淺析高中數(shù)學低效學習的成因及對策

■天津市西青區(qū)當城中學 高 喆

淺析高中數(shù)學低效學習的成因及對策

■天津市西青區(qū)當城中學 高 喆

我們經(jīng)常抱怨學生學了后面忘了前面，記不住一個簡單的數(shù)學概念、定理、公式，或者應用時張冠李戴，究其原因是學生對知識沒有真正理解掌握，只是簡單的機械記憶或停留在表層了解，識記時間自然很短，很容易忘記或者與其他知識混淆，大大降低了教學效率，浪費了大量教學資源。

一、低效學習原因分析

1.機械記憶而沒理解。

作為一門思維學科，高中的數(shù)學與初中數(shù)學有很大的不同，具有高度的抽象性、概括性，對思維能力要求較高，需要有空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等方面能力。部分學生仍然停留在簡單的機械記憶的層次上，平時花費了相當多的時間背、記數(shù)學知識，識記卻不能長久保持，記住了不會用，會用了不會考的現(xiàn)象屢見不鮮。比如，命題判定真假：沒有公共點的兩條直線平行。有學生認為是真命題。這顯然記憶過程中沒有去理解，忘記了在“同一平面內(nèi)”這個前提。簡單的機械記憶，知識彼此之間都是孤立的相互之間沒有聯(lián)系，很快就會遺忘或部分遺忘，造成知識識記失敗。若能和異面直線建立聯(lián)系，清楚“沒有公共點的可能是兩條異面直線”，識記效率就會大幅提高。

2.模仿做題而不明就里。

高中數(shù)學知識面廣，知識的難度大，題型多、解題方法多，如果學生只是簡單模仿老師解題方法，而沒有關注知識本身的形成過程、適用范圍、所包含的內(nèi)涵和外延，解題時，對某些特殊情形的討論，就很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價性，應用會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。機械的模仿不能開拓學生思維能力，造成學生的思想僵化保守，封閉了創(chuàng)造精神。

3.基礎薄弱支持不足。

俗話說“基礎不牢，地動山搖”，高中數(shù)學新知識的學習要建立在一定的數(shù)學基礎上，基礎不只是高中數(shù)學基礎部分，也包括已經(jīng)學過的數(shù)學基本知識，數(shù)學基本解題方法，基本技能，基本思想，基本的數(shù)學學習能力等，更多地體現(xiàn)在初中一些基礎性的數(shù)學知識上。數(shù)學基礎打得牢與不牢，是影響學生成績好與壞的重要因素。很多重要的知識點的考查是很有深度的，學習時更要作為重要的基礎加以重視。

二、教學的應對策略

1.注重概念形成過程的講解。

新課標指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿和記憶”，“必須重視數(shù)學知識形成過程的教學”。數(shù)學概念是數(shù)學的基礎知識，是一切數(shù)學推理與數(shù)學運算的基礎。對概念的理解與掌握將直接影響學生數(shù)學的學習效果。直接把概念、定義教給學生，學生難以理解和掌握，識記效果肯定不佳。因此，概念的形成過程的教學環(huán)節(jié)是必不可少，學生不但要知其然還要知其所以然，不但有利于學生對概念、定義的記憶，更能提升學生的學習能力，而且要與已學過的知識找到聯(lián)系，建立起完整的知識體系。如在教學“橢圓的定義及其標準方程”第一課時，在講解橢圓第一定義時，教師可以用課前制作好的教具（一根細線及兩根釘子）通過兩組試驗演示橢圓的形成過程及橢圓形成的條件，教師先在黑板上取兩組兩個定點，一組是兩定點之間的距離小于細線的長度，另一組是兩定點之間的距離大于細線的長度，通過觀察兩組作圖的過程，這樣學生對橢圓的定義就有了更直觀的認識。再給出橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞|F1F2|）的動點P的軌跡叫做橢圓。即，│PF1│+│PF2│=2a。學生對于為什么到兩定點距離之和必須大于兩定點距離有更深刻理解。這種對于定義形成過程的闡述和演示有利于學生認知能力提高。因此，教學中不能以解題來代替概念教學，要讓學生體會概念產(chǎn)生的背景和源頭，體驗概念形成的過程，從而激發(fā)學生學習概念的興趣，并自主概括新知識的特征而形成概念，自覺應用概念去解決問題。

2.激發(fā)數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)良好數(shù)學知識認知習慣。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！迸d趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好才能去鉆研，才能在學習中找到樂趣，才會有學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？

