寬帶恒定束寬波束形成的主瓣干擾抑制算法

李 帥，寧立躍，楊小鵬，曾 濤，龍 騰

(北京理工大學 嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室，北京 100081)

寬帶恒定束寬波束形成的主瓣干擾抑制算法

李 帥，寧立躍，楊小鵬，曾 濤，龍 騰

(北京理工大學 嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室，北京 100081)

在寬帶波束形成技術中，當系統存在主瓣干擾時，通常會導致主瓣畸變、副瓣電平抬高，波束性能嚴重下降。傳統的寬帶恒定束寬波束形成算法只能做到主瓣保形，不能有效抑制干擾。因此，提出一種有效抑制主瓣干擾的寬帶恒定束寬波束形成算法。該算法構造分頻段阻塞矩陣，在數據域實施干擾相消預處理； 補償預處理帶來的信號包絡誤差，在各頻段頻率中心采用二階錐規劃方法實現寬帶波束的恒定束寬設計。該算法在實現期望信號無失真接收的同時，能有效抑制主瓣干擾。應用計算機仿真驗證了該算法的有效性。

寬帶波束形成； 主瓣干擾； 恒定束寬； 阻塞矩陣； 二階錐規劃

0 引 言

在數字陣列雷達技術的發展過程中，寬帶數字陣列雷達受到越來越廣泛的關注。在寬帶陣列雷達信號處理中，通常要求寬帶信號通過陣列系統后的頻譜特性不發生畸變。對于傳統寬帶波束形成，其主瓣將隨著入射信號的頻率變化而變化，一般只有當期望信號入射方向與波束指向一致時，才能無失真地接收信號； 當目標在其波束半功率點內其他方向時，輸出信號頻譜就會失真，對后續信號處理造成不良影響。為了解決這個問題，提出恒定束寬的概念，即主瓣寬度隨頻率的變化保持恒定[1]。采用寬帶恒定束寬波束形成方法，可以很好地解決期望信號來向與波束指向不一致造成的信號頻譜畸變問題。

早期的寬帶恒定束寬波束形成方法是通過對寬帶信號的不同頻率分量使用不同孔徑的子陣進行接收，由于只能使用有限的子陣，該方法并不能在整個設計信號頻帶內實現束寬恒定[2]。后來通過把寬帶信號劃分為若干個子帶，隨著頻率變化改變陣元加權系數來實現波束主瓣寬度恒定。其中，智婉君等[3]針對均勻線陣提出空間重采樣方法，利用頻率與孔徑間的關系，使得各子帶主瓣寬度逼近參考頻點主瓣寬度； 楊益新等[4]提出應用 Bessel 函數分解設計恒定束寬波束的方法，該方法可用于任意陣列，但是計算量較大； 王大成等[5]提出基于窗函數的恒定束寬波束形成方法； 范展等[6]提出基于凸優化的最小旁瓣恒定束寬時域寬帶波束形成方法。

上述傳統寬帶恒定束寬波束形成方法只能單一滿足主瓣寬度恒定，不能有效抑制干擾，尤其是主瓣干擾?；诖藛栴}，提出一種寬帶恒定束寬的主瓣干擾抑制算法。

1 信號模型

X(fn)=A(fn)S(fn)+N(fn)

(1)

式中：fn為第n個子帶中心頻率，n=1, 2, …,J；X(fn) 為M×1維子帶接收信號向量;S(fn)為信號在第n個頻帶的譜分量;N(fn)為噪聲在fn處的譜分量；A(fn)=[a(fn,θ0),a(fn,θ1), …,a(fn,θP-1)]為頻點fn處的陣列流形矩陣，a(fn,θi)=[1, ej2πfndsinθi/c, …, ej2πfn(M-1)dsinθi/c]T。

2 寬帶恒定束寬波束形成的主瓣干擾抑制算法

采用子帶設計的方法進行寬帶波束形成，使其滿足主瓣干擾抑制和恒定束寬兩方面的要求。首先將整個寬帶信號頻帶劃分為若干子帶，在每個子帶上構造阻塞矩陣[7-9]，進行干擾相消預處理，接著補償預處理帶來的信號包絡誤差； 然后選取一個參考頻率，得到對應的參考波束圖； 最后用二階錐規劃的方法設計得到其他子帶上與參考頻點具有相同主瓣寬度的波束圖[10-15]，從而實現具有主瓣干擾抑制功能的寬帶恒定束寬波束形成。

2.1 干擾相消預處理

假設主瓣內存在一個干擾，利用空間譜估計方法對主瓣干擾進行角度估計，得到主瓣干擾的角度信息后，即可對接收數據X進行干擾相消預處理。

設處理后的數據為Y，在第n個子帶上有

Y(fn)=B(fn)X(fn)

