基于改進的RIDE?VEG模型的隨機波下植物消浪數值模擬研究

才 多，徐 凡

（1.上海市水利工程設計研究院有限公司，上海200061；2.河海大學港口海岸及近海工程學院，南京210098）

基于改進的RIDE?VEG模型的隨機波下植物消浪數值模擬研究

才 多1，徐 凡2

（1.上海市水利工程設計研究院有限公司，上海200061；2.河海大學港口海岸及近海工程學院，南京210098）

文章拓展了平面二維的植物消浪數學模型RIDE?VEG，模擬了隨機波條件下的植物消浪作用，并考慮波浪破碎，數值結果與各水槽模型試驗均吻合良好。模型比較了線性波拆分和均方根波高表征兩種方法，發現這兩種方法在率定植物拖曳力參數上存在較大區別。能譜分析顯示，經過植物后，整個頻域內的波能均有衰減，而衰減的幅度在譜峰頻率處最大，且低頻波大于高頻波。考慮植物作用時，由于植物削弱了由于淺水變形引起的波高增大，導致波浪破波點更接近岸線。

隨機波；植物消浪；波浪破碎；海岸防護

近年來，由于氣候變化、海平面上升等因素，沿海地區風暴、洪澇災害頻發。面對更加劇烈的海岸動力條件，海岸防護設施（如海堤、防波堤等），需要相應提高防護標準。濕地植物作為一種經濟、生態的軟防護手段，被越來越多地應用到工程中［1］。因此，研究波浪在植物作用下的衰減變形機制，對濕地植物在工程中的應用具有指導意義。

實際近海波浪條件隨機而復雜，單純基于以規則波研究成果［2-5］不能完全滿足實際的需求。Dubi［6］首先進行了隨機波條件下的植物消浪物理模型試驗，而L?v?s et al.［7］在其物理試驗中考慮了波浪破碎作用。近期Stratigaki et al.［8］，Koftis et al.［9］和Manca et al.［10］聯合進行的一系列物理模型試驗，綜合考察了水草淹沒程度、水草密度、波浪周期的影響，以及波能消耗與波浪頻率之間的關系。這些物理模型試驗研究為理論和數值研究提供了重要鋪墊。數值模擬方面，Li et al.［11］利用三維時均雷諾方程模擬了隨機波條件下植物對于波浪的衰減作用，并與Dubi［6］的試驗進行對比驗證。Mendez［12］將波浪破碎和植物引起的能量衰減疊加，得到了一個綜合考慮兩者作用的線性模型。Ma et al.［13］利用非線性的k?ε模型，在只考慮拖曳力作用、忽略植物擺動和慣性力的作用下，模擬了植物作用下斜坡上的波浪破碎過程。

基于隨機波的研究雖然已取得一定成果，但其作用機理尚不明確，各家學者的研究結論也不盡相同。本文基于平面二維數學模型——RIDE?VEG［2］分別采用線性波疊加和均方根波高表征兩種方法，模擬了Du?bi［6］和L?v?s et al.［7］的物理試驗，并討論了植物作用下隨機波波能沿程衰減以及波浪破碎時的波高分布規律。

1 模型簡介

Maa et al.［14］基于Chamberlain et al.［15］提出的拓展型緩坡方程，開發了可以在復雜地形條件下，忽略水流作用的平面二維緩坡方程數學模型（RIDE）。才多、諸裕良［2］基于該模型，建立了可以模擬規則波下植物消浪的平面二維數學模型RIDE?VEG，模型中采用Kirby et al.［16］提出的非線性頻散關系進行修正。模型基本方程如下

式中：h為水深，φ為速度勢函數的水平變化函數，C為波速，Cg為波群速，k為波數，系數和e2(k h)的表達式詳見文獻［15］。F=Fb+Fbre+Fv，Fb為底摩擦項，Fbre為碎波時的能量耗散項，Fv為規則波作用下植物引起的能量耗散項，如式（2）、式（3）所示

