高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)方法

馮建勇

摘? 要：高中階段的物理與數(shù)學(xué)同為理科，彼此之間有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。尤其在物理力學(xué)部分，通過數(shù)學(xué)中的概念、公式可以有效解析其中的知識難點(diǎn)。對此，本文結(jié)合力學(xué)例題，從推導(dǎo)、極限、方程三種數(shù)學(xué)思想及對應(yīng)的解題方法進(jìn)行論述，淺談在高中物理力學(xué)中如何合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高中物理力學(xué);數(shù)學(xué)方法;推導(dǎo);極限;方程

中圖分類號：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）36-182-01

許多高中生感覺學(xué)習(xí)物理是一件苦差事，不僅要記憶大量的計(jì)算公式，還要學(xué)會(huì)總結(jié)、證明各種物理規(guī)律，涉及的知識面又難又雜。這主要因?yàn)閷W(xué)生了解物理的途徑比較片面，認(rèn)知水平相對較低。如果教師加以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)啟示，引導(dǎo)學(xué)生掌握物理學(xué)科中多種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)在物理中描述的“量的變化”“多種現(xiàn)象之間的關(guān)系”等復(fù)雜的知識點(diǎn)，都可以通過數(shù)學(xué)進(jìn)行總結(jié)。尤其高中物理的力學(xué)部分，最能直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值。對此，本文從物理力學(xué)角度入手，深入探究數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，為學(xué)生的物理學(xué)習(xí)帶來觸類旁通的啟發(fā)。

一、推導(dǎo)解析

對于物理力學(xué)來說，推導(dǎo)解析通常應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌道知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，即教師帶領(lǐng)學(xué)生們觀察物理規(guī)律、總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以使用推導(dǎo)解析數(shù)學(xué)方法分析這些歸納來的知識信息，得出對應(yīng)的公式結(jié)果。這樣不僅能引導(dǎo)高中生做到知行合一，將理論與實(shí)踐統(tǒng)籌到一起，還能對力學(xué)知識產(chǎn)生更為深入的理解。以人教版高一必修第二冊第五章“拋體運(yùn)動(dòng)”為例，假如不計(jì)空氣阻力，將一個(gè)物體自由拋投到空中，拋投方向與水平呈θ夾角。那么經(jīng)過分析，該物體首先會(huì)沿著x軸水平方向呈現(xiàn)勻速直線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，V0x是這個(gè)物體的初始速度，可知x=v0tcosθ.其次，該物體在垂直方向會(huì)呈現(xiàn)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)初始速度為V0y，那么結(jié)合自由落體定律，可以得出y=v0tsinθ-? ? gt2這個(gè)結(jié)論，由于兩個(gè)方程式都與時(shí)間t有關(guān)，而t=? ? ? ? ?，因此，將t代入到y(tǒng)的關(guān)系式中，就可以求出y與x最后的函數(shù)關(guān)系。最后，針對該函數(shù)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中作圖，就能得出圖一的結(jié)論。由此，拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡通過推導(dǎo)解析數(shù)學(xué)方法的分析，會(huì)一目了然的展示在學(xué)生面前，方便學(xué)生更加清晰的理解拋體運(yùn)動(dòng)的知識內(nèi)涵。

二、極限思想

極限也是高中物理力學(xué)比較常用的數(shù)學(xué)方法，但具有一個(gè)應(yīng)用前提：該物理運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)固定的變化規(guī)律。比如純粹的遞進(jìn)關(guān)系或遞減關(guān)系，不能讓兩種情況同時(shí)出現(xiàn)。如果學(xué)生在解題時(shí)，分析出物理量的變化屬于單調(diào)形式，那么就可以針對其中的極端情況進(jìn)行分析，這也是極限數(shù)學(xué)思想比較典型的應(yīng)用，對于這一類力學(xué)變化的復(fù)雜習(xí)題可以起到事半功倍的解析效果。以人教版高一必修第一冊第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的教學(xué)為例，如，有一個(gè)放置在固定斜坡上的一個(gè)質(zhì)量為m的物體沿著斜面以勻加速狀態(tài)下滑，此時(shí)物體的加速度為x，如果此時(shí)再在物體上施加恒力F，力的方向?yàn)樨Q直向下，試問該物體現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果這道題從極限的角度進(jìn)行分析，可以假設(shè)該斜坡的傾斜角為直角，那么該物體的勻加速運(yùn)動(dòng)就轉(zhuǎn)變成了自由落體運(yùn)動(dòng)，可知加速度x=g，在此基礎(chǔ)上施加恒力F，能繼續(xù)求出加速度x1=? ? ? ? ? =g+? ? ，這個(gè)結(jié)果必然要大于g，因此得出結(jié)論：物體會(huì)以大于x的加速度呈勻加速下滑運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果這道思考題不用極限數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解析，而是用常規(guī)的解法入手。那么學(xué)生需要假設(shè)斜面的傾斜角以及摩擦系數(shù)，計(jì)算相對更為繁瑣，比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

三、方程聯(lián)立

高中階段的物理力學(xué)，主要研究自然界中物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這些運(yùn)動(dòng)大多固定了某個(gè)基本條件，比如不計(jì)空氣阻力、摩擦力等等。在運(yùn)動(dòng)過程中，物體隨著空間、時(shí)間的變化，通常能體現(xiàn)某種可以總結(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其中物理量的轉(zhuǎn)變大多可以形成數(shù)學(xué)知識中的函數(shù)方程關(guān)系，因此，方程聯(lián)立數(shù)學(xué)方法在力學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用最為廣泛。比如拋體運(yùn)動(dòng)可以關(guān)聯(lián)到二次函數(shù)，斜坡勻加速或勻減速下滑運(yùn)動(dòng)多與三角函數(shù)有關(guān)。以人教版高一物理第一冊第三章“相互作用——力”的教學(xué)為例，如圖三所示，如果沿著與水平方向成θ=30°的角度施加恒力F，推動(dòng)重量G=200N的木塊勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4，重力加速度g為10m/s2，試問：1.F的大小。2.若F大小不變，將F的角度改變?yōu)樗椒较颍?s后撤銷F，求該木塊能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？在求解第一問時(shí)，根據(jù)題干條件的論述，可以得知Fcosθ=f，f=μN(yùn)，N=G+Fsinθ三個(gè)方程式，那么應(yīng)用方程聯(lián)立數(shù)學(xué)方法，在三個(gè)式子中代入題目中的數(shù)據(jù)，聯(lián)合運(yùn)算，可以求出F為120N。針對第二問的解答，同樣可以應(yīng)用方程聯(lián)立思想。首先，在水平推動(dòng)木塊時(shí)，運(yùn)動(dòng)只受摩擦力因素的影響，根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)木塊的質(zhì)量為m，加速度為a，速度為v，可以得知推力F與摩擦力f之間的合力為ma，即F-μN(yùn)=ma，此時(shí)在垂直方向，N=G=mg，將兩方程聯(lián)立解析，可以求出a=2m/s2.而速度v=at，代入數(shù)據(jù)，求得v=6m/s。在此狀態(tài)下，木塊運(yùn)動(dòng)的距離S=? ?at2=9m.當(dāng)撤去F時(shí)，木塊受到方向向左的摩擦力影響，呈勻減速運(yùn)動(dòng)，因此新的加速度a`=? ? ? ? =4m/s2，在勻減速狀態(tài)下，木塊運(yùn)動(dòng)的距離S`=? ? ?=4.5m，將兩階段的運(yùn)動(dòng)距離作和，就得出最后的答案13.5m.

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：貴州省正安縣第二中學(xué)，貴州? ?正安? ?563400 ）