在初中數學教學中應用幾何畫板的探索

程瑞云

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在初中數學教學中應用幾何畫板的探索

程瑞云

幾何畫板作為一個實用的數學軟件，在初中數學課堂教學中越來越受到教師的青睞，有的學校還將它列入校本課程，開發成為學生探究數學的工具。幾何畫板的功能十分強大，有直尺、圓規、測量、計算、多種圖形變化等功能，還可以繪制多種函數圖像，制作復雜的動畫并且進行演示。幾何畫板對初中數學課堂的教學以及學生學習數學知識十分重要。

一、激發學習興趣 提高學生有意注意

幾何畫板打破了傳統的用尺規教學的方法。它具有動態、直觀，數形結合，色彩豐富，變化無窮的特點，可以增強學生學習數學的興趣，同時對開發學生的智力、提高思維能力也很有幫助。長期以來，數學的抽象性和復雜性使得數學的魅力只有那些執著于數學并且深入進去的人才能真正感受到。幾何畫板具有“動畫”的功能，可以化“抽象”為“形象”，變“靜止”為“運動”，數學的變化和奧秘可以清晰地展現在學生的面前。例如，幾何畫板中有“萬花筒”，它可以經過動畫處理演變出無數個絢麗的對稱圖形，讓學生在贊嘆與震驚中感受到數學神奇的魅力。幾何畫板中還有“勾股樹”，它由勾股圖形多次迭代而成，它是一棵“活”的樹，可以隨著直角三角形形狀的變化舞動起兩個五顏六色的“樹干”，顯示出無限的生機和活力。通過幾何畫板的展示，學生普遍感到數學不再是些枯燥乏味的計算和證明，而是一門神奇的科學，其中有無窮的奧秘。由此，學生學習數學的興奮點明顯提升，注意力也更加專注，對相關知識的學習也變得更加積極。

二、研究數學中“特殊”與“一般”的關系

在幾何教學中，七年級為實驗幾何教學階段，在教學上注重讓學生從觀察、測量、折疊等動作中發現幾何規律，因此，經常會用到從“特殊”推導出“一般”這一邏輯思維方法，從而找出事物中帶有規律性的東西。但這些規律是否普遍存在于事物中？有沒有例外？一些愛思考的學生也經常會有這樣的疑問。

例如：是不是所有圓的周長都是直徑的多少倍？兩直線平行，同位角一定相等嗎？利用幾何畫板的測量功能，學生可以很輕松地解決這些問題。又如，在《圓的周長》章節教學中，可以讓學生用幾何畫板操作：先用畫圓工具畫一個圓，找到它的直徑，測量圓的周長和直徑，并計算它們的比值。然后拖動圓上的點，這時可以看到圓的大小隨之發生改變，圓的直徑和周長也都隨之發生了改變，然而周長與直徑的比值不變。如果要了解更精確的圓周率的值，可以調整比值的屬性，把精確度調整為十萬分之一，就可以得到五位小數的近似值，還可以通過幾何畫板的參數選項調整測量的精度，借助更精確的計算器來計算，得出更精確的數值。短短幾分鐘的一個操作，就可以讓學生體驗到任意圓的周長與它的直徑的關系，培養了學生研究問題的方法和嚴謹的思維方式。

三、幫助學生理解一些抽象的幾何概念

正如一位教師所說：“幾何畫板把動態的圖形展現在學生面前，使他們有了一個溝通幾何圖形和幾何符號、幾何語言的工具，了解了幾何發現的歷史，這是傳統幾何教學做不到的。”幾何畫板不僅可以幫助學生理解幾何的概念，更可以讓他們經歷數學的發現之路，培養學生觀察、探索、思考問題的習慣和能力，提高創新意識。

七年級的學生最初接觸幾何會有許多無法理解的概念，如射線和直線的無限延伸性，鈍角三角形的高，等腰三角形三線合一的性質等，這些都可以用幾何畫板來幫助學生理解。

等腰三角形三線合一是初中數學教學的難點，學生難以理解的是：“明明只有一條線，怎么偏說是三線合一？”這個問題借助幾何畫板就可以迎刃而解了。如任意三角形在BC邊上有一條高、一條中線、和對角的平分線，而當點A運動到三角形成為一個等腰三角形時，就可以清晰地看到“三線合一”的過程，而繼續運動，還可以看到一線變三線的過程。經過這樣的體驗再加上適當的練習鞏固，學生就能夠很好地掌握等腰三角形的這一性質。

