一種星敏感器標定誤差修正方法研究

胡雄超,吳永康,閆曉軍,余路偉,金 荷

(1.中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心,上海 201109;2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

一種星敏感器標定誤差修正方法研究

胡雄超1、2,吳永康1、2,閆曉軍1、2,余路偉1、2,金 荷1、2

(1.中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心,上海 201109;2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

針對星敏感器地面實驗室待定系數法標定的缺陷，提出了一種星敏感器標定誤差修正方法以提高標定精度并根據實際標定數據進行了計算驗證?；谛敲舾衅鳂硕ㄏ到y建立了標定理想模型。在用物理方法求得主點坐標的基礎上，將焦距測量值代入星敏感器標定誤差模型，只需考慮鏡頭畸變和像面旋轉對星敏感器標定結果的影響。提出了標定誤差的分步校正方法：先用徑向畸變的一階模型校正鏡頭畸變；再以標定理論值的中心水平線為基準，與實測值的擬合直線比較，求出實測直線與理論直線的夾角，依據點的旋轉公式修正像面旋轉引起的誤差。某星敏感器實際標定數據表明：與待定系數法相比，該法不僅減小了標定誤差大小而且改善了標定誤差的均勻性。

星敏感器； 地面標定； 標定誤差； 誤差修正； 分步校正； 畸變校正； 坐標旋轉； 均勻性； 待定系數法

0 引言

星敏感器通過導航星庫的恒星在探測器上成像的坐標，計算出該星點的入射光方向矢量，比較星點在天球坐標系的星矢量，得到旋轉矩陣，從而確定星敏感器三軸姿態角。星敏感器是衛星平臺用于姿態控制的核心單機，具有姿態測量精度高、無漂移、測量姿態連續等優點。為滿足星敏感器國產化需求，星敏感器標定是星敏感器姿態測量精度的重要保證，也星敏感器研發的核心技術一，對其進行研究有十分重要的意義。

星敏感器成像的理想模型是小孔成像模型。在實際狀態下，由于存在鏡頭焦距的估計誤差、光軸與探測器像面交點(主點)的偏差、鏡頭畸變，以及像面旋轉等內部參數誤差，星點的實際成像點與理論值存在較大差別。因此，需通過標定試驗對內部參數誤差進行補償。對星敏感器標定誤差修正方法進行了大量研究[1-2]。星敏感器標定主要分為地面實驗室標定、外場觀星標定和在軌標定三類[3-10]。外場觀星標定無法消除大氣折射對星點成像的影響；在軌標定無法采用地面標定使用的轉臺，只能通過拍攝星圖進行標定，不能消除星點的隨機誤差。地面實驗室標定在光學暗室使用單星模擬器和高精度轉臺構成的標定系統進行，彌補了外場觀星標定和在軌標定的不足，是星敏感器標定最典型方法?，F階段主要的地面實驗室標定方法是將焦距、主點及鏡頭畸變作為待定系數代入標定誤差模型并用最優化算法求解內部參數，因此被稱為待定系數法。待定系數法的缺點主要有兩個。一是標定過程中假設星敏感器測量坐標系與轉臺坐標系在標定的起點重合，但由于主點坐標的不確定性，存在初始對準誤差，而對標定精度產生影響。文獻[3]用物理方法求得主點坐標，可減小星敏感器標定模型引入的主點誤差。二是修正的內部參數誤差不全，未對像面旋轉引起的誤差進行修正。針對待定系數法的不足，本文提出了一種標定誤差的分步校正方法。在用物理方法求得主點坐標的基礎上，將焦距測量值代入星敏感器標定模型。星敏感器的內部參數誤差主要為鏡頭畸變和像面旋轉兩種。一階徑向畸變占鏡頭畸變的主要部分且多僅采用一階或兩階的徑向畸變模型，故本文僅考慮徑向畸變的一階模型校正鏡頭畸變[11]。再以標定理論值的中心水平線為基準，與實測值的擬合直線進行比較，求出實測直線與理論直線的夾角，依據點的旋轉公式對像面旋轉引起的誤差進行修正，用星敏感器實際標定數據進行了驗證。