(2)

式中：B(fn)為(M-1)×M維的預處理阻塞矩陣，且

B(fn)=

(3)

式中：u1=2πfndsinθ1/c，θ1為主瓣干擾的入射角。

設預處理變換前，第k個天線單元的接收信號為

(4)

式中：ui=2πfndsinθi/c。

經式(2)預處理得到變換后的信號為

(5)

Nk(fn)-Nk+1(fn)。

比較式(4)和式(5)，可以看出預處理改變了信號包絡，但未改變信號波達方向，并且對于主瓣干擾，其復包絡等于0。因此，阻塞矩陣預處理有效抑制了主瓣干擾。

(6)

式中：u0=2πfndsinθ0/c，θ0為期望信號的入射角。

2.2 寬帶恒定束寬波束形成方法

為保證恒定束寬波束圖不會出現柵瓣，一般選取信號最低頻率f1作為參考頻率[13]，利用常規波束形成方法得到參考波束圖，即

(7)

式中：w1=a(f1,θ0)為參考頻點靜態權矢量；a(f1,θ)為參考頻點在角度θ處的導向矢量。

二階錐規劃是凸優化的一個子集，其標準形式為

maxbTy

s.t.c-ATy∈κ

(8)

式中：y包含有期望變量；A為任意矩陣；b和c為任意向量；κ為一個對稱集合；A，b和c的維數必須匹配，且都可以為復數。

為使其他子帶波束圖主瓣寬度與參考波束圖主瓣寬度相同，采用以下優化方法：在保證各子帶波束旁瓣低于期望值的條件下，在主瓣內設計各子帶波束寬度，使之與參考波束加權均方誤差最小，即

(9)

式中：λa(a=1, …, A)為主瓣響應誤差加權系數； δb為旁瓣期望值；G1(θ)和Gn(θ)=wHa(fn,θ)分別為參考頻率點f1和第n個子帶中心頻點fn處的方向圖；θa∈Θmain(a=1, 2, …,A),Θmain為離散化的主瓣區域，A為其離散點個數；θb∈Θside(b=1, 2, …,B)，Θside為離散化的旁瓣區域，B為其離散點個數。

上述問題可以轉化為凸二階錐規劃問題，使用 Sturm 開發的用于處理對稱錐優化問題的 MATLAB 工具箱SeDuMi進行求解，最終可得到收斂于全局的最優解。

3 計算機仿真分析

考慮一個接收陣元數為17的均勻線性陣列，陣元各向同性，陣元間距為工作頻帶上界頻率對應的半波長。假設期望信號是線性調頻信號，中心頻率為f0=1.3 GHz，帶寬B=200 MHz，脈沖寬度為T=10 μs，脈沖重復周期為Tr=50 μs，與雷達相距1 500 m，信號波達方向波束指向一致，均為0°，信噪比為0 dB，干擾為寬帶噪聲壓制式干擾，中心頻率和帶寬與期望信號相同，干擾來向為-3°，干噪比為40 dB。接收機噪聲為零均值的復高斯白噪聲，功率為1。

對原始輸入信號進行脈壓，得到的一維距離像如圖1所示，可以看出，期望信號完全淹沒在強干擾信號中，無法對其進行檢測。

圖1 原始輸入信號的一維距離像

原始輸入信號經本文算法處理后，脈壓得到的一維距離像如圖2所示，可以看出，主瓣干擾得到較好的抑制，期望信號可以被有效檢測。

圖2 經本文算法處理后信號的一維距離像

頻帶內不同子帶方向圖的疊加如圖3所示，可以看出，使用二階錐規劃方法能夠使不同子帶的波束主瓣寬度保持恒定，較好地擬合了參考波束的主瓣形狀。另外，在二階錐規劃中對波束圖的旁瓣電平進行了約束，因此，恒定束寬波束的旁瓣電平在-30 dB上下波動，具有較好的低副瓣特性。

圖3 頻帶內不同子帶上的恒定束寬波束圖

設雷達接收信號中僅含有期望信號，并使其分別從偏離波束指向2°和6°兩個方向入射，經處理后得到的信號分別如圖4～5所示。可以看出，采用常規寬帶波束形成算法處理后的信號由于在不同頻點處增益不一樣，時域圖出現畸變，且畸變程度隨著信號偏離角度的增大而增大。當偏離角度為2°時，信號高頻處幅值相對低頻處幅值減小10%左右； 當偏離角度為6°時，信號高頻處幅值相對低頻處幅值減小37%左右。而采用本文算法處理后的信號時域圖沒有發生畸變，進一步表明本文算法能很好地補償預處理帶來的信號包絡損失，同時保證了寬帶恒定束寬。

