基于探地雷達的高鐵無砟軌道結構層病害檢測

廖紅建， 朱慶女， 昝月穩， 謝勇勇， 孫俊煜

（1．西安交通大學人居環境與建筑工程學院，陜西西安710049；2．西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031）

基于探地雷達的高鐵無砟軌道結構層病害檢測

廖紅建1， 朱慶女1， 昝月穩2， 謝勇勇1， 孫俊煜1

（1．西安交通大學人居環境與建筑工程學院，陜西西安710049；2．西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031）

為了檢測高速鐵路（高鐵）無砟軌道混凝土結構內部在施工過程中產生的缺陷，避免在高速列車荷載作用下發展成路基病害，運用探地雷達技術對高鐵無砟軌道結構進行了二維正演模擬分析．基于有限差分法，在時間域上推導了探地雷達二維正演模擬方程．針對易形成高鐵無砟軌道病害缺陷的多種復雜工況，建立了CRTSⅡ型板式無砟軌道的地電模型，分別對CA砂漿層不同填充程度、CA砂漿層硬化過程進行了二維正演數值模擬，分析了探地雷達二維正演模擬圖像的特征．模擬結果表明，二維正演模擬可以清楚地分辨板式無砟軌道結構內不同介質層的分界面，以及鋼筋的數目和位置．

交通工程；高速鐵路；無砟軌道；路基病害；探地雷達；正演數值模擬

無砟軌道具有堅固耐用、變形小、變形累積緩慢、整體性強及穩定性好等優點，已在國內外高速鐵路得到廣泛應用［1-2］．高速鐵路（高鐵）無砟軌道通常是整體封閉的混凝土結構，由于鋼筋密布，使得混凝土內的不密實、裂縫易被忽視［1］．

無砟軌道施工過程中造成的缺陷、隱患，會使高鐵無砟軌道結構在高速列車荷載反復沖擊震動下發育成為鐵路病害．設計過程中鋼筋粗細、間距設置不當，也會使無砟軌道產生裂縫、破損，從而引發病害［2］．因此，對高鐵無砟軌道在設計、施工過程中以及后期運營階段進行病害缺陷檢測，發現隱患并及時防治，具有重要意義［3-5］．

目前，運用探地雷達技術對高鐵無砟軌道路基病害缺陷進行檢測處于發展階段．探地雷達是通過用高頻率的電磁波傳播性質來檢測地下結構內部物質分布規律的地球物理勘探方法，屬無損檢測．該技術可以對高鐵軌道進行全面、高效、無損排查，所得結果以剖面圖像顯示．但是，探地雷達電磁波在地下結構中傳播時，由于復雜目標物的反射、散射、介質分布的非均勻性以及地質構造的復雜性、多樣性等，使得識別實際記錄的雷達剖面圖像比較困難，加之人工解譯圖像過程中存在的不確定因素，最終影響檢測結果判別［6-8］．因此，需要結合實地檢測情況對各種典型路基病害的探地雷達進行正演模擬分析，以識別復雜的探地雷達圖像，建立路基病害圖像數據庫，為探地雷達的自動化檢測和反演提供基礎．

正演數值模擬作為探地雷達檢測結果的解譯以及反演的基礎理論依據，可以探明雷達波在地下結構中的傳播規律，提高探地雷達檢測結果的解釋精度．

我國用于高速鐵路的無砟軌道形式有CRTSⅠ和CRTSⅡ型板式無砟軌道、CRTSⅠ和CRTSⅡ型雙塊式無砟軌道4種，本文中主要根據高速鐵路CRTSⅡ型板式無砟軌道結構特征和結構層內的病害缺陷，基于時域有限差分法建立探地雷達正演數值計算模型，分析無砟軌道中砂漿層缺陷和路基沉降病害的探地雷達圖像特征，以期為高鐵線路施工及運營期的雷達檢測應用提供理論分析基礎．

