爆轟波在變截面突擴管道中的傳播特性研究

印華融，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京 210094)

爆轟波在變截面突擴管道中的傳播特性研究

印華融，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京 210094)

為了研究截面突擴結(jié)構(gòu)對脈沖爆轟發(fā)動機推進性能的影響，需明確粘性對氣液兩相爆轟波在突擴管道內(nèi)傳播的影響。采用二維粘性CE/SE方法對爆轟波從小管徑進入突然擴張的大管徑爆轟管的汽油/空氣兩相爆轟過程進行數(shù)值仿真，研究了爆轟波進入二維突擴管后的傳播及壓強等一系列參數(shù)的變化規(guī)律及原因。結(jié)果表明：爆轟波進入突擴管道后會在拐點位置產(chǎn)生渦流并伴隨熄爆的現(xiàn)象，馬赫反射的形成將導(dǎo)致高溫高壓區(qū)的形成，使得球形波陣面被抹平，最終再次形成穩(wěn)定的爆轟波； 對于不同管徑的突擴段，管徑越大，形成馬赫桿時的位置越靠后且壓力越大； 點火強度的改變對穩(wěn)定爆轟波形成位置及大小的影響較小。

脈沖爆轟發(fā)動機； 爆轟波； 突擴管道； 二維粘性； CE/SE方法； 馬赫反射

0 引 言

脈沖爆轟發(fā)動機(Pulse Detonation Engine, PDE)是一種利用脈沖式爆轟波產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)猓ㄟ^高速噴射產(chǎn)生推力的新概念發(fā)動機，具有循環(huán)熱效率高、比沖高、工作和推力范圍廣、單位燃料消耗率低等優(yōu)點[1-2]。隨著多年來對PDE數(shù)值仿真與實驗研究，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一系列可以增加其推力的方式，例如在其尾部安裝噴管或引射器等。針對不同形狀噴管(直噴管、收斂噴管、擴張噴管、拉伐爾噴管)對PDE性能及流場的影響[3-5]，通過改變引射器的形式、軸向位置、入口形狀和喉部面積比等因素對PDE推進性能影響進行研究。

在爆轟管長度有限的情況下，若能通過改變管道截面積等方式來提高PDE的推進效率，不失為一個好方法。對爆轟波從小管徑進入大管徑的研究主要包括：壁面對爆轟波傳播特性的影響； 爆轟波從小管徑過渡到大管徑的錐形管道的漸擴過渡過程的研究； 爆轟波在繞射擴張截面時發(fā)生局部熄爆和二次起爆現(xiàn)象的分析； 氫氧爆轟波、甲烷-空氣混合物爆轟波在突擴管道內(nèi)傳播過程的探討。

鄭路路等[6]對爆轟波從小管徑到大管徑的突擴過渡過程和通過錐形管道的漸擴過渡過程進行機理分析，結(jié)果表明，無論是突擴過渡過程還是漸擴過渡過程都存在一個臨界值，大于這個臨界值，爆轟波就會熄滅，且在這兩種情況中爆轟波過渡的過程是相似的。孫宇峰等[7]采用二階精度頻散控制耗散格式(DCD)和8組分20個方程的基元反應(yīng)模型，數(shù)值仿真了軸對稱變截面管道中氫氧爆轟波的傳播，結(jié)果表明: 爆轟波傳播至突變截面擴張管道時會局部熄爆甚至完全熄爆。杜楊等[8]建立了描述甲烷-空氣混合物爆轟波傳播的單步化學(xué)反應(yīng)爆轟模型，對二維突擴通道中爆轟波的傳播行為進行數(shù)值仿真，結(jié)果表明，爆轟波進入突擴管后向爆燃轉(zhuǎn)變，并發(fā)生馬赫反射形成高溫高壓區(qū)，從而誘導(dǎo)自持爆轟波的重新形成。李輝煌等[9]以全息干涉流場顯示和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法對變截面管對爆轟波的影響進行研究，并設(shè)計了實驗方案和實驗裝置進行探索。

