基于改進灰色馬爾可夫模型的設備故障率預測

李　莉，熊　煒，何　杰 ，袁旭峰，鄒曉松

(1. 貴州電力試驗研究院，貴州 貴陽550001；2. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽550025)

基于改進灰色馬爾可夫模型的設備故障率預測

李莉1，熊煒2，何杰2，袁旭峰2，鄒曉松2

(1. 貴州電力試驗研究院，貴州 貴陽550001；2. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽550025)

摘要：電力設備故障率具有時變性、隨機性、回退等特點，預測難度大,因此在灰色GM(1,1)模型的基礎上，采用模糊C均值聚類方法對GM(1,1)模型擬合值的誤差序列進行狀態劃分；通過計算誤差序列的狀態轉移概率矩陣，建立了電力設備故障率的灰色馬爾可夫預測模型。該模型既考慮了GM(1,1)模型較強的處理單調數列的特性，又計及了通過狀態轉移概率矩陣的變換提取數據隨機波動響應的特點，避免了最大概率狀態不為實際狀態而出現最差的預測結果現象。通過實例證明，基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫模型預測結果優于傳統的GM(1,1)模型和基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預測模型，具有較高的預測精度。

關鍵詞：電力設備故障率；灰色理論；馬爾可夫鏈；模糊C均值聚類

中圖分類號：TM774

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.004

收稿日期：2015-05-21。

基金項目：貴州省科技廳基金(黔科合J字[2011]2060號)。

作者簡介：李莉( 1968-)，女，高級工程師，主要從事電力系統可靠性研究,E-mail:420034562@qq.com。

Abstract：Based on the characteristics of time variation and randomness of power equipment failure rate, this paper proposes a state division method for fitted values error series of GM (1,1) model by fuzzy C means clustering method based on grey GM (1,1) model. By computing the state transition probability matrix of error series, a grey Markov prediction model is established. This model analyzes high ability of GM (1,1) model processing monotone series then explores random fluctuation responses when extracting data through transformation of state transition probability matrix. So the worst prediction results when the maximum probability state is not the actual state can be avoided. The actual case study validates that the grey Markov forecasting model based on fuzzy C means clustering method has better performance than conventional GM (1,1) model and grey Markov forecasting model based on K means clustering, and has higher forecast precision.

Keywords：failure rate of power equipment; grey theory; Markov chain; fuzzy C means clustering

0引言

電力設備故障率預測是電力系統可靠性評估及狀態檢修決策優化的基礎，而電力設備故障率與設備所處的地理位置、氣候條件、運行條件等眾多因素相關，呈現出時變性和隨機性的特點，以及檢修后故障率回退現象，導致電力設備故障率的預測難度增大。

目前電力設備故障率預測方法主要包括：基于歷史數據的方法、基于設備役齡和健康狀態的方法和基于人工智能的方法。其中基于歷史數據的預測方法采用統計方法進行建模，要求具備大量的歷史數據，且數據不能有周期性變化或突變[1，2]。基于設備役齡和健康狀態的故障率預測模型，需要對設備的健康狀態進行連續跟蹤[3～5]。基于人工智能的電力設備故障預測方法主要是利用BP,RBF等人工神經網絡方法研究設備故障率變化規律，需要大量的統計樣本，預測結果具有很大的主觀性和隨機性[6，7]。因此，如何提高電力設備故障率的預測精度，是電力系統可靠性評估及開展狀態檢修的研究熱點。

灰色模型對于序列較短并具有明確上升趨勢的數據來說，具有較好的預測效果，但對于隨機波動性較大的數據序列預測精度較低，而馬爾可夫理論通過狀態轉移概率描述各隨機因素的影響以及各狀態之間轉移的內在規律，可以彌補灰色模型的不足[8～11]。為此，本文提出了基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫模型對電力設備故障率進行預測，以便能充分利用歷史數據，提高隨機波動性較大的數列預測精度，拓寬灰色理論的應用范圍。

1灰色GM(1,1)模型

(1)設電力設備故障率原始數據序列為：

(1)

其中：

(2)對原始數列進行一次累加：

(2)

其中

(3)生成緊鄰均值序列：

(3)

其中：

(4)建立GM(1,1)模型白化方程：

(4)

其中：a和b是待確定參數。

(5)GM(1,1)模型灰色微分方程為：

(5)

(6)對應的時間響應方程為：

(6)

(7)參數a和b的最小二乘估計為：

(7)

式中：

(8)對預測結果進行累減還原得到預測數列：

(8)

其中：k=1,2,…,n-1

(9)計算預測數列與原始數列的殘差：

(9)

式中：

由上可見，GM(1,1)模型是將原始數列經一次累加后進行預測的，由于一次累加數列具有單調性，因此GM(1,1)模型適用于預測指數變化規律的數據，對隨機波動型數據則預測誤差較大。