1 時域有限差分法

1．1 探地雷達的二維正演模擬方程［9］

時域有限差分法是在時間域上計算電磁場的數值方法［10］．在無源區域同性介質中，Maxwell旋度方程的微分形式為

式中：E為電場強度；H為磁場強度；ε為介質介電常數；μ為磁導系數；σe為電導率；σm為磁導率．

電磁波在地下介質傳播過程中，主要以橫磁波（TM）形式傳播．對二維空間TM波，所有物理量均與z坐標無關．采用YEE氏網格進行二階精度的中心差分，近似將直角坐標下的Maxwell旋度方程轉化為差分形式［11］．導出二維空間TM波時域的有限差分方程，即探地雷達的二維正演模擬方程：

式中：參數m的取值與左端場分量節點的空間位置相同；Hx、Hy和Ez分別為電、磁場在TM波下的分量；Δt為時間步長．

從式（3）～（5）可見，電磁場在時間順序上交替抽樣，抽樣時間間隔相差半個時間步．由給定的相應電磁問題的初始值，利用時域有限差分法即可求得各時刻空間電磁場的分布［12-13］．

本文主要基于時域有限差分原理，用商用軟件GprMax進行探地雷達正演模擬計算．

1．2 數值穩定性問題

由于Maxwell旋度方程轉化為差分方程時，采用的是顯示差分格式，這種差分格式存在穩定性問題．因此，為了使方程的數值解最終收斂、穩定，用時域有限差分法計算時，需要合理地選取時間步長和空間步長．

對于二維TM波，x、y坐標方向網格的空間步長Δx＝Δy＝Δs．因此，TM波的數值穩定性條件為

式中，vmax為電磁波傳播速度．

由式（6）可見，進行時域有限差分計算時，需首先選擇網格步長，然后才能確定時間步長．時域有限差分法是通過將連續的介質離散為網格節點進行計算的，而離散后必然會導致電磁波的數值發生頻散．因此，為了降低頻散效果，需對網格大小進行一定限制，網格大小應滿足

式中，λmin為電磁波在介質中傳播時的最小波長．

1．3 數值色散問題

由于時域有限差分方程中是用近似差商來替代原Maxwell旋度方程中的連續微商，因此，模擬電磁波傳播時，在非色散媒質空間中也會出現色散現象，稱為數值色散．

1．4 吸收邊界條件

由于計算機容量的限制，時域有限差分法的計算只能在有限區域進行，導致網格空間截斷處出現非物理的電磁波反射現象．而邊界吸收條件能保證邊界場計算的必要精度，消除非物理因素引起的入射到截斷邊界的波的反射．采用GprMax軟件中設置的完全匹配層（perfectly matched layer，PML）．

2 板式無砟軌道結構的正演數值模擬及試驗驗證

2．1 正演數值模擬

正演數值模擬分析主要針對高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道．

高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道［14］主要由配套扣件、鋼軌、預制道床板、CA砂漿調整層和混凝土支撐層組成，見圖1．其中，預制道床板為標準軌道板，每塊標準軌道板均有10對承軌臺，尺寸為6 450 mm×2 250 mm×200 mm，質量約8．63 t，混凝土設計強度為C55．

沿鐵路延伸方向截取其中1對承軌臺進行分析，縱向剖面配筋見圖2，預應力鋼筋為Φ10．

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道Fig．1 A cross-section of CRTSⅡslab ballastless track

圖2 CRTSⅡ型板式無砟軌道沿線剖面結構配筋示意Fig．2 Reinforcement of CRTS Ⅱ slab ballastless track in a cross-section

根據CRTSⅡ型板式無砟軌道結構，建立探地雷達數值計算地電模型，見圖3．模型尺寸為1．2 m× 1．0 m，斷面介質層分為5層．第1層為空氣層，厚0．3 m；第2層為混凝土軌道板，厚0．2 m，現場實測相對介電常數為8．6，電導率為0．001；第3層為砂漿墊層，厚0．03 m，現場實測相對介電常數為3．8，電導率為0．001；第4層為混凝土支撐層，厚0．17 m，介質材料與混凝土相近，電性參數同混凝土層；最下為路基土層，相對介電常數取12．上、下層鋼筋網深度分別距離軌道板表面0．082和0．138 m，鋼筋間距見圖3（a＝0．15 m，b＝0．10 m；c＝6．2 cm，d＝5．6 cm，e＝8．2 cm）．

