影響。

電力系統的頻率是電能質量的三大指標之一，也是電力系統運行的重要控制參數，從本質上反映了發電和負荷的平衡度，與廣大用戶的電力設備以及發供電設備本身的安全和效率有著密切的關系[8]。文獻[9]中Restrepo和Galiana將頻率約束視為不能違反的硬約束，提出了考慮一次調頻控制的優化模型，但是沒有考慮低頻減載(UFLS)的情況。UFLS是控制電力系統一般故障及大面積復雜故障重要而有效的手段，是電力系統維持頻率穩定的一道防線。它通過切負荷阻止系統頻率的繼續下降，從而避免系統出現“頻率崩潰”[10]。文獻[11]根據江蘇電網的實際情況研究了電力系統低頻減載的優化配置。文獻[12]在考慮系統動態頻率特性的前提下，采用了基于切負荷量最小的低頻減載整定方法，并提出了評價低頻減載方案優劣的指標。

本文在文獻[7]的基礎上引入了風電出力懲罰成本的概念，構建了一個考慮頻率約束的兩階段 (事故前和事故后) 隨機經濟調度模型。在新模型的兩個階段中都加入了風電出力的懲罰成本，在約束中考慮了風電機組的實際出力限制，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統經濟調度的影響。

1考慮頻率約束的兩階段隨機經濟調度建模

1.1　兩階段線性優化模型

數學上兩階段線性決策的一般形式為：

F=minc1x1+α1(x1)

(1)

式中：A1∈Rm×n；x1∈Rn；b1∈Rm；c1x1表示“當前利益(成本)”；α1(x1)表示“未來利益(成本)”，未來利益(成本)函數可以表示為：

α1(x1)=minc2x2

s.t.A2x2≥b2-E1x1

(2)

式中：A2∈Rm×n；x2∈Rn；b2∈Rm；E1∈Rm×n。文獻[3]對兩階段甚至多階段的背景和求解方法進行了系統的分析。

1.2 　考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型

本文根據文獻[7]的思路，考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度，構建一體化模型，既考慮事故前調度常規機組和風電機組發電的成本，又考慮事故后再調度機組發電的成本和減負荷的成本。并在第二階段的約束條件中對低頻減載量的大小進行了約束，以保證系統的頻率能在事故后較短的時間內恢復正常。該優化模型的目的是在滿足事故前和事故后約束的條件下使得總的預期成本最小。

1.2.1總的優化調度模型

(1)目標函數

(3)

(4)

式中：ak，bk，ck分別為常規機組的發電成本常數。

參考文獻[14],風力發電機的發電成本函數由3部分組成：

①電力系統管理者從風力發電商處購買風能的直接成本，其表達式為：

(5)

當計劃的風力發電輸出功率比風力發電機的可用輸出功率低時，多余的風電就會被浪費掉。

②低估風機可用輸出功率時的懲罰成本，其表達式為：

(6)

當計劃的風力發電輸出功率比風力發電機的可用輸出功率高時，則需要通過購買儲備電能來彌補實際可用風力發電功率的不足。

③高估風機可用輸出功率時的懲罰成本，其表達式為：

(7)

式中：cw,p,n為高估懲罰成本系數。

(8)

式中：vn表示節點n的實際風速；kn，σn分別表示威布爾分布函數的形狀參數和尺度參數。

(9)

(2)約束條件

第一階段優化模型的約束條件在忽略網損的情況下考慮系統的供需平衡、傳輸線路約束、常規機組和風電機組的出力限制。

① 供需平衡約束：

(10)

式中：PD為第一階段系統總的負荷需求。

② 傳輸線路約束：

(11)

式中：Pijmax為線路之間所允許傳輸的最大有功功率；Pij為線路之間傳輸的有功功率。

③ 常規機組的出力限制：

(12)

④ 風電機組的出力限制：

(13)

與文獻[6]相比較，本文模型中添加了對風電高估和低估的懲罰成本，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統經濟調度的影響。

1.2.2第二階段優化

在第二階段考慮事故后系統的運行，假設在第二階段有一臺發電機發生事故突然中斷，即其出力為零，這樣會導致嚴重的有功缺額，進而會導致系統的頻率下降。低頻減載是維持電力系統頻率穩定的一種重要而有效的手段，本文在第二階段通過對低頻減載量的大小進行約束以保證在較短的時間內系統的頻率恢復正常。

(1)目標函數

(14)

(2)約束條件

第二階段優化模型的約束條件中除了考慮了供需平衡約束、傳輸線路約束、常規機組和風電機組的出力限制約束外，還對低頻減載量的大小進行了約束。

① 供需平衡約束：

(15)

電力系統是一個動態系統，各個節點上的負荷值是不斷變化的，PDR為第二階段系統的負荷需求。

② 傳輸線路約束：

(16)

③ 常規機組的出力限制：

(17)

④ 風電機組的出力限制：

(18)

⑤ 頻率約束：

(19)

式中：h(x)為低頻減載的近似函數，是一個與第一階段決策變量有關的凸函數。

1.3　估計低頻減載量函數h(x)