式中：εv代表波能在植物場中的衰減率，E為波能，ω為波浪圓頻率，Cd為植物作用的拖曳力系數，bv為植物迎浪面寬度，N為植物密度，hv為植物的高度，H為波高，ρ為水的密度。

本文分別采用了線性疊加和均方根波高表征兩種方法模擬隨機波。其中，線性疊加法是將隨機波視為多個不同頻率、不同相位的規則波的疊加，分別計算各成分波在植物作用下的衰減，再將結果線性疊加。考慮如波浪破碎時，線性疊加法不再適用。Mendez et al.［12］直接以均方根波高的形式，推導出了隨機波在植物中傳播的數學模型，此時波能衰減率εv和破碎引起的能量耗散項εbre具有如下形式

式中：B和γb均為波浪破碎指標，在本文計算中取B=1，γb=0.78，fp為譜峰周期對應的波浪頻率。將隨機波浪直接以均方根波高的形式表征，可直接將式（4）、式（5）代入RIDE?VEG模型進行計算。

2 波浪的沿程衰減數值模擬

Dubi［6］進行的物理試驗被廣泛應用于隨機波條件下的植物消浪數學模型驗證。試驗水槽長33 m、寬0.5 m、高1.6 m，水槽中央第16.7～26 m處布置長度為9.3 m的人工植物區，植物高度0.2 m，直徑0.025 m，植物密度1 200株/m2（圖1），采用JONSWAP譜造波，譜峰升高因子γ=3.3，水槽末端設消波設置，可以認為在此處波浪被完全吸收。數值模型的起算點位于距離造波機6.7 m處，其余設定與物理試驗一致。

圖1 Dubi試驗布置簡圖Fig.1 Dubi′s experiment layout

圖2 Dubi試驗驗證結果Fig.2 Calibration results of Dubi′s experiment

這里分別采用了前文所述的線性波疊加和均方根波高表征的方法模擬隨機波。線性波疊加法將隨機波等能量分割成為50份分別計算。各成分波的對應的波高為Hj=4ΔS(ω?j)Δωj，式中Hj為第 j份組成波的波高，Δωj=ωj+1-ωj，ωj為各組分波頻率，代表頻率ω?j=(ωj+ωj-1)2。均方根波高表征法則采用公式（4）直接帶入模型進行計算。兩種方法均與物理試驗吻合較好（圖2）。圖3給出了兩組試驗條件下波浪通過植物區前后的波譜衰減（由線性疊加法計算）。對比兩組數值試驗，發現在水深較小的算例中波浪的衰減幅度更加顯著（圖3）。這是由于水深較小的情況下，植物的相對淹沒度（植物高度占總水深比例）較大，因而植物阻尼效應更強。對比不同頻率帶對應各成分波波能衰減幅度，發現低頻波幾乎完全被過濾，譜峰頻率處衰減程度也十分明顯，而高頻波波能衰減幅度較小。值得注意的是這里由于模型不考慮不同頻率之間的非線性作用，因此譜峰周期幾乎沒有變化。

圖3 植物作用下波能變化Fig.3 Energy decay caused by vegetation

圖4 不同入射波高條件下的波浪沿程衰減率HirmsHrmsFig.4 Wave height attenuation ratio HirmsHrmssimulatedwith different incident wave height conditions

表1 不同方法求解Cd值的結果對比Tab.1 CdComparison under different numerical methods

3 拖曳力系數率定

植物消浪數值模擬的結果很大程度上取決于拖

曳力系數Cd的取值。該參數反映了植物對波浪的阻尼效應，取值受入射波高、植物種類、高度等影響［7］，在模擬中需要根據物理試驗結果對其Cd取值率定。Mendez et al.［7］提出Cd與Kc（Keulegan?Carpenter系數）的相關經驗公式