圖3 CRTSⅡ型板式無砟軌道結構地電模型Fig．3 Geoelectric model for CRTS Ⅱ slab ballastless track

天線中心頻率為2．6 GHz，步長為0．005 m．模擬網格步長應滿足式（7），取網格步長Δx＝Δy＝Δs＝0．001 m；時窗tw＝15 ns，共220道掃描線，每條掃描線有6 360個掃描點；吸收邊界條件選取完美匹配層，設20個網格層；激勵源采用雷克子波．

根據時域有限差分正演數值模擬得到所計算空間的電磁場分量，導入并用Matlab讀取、繪制成波形，生成CRTSⅡ型板式無砟軌道板的探地雷達剖面圖（圖4）．結果表明，正演計算模型可以很好地模擬板式無砟軌道結構內部的情形，模擬圖像特征清晰，位置準確，各層介質結構的反射界面明顯：在傳播時間4．0～4．5 ns處為砂漿墊層上下面反射信號，約10 ns處為混凝土支撐層與路基土層之間的分界面．

圖4 CRTSⅡ型板式無砟軌道結構正演模擬Fig．4 Forward simulation of CRTS Ⅱ slab ballastless track

根據介質層反射深度h與雷達波傳播速度v和傳播時間t之間的關系式（8），可計算得砂漿墊層上下界面的反射深度范圍為200～230 mm，混凝土支撐層與路基土層之間分界面的反射深度約500 mm，與實際板式無砟軌道結構吻合．

從圖4還可以看出，探地雷達正演數值模擬圖像中，可清楚地識別出鋼筋的位置和數目．第1層介質中1、2層倒“V”形曲線分別為軌道板中上、下層鋼筋的雷達反射信號特征曲線，每一條倒“V”形曲線代表1根鋼筋．約1．5 ns處為第1層鋼筋反射信號，共有4根鋼筋，根據式（8）可計算出該層鋼筋距軌道板表面70 mm；約2．5 ns處為第2層鋼筋的反射信號，共有6根鋼筋，同樣可計算出該層鋼筋距軌道板表面約130 mm，與實際的板式無砟軌道結構吻合．

2．2 試驗驗證

采用GSSI公司的SIR3000系列探地雷達，選取天線中心頻率為2．6 GHz，對板式無砟軌道板進行檢測，探地雷達圖像經RoadDoctor軟件處理后的圖像見圖5．

根據圖像可以清晰地看到軌道板內的鋼筋反射信號呈倒“V”形曲線，第1層雙曲線頂點對應的時間為1．5 ns，根數為4根；第2層雙曲線頂點對應的時間為2．5 ns，根數為6根，與實際結構中鋼筋的位置和數目吻合．圖5右側為從雷達灰度剖面圖中提取的其中的1道掃描線，從該掃描線的信號振幅可以清楚地看到雷達波的傳播過程．在1．5和2．5 ns處，分別有2根鋼筋使雷達反射信號振幅強烈；4．0～4．5 ns處又有強反射信號，與實際結構中CA砂漿層的表面深度吻合．與正演數值模擬結果——圖4吻合，驗證了探地雷達二維正演數值模擬高鐵板式無砟軌道結構的可行性．

圖5 砂漿層檢測結果Fig．5 Test result of mortar layer

3 板式無砟軌道結構層病害的正演模擬

3．1 CA砂漿層不同填充程度的正演數值模擬

根據高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道結構，CA砂漿層在灌漿施工過程中易灌漿不均勻，形成空洞病害等質量問題［15］，因此，檢測CA砂漿層是否存在缺陷對保證高鐵的運行質量極其重要．