圖4 期望信號來向與波束指向相差2°時，不同算法處理后的信號時域圖

圖5 期望信號來向與波束指向相差6°時，不同算法處理后的信號時域圖

4 結 論

針對傳統的恒定束寬波束形成算法只能單一滿足主瓣寬度恒定而無法抑制干擾這一缺點，提出一種寬帶恒定束寬的主瓣干擾抑制算法。通過計算機仿真表明，該算法不僅能保證寬帶恒定束寬，而且可以抑制主瓣干擾，從而有效地提高了雷達工作性能。

[1] 唐建生, 孫超. 時域寬帶恒定束寬波束形成器的優化設計[J]. 信號處理, 2006, 22(6): 805-809.

[2] 卓光宇. 寬帶恒定束寬波束形成算法及其實現[D]. 西安：西安電子科技大學, 2010.

[3] 智婉君, 李志舜. 空間重采樣法恒定束寬波束形成器設計[J]. 信號處理, 1998(S1): 1-5.

[4] 楊益新, 孫超. 任意結構陣列寬帶恒定束寬波束形成新方法[J]. 聲學學報, 2001(1): 55-58.

[5] 王大成, 郭麗華, 丁士圻. 基于窗函數法的恒定束寬波束形成器設計[J]. 海洋技術學報, 2005, 24(1): 113-117.

[6] 范展, 梁國龍. 基于凸優化的最小旁瓣恒定束寬時域寬帶波束形成[J]. 電子學報, 2013, 41(5): 943-948.

[7] 高陽, 許稼, 龍騰. 阻塞矩陣抗干擾方法性能分析[J]. 信號處理, 2015, 31(10): 1361-1365.

[8] 羅章凱, 王華力, 張翼鵬, 等. 主瓣抗干擾算法研究[J]. 軍事通信技術, 2014，35(1)：16-20.

[9] Yang Xiaoping, Zhang Zongao, Zeng Tao. Mainlobe Interference Suppression Based on Eigen-Projection Processing and Covariance Matrix Reconstruction[J]. IEEE Antennas & Wireless Propagation Letters, 2014, 13: 1369-1372.

[10] Yin Jingxiang. Directional Constant Beamwidth Beamforming by Second Order Cone Programming Constraints[C]∥5th International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, IEEE, 2012: 1443-1445.

[11] Chen Peng, Hou Chaohuan, Ma Xiaochuan, et al. Adaptive Broadband Beamformer for Nonuniform Linear Array Based on Second Order Cone Programming[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009, 20(2): 278-282.

[12] Mountcastle P, Henretty T, Naqvi A, et al. Embedded Second-Order Cone Programming with Radar Applications[C]∥High Performance Extreme Computing Conference, IEEE, 2015.

[13] 楊花衛, 黃建國. 一種寬帶恒定束寬自適應波束形成算法[J]. 計算機仿真, 2010, 27(10): 339-342.

[14] 劉子龍, 丁淑娟, 孫廣俊, 等. 基于二階錐規劃的寬帶波束形成器設計[J]. 計算機工程與應用, 2013, 49(5): 195-199.

[15] 幸高翔, 蔡志明. 基于二階錐約束的方向不變恒定束寬波束形成[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(9): 2109-2112.

A Method of Broadband Constant Beamwidth Beamforming with Main Lobe Interference Suppression

Li Shuai, Ning Liyue, Yang Xiaopeng, Zeng Tao, Long Teng

(Beijing Key Laboratory of Embedded Real-Time Information Processing Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

In broadband beamforming technology, the main lobe interference usually causes the distortion of main lobe and the heightening of side lobe level，and the performance of the beam is severely reduced. The conventional broadband constant beamwidth beamforming methods can only satisfy main lobe shapes preserving, but can not effectively suppress the interference. Therefore, a method of broadband constant beamwidth beamforming with main lobe interference suppression is proposed. In the proposed method, the blocking matrices of different frequency bands are constructed and the interference is cancelled in data domain. The signal envelope error caused by pretreatment is compensated and the second-order cone programming (SOCP) is adopted in different frequency bands to achieve constant beamwidth. This method can effectively suppress the main lobe interference while receiving the desired signal without any distortion, and its effectiveness is verified by computer simulations.

broadband beamforming; main lobe interference; constant beamwidth; blocking matrices; SOCP

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.005

2016-11-03

國家自然科學基金項目(61120106004; 61225005)； 高等學校學科創新引智計劃(B14010)

李帥(1991-)，男，山東臨沂人，博士研究生，研究方向為自適應陣列信號處理。

TN911.7

A

1673-5048(2016)06-0021-04