“圖形的平移、旋轉、翻折”是學習全等三角形、四邊形、相似三角形等知識的基礎，幾何畫板同樣也是展示這些圖形變化以及變化前后圖形中不變關系的最好的工具之一。通過教師的幾何畫板演示，學生可以更好地理解圖形的平移、旋轉、翻折的概念，認識更多的生活中的對稱圖案和圖形，通過自己動手操作，學生還可以探索這些圖形的性質，體驗發現數學奧秘的樂趣。

四、用幾何畫板幫助學生體驗“數形結合” 理解函數的圖像與性質

函數教學也是初中數學教學中的一個難點，特別是函數的圖像和性質的教學。讓學生建立坐標平面內的點與坐標的對應關系還不算困難，可是要讓學生建立一個函數的解析式和函數圖像之間的對應關系卻很難。然而幾何畫板卻可以通過軌跡追蹤這一功能，使“點”連成 “線”，從而建立起函數解析式與函數圖像之間的對應關系。例如，在二次函數圖像的教學中，可以先在x軸上取一點X，度量出它的坐標，拖動點X使它在x軸上運動，這時可以觀察到點與它的坐標的一一對應關系，還可以順便體驗到x軸上的點縱坐標為零的特點；度量出點X的橫坐標x，并計算x2的值，在直角坐標系內描出點P（X，x2），拖動點X并追蹤點P的軌跡，就可以看到一組或疏或密的點，于是學生就可以理解原來所有的這些點組合在一起就是y=x2函數的圖像。

至于讓學生研究函數圖像的性質就更簡單了，通常學生自己都可以完成：在 x軸上取一點A，度量出它的橫坐標a作為參數，在直角坐標系中繪出函數y=ax2的圖像，拖動點A就可以觀察函數圖像會隨著系數a的變化而變化，從而總結出函數y=ax2的圖像具有怎樣的性質和特點。如果再進一步研究y=ax2+c的圖像，只要再確定一個點C以及它的橫坐c，重新繪制函數圖像，拖動點 C就可以了。同樣的方法還可以讓學生去探索函數y=a（x + m）2，y= a（x + m）2+k，y = ax2+bx +c的圖像，它們都可以如此構造。

用幾何畫板研究函數問題，不僅可以讓學生更好地理解函數解析式與函數圖像之間的對應關系，而且為學生自主探索問題、解決問題提供了有用的工具，從而改變了學生的學習方式，提高了課堂教學效率。

五、幾何畫板的數學實驗室功能

北京大學附屬中學王鵬遠老師說“幾何畫板為我們創設了個數學實驗室，提供了一個理想的做數學的環境。學生可以從‘聽’數學轉變到‘做’數學，即以研究者的方式，參與包括發現、探索獲得知識的全過程。”

例如：在八年級勾股定理的教學過程中，筆者利用幾何畫板的優勢安排了以下兩個環節。

環節一，動手操作，猜想、驗證直角三角形的特殊性質。在這一環節，讓學生拖動幾何畫板中3個點的位置，測量出三角形三邊的長度并計算它們的平方，觀察當三角形的形狀改變時它們的三邊平方之間的關系，總結出直角三角形的特殊性質，并通過幾何畫板進行驗證。

環節二，拼圖游戲，證明勾股定理。在這一環節中讓學生通過教師制作的學件進行拼圖游戲，并以小組為單位研討勾股定理的證明方法。

通過兩個環節的自主探究，學生通過拼圖與研討，猜想、驗證了勾股定理，整個過程都是讓學生進行自主體驗和操作。當學生真正認識了勾股定理后，都能體驗到作為一個研究者和探索者的快樂。這時教師再輔之一定的練習和拓展，學生就能很好地掌握這一定理并且用來解決實際問題。

六、幾何畫板在題組教學和變式題訓練中的作用

所謂數學變式訓練，是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式以及問題從不同的角度、不同的層次、根據不同的情形、不同的背景做相應的變化，使其表現形式發生變化，但本質特征卻不變。利用變式訓練可以把一個個看似孤立的問題從不同的角度向外擴散，形成一個有規律可循的系列，幫助學生在問題的解答過程中尋找解決類似問題的思路和方法，展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，大膽創新、勇于探索的精神，真正把學生能力的培養落到實處，學生也不需要大量、重復地做同一類型的題目，從題海中走出來，實現教學上的減負與增效。

參考文獻

［1］ 彭學軍，高曉玲.“幾何畫板”在數學教學中的應用研究［J］.四川教育學院學報，2003（S1）:9-10.

［2］ 李洪波.幾何畫板在中學數學教學中的優勢和不足［J］.學周刊，2015（11）:174.

作者信息

程瑞云，本科，一級教師。河北省唐山市樂亭縣姜各莊鎮姜各莊初級中學，063608