2灰色馬爾可夫鏈預測模型

本文采用的灰色馬爾可夫預測基本思路，是通過GM(1,1)模型的殘差序列計算狀態轉移矩陣，根據狀態轉移矩陣對GM(1,1)模型結果進行修正，以提高預測結果的準確性。具體步驟為：

(1)將殘差序列E劃分為n個狀態，任一狀態可表示為?i(i=1,2,…,n)。

為提高灰色馬爾可夫鏈的預測精度，使殘差序列狀態劃分更科學、更有效，本文采用模糊C均值聚類算法確定殘差序列E的分布狀態，其算法表述為：

(10)

(11)

(12)

且滿足約束條件

(13)

式中：m>1；c是聚類數量；n是聚類空間的樣本數；U={μij}表示1個c×n維的矩陣，μij為樣本點ej隸屬于第i類的程度；J=(U,V)是類內誤差的加權平方和目標函數。dij=‖νi-ej‖為第i個聚類中心Vi與第j個數據點ej間的歐氏距離，FCM算法通過迭代式使目標函數最小化，從而達到最佳聚類。

(2)根據殘差序列E的狀態分布，計算n步轉移概率矩陣：

(14)

(4)根據未來不同時刻殘差所處的狀態，對灰色預測結果進行修正得到預測區間。依據文獻[11]中灰色馬爾可夫預測方法的討論，本文采用式(15)計算殘差序列的預測值，以避免馬爾可夫過程中最大概率狀態不為實際狀態而出現最差的預測結果現象。

(15)

(5)更新原始數據，重復上述步驟，直至完成預測目標。

3算例分析

以某電網2011年6月～2013年12月共31個月220 kV輸電線路故障率為原始數據序列，如圖1所示。從圖中可看出，220 kV輸電線路故障率具有時變性、隨機性和回退等特點，不能采用時間序列法進行準確預測。

圖1　220 kV輸電線路故障率數據序列

本文以前26個月的數據為基礎數據，建立灰色馬爾可夫預測模型進行預測和誤差分析。

(1)GM(1,1)預測

采用GM(1,1)預測模型對220 kV輸電線路故障率進行預測，時間響應方程為：

x(1)(k+1)=[x(0)(1)-132.716]e0.0026t+132.716

擬合曲線如圖2所示。

圖2　220 kV輸電線路故障率GM(1,1)預測結果

從圖2可看出， GM(1,1)模型殘差也具有時變、隨機分布等特點，能體現設備故障率的變化規律。

(2)對殘差序列進行狀態劃分

為進行對比分析，本文分別采用K均值聚類和模糊C均值聚類對灰色預測數據殘差序列進行狀態劃分，當狀態數量為4時，殘差序列聚類中心如表1所示，狀態分布情況如圖3所示。

表1　兩種聚類方法獲得的殘差序列狀態中心

圖3　GM(1,1)預測數據殘差序列狀態劃分結果

(3)灰色馬爾可夫預測模型

分別對上述2種狀態劃分結果，采用馬爾可夫過程對殘差序列進行擬合，擬合誤差如表2所示，擬合曲線如圖4所示。

表2　26個原始數據的灰色馬爾可夫擬合誤差

圖4　26個原始數據的擬合結果與實際值的比較

從表2和圖4可看出，2種聚類方法的灰色馬爾可夫擬合結果趨勢與實際符合，但基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫擬合結果較基于K均值聚類的誤差更小，擬合結果更精確。

(4)灰色馬爾可夫預測結果

利用基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預測模型及ARMA模型[12]分別對后5年設備故障率進行預測，預測結果如圖5所示，誤差如表3所示。

圖5　預測結果與實際值的比較

表3　灰色馬爾可夫模型及ARMA模型預測誤差

從表3和圖5可看出，當原始數據隨機波動性增大時，基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預測結果趨勢與實際基本相符，均方差較基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預測、ARMA模型預測小，可見，具有較高的預測精度。

4結論

由于電力設備故障率具有時變性、隨機性、回退等特點，本文提出基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預測方法對電力設備故障率進行預測，通過預測結果的比較，該模型預測優于傳統的GM(1,1)模型、基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預測模型和ARMA預測模型，具有較高的預測精度，為電力系統可靠性的評估及電力設備狀態檢修的開展提供了可靠的科學依據。但在該模型中，如何引入氣候、檢修后故障率回退等因素的影響，提高設備故障率非等時間間隔序列的預測精度是下一步研究的重點。

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Prediction of the Equipment Failure Rate Based on Improved Grey Markov Model

Li Li1，Xiong Wei2，He Jie2，Yuan Xufeng2，Zou Xiaosong2

(1. Guizhou Institute of Power Equipment Test and Research, Guiyang 550001, China; 2. Electrical Engineering School, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

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