式中：參數Q=Kcα0.76，且需滿足7＜Q＜172，Kc=ucTpbv，α表示植物的相對淹沒度（即hvh）。為了保證參數取值的合理性，將本文率定的Cd值與公式（6）進行比較（表1）。均方根波高法率定的Cd值與公式（6）計算結果吻合良好，說明了數值模型參數取值的合理性。另一方面，采用線性疊加法率定的Cd值較公式（6）偏大，這歸因于入射波高Hirms與波浪的衰減率（即HirmsHrms）之間的非線性關系。線性疊加法將波浪被線性拆分為多個成分波，從而各成分波的波高遠小于原隨機波的特征波高（滿足波能量守恒）。因此，為了取得與有效波高法一致的計算結果，線性疊加法率定的Cd值更大。圖4給出了不同入射波高條件下波浪在植物作用下的沿程衰減率（Hirms分別為0.1 m，0.12 m和0.14 m，拖曳力系數Cd取定值）。可以看出入射波高與波浪衰減率之間的非線性關系（如果兩者關系為線性，則衰減率應為定值），并且入射均方根波高越小，波高的衰減率越小，即植物對波浪的阻尼作用越弱。

4 植物作用下波浪破碎

L?v?s et al［5］在試驗中考慮了波浪破碎的因素。試驗水槽長40 m，寬0.6 m，沿程布置有10個浪高儀采集波高（圖5）。試驗采用波譜為JONSWAP譜，譜峰升高因子γ=3.3。為了模擬波浪破碎，水槽底部設有坡度為1：30的沙質斜坡，泥沙中值粒徑D50=0.22mm，密度約為2 650 kg/m3。水槽中鋪有約5 000株人工植物，植物區域長7.27 m，植物高度為0.2 m，植物密度為1 200株/m2。試驗水深從0.69 m變化至0.77 m，波浪譜峰周期為2.5 s和3.5 s，入射均方根波高Hirms在0.12～0.22間變化。兩組數值試驗的近海端初始水深均為0.77 m。

圖5 L?v?s et al.試驗布置簡圖Fig.5 L?v?s′s experiment layout

圖6 波高驗證結果Fig.6 Calibration results of L?v?s′s experiment

模擬率定的拖曳力系數Cd與計算公式（6）所得Cd值的對比見表2，模擬結果見圖6。模型可以較好的模擬出由于水下斜坡和植物共同存在而引起的波浪衰減，且模型率定的Cd值仍與公式（6）結果吻合良好，說明參數取值合理。不考慮植物作用時，波浪在傳播過程中受水下斜坡的作用波高逐漸增大，直至破碎后迅速衰減。在植物的作用之下，由于淺水變形引起的波高增加被植物提供的阻力大幅削弱，波高在植物區后略微增大然后迅速破碎，破碎點的位置更接近水槽末端。需要指出模型在斜坡后端水深極小的區域模擬的波高衰減過于迅速，與物理試驗相差較大。這是由于模型采用的公式（5）中εbre與水深h成-5次方，與均方根波高Hrms的7次方的關系引起的。

表2 不同方法求解Cd值的結果對比Tab.2 CdComparison under different numerical methods

5 結論

本文將文獻［2］建立的數學模型RIDE?VEG拓展至可以考慮波浪的不規則性和破碎，并利用模型在合理的拖曳力系數值下對物理模型試驗進行了復演，計算結果與試驗數據吻合良好；分別側重于波高的沿程衰減、波能衰減及波高的平面分布規律，針對近岸波浪在濕地植物中的傳播和衰減進行研究，發現分別采用兩種不同的隨機波處理方式時，拖曳力系數有很大區別，采用線性疊加法的拖曳力系數大于采用公式（4）的方法，這可能是由于入射波高對于植物消浪過程的敏感性造成的；對能譜衰減的計算顯示，波能在整個頻域內均有衰減，衰減的幅度在譜峰周期處最大，低頻處的衰減幅度大于高頻處。同時考慮波浪破碎時，植物存在削弱了由于淺水變形引起的波高增大，導致波浪破碎點向岸線推進。

［1］黃本勝，賴冠文.海堤外灘地種樹效果及對行洪影響［J］.人民珠江，1995（3）：38-42.

HUANG B S，LAI G W.Effects of wave protection trees growing on flood plains and its influence upon flood carry capacity［J］.Pearl River，1995（3）：38-42.