以往對于爆轟波進入突擴截面的爆轟過程均設(shè)想為軸對稱無粘過程，且僅僅模擬了純氣相爆轟波在變截面突擴管內(nèi)的傳播。實際工程應(yīng)用中，液態(tài)燃料攜帶更為方便，對于氣液兩相爆轟的研究意義重大。為了更真實地反映粘性對爆轟波傳播的影響，將CE/SE方法應(yīng)用到爆轟波進入突擴截面的汽油/空氣兩相爆轟過程的計算中，并從二維無粘流場發(fā)展到二維有粘流場。在此基礎(chǔ)上，就一定距離上不同管徑變化、點火壓力改變對突擴段流場的影響進行研究分析，為PDE的優(yōu)化設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

1 理論模型的建立

1.1 計算模型與假設(shè)

對爆轟波經(jīng)過不同管徑爆轟管截面突擴段的流場變化進行研究，由于內(nèi)流場為軸對稱分布，因此計算區(qū)域可選取對稱軸上半部分進行網(wǎng)格劃分，模型示意圖如圖1所示。圖1中，AF段垂直以下部分為小管徑爆轟管；ED段垂直以下部分為大管徑爆轟管；ABCDEF所圍成的區(qū)域為大小管徑爆轟管上半截面，其中AB為推力壁，CD為爆轟管出口端，BC為對稱軸； 此模型的大小管徑比為2∶1。

圖1 爆轟波由小管徑進入大管徑模型示意圖

同時，為了簡化爆轟波在變截面突擴管道中傳播的計算，提出以下假設(shè)：(1) PDE管內(nèi)氣液兩相爆轟過程為軸對稱粘性過程； (2) 液滴在爆轟過程始終保持球形存在，不發(fā)生破碎，且溫度分布均勻； (3) 忽略液滴間相互作用力的存在； (4) 液滴剝離蒸發(fā)后成為氣體，與空氣瞬間均勻混合； (5) PDE爆轟管壁與外界絕熱，無熱交換存在。

1.2 控制方程

由于氣液兩相爆轟波在拐點位置傳播特性會發(fā)生復(fù)雜的變化，對其進行詳細(xì)數(shù)值仿真存在困難。為了更真實地反映粘性對爆轟波在突擴段傳播的影響，依據(jù)上述假設(shè)，建立氣液兩相軸對稱爆轟控制方程：

其中：

式中：ug，ul分別為氣相和液相的徑向速度； vg，vl分別為氣相和液相的軸向速度； φg，φl分別為氣相和液相的體積分?jǐn)?shù)，且滿足φg+φl=1; ρ，p，T分別為密度、壓力和溫度； Eg，El分別為氣相和液相的內(nèi)能； Id為由于液滴剝離引起的單位體積液滴的質(zhì)量變化率； Fdx，F(xiàn)dy分別為單位體積中氣體對液滴的軸向與徑向作用力； Qc為化學(xué)反應(yīng)熱； Qd為兩相對流熱傳導(dǎo)； rc為液滴半徑； 對于τi,j(i，j=x,y,θ)，x，y，θ分別為柱坐標(biāo)系下3個不同的方向，當(dāng)i=j時表示正應(yīng)力，當(dāng)i≠j時表示剪切應(yīng)力。

2 計算方法

2.1 求解方法

為了更精確地模擬爆轟波進入突擴截面的汽油/空氣兩相爆轟過程，嘗試將CE/SE方法應(yīng)用到計算中。CE/SE方法是近年來在計算流體力學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)的一種高精度計算格式，是基于空間通量與時間通量的守恒性原理推導(dǎo)出來的。與其他方法相比，CE/SE方法具有一些特殊的優(yōu)點：

