基于散射參數測量的單口無源設備寬頻建模

鄭陳達,孫海峰

(1.國網福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

基于散射參數測量的單口無源設備寬頻建模

鄭陳達1,孫海峰2

(1.國網福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北保定071003)

摘要：單口無源類設備如電抗器、電容器等在電力系統中有著廣泛的應用，發展單口設備的寬頻等效電路建模方法，是研究電力系統電磁兼容以及過電壓分析等問題的基礎。采用一種快速等效電路建模方法，基于設備端口散射參數的測量，從設備的寬頻阻抗特性出發得到設備的寬頻等效電路模型，并引入數學優化算法進一步對模型參數加以優化。最后，在100 Hz～30 MHz的頻率范圍內建立實際電抗器寬頻電路模型，并比較模型與實際設備在頻域以及時域的相應特性，驗證了該方法的可行性。

關鍵詞：散射參數；寬頻模型；模擬退火算法；電抗器

中圖分類號：TM73

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.002

收稿日期：2015-06-02。

基金項目：國家自然科學基金(51207054)；中央高?；究蒲袠I務費科研專項資金(13MS75)。

作者簡介：鄭陳達(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統過電壓防護，E-mail:dariotzen@hotmail.com。

Abstract：Passive single-port equipment such as reactor and capacitor has a wide application in the power system,so development of single-port equipment wide-band equivalent circuit modeling method provides foundation for researching the power system electromagnetic compatibility and the problem of over voltage analysis.In this paper, a fast equivalent circuit modeling method was used and wide-band equivalent circuit was established basing on the scattering parameter measurement. In addition parameters was optimized through mathematical optimization algorithm.Finally,circuit model of a reactor was established in the frequency range of 100 Hz～30 MHz, comparing the model with the actual equipment in the frequency domain and the time domain. Therefore, the result may verify the efficiency of the method.

Keywords：scattering parameters; wide-band modeling; simulated annealing algorithm; reactor

0引言

高壓直流輸電尤其是柔性直流輸電技術憑借其獨有的優勢逐漸成為現代電力系統中重要的組成部分。如同電力系統中其他設備一樣，直流輸電換流站內設備面臨由系統的操作、故障及雷擊等原因產生的過電壓沖擊[1]。站內設備的過電壓分布以及過電壓水平不僅影響到設備的設計和選擇，還關系到換流站整體能否可靠運行[2]。為此，對換流站設備建立寬頻模型以研究其在不同強度、不同類型下的過電壓特性是十分必要的[3]。本文主要針對換流站內單口無源設備，例如電抗器、電容器等，結合國內外相關研究成果，提出一種基于散射參數測量的[4，5]，適用于換流站內設備過電壓分析、EMC相關計算等問題快速且通用的建模方法。

目前，針對換流站設備寬頻建模的方法主要有兩類。一類是所謂傳統等效電路模型，即根據設備的材料、尺寸等結構進行一系列電磁等效計算，獲得相關的電路結構和電路元件參數。另一類是黑盒模型，通過測量得到設備的端口參數，對測量結果進行有理逼近[6，7]，用數學方法(網絡綜合法)得到設備的等效電路。兩類方法均有所不足。傳統等效電路模型的建立過程繁瑣，高頻準確性差[8]。網絡綜合法建立的黑盒模型電路準確性較高，但結構往往比較復雜[9，10]。文獻[11]提供了一種交、直流電機的快速寬頻建模方法，從基本電路理論出發，根據設備端口阻抗特性建立起寬頻等效電路。該方法通用性較強，經過改進后同樣適用于換流站內設備建模。文獻[12]將數學優化算法運用于等效電路元件參數的計算，使得模型精度有所提高。本文將兩者相結合，建立換流站內單口無源設備的寬頻建模，并以電抗器為例對該方法進行了驗證。

1參數測量

1.1　單口元件散射參數測量

對于一個可以看作單口網絡的無源設備，為建立其端口寬屏等效電路模型，一般只需要測得其端口的阻抗參數或導納參數進而通過各類不同方法得到電路模型。但在某些情況下，對端口進行直接的阻抗或導納測量可能不足以滿足建模要求，例如測量設備的測量頻帶有限等。而絕大多數網絡分析設備都具備測量散射參數的功能，并且能夠在足夠寬的頻率范圍內對設備的散射參數進行測量。

散射參數被廣泛的運用于雙口或多口網絡的分析中，采用散射參數矩陣描述雙口網絡特性的優點之一就是由網絡的散射參數矩陣可以很容易地得到網絡的其他描述形式，例如導納參數矩陣、傳輸參數矩陣等。這就為通過散射參數測量最終得到單口設備端口特性提供了可能。現采取圖1所示的測量方式，將單口設備擴展為雙口網絡進行散射參數測量。

圖1　元件測量示意圖

(1)