1 星敏感器標定模型建立

1.1 標定系統

星敏感器實驗室標定測試系統的主要設備有單星星光模擬器、高精度轉臺和數據處理計算機，其組成如圖1所示[12]。單星星光模擬器和二維高精度軸向轉臺安裝在大理石光學平臺上，以減少外部振動對測量過程的影響。轉臺結構分內框和外框，星敏感器安裝在轉臺內框上，內框軸隨外框轉動。星敏感器通過通信接口將處理結果和圖像傳輸至數據處理計算機進行數據處理。

圖1 星敏感器標定系統Fig.1 Star sensor calibration system

1.2 星敏感器透視成像模型

星敏感器標定的理想數學模型是一個透視成像模型，如圖2所示。星光模擬器產生的星光透過鏡頭入射到星敏探測器上，得到在探測器面上投影的坐標[3]。

圖2 星敏感器理想模型Fig.2 Ideal model of star sensor

(1)

令星敏焦距為f，像元尺寸為u，由星敏感器透視成像圖可得

(2)

由此可算得x，y的理想值。

以上是星敏感器標定的理想模型。但實際的標定模型因標定主點的偏差、焦距測不準、鏡頭畸變，以及探測器面的旋轉等影響，導致實際標定結果與理想值偏差很大。在用物理方法求得主點坐標的基礎上，將焦距測量值代入星敏感器標定誤差模型，只需考慮鏡頭畸變和像面旋轉對星敏感器標定結果的影響。

1.3 鏡頭畸變模型

因受鏡頭光學性能偏差和加工工藝水平限制，鏡頭實際成像過程并非如圖2中的理想透視成像的線性變換，總存在一定的畸變。鏡頭畸變是引起標定誤差的重要因素之一，須對其進行建模并修正。

加入畸變后，星點在探測器上的實際成像公式為

(3)

式中：x′，y′為實際測量坐標；x，y為理想坐標；dx，dy分別為在x、y向的畸變值。通常的鏡頭畸變包括徑向畸變和偏心畸變，但因偏心畸變影響較小，不予考慮。徑向畸變根據在探測器面上實際成像點和理論成像點的相對位置關系，可分為正畸變和負畸變。鏡頭畸變如圖3所示。圖中：q為理想像點；q′為實際像點。當點q′位于點q上時無畸變；當點q′位于點q1上時為負畸變；當點q′位于點q2上時為正畸變。

圖3 鏡頭畸變Fig.3 Lens distortion

徑向畸變可表示為

δr=m1ρ3+m2ρ5+….

(4)

式中：ρ為主點到像點的徑向距離；m1，m2，…為徑向畸變系數。將極坐標系的像點位置(ρ，θ)轉換到笛卡爾坐標系，有

(5)

則笛卡爾坐標系中的徑向畸變可表示為

(6)

實際應用中，一階徑向畸變占畸變的主要部分，且多數時候僅采用一階或兩階的徑向畸變模型。因此，本文用徑向畸變的一階模型對鏡頭畸變進行校正。

2 星敏感器標定誤差修正

星敏感器的標定誤差主要有焦距不準、主點偏差、像面旋轉、鏡頭畸變，以及溫度變化對探測器成像的影響。假設測量獲得的焦距和主點準確，而溫度對探測器成像影響較小，則主要考慮探測器面旋轉和鏡頭畸變對標定誤差的影響。將焦距和主點的測量值代入星敏感器透視成像模型，可算得標定的理論值。

2.1 光學鏡頭畸變修正

對理論值進行鏡頭畸變校正。設實際星點坐標為(x，y)，主點坐標為(x1，y1)，在此基礎上進行畸變校正。令徑向畸變系數為m1，m2，校正后星點坐標為(x′，y′)，則修正公式為

(7)

以式(7)計算星矢量坐標同一量綱為毫米，與實際量綱像素的轉換需除以像元尺寸u。

2.2 探測器繞光軸旋轉

沿光軸對理論點進行旋轉。以標定理論值的中心水平線為基準，與實測值的擬合直線進行比較，求出實測直線與理論直線的夾角θ。以標定中心點(x0，y0)為旋轉中心，依據點的旋轉公式對所有標定點(x，y)進行修正，旋轉角度為θ。則旋轉后的點為