(1) 該方法將時間通量與空間通量統(tǒng)一處理，有別于有限體積方法采用輸送定理處理空間通量。

(2) 該方法是基于守恒元上的積分方程推導(dǎo)出來的，不同求解元之間的物理量可以不連續(xù)，因此其公式形式上是差分方程。

(3) 精度高。目前時空通量在求解元上用一階泰勒級數(shù)展開，這樣其精度在時空上都是二階的，可以根據(jù)需要進一步提高精度。

(4) 與其他的迎風(fēng)格式(如TVD格式)相比，無需黎曼分解。

(5) 該方法是真正的多維格式，在計算空間通量時無需方向分裂[10]。

二維粘性CE/SE方法計算格式為

式中：Fv和Gv分別為U，Ux，Uy的函數(shù)，F(xiàn)v=Fv(U,Ux,Uy)，Gv=Gv(U,Ux,Uy)。

2.2 源項處理

由于化學(xué)反應(yīng)的特征時間遠(yuǎn)小于對流的特征時間，故源項是剛性的，對于存在化學(xué)反應(yīng)的剛性源項采用四階Runge-Kutta方法進行求解。

2.3 初始條件與邊界條件

爆轟管總長度為2.0 m，左端封閉、右端打開。其中，小管徑爆轟管的半徑為40 mm，長度為0.88 m； 大管徑爆轟管的半徑則從45～100 mm選取不同的管徑進行計算，長度為1.12 m。在之后的數(shù)據(jù)結(jié)果分析中，針對兩種典型的大小管徑比進行分析。

初始條件：管內(nèi)充滿化學(xué)當(dāng)量比為1∶1的汽油/空氣混合工質(zhì)，初始點火壓力分別采用0.5 MPa，1.0 MPa和1.5 MPa進行對比分析，空氣和汽油均為常溫。根據(jù)參考文獻[11]及實際試驗中對汽油霧化效果的選擇，當(dāng)初始液滴半徑尺寸在50～150 μm時，易于形成穩(wěn)定爆轟波，故油滴半徑可取為100 μm。

邊界條件：左側(cè)封閉端與爆轟管內(nèi)壁面采用CE/SE方法的無滑移邊界條件，右側(cè)開口端采用CE/SE方法的非反射邊界條件進行處理，中心對稱軸上采用軸對稱邊界條件。

3 數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 可信性分析

為證明計算結(jié)果的可信性，在汽油/空氣混合工質(zhì)化學(xué)當(dāng)量比為1∶1、初始點火壓力為1.0 MPa、初始溫度為293 K的條件下，將計算得到的距離推力壁1.9 m位置處的爆轟波壓力時間圖與實驗得到的壓力時間圖進行對比，如圖2所示。由圖2可知，計算結(jié)果與實驗結(jié)果的波形基本一致，且壓力大小差異在誤差允許的范圍內(nèi)，證明將CE/SE方法應(yīng)用到爆轟波進入突擴截面的計算中所得到的結(jié)果是可信的。

圖2 爆轟波壓力時間圖

3.2 突擴段傳播規(guī)律

管內(nèi)充滿化學(xué)當(dāng)量比為1∶1的汽油/空氣混合工質(zhì)，當(dāng)爆轟波從半徑為40 mm的小管道傳播進入突擴管徑為80 mm的大管道時，爆轟波經(jīng)過拐點位置的傳播過程，如圖3所示。其中，圖3(a)為t=0.98 ms時刻的壓力分布云圖，圖3(b)為不同時刻壓力等值線圖。

由圖3(a)可知，當(dāng)爆轟波傳播到突擴位置即0.88 m位置時，由于徑向方向的突然擴大，爆轟波會在拐點位置發(fā)生繞射，產(chǎn)生一個向管徑擴大方向移動的渦旋。由圖3(b)可知，隨著渦旋逐漸向管徑擴大方向繼續(xù)移動，平面波陣面開始向球面波陣面轉(zhuǎn)變。

圖3 爆轟波經(jīng)過拐點位置的傳播過程

不同時刻爆轟管中心軸線位置壓力隨x軸變化曲線，如圖4所示。圖4中七條曲線分別對應(yīng)0.79 ms，0.90 ms，1.01 ms，1.15 ms，1.19 ms，1.28 ms和1.32 ms時刻。爆轟波的壓力在0.90～1.01 ms時間范圍內(nèi)逐漸減小，由2.2 MPa逐漸降低至2 MPa以下，這是由于在繞射的作用下，爆轟波軸向速度逐漸減小，半徑方向的速度逐漸增加，爆轟波的能量逐漸衰弱，最終衰減為爆燃波。