當選取π型電路時，矩陣Y中元素對應如圖2及公式(2)所示。對于無源設備而言，上述網絡滿足互易定理，那么圖2中元件Y1的參數可由公式(2)確定。顯然，元件Y1的參數值即對應于所需建模設備的端口導納參數。

(2)

圖2　等效π型電路

1.2　測量結果對比

前文從理論上闡述了運用散射參數測量單口元件阻抗參數的方法，為了能夠直觀分析該方法的測量精度，對一臺鐵心電抗器分別進行了散射參數測量以及阻抗參數測量，結果對比如圖3所示。兩種方法測得的數據吻合度極高，可見上述方法是可行的。

圖3　兩種測量方式對比

2等效電路的建立

2.1　基本諧振單元

大量研究資料表明，設備端口的阻抗或導納參數在寬頻范圍內一定會出現一個或多個諧振點。根據諧振電路理論相關知識，常見的基本諧振單元有串聯諧振單元和并聯諧振單元。其電路結構以及發生諧振的幅頻特性分別如圖4所示,電路發生并聯諧振時，阻抗將上升為一個極大值，在阻抗幅頻特性曲線上呈現波峰；電路發生串聯諧振時，阻抗下降為一個極小值，阻抗特性曲線上呈現波谷。

圖4　基本諧振電路及其特性曲線

2.2　由諧振單元構成寬頻等效電路

從阻抗的幅頻特性曲線看，常見的阻抗特性可大致分為兩類，反應在幅頻特性曲線上分別如圖5(a),(b)所示。第一類曲線首先震蕩產生波峰，隨著頻率的升高產生另一個或幾個波峰；第二類是首先產生波谷，進而產生另一個或幾個波谷。

圖5　常見的兩類元件幅頻特性曲線

這里主要介紹阻抗特性如圖5(a)所示的設備寬頻等效電路的建立方法。圖中曲線隨頻率上升依次出現兩個波峰，表明電路在相應的頻點分別發生了并聯諧振。那么根據波峰的分布將曲線分割成幾個部分，每個部分可以用一個并聯諧振單元等效，如圖6所示電路虛線框中的I，II兩個諧振單元分別對應圖5(a)中左右兩部分曲線的等效電路。顯然將兩個諧振單元串聯起來就能得到該阻抗幅頻特性對應的等效電路拓撲。以此類推，假設阻抗幅頻特性第一個震蕩產生波峰，在全頻段一共產生N個波峰，其等效電路拓撲由N個并聯諧振單元組成。

圖6　第一類幅頻特性對應電路

2.3　諧振單元原始參數確定

圖5(a)中曲線第一部分I由圖6中電路的第一個并聯諧振單元I等效。顯然，在較低的頻率范圍內，電感L1阻抗值較低而電容C1阻抗值較高。因此在相對低頻的區段，電路阻抗值可以近似認為電阻R1以及電感L1并聯決定。電阻R1的值近似認為等同于電路發生并聯諧振時的阻抗值。因此電阻R1和電感L1的值可以初步確定。另外，利用并聯諧振單元發生諧振時的頻率與電路元件參數之間的關系，最終初步確定電容值C1。諧振單元所有元件參數能夠通過聯立方程(3)～(5)解得。

(3)

(4)

(5)

式中：Z0為諧振阻抗值；Z1為低頻阻抗值；f1為低頻頻率值；f0為諧振頻率值。

用相同的方法可以求出阻抗特性曲線上其余區域的等效電路參數初值。對于設備阻抗特性曲線隨頻率升高首先產生波谷的情況，假設在全頻段上共產生N個波谷，則用N個串聯諧振單元并聯形成的電路拓撲等效該阻抗幅頻特性，具體的電路元件參數算法讀者可參照前述并聯諧振單元參數推算過程自行推導，這里不再贅述。

通過上述的建模過程可知，該方法將同一設備的端口特性曲線按頻率劃分成塊，單獨地考慮每一區域的等效電路而忽略整體電路其余部分對其影響。實際上，不同頻率范圍內電路模型的特性曲線是受整體電路所有元件影響的。可見采用了上述等效電路模型之后，一定的誤差是不可避免的。但是，隨著頻率的變化電路中的各個元件對電路總體阻抗的貢獻大小不一。因此可以通過優化手段找到電路各元件最理想的參數，使得電路模型對設備特性曲線的擬合效果達到最佳。

2.4　模型參數的優化計算

目前在工程領域通用的優化算法有很多，主要有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火等。這些方法大都經歷過較長時間的發展趨近成熟。這里選擇運用模擬退火算法，主要原因是該算法能夠從給定的初始解出發，在搜索解的過程中具有概率突跳的能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解。在模型參數初步確定的情況下，給予充分的運算量，即能確保得到比初始解更為合適的模型參數。