圖6 未填充砂漿地電模型Fig．6 Geoelectric model for unfilled mortar

假設砂漿層中未填充砂漿部分寬10 cm，厚度分別為2和3 cm，內為空氣介質，建立不同填充程度的CA砂漿層正演模擬地電模型，見圖6．圖7為砂漿層中未填充部分厚分別2和3 cm時的正演數值模擬結果．可見，不同填充程度砂漿層病害的探地雷達反射信號均有明顯顯示，能被探地雷達清晰地檢測到．未填充砂漿層部分的界面反射信號強烈，界面反射明顯，界面所在位置（即砂漿未填充處）和寬度范圍可以從圖中根據掃描步距和雷達波傳播時間，依次定量判辨出來．而且，在不同填充程度的雷達圖像中，反射界面的深度信息發生變化，實際檢測中可以根據檢測條件計算出CA砂漿層中脫空層的深度．

圖7 不同未填充厚度砂漿層的正演模擬Fig．7 Forward simulation of mortar layer with different unfilled thicknesses

3．2 不同施工階段CA砂漿層的正演數值模擬

高鐵施工的CA砂漿層是通過灌漿完成的，從灌漿到硬化過程，CA砂漿層從流體狀態轉變成有承載力的硬化狀態，其介電常數也會隨之減小．因此，施工過程中，可以根據不同時間段砂漿狀態改變時的介電常數值，用探地雷達技術對CA砂漿層的灌漿施工質量進行分析．

首先進行CA砂漿灌漿硬化過程的數值建模，通過改變砂漿層的介電常數模擬砂漿的動態硬化過程．假設施工過程中，CA砂漿層中有一寬10 cm、厚2 cm的空洞，其介電常數分別為81、25和12，從而建立3種不同介電常數的CA砂漿層地電模型，對應于液體流動態、硬化期固液共存狀態和未完全硬化的固態CA砂漿層．計算得到的雷達正演模擬圖像見圖8．

圖8 不同施工階段砂漿層病害正演模擬圖像Fig．8 Forward simulation diagrams of mortar layer disease at different construction stages

可見，CA砂漿灌漿以及硬化過程的探地雷達二維正演模擬圖像，不僅可以很好地識別砂漿填充狀態，還能識別不同階段砂漿層界面的位置．砂漿層施工時，CA砂漿處于液體狀態，流動性大，相對介電常數相應也大，砂墊層與上、下介質層介電特性差異明顯，界面反射系數大，因此雷達波傳播時，分界面的反射信號強烈，圖像特征明顯．由于不同階段砂漿的狀態不同，雷達電磁波速度發生變化，在砂漿層中的傳播時間也相應不同．施工初期，經歷時間最久，硬化過程中逐漸縮短，但砂漿層病害部分的雷達反射界面在砂漿層中的位置基本未發生變化．

4 結 論

本文根據高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道結構特點，對砂漿層缺陷和路基沉降病害進行探地雷達正演數值模擬，分析了探地雷達圖像特征，得到以下主要結論：

（1）建立無砟軌道CA砂漿層病害探地雷達地電模型，通過正演模擬分析了CA砂漿層中存在缺陷的探地雷達正演數值模擬圖像．結果表明，所得圖像與實際板式無砟軌道結構相符，各層介質結構和鋼筋的反射界面明顯．

（2）對施工過程中CA砂漿層硬化過程進行探地雷達正演模擬，得到了砂漿硬化過程中不同介電常數對應的探地雷達正演模擬圖像特征．結果表明，探地雷達二維正演模擬圖像能夠很好地識別砂漿填充狀態以及不同階段砂漿層界面的位置．

［1］ ESVELD C．Modern railway track［M］．Zaltbommel：MRT-Production，2001：28-35．

［2］ NAKAGAWA D，MASATOSHI H．Reevaluation of Japanese high-speed rail construction：recent situation of the north corridor Shinkansen and its way to completion［J］．Transportation Policy，2007，14（2）：150-164．

［3］ 魏祥龍，張智慧．高速鐵路無砟軌道主要病害（缺陷）分析與無損檢測［J］．鐵道標準設計，2011（3）：38-40．WEI Xianglong，ZHANG Zhihui．Major diseases（defects）analysis and nondestructive testing of highspeed railway［J］．Railway Standard Design，2011（3）：38-40．