圖4 不同時刻爆轟管中心軸線位置壓力隨x軸變化曲線

t=1.15 ms和t=1.28 ms時刻的壓力云圖局部放大圖如圖5所示。隨著衰減后形成的爆燃波在突擴管內(nèi)的繼續(xù)傳播，爆燃波將與壁面發(fā)生一系列的反射作用。當(dāng)球形波陣面與壁面碰撞發(fā)生規(guī)則反射時，反射前后激波的強度不會改變稱為規(guī)則反射[12]。此時，突擴段內(nèi)的壓力會有小幅上升，如圖4中t=1.15 ms時刻的壓力曲線，壓力可達到3.1 MPa左右； 而當(dāng)爆燃波繼續(xù)傳播至與壁面發(fā)生馬赫反射時，突擴段內(nèi)溫度與壓力則會產(chǎn)生較大幅度的上升，如圖4中t=1.28 ms時刻的壓力曲線，此時壓力能夠達到8 MPa，而此高溫高壓區(qū)的形成將直接誘導(dǎo)爆轟波的重新形成。

圖5 不同時刻壓力云圖局部放大圖

由圖4中1.15 ms至1.19 ms再到1.28 ms過程中爆燃波壓力的升降變化與圖5可以看出，壁面對爆轟波的傳播具有一定的促進作用。圖5(a)中，激波與壁面的碰撞所導(dǎo)致的局部熱斑的出現(xiàn)，使得因管徑突然擴大而衰減的能量再次得到補充，從而為爆燃轉(zhuǎn)爆轟提供了可能。

而1.28 ms時刻高溫高壓區(qū)的形成是由于馬赫反射產(chǎn)生了垂直于上壁面的馬赫桿，隨著馬赫桿逐漸向中心軸線方向增長直至達到對稱軸，球形波陣面最終被徹底撫平，如圖5(b)所示，此時馬赫桿已由壁面生長至中心軸線，球形波陣面已被撫平，隨著壓力趨于穩(wěn)定最終形成新的爆轟波。

3.3 突擴管徑變化對爆轟過程的影響

3.3.1 管徑對爆轟波形成位置的影響

不同突擴管徑條件下高溫高壓區(qū)形成位置變化曲線見圖6。在初始點火壓力為1.0 MPa條件下，半徑45 mm，60 mm和80 mm的突擴管高溫高壓區(qū)形成的位置分別位于1.16 m，1.17 m和1.27 m處。隨著突擴管徑的逐步擴大，馬赫桿形成的位置在逐步后移，表明重新形成穩(wěn)定爆轟波的距離也在增大。這是因為隨著突擴管徑的增加，徑向方向上爆燃波傳播至壁面所需的時間增長，爆轟波在拐點位置的衰減也更加明顯。在相同點火壓力條件下，相對于大管徑突擴管，小管徑突擴管更有利于爆轟波的重新形成。因此，選擇合理的突擴管徑對于降低PDE長度具有至關(guān)重要的作用。

圖6 不同突擴管徑條件下高溫高壓區(qū)形成位置變化曲線

3.3.2 管徑對突擴管內(nèi)壓力的影響

不同突擴管徑條件下中心軸線位置壓力隨x軸變化曲線如圖7所示。半徑為60 mm和80 mm兩種管徑的突擴管高溫高壓區(qū)的位置及峰值壓力分別對應(yīng)5.2 MPa和8.7 MPa。相比于半徑為60 mm的管子，80 mm的突擴管能夠產(chǎn)生更大的峰值壓力，即更明顯的能量突變，如果能夠合理利用馬赫桿形成位置處高溫高壓區(qū)的能量，對提高PDE推力具有十分重要的作用。

圖7 不同突擴管徑條件下中心軸線位置壓力隨x軸變化曲線

因此，綜合考慮上述管徑變化對爆轟波形成位置以及對管內(nèi)壓力的影響，如果能夠選擇合理的突擴管徑，就可以在有限的空間范圍內(nèi)充分提高PDE的推力。

3.4 點火強度的影響

為了研究不同點火能量對突擴管內(nèi)燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程的影響，點火位置定為小管徑爆轟管的左端固壁處，取局部點火小區(qū)域為x/L≤0.01，R/R0≤0.5，其中L與R0分別為爆轟管的長度與半徑。突擴管半徑為60 mm時，不同點火強度對點火壓力的表征示意圖如圖8所示。