為了達到優化模型參數的目的，必須先建立起目標函數(Root Mean Square Error，RMSE)。這里所謂的“優化”指的是對寬頻等效電路模型中的參數進行迭代求解得到更合適的模型參數，使最終的寬頻等效電路模型的頻率特性與元件實際的頻率特性基本一致。目標函數將電路模型的阻抗特性同設備實際阻抗特性相比較產生誤差值，因此目標函數中電路模型各參數相當于自變量，對模型參數的優化即為以目標函數為依據，借由模擬退火法進行自變量(模型參數)最優解搜索的過程。本文所采用的目標函數形式為

(6)

具體的優化計算步驟可以歸結如下：

(1)根據阻抗特性實際的測量情況，確定目標函數中的測量頻率點數K以及各點對應的阻抗Zn。

(2)由實際測量得到的阻抗特性確定等效電路模型的結構以及初始參數。

(7)

(4)形成式(6)形式的目標函數迭代式，采用模擬退火法進行迭代運算。確定合適的算法參數，例如粒子數目、學習因子、退火常數等等，若迭代滿足停止條件(通常為預設的運算精度或迭代次數)，最終輸出結果。

3電抗器寬頻模型建立與驗證

3.1　電抗器寬頻模型

現以一臺額定電壓380 V三相電抗器的單相電抗為例，對上述方法的可行性進行驗證，被測電抗器為CNJIUYAN公司生產的型號為CKSG-2.16/0.45～6%電抗器。測量儀器采用Agilent4395A網絡分析儀，將測量得到的散射參數轉換為阻抗參數，阻抗幅頻特性曲線如圖7(a)，特性曲線沿低頻到高頻首先出現波峰，因此將曲線按頻率劃分為4個部分，分別用4個并聯諧振單元等效。在確定了等效電路各元件參數初值之后建立參數優化目標函數，借助Matlab工具進行計算，取粒子數為60，學習因子取2.05，退火常數取為0.5，迭代次數選擇5 000，目標函數中的權函數選為常數1，得到最終的電抗器寬頻等效電路模型。圖7(b)將設備阻抗參數特性實測曲線與優化前以及優化后得等效電路阻抗參數特性曲線進行比較。

圖7　對實際電抗器的測量

由圖中不難看出，只經初步計算得到的等效模型阻抗幅頻特性同實際值有著較大的出入，這是由于模型參數的初步確定方法只能夠保證模型在發生諧振處的頻率以及幅值的總體趨勢上的一致，而不能保證全頻段上的精確。在經過了模型參數的優化之后，總體而言在保證了諧振點處的準確性的同時等效模型的幅頻特性更加貼近實際值。即使對于優化后得等效模型而言，誤差依然存在，這是由模型結構客觀決定的，但是通過目標函數中權函數的不同選擇可以做到對不同頻段的阻抗幅頻特性進行針對性的優化。經過上述測量以及優化后得到的電抗器寬頻模型如圖8所示。

圖8　電抗器寬頻等效電路

3.2　模型驗證

為了有效地證實上述電抗器測量方法及等效模型的可行性。設計一種驗證電路，借助VERFINE EMS61000-5A雷擊浪涌發生器以及Agilent Technologies DSO5034A四通道示波器實現對電抗器模型的驗證。驗證電路示意圖如圖9所示。

圖9　驗證電路示意圖

這里對圖9中的驗證電路進行簡單說明。圖中的電阻R為阻值不隨頻變的標準電阻，在一定的寬頻范圍內能夠近似的等效為理想電阻元件。將電阻R與被測的電抗器串聯，浪涌發生器同時連接電阻R與電抗器組成的串聯電路A，B兩端，示波器一、二次側分別測量AB，AC端口電壓。測量時選用的浪涌發生器信號為1.2ìs/50μs標準雷電波形。

根據圖8的電抗器等效電路在仿真軟件PSCAD中建立了電抗器等效模型，對圖9中的驗證電路進行了仿真。當選擇的電阻R分別取值為50 Ω和100 Ω時，輸入圖10(a)所示的雷電波，實測結果同仿真結果的比較分別如圖10中(b),(c)所示。

圖10　雷電波沖擊下仿真與實測量對比

4結論

電力系統過電壓的分析與防護以及電力系統電磁兼容問題的研究都需要建立設備的寬頻模型。本文采用一種基于散射參數測量的單口無源設備參數測量以及建模方法，從基本的諧振電路出發建立起設備的寬頻模型。通過頻域特性的擬合程度以及時域仿真與測量結果的比較充分驗證了該方法的可行性和有效性。

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Passive Single-port Device Wide-band Modeling Based on Scattering Parameter Measurements

Zheng Chenda1, Sun Haifeng2

(1. Maintenance Branch of State Grid Fujian Electric Power Company,Fuzhou 350000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)