淺析高中數學習題教學的基本原則

王永山

廣泛使用的數學習題教學有著很多優點，但目前高中數學習題教學存在一些不良現象，使學生逐漸進入誤區，比如過分強調解題方法的新穎，忽視習題教學的基礎作用;習題教學的盲目性，有些教學中一味求偏題，難題，怪題，選擇例題與習題時有很大隨意性;進行注入式教學，忽視常規方法的訓練等，為了走出這些教學誤區，需要堅守習題教學的以下基本原則。

一、目的性與針對性結合原則

數學的學習，要通過分析和解決數學問題來提高學生的數學能力，培養學生的綜合分析和邏輯思維能力，需要進行一定強度的習題解答訓練。因此，平時的教學中需要老師科學有效地將數學習題教學的目的性和針對性有機地結合起來。從教學訓練目標出發，選擇習題時要有針對性，合理的設計教學程序，而且要對相關知識做精當的講解，來更好地完成每課的教學目標，提高學生對習題的消化和吸收能力，逐漸培養學生分析解決問題的能力。一堂課時間有限，如果習題的選擇沒有針對性，很難達到相應的訓練目標。

二、示范性與層次性結合原則

學生的解決習題的技巧和能力不是自己自然形成的，而需要教師對典型的例題進行講解示范和學生的實踐訓練，從學習模仿到訓練內化成自己的知識，掌握其中的解題技巧，充分掌握某類題型分析的思路，做題的原理和步驟，以示范和啟迪學生應用到實踐訓練中。教師的示范作用要想更好的發揮，重要的是需要選擇好典型的例題，只有較為典型的習題的解答和講解，才能較好地突出反映所要傳達的上述諸多信息，使學生有效地掌握相關知識和技能，掌握一些思想方法的實質，例如反證法，函數思想，配方法，數形結合法，化歸思想等。

三、啟發性與層次性結合原則

教師的教學方式需要有啟發性，這關系著學生有沒有興趣聽和能不能聽懂，教師對習題的講解對學生有所啟發，就能調動學生學習的積極性和興趣，使學生更好地掌握解題的原理和技巧。另外，學生良好的思維品質如獨創性，敏捷性，靈活性等是在習題的教學與訓練的過程中逐步培養起來的，選擇例題和習題時其難度不應該過大，也不應當過小，過大的思維跨度對學生思維容易產生障礙，過小則起不到啟發的作用。按照維果斯基最近發展區的理論，例題和習題的選擇，要注意學生原有知識技能水平，選擇能使學生在原來基礎上不斷延伸和提高的習題。因此，習題的層次性和難易程度是現在習題需要考慮重要因素，當然，在講課環節也要分好層次，步步推進，才有利于學生掌握知識，更容易使學生思維收到啟發。所以，習題教學中要把啟發性與層次性充分結合起來，從而提高學生的數學能力和思維能力，從而避免注入式的機械教學。

例如：求數列1*1/2，3.1/4，4，5.1/8，...（2n-1）.1/2n.前n項的和。

老師是這樣講解的：首先分析數列各項的特點，引導學生發現數列可看作是一個首項為1，公差為2的等差數列{2n-1）}，和一個首項為1/2，公式為1/2的等比數列{1/2^n}的對應項相乘所得，再引導學生與求等比數列前n項和的方法進行對比，來說明（1）式中乘以適當的數，然后兩式相減，從而得到所求數列的前n項的和。這樣有層次地氣氛學生去思考，有利于逐步提高學生的思維能力。

四、常規性與新穎性的結合原則

形式新穎，結構獨特的習題和豐富多樣的解題技巧能給學生帶來一定的吸引力，激發學生的學習興趣，從而大大提高教學的效果，新穎獨特的解題技巧還能培養學生獨立思考的能力。有些常規題型的改變，以及部分常規題型巧妙，奇特的解題技巧，教師新穎的授課方式，都能夠更好地展現數學的魅力，激發學生的熱情。但是不能一味地追求新、奇、巧而忽略習題教學的基礎作用，還要注重常規題型基本的解題思路和技巧的訓練，不管多么新奇的解題方式都是建立在常規方法上的，所以，高中數學習題教學正確的講解方法要注重新穎性與常規性的結合，這對防止數學習題教學偏頗非常有好處。

例如：已知兩個正數a和b，滿足條件a+b=1.求證：（a+2）2+（b+2）2=25/2

證明：令a=sin2a，b=cos2a。顯然有a+b=1。于是有（a+2）2+（b+2）2=（sin2a+2）2+（cos2a+2）=（sin2a+cos2a）2-2sin2acos2a+4（sin2a+cos2a）+8=25/2

以上證法從已知條件入手，想到sin2a+cos2a=1和正弦的最大值為1的特點，這是一種證題技巧，有利于揭示數學知識的內在聯系，發展學生的創造思維能力;但是如果忽視常規性的基本解法訓練，不符合課程標準的要求。

五、全面性與選擇性的結合原則

教師在習題教學中要通過數學習題將數學形式、解題技巧的多樣性及相關知識內容全面的展示出來，高中數學習題按形式一般分為選擇題、填空題、解答題和證明題，按知識內容可分為概念題，基本題，技能題以及綜合題。近年來教學改革的發展，使題目形式不斷地豐富化，新穎化，使題目種類呈現多樣性特點，在習題教學中有了多種選擇性，這給教學和學習帶來了一些麻煩，所以按照教學目標選擇合適的習題，對學生的學習和數學能力與思維的培養非常重要。因此，要在注意數學習題的全面性的基礎上，有選擇性的進行習題教學，擴展學生解決問題的視野和思路。

高中數學的習題教學不僅可以鞏固基本的概念和原理，還可以提高學生的綜合分析能力和邏輯思維能力，這是一種在教學中被廣泛運用的教學模式，以上五項基本一種是習題教學得以有效實施的保障和依據，對教學效果有著深遠的影響，所以，在高中數學教學實踐中充分利用習題教學的優勢，把握其特點，遵循其原則，以更快更好地提高高中數學的教學效率。

（作者單位：江蘇省阜寧中學）