低頻減載量函數h(x)[7],根據系統的動能公式：

(20)

(21)

(22)

(23)

根據文獻[7]可得：

(24)

系數γ和λ的取值均為0～1。

2兩階段經濟調度模型的計算

本文所提出的模型中包含了一個按點最大化函數(pointwise maximize function)：

(25)

此函數是非光滑的，但卻是半光滑的。這種非光滑性給計算帶來了一定的困難，但有一種在數學中流行的方法可以用來處理這樣的問題，稱之為光滑化方法。

2.1　最大化函數的光滑化

其中，gi(x)：Rn→R為二階連續可微。而函數g(x)在某些點是不光滑的，例如gi(x)=gj(x)，給定一個參數t>0，可以定義它的光滑化函數[16]：

(26)

光滑化函數的性質見文獻[17],其中光滑化函數與原函數之間的誤差為：

0≤g(t,x)-g(x)≤tlnm

(27)

2.2　經濟調度模型的光滑化處理

基于最大化函數的光滑化函數方法，本文采用光滑化方法對模型中可用風能的高估和低估函數進行光滑化處理，設t1和t2為光滑化參數，并定義

(28)

(29)

(30)

3數值試驗及結果分析

3.1　測試系統及模型參數

以30節點電力系統結構為例對模型進行優化求解。節點1,2,5,8,11,13上含常規發電機，常規發電機參數如表1所示。假設在第二階段節點5處的發電機突然中斷，出力變為零。節點10上接入10臺額定功率為5 MW的風力發電機，每臺風力發電機的切入風速vin,n、額定風速vr,n和切出風速vout,n分別為3 m/s，12 m/s和25 m/s。假設兩個階段風速均服從韋伯分布，尺度參數σ1=σ2=1，兩個階段韋伯分布的形狀參數k1=1，此時韋伯分布為指數分布，k2=2，此時韋伯分布為瑞利分布，求得兩個階段的可用風能分別為32.854 4 MW，25.831 4 MW；光滑化參數t1=t2=10.-3；減負荷的單位懲罰成本c=60$/MW·h；系統的正常頻率f0=50 Hz；系統運行的最小頻率fmin=49.5 Hz。

表1　常規機組參數

3.2　仿真結果及分析

通過本文介紹的考慮頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型計算得到總的成本為17 119.2$，減負荷的量分別為41.98 MW和29.81 MW。兩階段機組的出力情況如表2、表3所示。

表2　第一階段機組的出力

表3　第二階段機組的出力

有了上述計算結果，進一步分析了參數變化對計算結果的影響，并與整體優化模型和未考慮頻率約束的模型進行了對比。

(1) 與未考慮頻率約束的比較

本文的創新點就在于考慮了低頻減載時的頻率約束。當罰參數和其他價格參數都相同時，未考慮頻率約束時的發電成本為16 690.8$，雖然總成本比考慮頻率約束時減少了2.5%，但是在模型中考慮頻率約束時提高了系統運行的安全性。

(2) 減負荷懲罰成本系數c對第二階段機組出力的影響

由圖1可知，隨著減負荷懲罰成本系數的增加，當通過再調度機組出力來滿足系統運行時所需的成本小于減負荷的成本時，第二階段中未發生事故的機組出力在不斷的增加，最終保持不變。

(3) 減負荷懲罰成本系數c對可控負荷的影響

圖1　系數c對第二階段機組出力的影響

由圖2可以看出當減負荷的懲罰成本系數c較小時，節點7和節點9所減負荷量均為該節點上負荷的最大值。因為此時通過減負荷來維持系統正常運行所需的成本比增加機組出力所需的成本要小，隨著c的增大減負荷的量逐漸減小，當c達到一定值時，減負荷的量為0，即完全通過增加機組出力來滿足系統的正常運行。

圖2　系數c對可控負荷的影響

(4)與未考慮風電懲罰的比較

本文所提出的兩階段隨機經濟調度模型中考慮了高估和低估風電出力的懲罰成本，由圖3可以看出當罰參數和其他參數都相同時，考慮了風電懲罰成本的優化模型所需要的調度成本比未考慮風電懲罰的成本要高，但是在模型中考慮了風電懲罰之后能夠更好地處理風電出力的隨機性和不確定性，更切合實際。

圖3　是否考慮風電懲罰的比較

4結論

本文提出了一個考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型，能夠保證在發電機出現故障后系統的頻率在較短的時間內恢復正常，提高了電能質量和系統運行的穩定性。為了保證系統在引入風電后的運行成本最優，在模型中考慮了低估和高估風機可用輸出功率的懲罰成本，增強了系統對風能的消納能力。仿真結果驗證了所提出調度模型的有效性和合理性，為多階段調度方法在電力系統技術中的應用提供了參考。

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Two-stage Economic Dispatch of Frequency Constraining Post-contingency

Liu Yajuan1，Tong Xiaojiao1,2，Yin Kun1(1. Smart Grids Operation and Control Key Laboratory of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)