［2］才多，諸裕良.基于弱非線性RIDE模型的植物消浪數值模擬研究［J］.海洋工程，2014，32（6）：41-48. CAI D，ZHU Y L.Numerical study of vegetation?induced wave damping by weakly nonlinear RIDE model［J］.The Ocean Engineer?ing，2014，32（6）：41-48.

［3］Dalrymple R A，Kirby J T，Hwang P A.Wave diffraction due to areas of energy dissipation［J］.J.Waterway，Port，Coastal，Ocean Eng.，1984，110：67-79.

［4］Kobayashi N，Raichle A W，Asano T.Wave attenuation by vegetation［J］.Journal of Waterway，Port，Coastal，and Ocean Engineer?ing，1993，1（119）.

［5］Asano T，Tsutsui S，Sakai T.Wave Damping Characteristics Due to Seaweeds［C］.Japan Society of Civil Engineers（JSCE），1988.

［6］Dubi A.Damping of water waves by submerged vegetation：a case study on Laminaria Hyperborea［D］.University of Trondheim，Norway，1995.

［7］L?v?s S M，T?rum A.Effect of submerged vegetation upon wave damping and run?up on beaches：a case study on Laminaria Hyper?borea［J］.Coastal Engineering，2000：851-864.

［8］Stratigaki V，Manca E，Prinos P，et al.Large?scale experiments on wave propagation over Posidonia oceanica［J］.Journal of Hydrau?lic Research，2011，S1（49）：31-43.

［9］Koftis T，Prinos P，Stratigaki V.Wave damping over artificial Posidonia oceanica meadow：A large?scale experimental study［J］. Coastal Engineering，2013，73：71-83.

［10］Manca E，Cáceres I，Alsina J M，et al.Wave energy and wave?induced flow reduction by full?scale model Posidonia oceanica sea?grass［J］.Continental Shelf Research，2012，50-51：100-116.

［11］Li C W，Zhang M L.3D modelling of hydrodynamics and mixing in a vegetation field under waves［J］.Computers&Fluids，2010，4（39）：604-614.

［12］Mendez F J，Losada I J.An empirical model to estimate the propagation of random breaking and nonbreaking waves over vegeta?tion fields［J］.Coastal Engineering，2004，2（51）：103-118.

［13］Ma G，Kirby J T，Su S，et al.Numerical study of turbulence and wave damping induced by vegetation canopies［J］.Coastal Engi?neering，2013，80：68-78.

［14］Maa J P Y，Hsu T W，Lee D Y.The RIDE model：an enhanced computer program for wave transformation［J］.Ocean Engineering，2002，11（29）：1 441-1 458.

［15］Chamberlain P G，Porter D.The modified mild?slope equation［J］.Journal of Fluid Mechanics，1995，1（291）：393.

［16］Kirby J T，Dalrymple R A.An approximate Model for Nonlinear Dispersion in Monochromatic Wave Propagation Models，Reply ［J］.Coastal Engineering，1987（9）：545-561.

Numerical study of vegetation?induced wave damping under random wave by improved RIDE?VEG model

CAI Duo1，XU Fan2
（1.Shanghai Water Engineering Design&Research Institute CO.,LTD.,Shanghai 200061,China;2.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

The 2D numerical model RIDE?VEG was improved to simulate the vegetation?induced wave damp?ing under random wave condition,and the influences of the vegetation on wave breaking were further studied.The numerical results are in good agreement with several flume experiments.The energy spectrum analysis indicates that the wave energies over the whole frequency domain decay after passing through the vegetation region.The mag?nitude of the attenuation peaks at the maximum frequency,and is larger in low?frequency region than that in high?frequency region.The breaking point is closer to the coastline when considering the effects of the vegetation,which is attributed to the damping effects of the vegetation on the wave deformation in shallow water.

random wave;vegetation?induced wave damping;wave breaking;coast protection

U 656.31；O 242.1

A

1005-8443（2016）06-0584-05

2016-06-27；

：2016-09-07

才多（1990-），女，山東省人，碩士研究生，主要從事海岸工程及圈圍工程設計工作。

Biography：CAI Duo（1990-），female,master student.