可以看出，在0.5 MPa，1.0 MPa和1.5 MPa三種點火壓力條件下馬赫反射的位置與峰值壓力變化情況。當(dāng)點火壓力變大時，雖然波速會有所提高，爆燃轉(zhuǎn)爆轟所需時間有所減少，但突擴管內(nèi)馬赫桿形成位置的變化并不明顯，變化范圍僅處于1.165～1.175 m，且高溫高壓區(qū)壓力峰值的變化也并不明顯，只在5.2 MPa左右晃動。

圖8 不同點火強度對點火壓力的表征

由此可見，點火壓力的變化對爆轟波形成位置與突擴段內(nèi)壓力變化的影響較小。

4 結(jié) 論

采用二維粘性CE/SE方法對爆轟波從小管徑進入突然擴張的大管徑爆轟管的汽油/空氣兩相爆轟過程進行數(shù)值仿真，研究了爆轟波進入二維突擴管后波的傳播規(guī)律的改變、壓強的變化規(guī)律，以及管徑、點火壓力的變化對管內(nèi)流場的影響。計算結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)爆轟波進入突擴管道后，會在拐點位置發(fā)生繞射，導(dǎo)致波陣面彎曲并產(chǎn)生一個渦流，同時出現(xiàn)爆轟波熄爆的現(xiàn)象。在繼續(xù)向前傳播的過程中，激波會與壁面依次產(chǎn)生規(guī)則反射與馬赫反射。而在馬赫反射的發(fā)生位置，管內(nèi)溫度和壓力會急劇上升，此高溫高壓區(qū)的形成將會直接導(dǎo)致因突擴而產(chǎn)生的球形波陣面重新回歸于平面波陣面，隨著壓力的逐漸趨于穩(wěn)定，再次形成穩(wěn)定的爆轟波。

(2) 在相同的點火壓力等條件下，管徑越大，形成馬赫反射的位置越靠后，但此區(qū)域的峰值壓力也越大。因此，選擇合適的突擴管徑對在有限空間充分提高PDE推進性能至關(guān)重要。

(3) 在不同點火壓力條件下對PDE突擴段內(nèi)流場的數(shù)值研究表明：點火壓力對穩(wěn)定爆轟波形成位置與突擴段內(nèi)壓力變化的影響較小，但對形成穩(wěn)定爆轟波所需要的時間影響較大； 點火壓力越大，爆燃轉(zhuǎn)爆轟的時間越短。

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Propagation Characteristics of Detonation Wave in Variable Cross-Section Sudden Expansion Pipe

Yin Huarong, Weng Chunsheng

(National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

In order to study the influence of section sudden expansion structure on the propulsion performance of pulse detonation engine(PDE), the viscosity that influences propagation of gas-liquid two-phase detonation wave in sudden expansion pipe should be considered. The method of two-dimensional viscous CE/SE is employed to simulate the gasoline/air two-phase detonation process of detonation wave entering large-diameter detonation pipe of sudden expansion from small-diameter pipe. The change laws and reasons for propagation and a series of parameters such as the pressure of detonation wave in two-dimensional sudden expansion pipe are researched. The results show that detonation wave produces a vortex accompanied by the failure of detonation at the location of turning point after entering sudden expansion pipe. The formation of Mach reflection leads to the formation of high temperature and high pressure area which can smooth the spherical wave front, and a steady detonation wave is formed again.For the sudden expansion section of different pipe diameters, the diameter is larger, the position of Mach stem is further back and the pressure is higher.The change of ignition intensity has less effect on the position and size of stable detonation wave.

PDE; detonation wave; sudden expansion pipe; two-dimensional viscosity; CE/SE method; Mach reflection

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.014

2016-06-30

國家自然科學(xué)基金項目(11472138)

印華融(1991-)，男，江蘇常州人，碩士研究生，研究方向為脈沖爆轟推進技術(shù)。

V231.3

A

1673-5048(2016)06-0066-07