第一，培養(yǎng)學生課前預習的好習慣，學會設疑、質(zhì)疑，產(chǎn)生好奇心。

第二，合理創(chuàng)設課堂情境，科學提問，培養(yǎng)學生思考與教師同步性的學習習慣。如在進行指數(shù)函數(shù)的教學中，可通過小故事引入：傳說西塔發(fā)明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔，西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個格子里放1粒，在第2個格子里放2粒，在第3個格子里放4粒，在第4個格子里放8粒，依此類推，以后每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放滿第64個格子為止?！蔽覀冎溃幢隳贸鋈珖募Z食，國王也兌現(xiàn)不了他對西塔的諾言。所需麥?？倲?shù)為18446744073709551615粒，而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。通過這樣一個故事，可以很生動地使學生認識到指數(shù)函數(shù)先慢后快的變化趨勢，這樣得出的結(jié)論，學生對于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象變化趨勢有了更深刻的認識和理解。

第三，把概念回歸現(xiàn)實生活。所有概念都源于現(xiàn)實生活，應回歸于現(xiàn)實生活，如極坐標系的產(chǎn)生是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

3.為知識的銜接搭好橋。

高中數(shù)學新課程呈現(xiàn)“螺旋式”上升的模式，數(shù)學的重要概念、定理與思想方法，要安排在不同學時、不同學期去講解，如何做好知識之間的過渡和銜接，采取怎樣的教學方法和教學思路是對教師的重大考驗。教師首先要了解“螺旋式上升”的設計理念，它符合人的認知特點和身心發(fā)展規(guī)律。新教材的編排強調(diào)“積累”，在反復中螺旋上升的思想。如一次函數(shù)和直線方程，二次函數(shù)與拋物線，映射與函數(shù)，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。在學習新知識時，本質(zhì)就是在學過的知識的基礎上，利用相似或者相近的知識進行加工，學生從心理上感覺不陌生，容易接受，拉近了學生和新知識的距離。因此，教師在進行教學設計時應充分考慮到在原有的知識基礎上進行構建，使學生在接受知識、探究問題的過程中能有一個逐步積累深入、螺旋上升的發(fā)展過程。如二次根式初中教學弱化了，在充分了解學情后，教師講明二次根式與新學知識的銜接中的重要性，引起學生的重視，然后適當?shù)膹土曥柟?，會收到很好的效果?/p>

4.注重落實。

解題能檢驗學生對數(shù)學概念公式定理的掌握情況。學生學習過程包含課前預習、課上聽講、筆記練習、課后作業(yè)、階段測試、定期反思幾個環(huán)節(jié)。如果能把每個環(huán)節(jié)都實實在在落實好，那么學生能更好地掌握知識，學會解題方法，提高能力。具體在落實過程中就需要教師每個環(huán)節(jié)都要“較真”，要重方法，有要求，查落實。

第一，俗話說好腦瓜不如賴筆頭，所以必須要求學生記數(shù)學筆記，記下特別重要知識點和數(shù)學規(guī)律，有價值的解題方法和典型例題，教師在課堂中擴展的知識等，從而強化識記效率。

第二，學生要有錯題本，整理錯題，這其實就是學生反思的一個過程。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或典型錯題記下來，分析錯因，從反面入手深入理解改正方法，能由果溯因把錯誤原因弄個水落石出，以便對癥下藥達到解答問題完整、推理嚴密，以防再犯。每次考試都能做到考后一百分。有了錯題的總結(jié)，可以最大限度地避免學生同一個題型反復錯的現(xiàn)象。

第三，幫助學生經(jīng)常對知識結(jié)構進行梳理，建立知識體系，形成板塊結(jié)構，如表格化，清晰地展現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，使知識結(jié)構一目了然；經(jīng)常對類型題進行總結(jié)，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識方法。使學生的知識不再是一個個孤立的點，而是由點連成了片，構成了體系。大大提高了學習效率。

第四，一個模塊知識講完后，及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當?shù)姆磸挽柟?，強化記憶消滅前學后忘。

在數(shù)學教學中，要強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識，教學要返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、定理、結(jié)論的發(fā)展過程。注重邏輯推理，使學生理解數(shù)學概念、定理、結(jié)論的形成過程，體會蘊含在其中的數(shù)學思想方法，把數(shù)學的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于接受的教育形態(tài)。再加上合理的呈現(xiàn)形式和必要的教學手段，以實現(xiàn)高效學習，讓學生真真正正學有所得。

（責任編輯 韓大勇）