(8)

3 計算結果與分析

本文采用APS星敏感器，其標定參數的理論值見表1。星敏感器的視場為20°×20°，考慮邊緣視場的余量，設置轉臺的回轉軸與翻轉軸均在-8°～+8°范圍內運動，且以1°為角度間隔，逐步轉動二維轉臺的回轉軸和翻轉軸；為使每次轉臺運動距離最小，更快達到穩定，采用蛇形軌跡。共有位置點289個，每點采樣15次，得到實際289點的坐標平均值和其分別對應的轉臺位置。

表1 標定參數數據

用本文標定誤差修正方法得到最左邊一列和中間一行標定點的修正變化，如圖4所示。其中：旋轉修正是繞中心點逆時針旋轉0.38°。由圖4可知：實測值與理論值偏差很大；鏡頭畸變校正后的點更趨近于平滑曲線，降低了誤差值，坐標旋轉后誤差值上下、左右更均勻，兩步修正后修正點與理論點誤差很小。

圖4 標定修正前后變化Fig.4 Change before and after calibration error correction

對待定系數法和本文方法修正效果進行了比較，結果如圖5所示。由圖5可知：使用待定系數法修正誤差后，平均每個標定點的偏差1.52像素；本文誤差修正方法修正后，平均每個標定點的偏差0.65像素，偏差值減少了57.2%。

圖5 兩種誤差修正方法比較Fig.5 Comparison of error correction of two methods

4 結束語

本文結合星敏感器標定的誤模型，對引起標定誤差的星敏感器內部參數進行分析，確定了焦距誤差、主點偏差、鏡頭畸變和像面旋轉四個對標定精度影響較大的內部參數。在將測得的主點坐標和焦距值代入標定誤差模型的基礎上，主要考慮鏡頭畸變和像面旋轉兩個因素，提出了一種標定誤差的分步校正方法。采用該方法對實測的星敏感器標定數據進行修正，修正后平均每個標定點的偏差0.65像素，而使用待定系數法修正誤差后平均每個標定點的偏差1.52像素。實驗結果表明：與待定系數法相比，本文提出的星敏感器標定誤差修正方法不僅使誤差值變小，而且誤差均勻性得到顯著改善。后續將對優化鏡頭畸變模型進行研究，以滿足日益提高的星敏感器標定精度需求。

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A Calibration Error Correction Method for Star Sensor

HU Xiong-chao1, 2, WU Yong-kang1, 2, YAN Xiao-jun1, 2, YU Lu-wei1, 2, JIN He1, 2

(1. Research and Development Center of Infrared Detection Technology, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

To solve the problem in the ground calibration of the method of undetermined coefficient for star sensor, a calibration error correction method of star sensor was proposed and the method was verified by some actual data. The ideal calibration model was established based on the star sensor calibration system. The measuring value of the focal length was input into the calibration error model of the star sensor after the coordinates of the main points were obtained by physical method. There were two main factors to influence the calibration results which were lens distortion and image plane rotation. The respectively correction for calibration error was put forward. First the lens distortion was corrected by one-order model of radial distortion. Then the fitted line of measured data was compared with the centre line which was served as the reference in the theory calibration values. The angular between the measured line and theory line was determined. The error caused by the image plane was corrected according to the point rotation equations. The calibration results of the actual calibration data of star sensor showed that this respectively correction method not only reduced the calibration error but also uniformed error distribution comparing with the original method of undetermined coefficients.

Star sensor; Ground calibration; Calibration error; Error correction; Respectively correction; Distortion correction; CORDIC rotations; Uniformity; Method of undetermined coefficient

1006-1630(2016)06-0088-05

2016-06-03；

2016-07-30

國家自然科學基金資助(61374162)；國家自然科學基金青年基金資助(11302127)

胡雄超(1987—)，男，碩士，主要從事星敏感器測試及標定研究。

V241.62

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.013