［4］ 劉振民，錢振地，張雷．雙塊式無砟軌道道床板混凝土裂縫分析與防治［J］．鐵道建筑，2007（6）：99-101．LIU Zhenming，QIAN Zhendi，ZHANG Lei．Concrete crack analysis and prevention of double block ballastless track［J］．Railway Engineering，2007（6）：99-101．

［5］ ADAM D，BRABDL H，PAULMICHL I．Dynamic aspects of rail tracks for high-speed railways［J］．International Journal of Pavement Engineering，2010，11（4）：281-291．

［6］ NIGEL J，EDDIESR，DODSS．Void detection beneath reinforced concrete sections：the practical application of ground-penetrating radar and ultrasonic techniques［J］．Journal of Applied Geophysics，2011，61（6）：1636-1648．

［7］ 李大心．探地雷達方法與應用［M］．北京：地質出版社，1994：3-4．

［8］ 陳理慶．雷達檢測技術在結構無損檢測中的應用研究［D］．長沙：湖南大學土木工程學院，2008．

［9］ 謝勇勇，廖紅建，昝月穩．探地雷達檢測鐵路路基病害的二維正演模擬［J］．浙江大學學報：工學版，2010，44（10）：1907-1911．XIE Yongyong，LIAO Hongjian，ZAN Yuewen．Two dimensional forward simulation of railway roadbed disease based on ground penetrating radar technique［J］．Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2010，44（10）：1907-1911．

［10］ 葛德彪，閏玉波．電磁波時域有限差分方法［M］．2版．西安：西安電子科技大學出版社，2005：8-9．

［11］ YEE K S．Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equation in isotropic media［J］．IEEE Transactions on Antennas Propagations，1966，14（3）：302-307．

［12］ MUR G．Absorbing boundary conditions for the finitedifference approximation of the time-domain electromagnetic field equations［J］．IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1981，23（4）：377-382．

［13］ TAFLOVE A．Review of the formulation and applications of the FDTD method for numerical modeling of electromagnetic wave interactions with arbitrary structures［J］．Wave Motion，1988，10（6）：547-582．

［14］ 朱慶女，廖紅建，謝勇勇，等．探地雷達正演模擬數據偏移后處理分析［C］∥龔曉南，謝永利，楊曉華，等．地基處理理論與實踐新進展．北京：人民交通出版社，2014：173-179．

［15］ 徐建，陳志華，王凱，等．板式無砟軌道墊層CA砂漿研究進展［J］．華東交通大學學報，2009，26（4）：58-62．XU Jian，CHEN Zhihua，WANG Kai，et al．Research and progress on CA motar of ballastless slab track cushion［J］．Journal of East China Jiaotong University，2009，26（4）：59-62．

（中、英文編輯：付國彬）

Detection of Ballastless Track Diseases in High-Speed Railway Based on Ground Penetrating Radar

LIAO Hongjian1， ZHU Qingnü1， ZAN Yuewen2， XIE Yongyong1， SUN Junyu1
（1．School of Human Settlement and Civil Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China；2．School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A two-dimensional forward simulation was conducted to analyze slab ballastless track diseases in high-speed railway using the ground penetrating radar（GPR）technique．Based on the finite difference method，a two-dimensional forward simulation equation for GPR was deduced．By considering the different filling degrees and hardening progress of CA mortar layer，GPR geoelectric models for CRTS Ⅱ slab ballastless track were established and forward simulated，and the GPR picture features of the forward simulation were analyzed．The simulation results show that the forward simulation can clearly identify the interfaces between different dieletric layers and the number and location of reinforcement in slab ballastless track．

traffic engineering；high-speed railway；ballastless track；roadbed disease；ground penetrating radar；forward numerical simulation

U216．3

A

0258-2724（2016）01-0008-06

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．002

2015-04-03

國家自然科學基金資助項目（41172276，51279155）

廖紅建（1962—），女，教授，博士，博士生導師，研究方向為巖土工程數值分析，E-mail：hjliao＠mail．xjtu．edu．cn

廖紅建，朱慶女，昝月穩，等．基于探地雷達的高鐵無砟軌道結構層病害檢測［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：8-13．